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江苏省教育学院附属高级中学2015届高三上学期期中考试数学 Word版试题及答案

江苏教育学院附属高级中学 2014-2015 学年度 第一学期高三期中数学试题 (第Ⅰ卷)必做题 一、填空(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分)请把答案填写在答题卡 相应位置上. 1.命题“?x≠1,x2-x≠0”的否定是: 2.复数 . 3.已知角 ? 的终边过点 P(-12,5),则 tan ? ? 1? i 的虚部为 i . . __. → → → 4.已知向量 AB =(-1,2) ,向量 AC =(3,-1) ,则向量 BC 的坐标为 __ 5.幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 2) ,则 f (16) ? 6.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 4 在 x= 2 . 处取得极小值. a n 1 7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n =n +n,则数列 bn ? ? 2 2 的前 5 项的和为 an an?1 . 8.已知 sin( ? 2 ??) ? 4 5? ?? ) ? , ? ? (0, ? ) ,则 cos( 5 6 4 2 . . 9.当 x ? (?2,?1) 时,不等式 x ? mx ? 1 ? 0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 10.已知△ABC 中, AB ? a , AC ? b , a ? b ? 0 , S ?ABC ? 15 , | a |? 3, | b |? 5 ,则 a 与b 4 夹角的余弦值为___. 2 11.定义在(-1,1)上的函数 f(x)=-3x+sinx,如果 f(1-a)+f(1-a )>0,则实数 a 的取值 范围为 . 12.给出以下四个命题: ①已知命题 p : ?x ? R, tan x ? 2 ;命题 q : ?x ?R ,x ?x ? 1? 0 .则命题 p 和 q 都是真命题; 2 ②过点 (?1, 2) 且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ; ③函数 f ( x) ? ln x ? 2 x ? 1 在定义域内有且只有一个零点; ④先将函数 y ? sin(2 x ? ? 3 ) 的图像向右平移 ? 个单位,再将新函数的周期扩大为原来的两 6 倍,则所得图像的函数解析式为 y ? sin x . 其中正确命题的序号为 13.函数 f ( x) 满足 ln x ? 最小值为 . . (把你认为正确的命题序号都填上) 1 ? f ( x) ,且 x1 , x2 均大于 e ,且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 1 , 则 f ( x1 x2 ) 的 1 ? f ( x) 14.设 a1 , a2 ,?, an 是各项不为零的 n ( n ? 4 )项等差数列,且公差 d ? 0 .若将此数 列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数对 ? n, ? ? a1 ? ? 所组成的集合 d? 为____________. 二、解答题(本大题共 6 小题,共计 90 分)请在答题卡指定区域内作答,解答时应写 出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 14 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,且 tan A ? 2 2 . → → (Ⅰ)求 sin2A; (Ⅱ)若 AB · AC =4,且 b ? c ? 8 ,求 a . 16. (本题满分 14 分) 设函数 f(x)= lg(? x ? 5x ? 6) 的定义域为 A, 函数 g(x)= 2 5 , x ? (0, m) x?2 的值域为 B. (Ⅰ)当 m=2 时,求 A∩ B; (Ⅱ)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围. 17. (本题满分 14 分)已知圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 . (Ⅰ)直线 l 过点 P ?1,2? ,且与圆 C 交于 A 、 B 两点,若 | AB |? 2 3 ,求直线 l 的方程; → → (Ⅱ)过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m ,设 m 与 y 轴的交点为 N ,若向量OQ =OM → + ON,求动点 Q 的轨迹方程,并说明此轨迹是什么曲线. 18. (本题满分 16 分)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因 此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下,乙 方的年利润 x (元)与年产量 t (吨)满足函数关系 x ? 2000 t .若乙方每生产一吨产品必 须赔付甲方 s 元(以下称 s 为赔付价格) . (Ⅰ)将乙方的年利润 w (元)表示为年产量 t (吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年 产量; (Ⅱ)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额 y ? 0.002 ,在乙方按照获得最大利 t 2 (元) 润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格 s 是 多少? 19. (本题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1 . 2 (Ⅰ)若 a ? 0, 不等式 f ( x) ? 0 的解集为 A , 1? A, 2 ? A ,求 a ? b 的取值范围; (Ⅱ)若 a 为整数, b ? a ? 2 ,且函数 f ( x ) 在 (?2, ?1) 上恰有一个零点,求 a 的值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若函数 g ( x) ? ln x ? x ? 2 ? f ( x )对任意的 x∈ (1, ??) ,有 / (x ? 1) g ( x) ? x 2 ? 2x ? k ? 0 恒成立,求实数 k 的最小值. 20. (本题满分 16 分)已知数列 ?a n ? 中 a1 ? 1, an?1 ? 2an ? an2 ? bn ? c(n ? N ? ) . a, b, c 为 实常数. (Ⅰ)若 a ? b ? 0, c ? 1 ,

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