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高中数学公式默写整理版


2014 年上期高二数学基础知识比赛考试
考试时间:120 分钟 一、必修一(21 分)
1、 (4 分)奇函数: 偶函数: 2、函数定义域:①分母 图像关于 图像关于 对称 (若 x ? 0 在其定义域内,则 对称 ;③对数真数 为增函数; 为增函数; ( a ? 0, b ? 0, r , s ? Q ) )

满分:100 分

;②开偶次方被开方数

3、 (2 分)指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 当 对数函数 y ? log a x(a ? 0, a ? 1) 当 4、 n am ? 5、 log a (MN ) =

为减函数,当 为减函数,当

ar ? as ?

(a r ) s ?

(ab)r ?
loga M n = log a a N ?

log 1 a =

M = N loga a = log a

(n ? R) a log a N ?
,则函数 f ( x) 在 ( a, b) 上

6、零点存在定理:若连续函数 f ( x) 在区间 ( a, b) 上满足 至少有一个零点. (函数 f ( x) 零点即使 f ( x) ? 0 的实数 x )

二、必修二(21 分,1 分 1 空)
1、 V柱体 = ; V椎体 = ; V球 = ; S球 = .

2、线面平行的判定定理:

l

a

?
符号语言 3、线面垂直的判定定理:

P b

l
符号语言: 4、异面直线所成角: 直线与平面所成角: 5、两点的直线的斜率公式: 6、两直线平行与垂直的判定 (如右图)

P

?

?

H

l1 : y ? k1 x ? b1 , l 2 : y ? k 2 x ? b2
l1 / / l2 l1 ? l2

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0

l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

B x2 , y2) 7、 (1) 两点间距离公式: 设 A( x1 , y1 ),( 是平面直角坐标系中的两个点, 则 AB 中点 M 的

坐标为 (

,

) , A, B 两点间距离 AB =

,

(2)点到直线距离公式: P?x0 , y0 ? 到直线 l1 : Ax ? By ? C ? 0 的距离 d = 8、圆的方程:标准方程 ,圆心

?a, b ? ,半径为 r ;

9、 线与圆的位置关系: 设直线 l : Ax ? By ? C ? 0 , 圆 C : ?x ? a?2 ? ? y ? b?2 ? r 2 , 圆心 C ?a, b ? 到 l 的距离为 d,若相切 ? ; 若相交则弦长 AB=

三、必修三(11 分,1 分 1 空)
1、分层抽样:一般地,若从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,则抽样比为 ? ? 若第 i 层含有的个体数为 Ni 个,则第 i 层抽取的入样个体数为 ni ? 2、频率分布直方图: 频率= 计算公式: 频率= 各组频数之和= 3、茎叶图:茎表示 ,叶表示 , 。 (注意:不是小矩形的高度)
频数=





各组频率之和=

4、古典概型的概率公式: P( A) ?

5、几何概型的概率公式: P( A) ?

四、必修四(40 分)

1、 (5 分)特殊角的三角函数值:
?
sin ? cos ? tan ?
2、 3、

0

30?

45?

60?

90?

sin 2 ? ? cos 2 ? ?



? tan? .
,最小值为 ,最小正周期为 T

y ? Asin(? x ? ? )( A ? 0; ? ? 0) 的最大值为 cos(? ? ? ) ? tan(? ? ? ) ?

?

.

4、 sin(? ? ? ) ?

; sin(? ? ? ) ? ; cos(? ? ? ) ? ; tan(? ? ? ) ?

; . . =

sin 2? ? 5、 (3 分)

cos 2? ? ;

=

tan 2? ?

.

C 的对边, b、 6、 (1 分) 正弦定理: 在 ?ABC 中, B、 则有 a、 c 分别为角 A、
7、余弦定理:① a ?
2

?

?


,b ?
2

,c ?
2

② cos A ?

, cos B ? =

, cos C ? = .



8、 (1 分)三角形面积公式: S?ABC ? 二、平面向量 1、向量的模:若 a ? ( x, y) ,则 | a | ?

?

?

若 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) , AB ? 2、向量的线性运算与数量积运算: 若 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则

??? ?

则 | AB |=

??? ?

?

?

? ? a?b ?

,a ?b ?

? ?

, ?a ?

?

, a ?b ?

? ?

平面向量的数量积定义: a ?b ?

? ?

cos ? ? ,

. ( ? 为向量 a, b 的夹角.)

? ?

3、向量的平行与垂直的判定: (1) 平面向量共线定理: ① a ∥ b ( a ≠ 0 ) ? 存在惟一的实数 ? 使得

?

?

?

?

; ( a 可以为 0 )

? ? ? ? ②若 a ? ( x1 , y1 ),b ? ( x2 , y2 ), 则 a ∥ b ?
? ?

?

?

(2)两个向量垂直的充要条件: ①a ? b ?

②设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ?

?

?

?

?

五、必修五(7 分,1 分 1 空)
1、等差数列的通项公式: 等差数列求和公式:

an ? Sn ? Sn ?

2、等比数列的通项公式: an ? 等比数列求和公式: Sn ? ?

? ?

(q ? 1) (q ? 0且q ? 1)

3、基本不等式: 若 a ? 0 , b ? 0 ,则

a?b ?
当且仅当 时取到等号。




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