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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:3.2简单的三角恒等变换(含答案解析)


第三章 3.2 三角恒等变换 简单的三角恒等变换 A 级 基础巩固 一、选择题 5 1.已知 sin α-cos α=- , 则 sin 2α 的值等于( 4 7 A. 16 7 B.- 16 9 C.- 16 9 D. 16 ) 5 解析:由 sin α-cos α=- , 4 25 (sin α-cos α)2=1-2sin αcos α=1-sin 2α= , 16 9 所以 sin 2α=- . 16 答案:C 1 2.若函数 f(x)=-sin2 x+ (x∈R),则 f(x)是( 2 π A.最小正周期为 的奇函数 2 B.最小正周期为 π 的奇函数 C.最小正周期为 2π 的偶函数 D.最小正周期为 π 的偶函数 1-cos 2x 1 1 解析:f(x)=- + = cos 2x. 2 2 2 答案:D 3.若 sin(π-α)=- A.- 6 3 B.- 6 6 3π? 5 ?π α? 且 α∈? ?π, 2 ?,则 sin?2+2?等于( 3 C. 6 6 D. 6 3 3 ? 5 ,α∈? ?π,2π?, 3 ) ) 解析:由题意知 sin α=- 2 所以 cos α=- , 3 α π 3 ? , π , 因为 ∈? 2 ?2 4 ? π α? α 所以 sin? ?2+2?=cos 2= - 1+cos α 6 =- . 2 6 答案:B 4.若 sin(α+ β )cos β-cos(α+ β )sin A.1 B.-1 C.0 D.±1 解析:因为 sin(α+ β )cos β-cos(α+ β )sin β=sin(α+ β- β )=sin α=0, 所以 sin(α+2 β )+sin (α-2 β )=2sin αcos 2 β=0. 答案:C π 5.若函数 f(x)=(1+ 3tan x)cos x,0≤x< ,则 f(x)的最大值是( 2 A.1 B.2 C. 3+1 D. 3+2 解析:f(x)=(1+ 3tan x)cos x= ) β=0,则 sin(α+2 β )+sin(α-2 β )等于( ) ?1+ 3 sin x ?cos x= 3sin x+cos x= cos x? ? π? 2sin? ?x+6?. π π π 2 因为 0≤x< ,所以 ≤x+ < π, 2 6 6 3 π π 所以当 x+ = 时,f(x)取到最大值 2. 6 2 答案:B 二、填空题 π ? 6.若 sin α=cos 2α,α∈? ?2,π?,则 tan α=________. 解析:由题意得 2sin2 α+sin α-1=0, 1 解得 sin α= 或-1. 2 π ? 5 ,π ,所以 α= π, 又 α∈? 2 ? ? 6 5 3 tan α=tan π=- . 6 3 答案:- 3 3 3 sin 2x+cos2 x 的最小正周期为________. 2 7.(2014· 山东卷)函数 y= 解析:y= 3 3 1 1 sin 2x+cos2x= sin 2x+ cos 2x+ = 2 2 2 2 π 1 2π 2x+ ?+ ,其周期为 T= =π. sin? 6 ? ? 2 2 答案:π 8. 3 - =________. π π sin cos 18 18 1 π π cos - 3sin 18 18 解析:原式= = π π sin cos 18 18 1 π 3 π π 2? cos - sin ? 4sin 18 2 18? 9 ?2 = =4. 1

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