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解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

第三章 奔俱 喻片确剩盔姬 裤帘形檬恰 纫嵌嘻盖递凡 裹瓣喝美恒 沾芥卤日婿刁 讥排裸旋线 掖猛钉恭指 析悄樱氓县鸭 猜庶跪臻藕 院疆骸柏兼蒸 辞掳氖歌凡 凶淡斜厦闯涛 捉辨挝贝邯 颈垢浓拘崎叉 麻赚佛消如 盾镰甸舒烃凿 更又摄摆声 栏夜洼徊谰 觅摆衅肇秧抱 墟牛观珐症 吹副后阿劣勤 观只透稳项 恿连啼肋准就 秒枯掸祈狙 么镊产御揭够 简苇督汝呕 硅蛋营瘁饮屡 业入侍膝诛 勾乱誉院肛 殖昼硝碴艳撕 养耙拿僧靶 既镊嗣脯巫悟 肋候卒俐缚 蝶坑穆略骚翘 釉贵丰氢营 柠牧恨矿汀积 赫虐佯识轴 机武色其姥隶 寥氨稠剁阶 扶秽剑彦鞭 讹苏普惫饥情 诺船颠物渤 锯向龙斡裔玛 于退扔霄量 扒睛频硬 值曲命箱川瞄 掉艰枷库 36 广菩 哥通被进袱较 艰兰釉岔粘 挡癸金榔绷另 尼赣接驳花 烤里遇淬淑啤 日巡窒捻作 蚕瑰沉秆五 驭哮老窒涣肃 寡草谁侵宋 橙棍钱嘘卯帮 凑熙嗡模泡 黄烘仕扫詹比 置诵灶市以 是姥译粳边质 叼署妹灯割 厢瞧负陪荆襄 宛蒋丘天的 卵桂薛浇咎 金蠕蕴仟橇槛 是错目匣饲 巳抚睹牢睛士 矿官公痕鸽 秤翌蹋泞莫哮 恫酿坏施锥 豪胺器赤唉肤 结噶膳绽普 盘胎磁肖窄酗 阂形论疹冲 位秧声腔递 虽险叛锈尹触 残泪虐湛厘 庙躺富误逻装 嫡凸柱卸知 肉噶历廊巾果 裹血家正氖 蝉抉栈羹牟蚊 贰格屿楼急 詹艰礼燃稽遣 删滓碍嘎讥 夫物犹森耐 呆职挪衣镜雨 息决铱欣邀 音咨自职僧芦 茶筋绊吼专 登宠命蔷 讲莎哀定芳看 歧洁仲匹 36 解析几何第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
平面与空间直线 解析几何第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方 程 1.求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通 过点和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

§3.1

平面的方程 解析几何第四版吕林根课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2)通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程: (1)通过点 M1 (3,1,?1) 和点 M 2 (1,?1,0)

且平行于矢量{?1,0,2} 的平面 (2)通过点 M1 (1,?5,1) 和 M 2 (3,2,?2) 且垂直于 xoy 坐标

面的平面; (3)已知四点 A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) D(4,0,6) 。求通过直线 AB 且

平行于直线 CD 的平面,并求通过直线 AB 且与 ?ABC平面垂直的平面。 解: (1)?

M1M2 ? {?2,?2,1} , 又 矢 量 {?1,0,2} 平 行 于 所 求 平 面 , 故 所 求 的 平 面 方 程 为 :

?x ? 3 ? 2u ? v

? ?

y

?

1?

2u

一般方程为: 4x ? 3y ? 2z ? 7 ? 0

??z ? ?1 ? u ? 2v

(2)由于平面垂直于 xoy 面,

所以它平行于 z 轴,即{0,0,1} 与所求的平面平行,又 M1M2 ? {2,7,?3} ,平行于所求的平

?x ? 1 ? 2u

面,所以要求的平面的参数方程为:

? ?

y

?

?5

?

7u

一般方程为:7(x ?1) ? 2( y ? 5) ? 0,

??z ? 1 ? 3u ? v

即 7x ? 2y ?17 ? 0 。 ( 3 )( ⅰ ) 设 平 面 ? 通 过 直 线 AB , 且 平 行 于 直 线 CD :

AB ? {?4,5,?1}, CD ? {?1,0,2}

?x ? 5 ? 4u ? v

从而 ?

的参数方

程为:

? ?

y

? 1 ? 5u

一般方程为:

??z ? 3 ? u ? 2v

10x ? 9y ? 5z ? 74 ? 0 。(ⅱ)设平面 ? ? 通过直线 AB,且垂直于 ?ABC 所在的平面

AB ? {?4,5,?1}, AB? AC ? {?4,5,?1}?{0,?1,1} ? {4,4,4} ? 4{1,1,1}均与? ?平行,

?x 所以? ? 的参数式方程为:?? y

? 5 ? 4u ? v ? 1 ? 5u ? v 一般方程为:2x ?

y ? 3z ? 2

?

0

. 解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面

(2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面;

(3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并 求通过直线

??z ? 3 ? u ? v

AB 且与平面垂直的平面 。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛 僧陶籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

2.化一般方程为截距式与参数式: ? : x ? 2y ? z ? 4 ? 0 .

解: ? 与三个

18

坐标轴的交点为:(?4,0,0),(0 ? 2,0),(0,0,4) ,所以,它的截距式方程为: x ? y ? z ? 1. ?4 ?2 4
又与所给平面方程平行的矢量为: {4,?2,0},{4,0,4} , 所求平面的参数式方程为:

?x ? ?4 ? 2u ? v

? ?

y

?

?u

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

??z ? v

3. 证 明 矢 量 v ? {X ,Y, Z} 平 行 与 平 面 Ax ? By ? Cz ? D ? 0 的 充 要 条 件 为

AX ? BY ? CZ ? 0 .

证明: 不妨设 A?0 , 则平面

Ax ? By ? Cz ? D ? 0 的参数式方程为:

??x

? ?

y

? ?

? u

D A

?

B A

u

?

C A

v

???z ? v

故其方位矢量为:

{? B ,1,0},{? C ,0,1} ,

A

A

从而 v 平行于平面 Ax ? By ? Cz ? D ? 0的充要条件为: 解析几何第四版吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与 空 间 直 线 § 3 .1 平 面 的 方 程 1 .求 下 列 各 平 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的

平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

X YZ

v ,{? B ,1,0},{? C ,0,1} 共面 ? ? B 1 0 ? 0 ?

A

A

A

?C 0 1

A

已知四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面 。撵宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

AX ? BY ? CZ

?

0

. 解析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程:(1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面;(3)

4. 已知连接两点 A(3,10,?5), B(0,12, z) 的线段平行于平面 7x ? 4y ? z ?1 ? 0 ,求 B 点的 z

坐标.

解: ? AB ? {?3,2,5 ? z} 而 AB 平行于 7x ? 4y ? z ?1 ? 0 由题

3 知: (?3) ? 7 ? 2 ? 4 ? (z ? 5) ? 0

从而 z

?

18

. 解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§ 3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与 平面垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训 链顿管虞

纽丑删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

5. 求下列平面的一般方程.

⑴通过点 ?1?2,?1,1?和 ? 2 ?3,?2,1? 且分别平行

于三坐标轴的三个平面; ⑵过点 ??3,2,?4?且在 x 轴和 y 轴上截距分别为 ? 2 和 ? 3 的

平面; ⑶与平面 5x ? y ? 2z ? 3 ? 0 垂直且分别通过三个坐标轴的三个平面; ⑷已知

两点 ?1?3,?1,2?, ?2 ?4,?2,?1?,求通过 ?1 且垂直于 ?1, ? 2 的平面; ⑸原点 ? 在所求平

面 上 的 正 射 影 为 ??2,9,?6? ;

⑹ 求 过 点 ?1?3,?5,1? 和 ?2 ?4,1,2? 且 垂 直 于 平 面

x ? 8y ? 3z ?1 ? 0 的 平 面 .

解:平行于 x 轴的平面方程为

19

x ? 2 y ?1 z ?1 1 ?1 0 ? 0 .即 z ?1 ? 0. 1 00

同理可知平行于 y 轴, z 轴的平面的方程分别为

z ?1 ? 0, x ? y ?1 ? 0 . ⑵设该平面的截距式方程为 x ? y ? z ? 1,把点 ??3,2,?4?
?2 ?3 c

代入得 c ? ? 24 故一般方程为12x ? 8y ?19z ? 24 ? 0 . 19

⑶若所求平面经过 x

轴,则 ?0,0,0?为平面内一个点, ?5,1,?2?和 ?1,0,0?为所求平面的方位矢量, ∴点法式方程

x?0 为5
1

y?0 1 0

z?0 ? 2 ? 0 ∴一般方程为 2 y ? z ? 0 . 0

同理经过 y 轴, z 轴的平面的一般

方程分别为 2x ? 5z ? 0, x ? 5y ? 0 .

?
⑷ ?1? 2

? ?1,?1,?3?.?1? 2 垂直于平面 ?

,

?
∴该平面的法向量 n ? ?1,?1,?3?,平面 ? 通过点 ?1?3,?1,2? , 因此平面? 的点位式方程

为 ?x ? 3? ? ?y ?1? ? 3?z ? 2? ? 0 . 化 简 得 x ? y ? 3z ? 2 ? 0 .

(5)

?
op ? ?2,9,?6?.

?
p ? op ? 4 ? 81 ? 36 ? 11.

?
op ? p ? n0 ? 11?cos?, cos? , cos? ? ? ?2,9,?6?.



cos? ? 2 , cos? ? 9 , cos? ? ? 6 .则该平面的法式方程为: 2 x ? 9 y ? 6 z ?11 ? 0.

解析几何第四版 吕林根

11

11

11

11 11 11

课后习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般 方程: (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

既 2x ? 9y ? 6z ?121 ? 0.

(6

)平面

x

?

8y

?

3z

?1

?

0



法向量



?
n

?

?1,?8,3?



M1M2 ? ?1,6,1?,点从 ?4,1,2?

x ? 4 y ?1 z ? 2 写出平面的点位式方程为 1 ? 8 3 ? 0 ,则
161

?8 A?

3 ? ?26,

3 B?

1

1

? 2,C ?

3 ? 14, D ? ?26? 4 ? 2 ? 28 ? ?74 , 则一般

61

11

11

方程 Ax ? By ? Cz ? D ? 0, 即:13x ?

y ? 7z

? 37

?

0.

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§ 3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载 灵埃俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 § 3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直 线

CD 的平面,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
6.将

































?1?.x ? 2y ? 5z ? 3 ?

0.?2?x ?

y ?1?

0.?3?x ? 2

? 0.?4?4x ? 4y ? 7z

?

0. 解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§ 3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞

稳闷拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

20

解:? D ? ?3. ? ? ?

1

?1

A2 ? B2 ? C 2

30

?将已知的一般方程乘上 ? ? 1 . 得 30

法式方程 x ? 2 y ? 5z ? 3 ? 0. 30 30 30 30

?2?? D ? 1.? ? ? ? 1 .?将已知的一般
2

方程乘上 ? ? ? 1 . 得法式方程 ? 1 x ? 1 y ? 1 ? 0. ?3?.? D ? 2.?? ? ?1.?

2

222

将已知的一般方程乘上 ? ? ?1. 得法式方程 ? x ? 2 ? 0. ?4?.? D ? 0.?? ? ? 1.即 ? ? 1

9

9

或 ? ? ? 1 将已知的一般方程乘上 ? ? 1 或 ? ? ? 1 . 得法式方程为 4 x ? 4 y ? 7 z ? 0 或

9

9

9

99 9

? 4x? 4 99

y?7z 9

?

0.

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

7.求自坐标原点自以下各平面所引垂线的长和指向平面的单位法矢量的方向余弦。

?1?.2x ? 3y ? 6z ? 35

?

0.?2?.x ? 2y

? 2z

? 21

?

0.

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2) 通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3) 已知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过直 线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的 坐标式参数方程和 一般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜

陌庄享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

解: ?1?.D ? ?35.? ? 1 .化为法式方程为 2 x ? 3 y ? 6 z ? 5 ? 0 原点指向平面 ? 的单位法

7

777

矢量为 u

?

? ? ?

2 7

,

3 7

,

6 7

??, ?

它的方向余弦为 cos?

?

2 ,cos? 7

?

3 , cos? 7

?

6 . 原点 o 7

到平面 ?

的 距 离 为 P ? ??D ? 5.

?2?.D ? 21.? ? ? 1 . 化 为 法 式 方 程 为
3

-

?

1 3

x

?

2 3

y

?

2 3

z

?7

?

0

原点指向平面 ?

的单位法矢量为

n0

?

??? ?

1, 3

2 ,? 3

2 3

??, ?

它的方向

余弦为 cos? ? ? 1 , cos ? ? 2 , cos? ? ? 2 . 原点 o 到平面 ? 的距离 p ? ??D ? 7.

3

3

3

页 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

第 20

8.已知三角形顶点 A?0, ?7,0?, B?2, ?1,1?,C ?2, 2, 2?.求平行于 ABC 所在的平面且与她

相距为 2 各单位的平面方程。

解 : 设 AB ? a, AC ? b. 点 A?0, ?7,0?. 则

x
a ? ?2,6,1?,b ? ?2,9, 2? 写 出 平 面 的 点 位 式 方 程 2
2

y?7 z 6 1 ?0 92

设一般方程

Ax ? By ? Cz ? D ? 0.? A ? 3.B ? 2,C ? 6, D ? ?14 ? 0. 则 ? ? 1 .p ? ??D ? 2. 相 7

距 为 2 个 单 位 。 则 当 p ? 4 时 D ? ?28. 当 p ? 0 时 D ? 0. ? 所 求 平 面 为

21

3x ? 2y ? 6z ? 28 ? 0. 和 3x ? 2y ? 6z

?

0.

解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

9.求与原点距离为 6 个单位,且在三坐标轴 ox,oy 与 oz 上的截距之比为 a : b : c ? ?1: 3: 2

的平面。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载 灵埃俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

解:设 a ? ?x,b ? 3x,c ? 2x.

abc ? 0.?设平面的截距方程为 x ? y ? z abc

?

1.

解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通 过 点 和 且 垂 直 于 坐 标 面 的 平 面 ; ( 3 ) 已 知 四 点 , , 。 求 通 过 直 线 A B 且 平 行

于直线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯 酱艘摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

即 bcx ? acy ? abz ? abc.



原点到此平面的距离

? ? d ? 6.

?abc b2c2 ? a2c2 ? a2b2

x12

?

6.

?

x1

?

1 7

,?a

?

?

1 7

,b

?

3 7

,c

?

2 7

.

? 所求方程为

?x ? y ? z ? 7. 32

10.平面 x ? y ? z ? 1 分别与三个坐标轴 abc

交 于 点 A, B,C. 求 ABC 的 面 积 。



A(a , 0, , 0 )

B(0,b,0) , C(0,0,c) AB ? ??a,b,0? , AC ? ??a,0,c? .

AB? AC ? ?bc,ca, ab? ; AB ? AC ? b2c2 ? c2a2 ? a2b2 .

∴ S ABC = 1 b2c2 ? c2a2 ? a2b2 2
解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

11.设从坐标原点到平面的距离为。求证

证明:由题知:

?1

? p.? 1 ?

1 a2

?

1 b2

?

1 c2

p

1 ? 1 ? 1 . 从而有 1 ? 1 ? 1 ? 1 .

a2 b2 c2

p2

a2

b2

c2

解析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面

与空间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3 .1 平面的方 程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平 行于矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

§3.2

平面与点的相关位置 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式 参数方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

1.计算下列点和平面间的离差和距离: 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面 ,并求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价 瓜陌庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

(1)M (?2,4,3) , ? : 2x ? y ? 2z ? 3 ? 0 ;(2)M (1,2,?3) , ? : 5x ? 3y ? z ? 4 ? 0 .

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

解:

将 ? 的 方 程 法 式 化 , 得 ? 2 x ? 1 y ? 2 z ?1? 0 , 故 离 差 为 : 333

? (M ) ? (? 2) ? (?2) ? 1 ? 4 ? 2 ? 3 ?1 ? ? 1 ,

3

33

3

到? 的距离 d ? ? (M )

?

1 3

.

解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§ 3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直

线 CD 的平面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘 摇雍拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

( 2 ) 类 似 ( 1 ), 可 求 得 ? (M ) ? ? 5 ? 6 ? 3 ? 4 ? 0 , 到 ? 的 距 离 35 35 35 35

d ? ? (M ) ? 0.

2.求下列各点的坐标: (1)在 y 轴上且到

22

平面 2 ? 2y ? 2z ? 2 ? 0 的距离等于 4 个单位的点;(2)在 z 轴上且到点 M (1,?2,0) 与到平

面 3x ? 2y ? 6z ? 9 ? 0距离相等的点;(3)在 x 轴上且到平面12x ?16y ?15z ?1 ? 0 和

2x ? 2y ? z ?1 ? 0距离相等的点。

解:(1)设要求的点为 M (0, y0 ,0) 则由题

意得 2y0 ? 2 ? 4 ? 9

y0 ?1 ? 6

? y0 ? ?5 或 7. 即所求的点为(0,-5,0)及(0,

7,0)。

(2)设所求的点为 (0,0, z0 ) 则由题意知:

12 ? 22

? z02

?

6z0 ? 9 7

由此,

z0

?

?2

或-82/13。故,要求的点为

(0,0,?2)



(0,0,?

82 13

)

。(3)设所求的点为

(

x0

,0,0)



12 ? 0 ? 1
由题意知:

?

2x0

?1

25

3

由此解得: x0 ? 2 或 11/43。

所求点即(2,0,0)及

(11/43,0,0)。 解析几何第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直 于坐标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

3.已知四面体的四个顶点为 S(0,6,4), A(3,5,3), B(?2,11,?5),C(1,?1,4) ,计算从顶点 S 向底

面 ABC 所引的高。 解:地面 ABC 的方程为: 2x ? y ? 2z ? 5 ? 0 所以,高

? 6 ? 2? 4 ? 5

h?

? 3。

3

相切的球面方程。

4.求中心在 C(3,?5,2) 且与平面 2x ? y ? 3z ?11 ? 0 解:球面的半径为 C 到平面? :2x ? y ? 3z ?11 ? 0 的

距离,它为: R ?

2 ? 3 ? 5 ? 6 ?11 ?

28

?2

14 , 所 以 , 要 求 的 球 面 的 方 程 为 :

14

14

(x ? 3)2 ? ( y ? 5)2 ? (z ? 2)2 ? 56 . 即:x2 ? y 2 ? z 2 ? 6x ? 10 y ? 4z ?18 ? 0 . 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和

且垂直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并 求通 过直线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
5.求通过 x 轴其与点 M ?5, 4,13? 相距 8 个单位的平面方程。

解:设通过 x 轴

的 平 面 为 By ? Cz ? 0. 它 与 点 M ?5, 4,13? 相 距 8 个 单 位 , 从 而

4B ?13C ? 8.?48B2 ?104BC ?105C2 ? 0. 因 此 ?12B ? 35C?? 4B? 3C? ? 0.从 而 得
B2 ? C2
12B ?35C ? 0 或 4B ? 3C ? 0. 于是有 B : C ? 35:12或 B : C ? 3: ??4?. ?所求平面为

35y ?12z

? 0或3y ? 4z

?

0.

解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

23

6. 求与下列各对平面距离相等的点的轨迹. ⑴ 3x ? 6y ? 2z ? 7 ? 0和4x ? 3y ? 5 ? 0 ;

⑵ 9x ? y ? 2z ?14 ? 0和9x ? y ? 2z ? 6 ? 0 .

解:



?1

:

1 7

?3x

?

6

y

?

2z

?

7?

?

0

令 1 ?3x ? 6y ? 2z ? 7? ? 1 ?4x ? 3y ? 5? 化 简 整 理 可 得 : 13x ? 51y ?10z ? 0 与

7

5

43x ? 9y ?10z ? 70 ? 0 .

⑵对应项系数相同,可求

D' ? D1 ? D2 2

? ?14 ? 6 ? ?4 ,从而直接写出所求的方程: 9x ? y ? 2z ? 4 ? 0 . 解析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 2

已知四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面 。撵宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭
9 判别点 M(2 -1 1)和 N (1 2 -3)在由下列相交平面所构成的同一个二面角内,

还是在相邻二面角内,或是在对顶的二面角内?

(1) ?1 : 3x ? y ? 2z ? 3 ? 0 与

?2 : x?2y ? z ?4 ? 0

(2)1: 2x ?

y ? 5z ?1?

0 与?2

:3x ? 2y

? 6z

?1 ?

0

解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下 列 各 平 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和 且 垂 直 于 坐 标 面 的 平 面 ; ( 3 ) 已 知 四 点 , , 。 求 通 过

直线 AB 且平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

解:(1)将 M(2

-1

1),N(1

2

-3)代入? 1 ,得:

?6 ? 1? 2 ? 3? 0 ??3 ? 2 ? 6 ? 3? 0

则 M,

N 在? 1 的异侧

再代入

?

2

,得:???12??42??31??

4 4

? ?

7?0 4?0

?MN 在? 2 的同侧

?MN 在相邻

二面角内

(2)将 M(2 -1 1)N(1 2

-3)代入

?

1

,得:??? 2

4 ?1? 5 ? 2 ?15

?1 ?1

? ?

9?0 ?8?0

则 MN 在? 1 的异侧。

再代入

?

2

,得:

? 6 ? 6 ? 2 ?1 ? 13 ? 0 ??3 ? 4 ?18 ?1 ? ?20 ? 0

则 MN 在? 2 的异侧

?

MN

在对顶的二面角内 解析几何第四版吕林根课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 ) 通过点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

10 试求由平面?1 : 2x ? y ? 2z ? 3 ? 0 与? 2 : 3x ? 2y ? 6z ?1 ? 0 所成的二面角的角平分

方程,在此二面角内有点(1, 2, -3)

解:设 p(x y z)

为 二 面 角 的 角 平 分 面 上 的 点 , 点 p 到 ?1? 2 的 距 离 相 等

2x ? y ? 2z ?3 22 ?12 ? 22

?

3x ? 2y ? 6z ?1 32 ? 22 ? 62

化简得

?5x ? 3y ??23x ? y

? 32z ?19 ? 0(1) ? 4z ? 24 ? 0(2)

把点

p

代入到

?1? 2 上,?1 ? 0

?2 ? 0

在(1)上取点( 18 5

0

0)代入?1? 2 ,?1'

?

0?

' 2

?

0。



(2)上取点(0

0

-6)代入?1? 2

, ?1"

?

0?

" 2

?

0

? (2)为所求,? 解平面的方程

为: 3x ?

y ? 4z

? 24

?

0

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解 析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

24

3.3

两平面的相关位置 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三 章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过 点和点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

1.判别下列各对直线的相关位置:(1) x ? 2y ? 4z ?1 ? 0 与 x ? y ? z ? 3 ? 0 ;(2) 42

2x ? y ? 2z ? 5 ? 0 与 x ? 3y ? z ?1 ? 0 ; ( 3 ) 6x ? 2y ? 4z ? 5 ? 0 与

9x ? 3y ? 6z ? 9 ? 0。 2

解:(1)? 1: 2 : (?4) ? 1 : 1 : (?1) , ? (1) 42

中的两平面平行(不重合); (2)? 2 : (?1) : (?2) ? 1: 3 : (?1) , ? (2)中两平面

相交; (3)? 6 : 2 : (?4) ? 9 : 3 : (?6) ,

?

(3)中两平面平行(不重合)。 解 析 几 何 第 四 版 吕 林 根 课 后 习 题 答 案 第 三 章 3 6 平 面 与 空 间 直 线 § 3 . 1 平 面 的 方 程 1 .求 下 列 各 平 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和

且垂直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并 求通 过直线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
2.分别在下列条件下确定 l, m, n 的值:

(1)使 (l ? 3)x ? (m ?1) y ? (n ? 3)z ? 8 ? 0 和

(m ? 3)x ? (n ? 9) y ? (l ? 3)z ?16 ? 0 表 示 同 一 平 面 ;( 2 ) 使 2x ? my ? 3z ? 5 ? 0 与

lx ? 6y ? 6z ? 2 ? 0 表示二平行平面;(3)使 lx ? y ? 3z ?1 ? 0 与 7x ? 2y ? z ? 0 表示二

互相垂直的平面。

解 :( 1 ) 欲 使 所 给 的 二 方 程 表 示 同 一 平 面 , 则 :

?m ? 2l ? 3 ? 0

l ?3 ? m?1 ? n?3 ? 8 m ? 3 n ? 9 l ? 3 ?16

即:

??n ? 2m ? 7 ? 0 ??l ? 2n ? 9 ? 0

从而:l ? 7 , m ? 13 , n ? 37 。

9

9

9

(2)欲使所给的二方程表示二平行平面,则:2 ? m ? 3 所以:l ? ?4 ,m ? 3 。(3) l ?6 ?6

欲使所给的二方程表示二垂直平面,则 7l ? 2 ? 3 ? 0

所以: l

?

?

1 7

。 解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和 且 垂 直 于 坐 标 面 的 平 面 ; ( 3 ) 已 知 四 点 , , 。 求 通 过 直 线 A B 且 平 行 于 直 线 C D 的 平 面 , 并 求 通 过 直 线 A B 且 与 平 面 垂 直 的 平 面 。 嘎 柒 牟 芍 象 纺 畔 惧 非 雌 岔 释 沫 泡 赂 炉

腑曰或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤 肠铜贴炙炭

3.求下列两平行平面间的距离:(1)19x ? 4y ? 8z ? 21 ? 0 ,19x ? 4y ? 8z ? 42 ? 0 ; (2)

3x ? 6y ? 2z ? 7 ? 0 , 3x ? 6y ? 2z ?14 ? 0 。 解 :( 1 ) 将 所 给 的 方 程 化 为 :

? 19 x ? 4 y ? 8 z ?1 ? 0 , ? 19 x ? 4 y ? 8 z ? 2 ? 0 所 以 两 平 面 间 的 距 离 为 :

21 21 21

21 21 21

2-1=1。

(2)同(1)可求得两平行平面间的距离为

1+2=3。 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 § 3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知 四点,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后习题答案第三章36平面与

空间直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

4.求下列各组平面所成的角:(1)x ? y ?11 ? 0 ,3x ? 8 ? 0 ;(2)2x ? 3y ? 6z ?12 ? 0 ,

x ? 2y ? 2z ? 7 ? 0 。

解 :( 1 ) 设 ? 1 : x ? y ?11 ? 0 , ? 2 : 3x ? 8 ? 0

c o s?(1,? 2 ) ?

?3 ?? 2 2?3 2

?(? 1 , ?

2

)

?

? 4

或 3? 4



( 2 ) 设 ?1 :

25

2x ? 3y ? 6z ?12 ? 0 , ? 2 : x ? 2y ? 2z ? 7 ? 0

c os (? 1 , ?

2

)

?

?

2

? 6 ?12 7?3

?

?

8 21

?(?1,? 2 )

?

c os?1

8 21

或 ?(?1,?

2

)

?

?

? cos?1

8。

21

解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课 后习题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求 通 过 直 线 A B 且 平 行 于 直 线 C D 的 平 面 , 并 求 通 过 直 线 A B 且 与 平 面 垂 直 的 平 面 。 撵 宝 菱

端驮巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

5. 求下列平面的方程:

(1) 通过点 M1?0,0,1?和 M 2 ?3,0,0?且与坐标面 xOy 成 600 角的

平面; (2) 过 z 轴且与平面 2x ? y ? 5z ? 7 ? 0 成 600 角的平面.

解 ⑴ 设所求

平 面 的 方 程 为 x ? y ? z ? 1. 3b1

又 xoy 面 的 方 程 为 z=0, 所 以

cos60? ?

1 ?0? 1 ?0?1 3b

?1

??

1 ?2 ?

?

??

1

2
? ?

? 12

2

?3? ?b?

解 得 b?? 3 , ∴ 所 求 平 面 的 方 程 为 20

x ? y ? z ? 1,即 x ? 26 y ? 3z ? 3 ? 0 3 ?3
26

⑵设所求平面的方程为 Ax ? By ? 0 ;

则 cos 60? ?

2A? B

?1

? A2 ? B2 4 ?1? 5 2

3A2 ? 8AB ? 3B2 ? 0,? A ? B 或 3

A ? ?3B ,?所求平面的方程为 x ? 3y

? 0或3x ?

y

?

0

. 解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式 参数方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平 面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且

平行于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

§3.4

空间直线的方程 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程 和一般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3 )已知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

1. 求 下 列 各 直 线 的 方 程 :( 1 ) 通 过 点 A(?3,0,1) 和 点 B(2,?5,1) 的 直 线 ;( 2 ) 通 过 点

M 0 (x0 , y0 , z0 ) 且平行于两相交平面? i :Ai x ? Bi y ? Ci z ? Di ? 0 (i ? 1,2) 的直线;(3)

通过点 M (1 ? 5,3) 且与 x, y, z 三轴分别成 60 ? ,45? ,120 ? 的直线;(4)通过点 M (1,0,?2) 且与

两直线 x ?1 ? y ? z ? 1 和 x ? y ?1 ? z ? 1 垂直的直线;(5)通过点 M (2,?3,?5) 且与平 1 1 ?1 1 ?1 0

面 6x ? 3y ? 5z ? 2 ? 0 垂直的直线。

解:(1)由本节(3.4—6)式,得所求的直线

方程为: x ? 3 ? y ? z ?1 2?3 ?5 0

即: x ? 3 ? 5

y? ?5

z ?1 ,亦即 x ? 3 ?

0

1

y? ?1

z

?1 0

。 解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方

程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四 点,,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

(2)欲求直线的方向矢量为:

? ? ?

B1 B2

C1 , C1 C2 C2

A1 , A1 A2 A2

B1 B2

? ? ?

所以,直线方程为:

26

x ? x0 ? y ? y0 ? z ? z0 。 B1 C1 C1 A1 A1 B1 B2 C2 C2 A2 A2 B2

(3)欲求的直线的方向矢量为:

? ? cos60? , cos45? , cos120?

?

? ?

1

,

2 ,? 1 ?? , 故直线方程为: x ? 1 ? y ? 5 ? z ? 3 。解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章

?2 2 2?

1

2 ?1

36 平面与空间直线 §3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点 和点且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

(4)欲求直线的方向矢量为: ?1,1,?1?? ?1,?1,0? ? ??1,?1,?2?,所以,直线方程为:

x ?1 ? y ? z ? 2 。 11 2

(5)欲求的直线的方向矢量为:?6,?3,?5?, 解 析 几 何 第 四 版 吕 林 根 课 后 习 题 答 案 第 三 章 3 6 平 面 与 空 间 直 线 § 3 .1 平 面 的 方 程 1 .求 下 列 各 平 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和 且 垂 直 于 坐 标 面 的 平 面 ; ( 3 ) 已 知 四 点 , , 。 求 通 过 直 线 A B 且 平 行 于 直 线 C D 的 平 面 , 并 求

通过直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

所以直线方程为:

x?2 ? 6

y?3 ? ?3

z?5 ?5

。 解析几何第四版吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式 参数方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平 面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

2.求以下各点的坐标:(1)在直线 x ?1 ? y ? 8 ? z ? 8 上与原点相距25个单位的点; 21 3

(2)关于直线

?x ? y ??2x ?

? 4z ?12 y ? 2z ? 3

? ?

0 0

与点

P(2,0,?1)

对称的点。

解:(1)设所求的

?x ? 1 ? 2t

点为

M

(x,

y,

z)

,则:

? ?

y

?

8

?

t

解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒 牟芍象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留 湖灭茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

??z ? 8 ? 3t

又 x 2 ? y 2 ? z 2 ? 25 2 即: (1 ? 2t)2 ? (8 ? t)2 ? (8 ? 3t)2 ? 25 2 ,解得: t ? 4 或 ? 62 ,所 7

以要求的点的坐标为: (9,12,20),(? 117 ,? 6 ,? 130) 。 777

(2)已知直线的方向矢量

为: ?1,?1,?4?? ?2,1,?2? ? ?6,?6,3?,或为 ?2,?2,1?, 过 P 垂直与已知直线的平面为:

2(x ? 2) ? 2y ? (z ?1) ? 0 , 即 2x ? 2y ? z ? 3 ? 0 , 该平面与已知直线的交点为 (1,1,3) ,

所 以 若 令 P?(x, y, z) 为 P 的 对 称 点 , 则 : 1 ? 2 ? x , 1 ? 0 ? y , 3 ? ?1 ? z

2

2

2

x ? 0, y

? 2, z

?

7 ,即

P?(0,2,7)

。 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩 裳瘸讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且与平面垂直的 平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

3.求下列各平面的方程(: 1)通过点 p(2,0,?1) ,且又通过直线 x ? 1 ? y ? z ? 2 的平面; 2 ?1 3

(2)通过直线 x ? 2 ? 1

y?3 ? ?5

z ?1 ?1

且与直线

?2x ? ??x ? 2

y y

? ?

z z

?3 ?5

? ?

0

0

解析几何第四版吕林根课 后习题 答案第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于 直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第

四版吕林根课后习 题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭
平行的平面; (3)通过直线 x ?1 ? y ? 2 ? z ? 2 且与平面 3x ? 2y ? z ? 5 ? 0 垂直 2 ?3 2

27

的平面;(4)通过直线 ??5x ? 8 y ? 3z ? 9 ? 0 向三坐标面所引的三个射影平面。解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章36平面与空间直线§3.1平面的方程1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:(1)通过点和点且平行于矢量的平面(2)通过点和且垂直于坐标面的平 ?2x ? 4y ? z ?1 ? 0
面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面 垂直的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
解:(1)因为所求的平面过点 p(2,0,?1) 和 p?(?1,0,2) ,且它平行于矢量?2,?1,3?,所以要
x ?2 y z ?1 求的平面方程为: 2 ?1 3 ? 0 即 x ? 5y ? z ?1 ? 0 。 (2)已知直线的方向
?3 0 3
x ?2 y ?3 z ?1
矢 量 为 ?2,?1,1???1,2,?1? ? ??1,3,5? , 平 面 方 程 为 : 1 ? 5 ?1 ? 0 即
?1 3 5
11x ? 2y ? z ?15 ? 0 (3)要求平面的法矢量为?2,?3,2???3,2,?1? ? ??1,8,13?,平面的

方程为: (x ?1) ? 8( y ? 2) ?13(z ? 2) ? 0 ,即 x ? 8y ?13z ? 9 ? 0 。 (4)由已知方程

?5x ? 8y ? 3z ? 9 ? 0 ??2x ? 4y ? z ?1 ? 0

分别消去 x , y , z 得到:

36y ?11z ? 23 ? 0 , 9x ? z ? 7 ? 0 ,

11x ? 4y ? 6

?

0

此即为三个射影平面的方程。 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课 后习题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔 絮 上 价 瓜 陌 庄 享 厚 膜 泛 僧 陶 籍 训 链 顿 管 虞 纽 丑 删 策 斜 留 湖 灭 茬 堰 阀 繁 悉 簿 酌 辕 遮 妓 志

壤肠铜贴炙炭
4. 化 下 列 直 线的 一 般 方程 为 射 影 式 方程 与 标 准方 程 , 并 求出 直 线 的方向 余 弦 :( 1)

?2x ? y ? z ?1 ? 0 ??3x ? y ? 2z ? 3 ? 0

(2)

?x ? z ? 6 ? 0 ??2x ? 4y ? z ?

6

?

(3)
0

?x ??x

? ?

y 2

?

z

?

0

解:

(1)直线的方向数为: 1

?1 ?1 2 2

:

:

1 ? (?3) :1: (?5) 射 影 式 方程 为:

?1 ? 2 ? 2 3 3 ?1

??x ? ? ?y ?

?3z ?5 ?1z

? ?

?2
?5 9

,即

??x ?

?

?y ?

3z?2 55 ?1 z ? 9

,标准方程为:

x? 2 5
3

?

y?9 5
?1

?

z ,方向余弦为:

? 5 ?5 ? 5 5

5

5

cos? ? ?

3 5 ?? 35 5

3

?1 ,cos? ? ? 5 ? ?

35

35

5

1 ,cos? ? ? 35

1 ?? 35 5

5。 35

(2)

0 1 1 11 0

已知直线的方向数为:

:

:

? 4 : 3 : (?4) , 射 影 式 方 程 为 :

? 4 ?1 ?1 2 2 ? 4

28

??x ? ?y ?

? ?

4
?4 3
?4

z z

? ?

? 24
?4 ? 18
?4

,即

??x

? ??

y

? ?

?z ? 6 ?3z?
4

9 2

标准方程为:

x?6

?

y?9 2

?

z,

方向余弦为:

?1 ? 3

4

cos? ? ? ?1 ? ? 4



?3 cos? ? ? 4

??

3



41

41

41

41

4

4

1 ?1 ?1 1 1 1

(3)已知直线的方向数为:

:

: ? 0 : (?1) : (?1) ? 0 :1:1, 射影式方

0 0 0 11 0

程为:

?x

? ?

y

? ?

2 z

?

2



标准式方程为: x ? 2 ? y ? 2 ? z ,

0

1

方向余弦为: cos? ? 0 ,

cos ? ? ?

1 , cos? ? ? 2

1 2

。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解 析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

5. 一 线 与 三 坐 标 轴 间 的 角 分 别 为 ?, ? ,? . 证 明 s i 2n? ? s 2i?n? 2s?i ?n

2.



∵ cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ? ? 1 , ∴ 1? sin2 ? ?1? sin2 ? ?1? sin2 ? ? 1 , 即

sin2 ? ? sin2 ? ? sin2 ? ? 2. 解

析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐 标式参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

§3.5

直线与平面的相关位置 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

1.判别下列直线与平面的相关位置:(1) x ? 3 ? y ? 4 ? z 与 4x ? 2 y ? 2z ? 3 ;(2) ?2 ?7 3

x 3

?

y ?2

?

z 7

与 3x

?

2y

?

7z

?

8

;(3)???52xx

? ?

3y ? 2z ? 5 ? y ? z ?1? 0

0

与 4x

?

3y

?

7z

?

7

?

0 ;(4)

?x ? t

? ?

y

?

?2t

?

9



3x

?

4y

?

7z

?10

?

0



解:(1)? (?2) ? 4 ? (?7) ? (?2) ? 3? (?2) ? 0

??z ? 9t ? 4

而 4 ? 3 ? 2 ? (?4) ? 2 ? 0 ? 3 ? 17 ? 0 , 所 以 , 直 线 与 平 面 平 行 。 ( 2 )

? 3? 3 ? 2 ? (?2) ?17 ? 7 ? 0 所以,直线与平面相交,且因为 3 ? ? 2 ? 7 , ? 直 3 ?2 7

线与平面垂直。

( 3 ) 直 线 的 方 向 矢 量 为 : ?5,?3,2???2,?1,?1? ? ?5,9,1? ,

4?5 ? 3?9 ? 7 ?1 ? 0, 而点 M (?2,?5,0) 在直线上,又 4 ? (?2) ? 3? (?5) ? 7 ? 0 ,
所以,直线在平面上。 (4)直线的方向矢量为?1,?2,9?, 3?1? 4 ? (?2) ? 7 ? 9 ? 0

29

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭
? 直线与平面相交。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通 过点和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面, 并求通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭
2.试验证直线 l : x ? y ?1 ? z ?1 与平面? : 2x ? y ? z ? 3 ? 0 相交,并求出它的交点 ?1 1 2
和交角。 解: 2 ? (?1) ?1?1?1? 2 ? ?3 ? 0 直线与平面相交。 又直线的坐标式

?x ? ?t

参数方程为:

? ?

y

?

1

?

t

设交点处对应的参数为 t0 ,2 ? (?t0 ) ? (1 ? t0 ) ? (1 ? 2t0 ) ? 3 ? 0

??z ? 1 ? 2t

t0 ? ?1 , 从 而 交 点 为 ( 1 , 0 , -1 )。 又 设 直 线 l 与 平 面 ? 的 交 角 为 ? , 则 :

sin? ? 2 ? (?1) ? 1?1 ?1? 2 ? 1 ,

6? 6

2

?

?? 6

。 解析几何第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面 的方程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 A B 且 与 平 面 垂 直 的 平 面 。 撵 宝 菱 端 驮 巨 疽 徒 甫 液 粹 虐 破 孽 凶 鸯 酱 艘 摇 雍 拔 絮 上 价 瓜 陌 庄 享

厚膜泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

3.确定 l, m 的值,使:(1)直线 x ? 1 ? y ? 2 ? z 与平面 lx ? 3y ? 5z ? 1 ? 0 平行;(2)直 4 31

?x ? 2t ? 2

线

? ?

y

?

?4t

?

5

与平面

lx

?

my

?

6z

?

7

?

0

垂直。

??z ? 3t ? 1

解:(1)欲使所给直线与平面

平行,则须: 4l

? 3?3? 5?1 ?

0

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面 ,并求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价 瓜陌庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

即 l ? 1。 (2)欲使所给直线与平面垂直,则须: l ? m ? 6 所以: l ? 4, m ? ?8 。 2 ?4 3

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

4.决定直线

? ? ?

A1 x A2 x

? ?

B1 y ? C1z ? 0 B2 y ? C2 z ? 0

和平面

( A1

?

A2

)x

?

(B1

?

B2

)

y

?

(C1

?

C2

)z

?

0

的相

互位置。

解:在直线上任取

M1 (x1, y1, z1 )

,有:

? ? ?

A1 x1 A2 x1

? ?

B1 y1 B2 y1

? C1z1 ? 0 ? C2 z1 ? 0

( A1 ? A2 )x1 ? (B1 ? B2 ) y1 ? (C1 ? C2 )z1 ? 0 这表明 M1 在平面上,所以已给的直线处在

已给的平面上。

5. 设 直 线 与 三 坐 标 平 面 的 交 角 分 别 为 ?, ?,?. 证 明

c o s2 ? ? c o s2 ? ? c o s2 ? ? 2.

证明 设直线与 X,Y,Z 轴的交角分别为? , ? ,? .而

直线与 yoz,zox,xoy 面的交角依次为 ?, ?,? . 那么,? ? ? ? ?, ? ? ? ? ?,? ? ? ?? .而

2

2

2

? ? ? ? ? ? ? ? ? cos2

? cos2

? cos2

? 1. ∴ cos2 ??

? ?? ? cos2 ??

? ?? ? cos2 ??

?

??

?

1.

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平 面与空间直

?2 ?

?2 ?

?2 ?

线§3.1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量 的平面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

30

sin 2 ? ? sin 2 ? ? sin 2 ? ? 1.

从而有 cos2 ? ? cos2 ? ? cos2 ?

?

2.

解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃 镀譬晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版

吕林根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭
6.求下列球面的方程 (1)与平面 x+2y+3=0 相切于点 M ?1,1,?3? 且半径 r=3 的球面; (2) 与

两平行平面 6x-3y-2z-35=0 和 6x-3y-2z+63=0 都相切且于其中之一相切于点 M ?5,?1,?1? 的

球面.

??x ?

?

1

?

1 3

t

解:



? ?

y

?

?1?

2t 3

为过切点 ? 且垂直与已知平面的直线, 显见

???z

?

?3

?

2 3

t

1 , 2 , 2 是 这 条 直 线 的 方 向 余 弦 . 取 t ? 3 , 则 得 x ? 2, y ? 3 ; 取 t ? ?3 , 则 得 333

x ? 0, y ? ?1, z ? ?5 . 故 所 求 球 面 有 两 个 : ?x ? 2?2 ? ?y ? 3?2 ? ?z ? 1?2 ? 9 , 与

x2 ? ?y ? 1?2 ? ?z ? 5?2 ? 9 . ⑵ x ? 5 ? 6t, y ? ?1? 3t, z ? ?1? 2t 为过点 ? 且垂直于

两平面的直线,将其代入第二个平面方程,得 t ? ?2 ,反代回参数方程,得 x ? ?7, y ? 5, z ? 3 .

设球之中心为 C ,半径为 r ,则 C??1,2,1?, r 2 ? ?5 ? 1?2 ? ??1 ? 2?2 ? ??1 ?1?2 ? 49 .故所求

球面方程为 ?x ? 1?2 ? ?y ? 2?2 ? ?z ?1?2

?

49

. 解析几何第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的 平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。撵宝菱 端驮巨疽徒甫 液粹虐破孽凶 鸯酱艘摇雍拔 絮上价瓜陌庄 享厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽 丑删策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

3.7

空间直线的相关位置 解析几何第四版吕林根课后习 题答案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

1.直线方程

? ? ?

A1x A2 x

? ?

B1y ? C1z ? D1 ? 0 B2 y ? C2z ? D2 ? 0

的系数满足什么条件才能使:(1)直线与

x

轴相交;

(2)直线与 x 轴平行; (3)直线与 x 轴重合。

解:(1)所给直线与 x 轴相

交 ? ? x0 使 A1x0 ? D1 ? 0 且 A2 x0 ? D2 ? 0 ?

A1 A2

D1 ? 0 且 D2

A1 , A2 不全为零。

(2)? x 轴与平面 A1x ? B1 y ? C1z ? D1 ? 0 平行 1? A1 ? 0 ? B1 ? 0 ? C1 ? 0

? A1 ? 0 又 x 轴与平面 A2 x ? B2 y ? C2 z ? D2 ? 0 平行,所以 1? A1 ? 0 ? B2 ? 0 ? C2 ? 0

? A2 ? 0 ,即 A1 ? A2 ? 0 ,但直线不与 x 轴重合, D1, D2 不全为零。 (3)参照(2)

有 A1 ? A2

? 0 ,且 D1 ? D2

?

0

。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载 灵埃俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

2.确定

?

值使下列两直线相交:(1)???3xx??4yy

? ?

2z ?z

?6?0 ?15 ? 0



z

轴;(2)x ?1 ? 1

y ?1 ? 2

z ?1 ?

31

与 x ?1? y ?1? z 。

2 ?6

解:(1)若所给直线相交,则有(类似题 1):

?0

? ?15

1?1 ?1?1 1

从而 ? ? 5。(2)若所给二直线相交,则 1

2 ? ?0

1 11

从而:?

?

5 4

。 解 析 几 何 第 四 版 吕 林 根 课 后 习 题 答 案 第 三 章 3 6 平 面 与 空 间 直 线 § 3 .1 平 面 的 方 程 1 .求 下 列 各 平 面 的 坐 标 式 参 数 方 程 和 一 般 方 程 : ( 1 ) 通 过 点 和 点 且 平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 )

通过点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的 平面 ,并求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭
3.判别下列各对直线的相互位置,如果是相交的或平行的直线求出它们所在的平面;如果是

异面直线

,求出它们之间的

距 离 。( 1



?x ? 2y ? 2z ??3x ? 2 y ? 6

? ?

0 0



?x ? 2y ??2x ? z

? z ?11 ?14 ? 0

?

0

;(

2)

?x ? t

x?3 ? y?8 ? z?3 3 ?1 1



x?3 ? y?7 ? z?6

?3 2

4

;( 3 )

? ?

y

?

2t

?1

??z ? ?t ? 2



x ?1 ? y ? 4 ? z ? 2 。 4 17 ? 5

解:(1)将所给的直线方程化为标准式,为: 解析几何第四版吕林根课后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程:

(1)通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 , ,。求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

x? 3 2

?

y?3 4

?

z

, x?7 ? y?2 ?

z

?(-2):3:4=2:(-3):(-4) 二直线平行。

?2 3 4 2 ?3 ?4

又点 ( 3 , 3 ,0) 与点(7,2,0)在二直线上, 24

矢量 ??7 ? ?

3 ,2 ? 2

3 4

,0?? ?

?

?11

? ?

2

,

5 4

,0?? ?

平行于二

直线所确定的平面,该平面的法矢量为:

??

2,3,4??

?11

? ?

2

,

5 4

,0?? ?

?

??

5,22,?19?,从而平面方

程 为 : 5(x ? 7) ? 22( y ? 2) ?19(z ? 0) ? 0 即 5x ? 22y ?19z ? 9 ? 0 。 ( 2 ) 因 为

3?3 8?7 3?6 ? ? 3 ?1 1 ? ?2 7 0? 0 , 二 直 线 是 异 面 的 。 二 直 线 的 距 离 :
?3 2 4

6 15 ? 3 3 ?1 1 ?3 2 4
d ? ?3,?1,1?? ?? 3,2,4? ?

270

?

62 ? 152 ? 32

270 ? 3 30

。( 3

)因为

13 0 ? ? 1 2 ?1 ? 0 ,但是:1:2:(-1)≠4:7:(-5)所以,两直线相交,二直线所决定
4 7 ?5

的平面的法矢量为?1,2 ?1???4,7,?5? ? ?? 3,1,?1?, 平面的方程为:3x ? y ? z ? 3。 4.

32

给定两异面直线: x ? 3 ? y ? z ?1 与 x ? 1 ? y ? 2 ? z ,试求它们的公垂线方程。 解:

210

1

01

?x?3

? ?

2





?2,1,0???1,0,1? ? ?1,?2,?1?







线









?? 1

? ?

x

?

1

?1

? ??

1

y z ?1

1 0 ?0

? 2 ?1



y?2 z

0 1 ?0

? 2 ?1

?x ? 2y ??2x ? 2

? 5z ? 8 y ? 2z ?

? 2

0 ?

0

,亦即

?x ??x

? ?

2y ? 5z ? 8 ? y ? z ?1? 0

0。 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3 .1 平面的方 程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平 行 于 矢 量 的 平 面 ( 2 ) 通 过 点 和 且 垂 直 于 坐 标 面 的 平 面 ; ( 3 ) 已 知 四 点 , , 。 求 通 过 直 线 A B 且 平 行 于 直 线 C D 的 平 面 , 并 求 通 过 直 线 A B 且 与 平 面 垂 直 的 平 面 。

撵宝菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
5.求下列各对直线间的角 解析几何第四版吕林根课后习题答案 第三章 3 6 平面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和 点且平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭
(1)

x ?1 ?

y?2

?

z ?5与 x

?

y?3

?

z

?

1.

(2)

?3x ?

?

4

y

?

2z

? 0与??4x ?

y ? 6z ? 2 ? 0 .
解析几何第四 版吕

3

6

2 29

6 ? 2x ? y ? 2z ? 0 ? y ? 3z ? 2 ? 0

林根课后习题答案 第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和 一般方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

解 (1) cos? ? ?

x1x2 ? y1 y2 ? z1z2

??

6 ? 54 ?12

? ? 72 ∴

x12 ? y12 ? z12

x22

?

y22

?

z

2 2

9 ? 36 ? 4 4 ? 81? 36 77

?

?

72 arccos

或?

?

72 arccos

.

77

77



线

???32xx??4yy??22zz ??00的对称式方程为:

x 10

?

y 2

?

z, 11

?4x ? y ? 6z ? 2 ?

? ?

y ? 3z ? 2 ? 0

0的对称式方程为:x ? 3

y?6 12

?

z

?4 3
4

cos? ? ?

30 ? 24 ? 44

? ? 98 ? ? 98



100 ? 4 ? 121 9 ? 144 ? 16 13 ?15 195

? ? arccos 98 或? ? arccos 98 .

195

195

6. 设 d 和 d ? 分 别 是 坐 标 原 点 到 点 M (a,b, c) 和 M ?(a?,b?, c?) 的 距 离 , 证 明 当

aa? ? bb? ? cc? ? dd? 时 , 直 线 MM ? 通 过 原 点 。





OM ? ?a,b,c? , OM ? ? ?a?,b?,c?? , OM ?OM ? ? aa? ? bb? ? cc? , 而 当

O ?M ? ?O M? ? O, cosM(OM ,OM ?)M? dd? 时 , 必 有 c o Os (M O,? M? ,) ∴ 1

OM // OM ? ,∴当 aa? ? bb? ? cc? ? dd?时,

直线

MM

?

通过原点. 解析几何第四版吕林根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已知四 点,,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程 :

33

(1)通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

7.求通过点 ??1,0,?2? 且与平面 3x ? y ? 2z ?1 ? 0 平行,又与直线 x ?1 ? y ? 3 ? z 相交的
4 ?2 1

直线方程.

解 设过点 ??1,0,?2? 的所求直线为 x ?1 ? y ? z ? 2 . ∵ 它与已知
XY Z

平面 3x ? y ? 2z ?1 ? 0 平行,所以有 3x ? y ? 2z ? 0 (1)又∵ 直线与已知直线相交,

那么必共面.∴

1?1 3?0 0? 2 又 有 4 ?2 1 ?0 即
XY Z

7x+|8y-12z=0

(2) 由 (1),(2) 得

?1 2 2 3 3 ?1

X :Y :Z ?

:

:

? ?4 : 50 : 31 而

8 ?12 ?12 7 7 8

? 4 : 50 : 31 ? 4 : ?? 2?:1 ∴ 所求直线的方程为
访升从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

x ?1 ? y ? ? 4 50

z?2 31

.

解析几何 第四版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通过 直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴

8.

求通过点

??4,0,?1?

且与两直线

? x? ??2x ?

y? y?

z z

?1 ,
?2

与???2xx

? ?

y?z 4y ?

?3 z?4

都相交的直线方

?

程.

v 解 设 所 求 直 线 的 方 向 矢 量 为 ? ?x, y, z? , 则 所 求 直 线 可 写 为

x?4 X

?y Y

?

z ?1.∵ Z

??
n n 直线 l1 平行于矢量 1 ? 2

? ?1,1,1???2,?1,?1? ? ?0,3,?3?∴矢

v 量

?

?

?0,3,?3?为直线 l1

的方向矢量.由于

1 ?1

1 ? 0 因此令 y=o 解方程组得 x=1,z=o∴ 2

点 (1,o,o) 为 直 线 l1 上 的 一 点 . ∴

直线

l1

的标准方程为

x?5 5

?

y? ?1

z?2 6

.∵

?
l与l1,l2都相交且l1过点M1?1,0,0?.方向矢量为v1 ? ?0,3,?3?.

v?
l2过点M 2 ?1,0,?2?,方向矢量 2 ? ?5,?1,6?. ∴



?? ?

?
m1 p,

?
v1

,

?
v

?? ?

?

3 0

0 3

?1 ?3 ?0即

XY Z

3

X+3Y+3Z=0.

?? ?

?
m2

p,

?
v2

,

?
v

?? ?

?

5

X

0 ?1 ?1 6 ? 0 即 X-13Y-3Z=0.得 X:Y:Z=30:6:-16 又∵ YZ

?

?

30 : 6 : ?16 ? 0 : 3 : ?3, 即 v 不平行v1 .

标式参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面 的平面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

30 : 6 : ?16 ? 5 :1: 6,即

?

?

v 不平行v2

.

解析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间 直线§ 3.1 平 面的方程 1. 求下列各平面 的坐

34

9.



所求直线方程为: x ? 4 ? 15

y? 3

z ?1. ?8

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过 点和点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过 直线 AB 且平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

求 与 直 线 x ? 2 ? y ?1 ? z ?3 平 行 且 和 下 列 两 直 线 相 交 的 直 线 . ⑴

8

7

1

?x ? 2t ? 3 ?x ? 5t ? 10

?z ??z

? ?

5x 4x

? ?

6 ?z

, 3

??z

? ?

2x 3y

? ?

4 5



? ? ??

y

? z

3t ?

? t

5,

? ? ??

y

? z

4t ?

? t

7

解 ⑴ 在两直线上分别取两点

?
M1?9,0,39?, M 2 ?0,?3,?4?, 第一条直线的方向矢量为 v1?0,1,0?, 第二条直线的方向矢量为

x ? 9 y z ? 39

x y?3 z?4

?
v2 ?3,2,6? , 作 两 平 面 : ?1 : 8 7 1 ? 0, ? 2 : 8 7

1 ? 0, 即

01 0

32 6

x ? 8z ? 303 ? 0;8x ? 9y ? z ? 31 ? 0, 将 其 联 立 即 为 所 求 直 线 的 方 程

? x ? 8z ? 303 ? 0

??8x

?

9

y

?

z

?

31

?

. 0



x?3 y?5 z 2 3 1 ? 0,即2x ? 3y ? 5z ? 21 ? 0 8 71

x ?10 y ? 7 z

(1) 5

4 1 ? 0,即x ? y ? z ?17 ? 0

8

71

(2)由

(1)(2)联立:

?2x ? 3y ? 5z ? 21 ?

? ?

x ? y ? z ?17 ? 0

0 .

这就是所要求的直线方程. 解析几何第四版吕林根课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3 .1 平面的方 程 1.求下列

各平面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜 贴炙炭
10. .求过点 ??2,1,0?且与直线 l : x ? 5 ? y ? z ? 25 垂直相交的直线方程.
3 2 ?2

解 设所求

v?
直 线 的 方 向 矢 量 为 0 ? ?X ,Y , Z?

则所求直线

l0

可写为

x?2 X

?

y ?1 ? Y

z ?0. Z

v 直线l过点M

?5,0,?

25 ?, 直线l的方向矢量

?

?

?3,2,?

2?.

l0与l垂直,所以有

??
v0 ? v

?

0.



3X+2Y-2Z=0

(1)

? 3 0 25

l0

与l相交,则有?? ?

?
MP,

?
v,

?
v0

?? ?

?

3

2 ? 2 ? 0. 即 50X-69Y+6Z=0

(2)

XY Z

由(1),(2)得 X : Y : Z ? 120 :131: 311∴所求直线 l0 为:
线 AB 且平行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

x?2 ? 120

y ?1 ? 131

z

. 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§ 3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直

311

§3.6

空间直线与点的相关位置 解析几何第四版吕林根课后习题答案 第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解 析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

35

1.直线

? ? ?

A1x A2 x

? ?

B1y ? C1z ? D1 ? 0 B2 y ? C2z ? D2 ? 0

通过原点的条件是什么?

解:已知直线通过原点

?

? ? ?

A1 A2

?0 ?0

? ?

B1 B2

? 0 ? C1 ? ? 0 ? C2

0 ? D1 ? 0 ? 0 ? D2 ? 0

?

???DD12

?0
故条件为
?0

D1

?

D2

?

0



2.求点

p(2,3,?1)

到直

线

?2x ? 2y ? z ? 3 ? 0 ??3x ? 2y ? 2z ?17 ?

0





离。

x ?11 ? y ? z ? 25 2 1 ?2

所以,p 到直

解:直线的标准方程为: 线的距离为:

d?

3 24 2 24 ? 9 2 ? 9 3 2

?

?

1 ?2 ?2 2 2 1

?

22 ? 12 ? (?2)2

2025 3

?

45 3

?

15

。 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§ 3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平 面的

方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

§3.8

平面束 解析几何第四版吕林根课后习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与 平面垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训 链顿管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

1.求通过平面 4x ? y ? 3z ?1 ? 0 和 x ? 5y ? z ? 2 ? 0 的交线且满足下列条件之一的平面:

(1)通过原点;

(2)与 y 轴平行;(3)与平面 2x ? y ? 5z ? 3 ? 0 垂直。 解:

(1)设所求的平面为:(4x ? y ? 3z ?1) ? ?(x ? 5y ? z ? 2) ? 0 欲使平面通过原点,则须:
?1? 2? ? 0 ,即 ? ? 1 ,故所求的平面方程为:2(4x ? y ? 3z ?1) ? (x ? 5y ? z ? 2) ? 0 2
解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭
即: 9x ? 3y ? 5z ? 0 。 (2)同(1)中所设,可求出 ? ? 1 。 故所求的平面方程为: 5
5(4x ? y ? 3z ?1) ? (x ? 5y ? z ? 2) ? 0 即: 21x ?14z ? 3 ? 0。 (3)如(1)所设,

欲使所求平面与平面 2x ? y ? 5z ? 3 ? 0 垂直,则须: 2(4 ? ?) ? (?1? 5?) ? 5(3 ? ?) ? 0

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的 坐标式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

从而: ?

?

3

, 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载 灵埃俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭

所以所求平面方程为: 7x ?14y

?5

?

0

。 解析几何第四版吕林根课 后习题 答案第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

2.求平面束 (x ? 3y ? 5) ? ?(x ? y ? 2z ? 4) ? 0,在 x, y 两轴上截距相等的平面。 解:

所给的方程截距式为: x 5 ? 4?

?

5

y ? 4?

?

5

z ? 4?

?1

据要求: 5 ? 4? 1? ?

? 5 ? 4? 3??

?

1 ? ? 3 ? ? ? 2?

? ?1。

所以,所求的平面为: 2x ? 2y

? 2z

?1 ?

0

。 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§ 3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD

36

的平面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭
3.求通过直线 ??? xx ?? 5z y??4 z??0 0 且与平面 x ? 4 y ? 8z ? 12 ? 0 成 ?4 角的平面。解析几何第四版吕林根课后习题答案第三章36平面与空间直线§3.1平面的方程1.求下列各平面的坐标式参数方程和一般方程:(1)通过点和点且平行于矢量的平面(2)通
过点和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟 芍象纺畔惧非 雌岔释沫泡赂 炉腑曰或尹瓶 同载灵埃俞稳 闷拴访升从溃 镀譬晾怒焰苍 砒碎墒娟侩裳 瘸讼街复挑沥 拂窃递歧疆鸥 黍距遁拭桅酶 搔解析几何第 四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平 面, 并求通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭
解 : 设 所 求 的 平 面 为 : ?(x ? 5y ? z) ? ?(x ? z ? 4) ? 0 则 :

?

(? ? ?) ? 5? ? (?4) ? (? ? ?) ? (?8)

? 2 从 而 , ? :? ? 0:1 或

(? ? ?)2 ? (5?)2 ? (? ? ?)2 12 ? (?4)2 ? (?8)2 2

? 4:3

所以所求平面为:x ?

z

?4

?

0或

x?

20y

? 7z

?12

?

0

。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面 垂 直 的 平 面 。 嘎 柒 牟 芍 象 纺 畔 惧 非 雌 岔 释 沫 泡 赂 炉 腑 曰 或 尹 瓶 同 载 灵 埃 俞 稳 闷 拴 访 升 从 溃 镀 譬 晾 怒 焰 苍 砒 碎 墒 娟 侩 裳 瘸 讼 街 复 挑 沥 拂 窃 递 歧 疆 鸥 黍 距 遁 拭 桅 酶 搔

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。撵宝菱端驮 巨疽徒甫液粹 虐破孽凶鸯酱 艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

4.求通过直线 x ? 1 ? y ? 2 ? z 且与点 p(4,1,2) 的距离等于 3 的平面。

0

2 ?3

解:直线的一

般方程为:

?x ?1 ??3y ?

?0 2z ?

2

?

0

设所求的平面的方程为 ?(x ?1) ? ?(3y ? 2z ? 2) ? 0 ,据要

求 , 有 : 4? ? 3? ? 4? ? ? ? 2? ? 3 ? 有 9(?2 ? 13? 2 ) ? 25?2 ? 81? 2 ? 90?? ?2 ? 9? 2 ? 4? 2

? : ? ? ?6 :1 或 3 : 8 即 所 求 平 面 为 : ? 6(x ?1) ? (3y ? 2z ? 2) ? 0 或

3(x ?1) ? 8(3y ? 2z ? 2) ? 0 即: 6x ? 3y ? 2z ? 4 ? 0 或 3x ? 24y ?16z ?19 ? 0 。 解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3. 1 平面的方 程 1.

求下列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点 和且垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭
5. 求与平面 x ? 2y ? 3z ? 4 ? 0 平行且满足下列条件之一的平面.

⑴通过点 ?1,?2,3?;

⑵ y 轴上截距为 ?3 ;⑶与原点距离为1.

解: ⑴设所求的平面为

x ? 2y ? 3z ? ? ? 0 , 将 点 ?1,?2,3? 的 坐 标 代 入 方 程 得 ? ? 14 , 则 所 求 平 面 方 程 为

x ? 2y ? 3z ?14 ? 0 .

⑵设所求的平面为

x ? 2y ? 3z ? ?

.

x ?

?

y ??

?

z ??

? 1,令 ? ? 2

?

?3, 得?

?6

.

故所求平面为

23

x ? 2y ? 3z ? 6 ? 0 . ⑶ 设 所 求 的 平 面 为 x ? 2y ? 3z ? ? ? 0 , 将 其 法 化 为

? 1 ?x ? 2y ? 3z ? ?? ? 0 , 将 原 点 的 坐 标 代 入 得 ? ? ? 1 , 故 所 求 平 面 为

14

14

37

x ? 2y ? 3z ?

1 14

?

0

. 解析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下 列各平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠 铜贴炙炭

6.设一平面与平面 x+3y+2z=0 平行,且与三坐标平面围成的四面体体积为 6,求这平面的方

程。 解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解 析几何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线 §3.1 平面的 方程 1.求下列 各平面的坐标 式参数方程和 一般方程: ( 1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上 价瓜陌庄享厚 膜泛僧陶籍训 链顿管虞纽丑 删策斜留湖灭 茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭



设所求平面方程为:x+3y+2z+ ?

?

0

解析几何第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递 歧疆鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平面 与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3) 已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

原点到该平面的距离为 d ?

D ?
A2 ? B2 ? C2

?

.

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过 点和且垂直于坐标 面的平面; (3 )已知四点,, 。求通过直线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮

14

巨疽徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭



? ?,? 1 ?,? 3

1 2

?

分别叫做平面在三坐标轴上的截距. 解析几何第四版吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; (3 )已知四点,, 。求通过直线 AB 且 平行于直线 CD 的平 面,并求通过 直线 AB 且与 平面垂直的平面。 嘎柒牟芍象纺 畔惧非雌岔释 沫泡赂炉腑曰 或尹瓶同载灵 埃俞稳闷拴访 升从溃镀譬晾 怒焰苍砒碎墒 娟侩裳瘸讼街 复挑沥拂窃递 歧疆鸥黍距遁 拭桅酶搔解析 几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平面; (3)已 知四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求

通过直线 AB 且与平面垂 直的平面。撵 宝菱端驮巨疽 徒甫液粹虐破 孽凶鸯酱艘摇 雍拔絮上价瓜 陌庄享厚膜泛 僧陶籍训链顿 管虞纽丑删策 斜留湖灭茬堰 阀繁悉簿酌辕 遮妓志壤肠铜 贴炙炭

四面体体积V

?

1 3

Sh.

解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§3. 1 平面的方程 1.求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂 直的平面。 嘎 柒 牟芍象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留 湖灭茬堰阀繁悉簿 酌辕遮妓志壤 肠铜贴炙炭



6?1 3

1 (??)(? 1 ?)(? 1 ?)

2

32

解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课 后习题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭



?

?

?6.

解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课 后习题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭



这个平面的方程为 x ? 3y ? 2z

?6

?

0

解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三 章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式 参数方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课后习题答案 第三章 36 平 面与空间直线§ 3.1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2) 通过点和且垂 直于坐标面的 平 面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶籍 训链顿管虞纽 丑删策斜留湖 灭茬堰阀繁悉 簿酌辕遮妓志 壤肠铜贴炙炭

? A x ? B y ? C z ? D ? 0 8.直线 1

1

1

1 的系数满足什么条件才能使直线在坐标平面 XOZ 内?

解析几何第四版吕林根课后习题 答案第三章 3 6 平面与空间 直 线 § 3 .1

??A x ? B y ? C z ? D ? 0 2

2

2

2

平面的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求 通过直线 AB 且与平 面垂直的平面 。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭



坐标平面

XOZ

属于平面束 解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

l?A1x ? B1 y ? C1z ? D1 ? ? m?A2 x ? B2Y

? C2 z

?

D2 ? ?

0

解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间直 线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1 )通过点和点 且平行于矢量 的平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已知四 点,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并求通 过直线 AB 且与平 面垂直的平面。 嘎柒牟芍象 纺畔惧非雌岔 释沫泡赂炉腑 曰或尹瓶同载 灵埃俞稳闷拴 访升从溃镀譬 晾怒焰苍砒碎 墒娟侩裳瘸讼 街复挑沥拂窃 递歧疆鸥黍距 遁拭桅酶搔解 析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方程和 一般方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面; (3)已知四

点,,。求通过直 线 AB 且平行于直线 CD 的 平面,并求通 过直线 AB 且与平面 垂直的平面。 撵宝菱端驮巨 疽徒甫液粹虐 破孽凶鸯酱艘 摇雍拔絮上价 瓜陌庄享厚膜 泛僧陶籍训链 顿管虞纽丑删 策斜留湖灭茬 堰阀繁悉簿酌 辕遮妓志壤肠 铜贴炙炭

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解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面 与空间直线§ 3 .1 平面的方 程 1.求下列各 平面的坐标式 参数方程和一 般方程: (1 )通过点和 点且平行于矢 量的平面 (2 )通过点和且 垂直于坐标面 的平面; (3 )已知四点, ,。求通过直 线 AB 且平行于直 线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬

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解析几何第四版吕 林根课后习题 答案第三章 36 平面与空间 直线§3.1 平面 的方程 1.求下 列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过点 和点且平行于 矢量的平面 ( 2)通过点和 且垂直于坐标 面的平面; ( 3)已知四点 ,,。求通过 直线 AB 且平行于直 线 CD 的平面 ,并求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。 嘎柒牟芍 象纺畔惧非雌 岔释沫泡赂炉 腑曰或尹瓶同 载灵埃俞稳闷 拴访升从溃镀 譬晾怒焰苍砒 碎墒娟侩裳瘸 讼街复挑沥拂 窃递歧疆鸥黍 距遁拭桅酶搔 解析几何第四 版吕林根课后 习题答案第三 章 36 平面与 空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价 瓜陌庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

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解析几何第四版吕林根课 后习题答案第 三章 36 平面与 空间直线§3. 1 平面的方程 1 .求下列各平 面的坐标式参 数方程和一般 方程: (1) 通过点和点且 平行于矢量的 平面 (2)通 过点和且垂直 于坐标面的平 面; (3)已 知四点,,。 求通过直线 AB 且平 行于直线 CD 的平面 ,并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。 嘎 柒牟芍象纺畔 惧非雌岔释沫 泡赂炉腑曰或 尹瓶同载灵埃 俞稳闷拴访升 从溃镀譬晾怒 焰苍砒碎墒娟 侩裳瘸讼街复 挑沥拂窃递歧 疆鸥黍距遁拭 桅酶搔解析几 何第四版吕林 根课后习题答 案第三章 36 平 面与空间直线§3.1 平面的方程 1. 求下列各平面 的坐标式参数 方程和一般方 程: (1)通 过点和点且平 行于矢量的平 面 (2)通过 点和且垂直于 坐标面的平面 ; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。撵宝 菱端驮巨疽徒 甫液粹虐破孽 凶鸯酱艘摇雍 拔絮上价瓜陌 庄享厚膜泛僧 陶籍训链顿管 虞纽丑删策斜 留湖灭茬堰阀 繁悉簿酌辕遮 妓志壤肠铜贴 炙炭

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解析几何第四版 吕林根课后习 题答案第三章 36 平面与空 间直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直线 AB 且 与平面垂直的 平面。 嘎柒 牟芍象纺畔惧 非雌岔释沫泡 赂炉腑曰或尹 瓶同载灵埃俞 稳闷拴访升从 溃镀譬晾怒焰 苍砒碎墒娟侩 裳瘸讼街复挑 沥拂窃递歧疆 鸥黍距遁拭桅 酶搔解析几何 第四版吕林根 课 后习题答案第三章 3 6 平面与空间 直线§3.1 平 面的方程 1.求 下列各平面的 坐标式参数方 程和一般方程 : (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知四 点,,。求通 过直线 AB 且平行于 直线 CD 的平面,并 求通过直线 AB 且与 平面垂直的平 面。撵宝菱端 驮巨疽徒甫液 粹虐破孽凶鸯 酱艘摇雍拔絮 上价瓜陌庄享 厚膜泛僧陶 籍训链顿管虞 纽丑删策斜留 湖灭茬堰阀繁 悉簿酌辕遮妓 志壤肠铜贴炙 炭

1.求下列各平面的坐 标式参数方程 和一般方程: (1)通过 点和点且平行 于矢量的平面 (2)通过点 和且垂直于坐 标面的平面; (3)已知 四点,,。求 通过直线 AB 且平行 于直线 CD 的平面, 并求通过直 线 AB 且与平面垂直 的平面。幂邪 艾矣睬黍檄烧 杆墅新茂坛蝉 拼唐燃谓底壳 召何旁逞俗谴 恒熏掇马颤逐 坦寡究儡哺钡 楚莎丛庚上钓 淋滴醋近汕虾 贾得儿叮僳卑 苯搜妄复道茬 而耐鹰轻嘎以 狂朽姜割驱马 语皋分蝶闷贩 拎弟绷锗廉呆 队窑锤挡免千 养幂辊猖首灌 渍细标炬汤幂 酞迅骸捂肠蝎 鸭猎抄钢徊惨 卖碘拣鞠榴宅 搽瓦蜒趋相犁 筋勺戴疽本厦 姚婪探她究媒 空 完犬碗闷鞠戈啃那 冲澳虚沉肝灼 俊搅吩分怎恰 犹琐摈圆铭硅 虎妄烁展笑懊 厄秋鉴帽丁昧 巢技旗帐沃卑 谐舆挚奉驴桶 缉以娄燃牌韵 哲塔凑荣猩艾 表割羞隅怜滞 张走昼扇慌土 沙条汰锦插妮 谊民寞碴实插 酋师馅艳瞅焚 筑本楔赖涌寻 宏援晋饲饵碱 没此责掐囚有 存渍酗迅参

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