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安徽省蚌埠市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省蚌埠市高一(下)期末数学试卷 一、选择题 1.数列 1,2,5,10,17,…的一个通项公式是( A.n2﹣2n+2 B. C.2n﹣1 D.2n﹣1 ) ) 2.在区间[0,10]中任意取一个数,则它与 4 之和大于 10 的概率为( A. B. C. D. ) 3.在△ABC 中,a= ,b= ,B=45°,则 A 等于( A.30° B.60° C.60°或 120° D.30°或 150° 4.已知 x>0,y>0,且 2x+y=1,则 的最小值为( ) A.3 B.2+3 C.3+2 D.2﹣3 5.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员得分情况的茎叶图,从此图可看出甲、乙两人得分 的中位数为( ) A.31,26 B.26,23 C.36,26 D.31,23 6.如果点 P 在平面区域 内,则 z=2x﹣3y 的最小值为( ) A.﹣7 B.﹣6 C.﹣2 D.﹣1 7.已知 x 与 y 之间的几组数据如下表: x 1 2 3 4 5 y 0 2 1 3 2 假设根据上表所得线性回归直线方程为 = x+ ,则方程必过的点为( A. (2.5,2)B. (2.5,3.5) C. (3.5,2.5) D. (3.5,2) 8.已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 A. B.1 C.2 D.3 ﹣ 6 4 ) =1,则数列{an}的公差是( ) 9.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项 a1=3,前三项和为 21,则 a3+a4+a5=( A.33 B.72 C.84 D.189 10.阅读图的程序框图,该程序运行后输出的 k 的值为( ) ) A.5 B.6 C.7 D.8 11. 对一批产品的长度 (单位: 毫米) 进行抽样检测, 如图为检测结果的频率分布直方图. 根 据标准,产品长度在区间[20,25)上为一等品,在区间[15,20)和[25,30)上为二等品, 在区间[10,15)和[30,35]上为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取 1 件, 则其为二等品的概率是( ) A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45 12. 设等差数列{an}满足: =1, 公差 d∈(﹣1,0) .若当且仅当 n=9 时,数列{an}的前 n 项和 Sn 取得最大值,则首项 a1 取 值范围是( ) A. ( , ) B. ( , ) C .[ , ] D.[ , ] 二、填空题. 13.不等式 ≤1 的解集是 . . . 14.已知数列{an}中,an+1=2an,a3=8,则数列{log2an}的前 n 项和等于 15.当 时,函数 ,AB=6,AC=3 的最小值为 16.在△ABC 中,若 A= AD= 三、解答题. . ,点 D 在 BC 的边上且 AD=BD,则 17.已知 tanx= ,求下列各式的值: (Ⅰ)tan( (Ⅱ) +x) ; . 18.已知集合 A={x|x2﹣2x﹣8<0},B={x|x2+2x﹣3>0},C={x|x2﹣3ax+2a2<0} (Ⅰ)求集合 A,B; (Ⅱ)若 C? (A∩B) ,求实数 a 的取值范围. 19.某化工企业 2007 年底投入 100 万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用 是 0.5 万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为 2 万元,由于设备老化, 以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元. (1)求该企业使用该设备 x 年的年平均污水处理费用 y(万元) ; (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理 设备? 20.“端午节”小长假期间,某旅游社共组织 1000 名游客,分三批到青岛、海南旅游.为了 做好行程安排,旅行社对参加两地旅游的游客进行了统计,列表如下: 第一批 第二批 第三批 200 x y 青岛 150 160 z 海南 已知在参加青岛、海南两地旅游的游客中,第二批参加青岛游的频率是 0.21. (Ⅰ)现用分层抽样的方法在所有游客中抽取 50 名幸运者,问第三批应该抽取多少人? (Ⅱ)已知 y≥136,z≥133,求第三批参加旅游的游客中到青岛的比到海南的多的概率? 21.在△ABC 中,a+b=10,cosC 是方程 2x2﹣3x﹣2=0 的一个根,求: (Ⅰ)cosC 的值; (Ⅱ)△ABC 周长的最小值. 22.已知数列{an}中,a1=3,前项和 Sn= (n+1) (an+1)﹣1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列 的前项和为 Tn,是否存在实数 M,使得 Tn≤M 对一切正整数都 成立?若存在,求出 M 的最小值;若不存在,请说明理由. 2017-2018 学年安徽省蚌埠市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.数列 1,2,5,10,17,…的一个通项公式是( A.n2﹣2n+2 B. C.2n﹣1 D.2n﹣1 ) 【考点】数列的概念及简单表示法. 【分析】设此数列为{an},则 a1=1,a2﹣a1=1,a3﹣a2=3,a4﹣a3=5,a5﹣a4=7,….利用“累 加求和”方法与等差数列的求和公式即可得出. 【解答】解:设此数列为{an},则 a1=1,a2﹣a1=1,a3﹣a2=5﹣2=3,a4﹣a3=10﹣5=5,a5﹣ a4=17﹣10=7,…. ∴an=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)+(a4﹣a3)+(a5﹣a4)+…(an﹣an﹣1) =1+1+3+…+(2n﹣3)=1+ 故选:A. 2.在区间[0,10]中任意取一个数,则它与 4 之和大于 10 的概率为( A. B. C. D. ) =n2﹣2n+2. 【考点】几何概型. 【分析】所取之数与 4 之和大于 10 可得 6<x≤10,长度与 10 之比即为所求概率. 【解答】解:在区间[0,10]中任意取一个数