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24.3.4 相似三角形的应用 课件3_图文

24.3.4相似三角形的应用 复习相似三角形的识别方法 方法1:两角对应相等,两三角形相似 ∠A=∠A’ A C ∠B=∠B’ △ABC∽ △A’B’C’ 方法2:两边对应成比例且夹角相等, 两三角形相似 AB = AC A’B’ A’C’ ∠A=∠A’ △ABC∽ △A’B’C’ B A’ 方法3:三边对应成比例,两三角 形相似 B’ AB = BC = AC A’B’ B’C’ A’C’ △ABC∽ △A’B’C’ C’ 回顾:相似三角形的性质? 1.相似三角形的对应边成比例,对应角相等 2.相似三角形的对应高、对应角平分线、 对应中线的比等于相似比 3.相似三角形的周长比等于相似比 4.相似三角形的面积比等于相似比的平方 1. 如图(1),在△ABC中,DE∥AC,BD=10,DA=15,BE=8,则 BD ? BA 2 5 C?BDE ? C?BAC 2 5 4 S ?BDE ? 25 S ?BAC EC=12 . 2.如图(2),已知 ∠ 1 = ∠ 2,若再增加一个条件就能使结论 “△ADE∽△ABC”成立,则这条件可以是 …… B A 1 2 D D E B A C (2) E C (1) 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为 “世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北 四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米。据考证, 为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高 146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风 化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆 德决定重新测量胡夫金字塔的高 度.在一个烈日高照的上午.他和 儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚 下,他想考一考年仅14岁的小穆 罕穆德. 给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 一面平面镜.你能 利用所学知识来 测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 平面镜 给你,一把皮尺, 一面平面镜.你能 利用所学知识来 测出塔高吗? 皮尺 平面镜 D B C ┐ A ┐ E 给你一条1米高的 木杆,一把皮尺. 你能利用所学知 识来测出塔高吗? 皮尺 1米木杆 D B A C ┐ E ┐ 例 6 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的 方法:如图24.3.12所示,为了测量金字塔的高度OB, 先竖一根已知长度的木棒O′B′,比较棒子的影长A′B′ 与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度 OB.如果O ′B′ =1,A′B′=2,AB=274,求金字塔 O 的高度OB. O′ A A′ C B′ B 如图所示,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木 棒O′B′,比较棒子的影长A′B′与金字塔影长AB,即可近似算出 金字塔的高度OB.如果O′B′=1,A′B′=2,AB=274,求金字 塔的高度OB. 解: ∵太阳光是平行光线, ∴ ∠OAB=∠O′A′B′. 又∵ ∠ABO=∠A′B′O′=90°. ∴ △OAB∽△O′A′B′, OB∶O′B′=AB∶A′B′, AB ? O ?B ? 274 ? 1 ? ? 137 (米) OB= A?B ? 2 答:该金字塔高为137米. 图 24.3.12 例7 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定 一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使 AB⊥BC,然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定 BC 和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米, EC=50米,求两岸间的大致距离AB. A B D C E 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使AB⊥BC, 然后,再选点E,使EC⊥BC,用视线确定BC和AE的交 点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50 米,求两岸间的大致距离AB. 解: ∵ ∠ADB=∠EDC, ∠ABC=∠ECD=90°, ∴ △ABD∽△ECD, ∴ A 解得 AB BD ? EC CD BD ? EC AB = B D C E 120 ? 50 = 60 =100(米). 答: 两岸间的大致距离为100米. CD 给我一个支点我可以撬起整个地球! ---阿基米德 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m? B 课堂练习 C 0.5m ┛ 1m 16m o (第 1 题 ) ┏ D A 2. 小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落 在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网 球是直线运动) C E A ┏ D ┏ B (第 2 题 ) B 16m C 0.5m ┛ 1m o (第 1 题 ) ┏ D A C E A ┏ D (第 2 题 ) ┏ B 课堂小结: 一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离) 二 、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同 一时刻物高与影长的比例”的原理解决 三 、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三 角形求解 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ 如图所示,钱塘江的一侧有A,B两个工厂.现要在 江边建造一个水厂C,把水送到这两个工厂,要使供水 管路线最短.这样可以节省成本. 1.请你设计一下水厂应该建造在哪里? 2.若AE=0.5千米,BD=1.5千米,且DE=3 千米.求水厂C距离D处有多远? A B E . C .D F 如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三角形 PQR,PQ=RP,PE=3cm,QR=8cm,点B,C,Q,R在同一条 直线上.当C与Q重合时,等腰三角形PQR以1cm/s 的速 度沿着直线l按箭头的

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