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2008-2010河北省中考数学试题分析

2008河北省中考数学试题分析报告 2008-2011 河北省中考数学试题分析报告
初三十五班 李新宇

报告说明: 报告说明:这份报告有所参考 凡加粗的内容均为自我分析 一.总体 日的数学试题分析, 通过 2 月 1 日至 2 月 4 日的数学试题分析,我发现河北省中考数学命题最大 的特点是具有很大的继承性、延续性。题量无变化, 的特点是具有很大的继承性、延续性。题量无变化,题型从知识方面向能力程 度进行转移,计算量较其他省份小(如山东、北京、上海) ,探索创新题型的题 度进行转移,计算量较其他省份小(如山东、北京、上海) 探索创新题型的题 , 量有所上升,题目问法、解答方式、答案均突出灵活性、科学性, 量有所上升,题目问法、解答方式、答案均突出灵活性、科学性,对逻辑思维 能力的考察很到位,而在组织表达方面也有所涉及。 能力的考察很到位,而在组织表达方面也有所涉及。 二.三年中考试题例题分析 (1)2008 年
注重考查学生灵活运用数学知识解决问题的能力, 关注对数学活动过程的考查, 加强了探究 性问题的设计与应用,注意考查学生的观察、实验、猜想、推理能力。试卷注意试题的不同 难易层次试题的安排, 让不同水平的学生能力都能得到充分的发挥, 使试题整体具有恰当的 区分性。 例 1(第 18 题)图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图, 它是由四个全等的直角三角形围成的.若 AC=6,BC=5,将四 个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍, 得到图 9-2
B C A

所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是 . 图 9-1 图 9-2 分析 此题以我们并不特别熟悉但在数学书上出现过的的我国古 代的“赵爽弦图”为切入点,以风车为背景,题目既用科学的语 言文字叙述其操作过程,又有图形展示,将勾股定理的考察融在其中,令人耳目一新. 本题耗时: 本题耗时:1 分左右 正确率: 正确率:正确 启示: 启示:勾股定理是很多题目的考察重点 例 2(第 22 题)气象台发布的卫星云图显示,代号为 W 的台风在某海 岛(设为点 O)的南偏东 45°方向的 B 点生成,测得 OB=100 6 km.台 风中心从点 B 以 40 km/ h 的速度向正北方向移动,经 5 h 后到达海面上 的点 C 处. 因受气旋影响, 台风中心从点 C 开始以 30 km/ h 的速度向北 偏西 60°方向继续移动.以 O 为原点建立如图 12 所示的直角坐标系. (1 ) 台风中心生成点 B 的坐标为 (结果保留根号) (2)已知距台风中心 20 km 的范围内均会受到台风的侵袭.如果某城市(设为点 A)位于 点 O 的正北方向且处于台风中心的移动路线上,那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多 最初 .. , 台风中心转折点 C 的坐标为 ;
O 45° B 图 12 A 60° C x/km


y/km



长时间? 而且更为重要的是, 它在数学本身 分析 解直角三角形不仅在实际问题中有着广泛的应用, 也有着极为广泛的应用,凡是有关图形中量的计算问题,以及坐标系里点的坐标的计算,大 大 多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。本题在很多次班级考试、练习中出现过,难 多数的情况都需借助于构造与解直角三角形。 本题在很多次班级考试、 练习中出现过, 度并不大,只是需要注意答题语言规范化(如辅助线的做法)以及细心程度( 度并不大,只是需要注意答题语言规范化(如辅助线的做法)以及细心程度(第二问加重 号的词语) 号的词语) 本题耗时:3 分钟左右 本题耗时: 正确率:正确 正确率: 启示:三角函数(解直角三角形)是一项很重要的能力 启示:三角函数(解直角三角形) 例 3(第 20 题)某种子培育基地用 A,B,C,D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽 实验,从中选出发芽率高的种子进行推广.通过实验得知,C 各型号种子数的百分比 型号种子的发芽率为 95%,根据实验数据绘制了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图. (1)D 型号种子的粒数是 ; (2)请你将图 10-2 的统计图补充完整; (3)通过计算说明,应选哪一个型号的种子进行推广; (4)若将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求


A 35% D B C 20% 20% 图 10-1 发芽数/粒 800 630 600 370 400

取到 B 型号发芽种子的概率. 470 本题利用两种统计图的各自的特点, 分析 本题利用两种统计图的各自的特点,对统计进行了考 解答这道题甚至推广至解答这种题,我认为可以参考《 察。解答这道题甚至推广至解答这种题,我认为可以参考《中 200 0 A B C D 型号 考数学高分的十八个关节》 统计问题的应解策略” 考数学高分的十八个关节》中“统计问题的应解策略”的一个 图 10-2 思考模式——不论统计图还是统计表, ——不论统计图还是统计表 思考模式——不论统计图还是统计表,都是对全体数据的一种 分类表示,因此,各类之和应等于全体,且各类之间互不交融,这就是它的完备性; 分类表示,因此,各类之和应等于全体,且各类之间互不交融,这就是它的完备性;而同 一组数据的两种统计图、 是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式, 一组数据的两种统计图、表,是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式,二者必须是 一致的。 一致的。

(2)2009 年
注意重要知识点的考查。每年在选择题和填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化 简求值、解不等式组、解方程或方程组等。在每年的解答题中,解决实际问题的应用、解直 角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。每年最后二道综合 题,是中考稳中求变的突破口,但总体来说,还是有可以捕捉的规律,如几何与方程、函数 的结合题,几何图形中的双动点问题是近三年来保留的压轴题 但是我发现, 年试题作对比,题量有了一定的变化: 但是我发现,2009 年试题与 2008 年试题作对比,题量有了一定的变化:选择题由 个小题. 原来的 10 个小题增至 12 个; 填空题由原来的 8 个小题减至 6 个; 解答题依然是 8 个小题. 各 题型的分值和部分试题的考查重点,也作了相应的调整. 题型的分值和部分试题的考查重点,也作了相应的调整
P

例 1(第 5 题)如图 1,四个边长为 1 的小正方形拼成一个大正方形,A、B、 A O O 是小正方形顶点,⊙O 的半径为 1,P 是⊙O 上的点,且位于右上方的 小正方形内,则∠APB 等于 B 图1 A.30° B.45° C.60° D.90° 但其呈现方式却与众不同, 自然而 分析 本题旨在考查同弧所对的圆周角与圆心角的关系. 巧妙地把问题置于正方形之中,建立起了知识间的相互联系.

本题耗时:不确定, 本题耗时:不确定,念完题就写了 正确率: 正确率:正确 启示:知识的考察可以很灵活,如本题的圆与四边形相结合, 启示:知识的考察可以很灵活,如本题的圆与四边形相结合,这就要求我们不仅要知道 这道题的核心是什么(如在本题中为同弧所对的圆周角与圆心角的关系 , 同弧所对的圆周角与圆心角的关系) ,还要 这道题的核心是什么(如在本题中为同弧所对的圆周角与圆心角的关系) 还要 知道与核心相联系而又极为重要的其他性质(正方形性质) 知道与核心相联系而又极为重要的其他性质(正方形性质) 。 (第 12 题) 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 6、 3、 例2 10 … 这样的数称为 “三角形数” 而把 1、 9、 … , 4、 16 … 这样的数称为“正方形数” .从图 6 中可以发现,任 何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻 4=1+3 9=3+6 16=6+10 “三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的 图6 是 A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C.36 = 15+21 D.49 = 18+31 分析 该题以毕达哥拉斯学派的发现为切入点,不仅考查了学生探究发现规律的能力,而且 还可以借助图形进行分析,很好的体现了“数形结合”的思想. 年的“赵爽弦图”一脉相承,均以古代数学家的思想成就 而且我发现这道题与 2008 年的“赵爽弦图”一脉相承,均以古代数学家的思想成就 为背景进行考察,而且这些背景往往是数学书的边边角角 边角角。 为背景进行考察,而且这些背景往往是数学书的边边角角。 本题耗时: 本题耗时:1 分 15 秒左右 正确率: 正确率:正确 启示: 启示:一次函数的运用很重要 (第 23 题) 如图 9-1 至图 9-5, ⊙O 均作无滑动滚动, 1、 2、 ⊙O ⊙O 例3 O1 ⊙O3、⊙O4 均表示⊙O 与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位 置,⊙O 的周长为 c. A 阅读理解: (1)如图 9-1,⊙O 从⊙O1 的位置出发,沿 AB 滚动到 (2)如图 9-2,∠ABC 相 ⊙O2 的位置,当 AB = c 时,⊙O 恰好自转 1 周. 邻的补角是 n°, 在∠ABC 外部沿 A-B-C 滚动, ⊙O 在点 B 处, 必须由⊙O1 的位置旋转到⊙O2 的位置,⊙O 绕点 B 旋转的角∠O1BO2 = n°,⊙O 在 A n 点 B 处自转 周. 360 实践应用:(1)在阅读理解的(1)中,若 AB = 2c,则⊙O 自转 则⊙O 自转 周.在阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点 B 处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点 B 处自转_____ 1 周. 2)如图 9-3,∠ABC=90°,AB=BC= c.⊙O 从⊙O1 的位置出发, ( 2 在∠ABC 外部沿 A-B-C 滚动到⊙O4 的位置,⊙O 自转 周. 拓展联想:(1)如图 9-4,△ ABC 的周长为 l,⊙ O 从与 AB 相 切于点 D 的位置出发, 在△ ABC 外部, 按顺时针方向沿三角形滚动, 又回到与 AB 相切于点 D 的位置,⊙O 自转了多少周?请说明理由. (2)如图 9-5,多边形的周长为 l,⊙ O 从与某边相切于点 B 置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多边形滚动,又回到 与该边相切于点 D 的位置,直接写出⊙O 自转的周数. O .. 分析:本题难度很小,只是阅读量大,我在做这道题时, 分析 本题难度很小,只是阅读量大,我在做这道题时,第 本题难度很小 一感觉并不是难,而是对巨大阅读量的恐惧 大阅读量的恐惧, 一感觉并不是难,而是对巨大阅读量的恐惧,但我做完这道
D A 图 9-4 C 图 9-5

O

O2 B

图 9-1

O1

O2 n° D B C

图 9-2

周;若 AB = l,
O1 A O B O2 O3

C 图 9-3

O4

D 的位

O

D

题后,发现正如数学老师所说的一样: 一道题,念得少,想得多,写得多;念得多, “ 题后,发现正如数学老师所说的一样: 一道题,念得少,想得多,写得多;念得多,想得 写得少。 题目之中都是有很大的互相提示性, 少,写得少。 题目之中都是有很大的互相提示性,所以这道题是一个很好的训练阅读量大 ” 的题目的题,也是一道增长信心的题。但是这道题最后一问的考察却使我很惊讶—— ——所有 的题目的题,也是一道增长信心的题。但是这道题最后一问的考察却使我很惊讶——所有 图形的外角和均等于 360°,这么小的一个知识点出到了大题的压轴问上,这足以启示我们 ° 这么小的一个知识点出到了大题的压轴问上, 复习一定要全面。 复习一定要全面。 本题耗时: 本题耗时:5 分钟左右 正确率: 正确率:正确 启示: 阅读量大的题不可怕,只要塌下心来,认真读题,认真思考, 启示:①阅读量大的题不可怕,只要塌下心来,认真读题,认真思考,就会很容易的做出 来。 复习要全面,不能忽视任何一个小知识点。 ②复习要全面,不能忽视任何一个小知识点。 (3)2010 年 今年数学试题给人以耳目一新的感觉。 注重基础知识、 基本能力和基本思想方法的考查, 关注对数学活动过程和活动经验的考查, 加强了探究性问题的设计与应用. 试题关注学生的 心理特征,题目起点较低,难度分布合理有序,陈述准确,表达简洁、规范,图文制作精良. 我发现今年的体型排布上有了很大的变化: 我发现今年的体型排布上有了很大的变化:①第 19 题的计算由分解公因式并代入求值 转化为解分式方程 25、 题所考察的知识点发生了转移, ②第 25、 题所考察的知识点发生了转移, 26 题考察函数, 从 25 题考察函数,26 题考察动点变为 25 题考察动点, 题考察函数。 题考察动点,26 题考察函数。 (本小题满分 9 分)甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛, 例 1(原卷第 21 题) 两校参赛人数相等.比赛结束后,发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分(满分为 10 分) .依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表. 乙校成绩扇形统计图
甲校成绩统计表 分 数 人 数 7 分 11 8 分 0 9 分 10 分 8 10 分 7分 72° 9 分 54 ° 8分 图 12-1 乙校成绩条形统计图 人数 8 4 5

(1)在图 12-1 中, 分”所在扇形的圆心角 “7 等于 °. (2)请你将图 12-2 的统计图补充完整. (3)经计算,乙校的平均分是 8.3 分,中位数是 8 分,请写出甲校的平均分、中位数;并从平均 分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好. (4)如果该教育局要组织 8 人的代表队参加市级团 体赛, 为便于管理, 决定从这两所学校中的一 所挑选参赛选手, 请你分析, 应选哪所学校?
分析 本题以学生在学校学习活动中常见的英语口语竞赛

8 6 4 2 0

7分

8分

9分

10 分 分数

图 12-2

问题为素材,以双图(条形统计图+扇形统计图)加一表(表格)的形式交叉呈现数据。需要通 过读图,分析图获得信息,在解决问题的过程中只有读懂图才能补全图,只有补全图才能完成后 边有理有据的决策问题,问题设计环环相扣,层层递进,而本题也与《中考数学高分的十八个关 节》的“统计问题的应解策略”的思考模式相吻合:不论统计图还是统计表,都是对全体数据 不论统计图还是统计表 统计表,

的一种分类表示,因此,各类之和应等于全体,且各类之间互不交融,这就是它的完备性; 的一种分类表示,因此,各类之和应等于全体,且各类之间互不交融,这就是它的完备性;

而同一组数据的两种统计图、 而同一组数据的两种统计图、表,是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式,二者必 是对同一全体、同一分类情况的不同表示形式, 须是一致的。 须是一致的。统计的最终目的还是为了做出决策和推断
例 2.(原卷第 12 题)将正 方 体 骰 子( 相 对 面 上 的 点 数 分 别 为 1 和 6、2 和 5、3 和 4)

放置于水平桌面上,如图 6-1.在图 6-2 中,将骰子向右翻滚 90°,然后在桌面上按逆时针 方向旋转 90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图 6-1 所示的状态,那么按上述规则 连续完成 10 次变换后,骰子朝上一面的点数是
向右翻滚 90°

逆时针旋转 90°

A.6 B.5 C.3 D.2 在我印象中,这道题并不是新题,而是前几年北京的一道中考题,由于我做过, 分析 在我印象中,这道题并不是新题,而是前几年北京的一道中考题,由于我做过,所以 这道题对我来说没有任何难度。 这道题对我来说没有任何难度。 本题耗时: 本题耗时:念完题就写了 正确率: 正确率:正确 启示:多做题,做一道,对一道,记一道的思维方式, 启示:多做题,做一道,对一道,记一道的思维方式,注重知识迁移 例 3(原卷第 23 题) 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图 14-1,图 14-2 是它的示意图.其工作原理是:滑块 Q 在平直滑道 l 上可以 左右滑动,在 Q 滑动的过程中,连杆 PQ 也随之运动,并且 PQ 带动连杆 OP 绕固定点 O 摆动.在摆动过程中,两连杆的接点 P 在以 OP 为半 径的⊙O 上运动.数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识,过点 O 作 OH ⊥l 于点 H,并测得 OH = 4 分米,PQ = 3 分米,OP = 2 分米. 解决问题 l (1)点 Q 与点 O 间的最小距离是 分米; 点 Q 与点 O 间的最大距离是 分米; 点 Q 在 l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米. (2)如图 14-3,小明同学说: “当点 Q 滑动到点 H 的位 置时,PQ 与⊙O 是相切的. ”你认为他的判断对吗? 为什么? (3)①小丽同学发现: “当点 P 运动到 OH 上时,点 P 到 l 的距离最小. ”事实上,还存在着点 P 到 l 距离最大 l 的位置,此时,点 P 到 l 的距离是 分米; ②当 OP 绕点 O 左右摆动时,所扫过的区域为扇形, 求这个扇形面积最大时圆心角的度数. 分析:通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念,大大减少了文字量,低 分析:通过图示标注了滑块、滑道、连杆等相关概念,大大减少了文字量,
了对我们文字阅读能力的要求。但这道题归根到底是在考察直角三角形, 了对我们文字阅读能力的要求。但这道题归根到底是在考察直角三角形,所以 我们文字阅读能力的要求 由此可见,三角形是初中最重要的基本图形。 由此可见,三角形是初中最重要的基本图形。
图 14-3 滑道 滑块

图 6-1

图 6-2

连杆

图 14-1

H

Q

P O

图 14-2 H (Q)

P O

本题耗时: 本题耗时:7 分钟左右

正确率: 正确率:正确 启示:读懂题, 启示:读懂题,看懂图

三. 结论 中考试题并不难,几乎所有题型、题点都是老师讲过的, 中考试题并不难,几乎所有题型、题点都是老师讲过的,只要我在 并不难 下一阶段的冲刺复习当中跟上老师的进度, 认认真真听讲, 踏踏实实 下一阶段的冲刺复习当中跟上老师的进度, 认认真真听讲, 练习,我相信我一定会在今年的中考数学中拿到令人满意的成绩。 练习,我相信我一定会在今年的中考数学中拿到令人满意的成绩。

20112011-2-6


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