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高一数学必修1基础能力训练


高一数学必修 1 基础能力训练 1
一.选择题(每小题有且只有一个正确答案) 1.下列六个关系式:① ?a, b? ? ?b, a? ⑥ ? ? {0} A.6 个 其中正确的个数为( B.5 个

姓名

② ?a, b? ? ?b, a? ③ {0} ? ? ④ 0 ? {0} ) C. 4 个 )

⑤ ? ? {0}

D. 少于 4 个

2.已知 A={(x, y)|x+y=3}, B={(x,y)|x-y=1},则 A∩B=( A.{2, 1} B.{x=2,y=1} C.{(2,1)}

D.(2,1) )

3.如图,U 是全集,M.P.S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( A.(M ? P) ? S C.(M ? P) ? (CUS) A. a ? 2 B. a ? 1 ) B.(M ? P) ? S D.(M ? P) ? (CUS) ) C. a ? 1

4.设集合 A ? {x |1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a}. 若 A ? B, 则 a 的范围是(

D. a ? 2

5.下列图象中不能作为函数图象的是(

6.设集合 A 和 B 都是自然数集合 N,映射 f:A→B 把集合 A 中的元素 n 映射到集合 B 中的元素 2n+n,则在映 射 f 下,象 20 的原象是( A.2 B.3 7.下列判断正确的是( ) A. 函数 f ( x) ?
x 2 ? 2x 是奇函数 x?2

) C.4 D.5

B. 函数 f ( x) ? (1 ? x)

1? x 是偶函数 1? x

C. 函数 f ( x) ? x ?
2

x 2 ? 1 是非奇非偶函数


D. 函数 f ( x) ? 1 既是奇函数又是偶函数

8.函数 y ? 2 ? ? x ? 4 x 的值域是( A. [?2, 2] B. [1, 2] 二.填空题(将正确答案填在题后横线上)

C. [0, 2]

D. [? 2, 2] . .

1.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b?, CU A ? ?x | x ? 1或x ? ?2?,则 b ? a ? 2.已知 f(x)=x +ax +bx-8,f(3)=10,则 f(-3)=____
5 3

3.若函数 f (2 x ? 1) ? x ? 2 x ,则 f (5) =
2

新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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4.函数 f ( x) ? 5.设 f (x) ?

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 2x ? 3 2

f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于
则 f ( f ( )) 的值为
2

, 3 ? x( x >1)
2

x ? 1( x ≤1)

1 2

6.已知函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? (a ? 2) x ? (a ? 7a ? 12) 为偶函数,则 a = 7.若 f(x)是偶函数,其定义域为 R 且在[0,+∞]上是减函数,则 f(-1)与 f(a -2a+2)的大小关系
2

是_______________________________



三.解答题(写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)
1.已知 U={-

1 ? 1? 2 2 ,5,3}, A = {x 3 x + px - 5 = 0} , B = {x 3 x + 10 x + q = 0} , A ? B ? ?? ? ,求 CU A, CU B 。 3 ? 3?

2.设 A ? {x

x 2 ? 4 x ? 0}, B ? {x x 2 ? 2(a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,其中 x ? R ,如果 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围。

3.已知函数

f ( x) ?

x ?1 , x ? ?3,5? , x?2

⑴ 判断函数

f ( x) 的单调性,并证明;

⑵ 求函数

f ( x) 的最大值和最小值.

f ( x) 是定义在 R 上的函数,对任意 x, y ? R ,恒有 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y) ,当 x ? 0 时,有 0 ? f ( x) ? 1 . 求证: f (0) ? 1 ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 ; ⑵ 证明: f ( x) 在 R 上单调递减.
4.设



高一数学必修 1 基础能力训练 2
一.选择题(每小题有且只有一个正确答案) 1. 函数 y = f(x) 的图象与直线 x = m 的交点的个数是( A. 0 B. 1 C. 0 或 1 ). C. 2 ). D. 4 )

姓名

D. 无法确定

2.2log510 + log50.25 = ( A. 0 B. 1

3. 若 a,b 是任意实数,且 a > b,则( A. a ? b
2 2

B.

b ?1 a

C. lg(a ? b) ? 0

D. ( ) a ? ( ) a ) .

1 2

1 2

4.世界人口已超过 56 亿,若按 1‰的年增长率计算,则两年增加的人口就相当于一个( A.新加坡(270 万) B. 香港(560 万)
x

C. 瑞士(700 万) D. 上海(1200 万) ). D. ?

5.若方程 a ? x ? a ? 0 有两个解,则 a 的取值范围是( A. (1,+∞) B. (0,1) C. (0,+∞)

6.实数 a、b、c 是图象连续不断的函数 y = f(x)定义域中的三个数,且满足 a<b<c,f(a)f(b)<0,f(b)f(c)<0,则 函数 y = f(x) 在区间(a,c)上的零点个数为( A. 2 B. 奇数 C. 偶数 ) D. 至少是 2 )

7.已知 f(x)是偶函数,当 x< 0 时,f(x) = x(x+1),则当 x > 0 时,f(x) = ( A. x(x+1) B. x(x-1) C. x(1-x) D. -x(x+1)

二.填空题(将正确答案填在题后横线上) 1.函数 y ? ln( x ? 2) 的定义域是 2.函数 y ? 8
1 2 x ?1

. . . . .

的值域是

1 ) ,则 f(8)的值是 2 ?2 ? x , ( x ? 1) 1 4.函数 f ( x) ? ? ,则满足 f(x) = 的 x 的值是 4 ? log 81 x, ( x ? 1)
3.幂函数 f(x)的图象过点(4, 5.函数 y ? log 0.2 ( x ? 6 x ? 5) 的递增区间是
2

6.已知图象连续不断的函数 y = f(x)在区间(a,b) - a = 0.1)上有唯一零点,如果用“二分法”求这个零 (b 点的近似值(精确度 0.0001) ,那么将区间等分的次数至少是_______. 三.解答题(写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程) 1. 关于 x 的方程 ax2 +2x+1 = 0(a∈R)的根组成集合 A. (1)若 A 中有且只有一个元素,求 a 的值及集合 A; (2)若 A 中至多有一个元素,求 a 的取值范围.

2. 用定义证明函数 f ( x) ? x ?

3 在区间(0, 3 ]上是减函数. x

3. 已知函数 f(x) = 3|x| - 3-x .

(1)若 f(x) = 4,求 x 的值;

(2)若 3t·f(2t) + m·f(t) ≥ 0 对于 t∈[1,2]恒成立,求实数 m 的取值范围.

4. 有一条笔直的河流, 仓库 A 到河岸所在直线 MN 的距离是 10km, AC⊥MN 于 C, 码头 B 到 C 的距离为 20km. 现有一批货物要从 A 运到 B. 已知货物走陆路时,单位里程的运价是水路的 2 倍,货物走陆路到达 D 后再由 水路到达 B,问点 D 应选在离 C 多远处才能使总运费最低?
A

B M C D 河道 N

高一数学必修 1 基础能力训练 3
一.选择题(每小题有且只有一个正确答案) 1. 下列四个集合中,是空集的是 A (
2

姓名

) C R } {x |x ? 0 } D

{x | x ? 3 ? 3}

B

{ (x ,y ) |y ? x ,x ,? ? y


{x | x 2 ? x ? 1 ? 0, x ? R}

2 .下列函数中,在区间 ? 0,1? 上是增函数的是 A

) C

y? x

B

y ? 3? x

y?

1 x

D ) D )

y ? ?x 2 ? 4

3. 若全集 U ? ?0,1, 2,3? 且CU A ? ?2? ,则集合 A 的真子集共有 ( A

3个

B

5个

C

7个

8个

? x ? 2( x ? ?1) ? 4. 已知 f ( x) ? ? x 2 (?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A

1

B
2

1或

3 2

C

3 1, 或 ? 3 2

D

3


5. 如果二次函数 y ? x ? x ? (m ? 3) 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是(

A 6.

?? 2,6?

B

?? 2,6?

C

?? 2,6?

D

11 ? ? ? ??, ? ? 4? ?


如果奇函数 f (x) 在区间 [3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ,那么 f (x) 在区间 ?? 7,?3? 上是( B 增函数且最大值是 ? 5 D 减函数且最小值是 ? 5

A 增函数且最小值是 ? 5 C 减函数且最大值是 ? 5 二.填空题(将正确答案填在题后横线上)

2 1. 已知 A ? y y ? ? x ? 2 x ? 1 , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? _________

?

?

?

?

.

2.若二次函数 y ? ax ? bx ? c 的图象与 x 轴交于 A(?2,0), B(4,0) ,且函数的最大值为 9 ,
2

则这个二次函数的表达式是
3

.

3. 用“二分法”求方程 x ? 2 x ? 5 ? 0 在区间 (2,3) 内的实根,取区间中点为 x0 ? 2.5 ,那么下一个有根的 区间是 4. 是
2

.

函数 f ( x) ? (a ? 2) x ? 2( a ? 2) x ? 4 的定义域为 R ,值域为 ? ??, 0 ? ,则满足条件的实数 a 组成的集合 .
2 2 2

5. 当 x ? _______ 时,函数 f ( x) ? ( x ? a1 ) ? ( x ? a2 ) ? ... ? ( x ? an ) 取得最小值 三.解答题(写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程) 1. 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2, x ? ? ?5,5?
2

① 当 a ? ?1 时,求函数的最大值和最小值;

② 求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 ?? 5,5? 上是单调函数

2.已知集合 A ? ? x | ?2 ? x ? a? , B ? ? y | y ? 2 x ? 3, x ? A? , C ? z | z ? x , x ? A ,且 C ? B ,
2

?

?

求 a 的取值范围

3.某工厂生产一种电脑元件,每月的生产数据如表: 1 2 月 份 产量(千件) 50 52

3 53.9

为估计以后每月对该电脑元件的产量,以这三个月的产量为依据,用函数 y ? ax ? b 或

y ? a x ? b ( a, b 为常数,且 a ? 0 )来模拟这种电脑元件的月产量 y 千件与月份的关系.请问:用以上
哪个模拟函数较好?说明理由.

4.已知函数 f ( x) 的定义域是 (0,??) ,且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ( ) ? 1 ,如果对于 0 ? x ? y 都有 f ( x) ? f ( y) . (1)求 f (1) ; (2)解不等式

1 2

f (? x) ? f (3 ? x) ? ?2

高一数学必修 1 基础能力训练 4

姓名


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