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1.1.3集合间的基本运算交并补(一)_图文

1.1.3

集合间的基本运算

课题:并集、交集、 课题:并集、交集、补集
问题提出 1 两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算, 两个实数可以进行加、 除四则运算, 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢? 那么两个集合是否也可以进行某种运算呢? 2 观察 、B两个集合所示的阴影部分的含义? 观察A、 两个集合所示的阴影部分的含义 两个集合所示的阴影部分的含义?
A B

知识探究( 知识探究(一)
考察下列两组集合: 考察下列两组集合:
(2)A = {x | 0 < x ≤ 2}, (1)A={1,3,5}, B = {x |1 ≤ x < 4}, B={1,2,3,4} C={1,2,3,4,5}; C = {x | 0 < x < 4}.

思考1 上述两组集合中,集合A 与集合C的关系如何 思考 上述两组集合中,集合 ,B与集合 的关系如何? 与集合 的关系如何? 思考2 我们把上述集合C称为集合 称为集合A与 的并集 的并集, 思考 我们把上述集合 称为集合 与B的并集,一般 如何定义集合A与 的并集 的并集? 地,如何定义集合 与B的并集?

课堂探讨
并集 由所有属于集合A或属于集合B的元 由所有属于集合 或属于集合 的元 素组成的集合,称为集合A与 的 素组成的集合,称为集合 与B的并集.
1.记作“A并B” 读作“A∪B” 记作“ 并 记作 读作“ ∪ 2.数学语言: 3.用venn图表示 A∪B ? 用 图表示 ∪

A

B

A

B

A∪B
相交

A∪B(元素相加)
不相交

B

A∪A=A
A

A∪Φ =A A∪B=B
A ? B 包含

A∪B=B∪A

知识探究( 知识探究(二)
考察下列两组集合: 考察下列两组集合: (1)A={1, (1) ={1,3,5}, ={1 5}, B={1,2,3,4}, ={1, 4}, ={1 C={1,3}; ={1, ={1 3};
(2) A = {x | 0 < x ≤ 2}, B = {x |1 ≤ x < 4}, C = x |1 ≤ x ≤ 2}.

思考1 上述两组集合中,集合A, 与集合 与集合C 思考1 上述两组集合中,集合 ,B与集合 的关系如何? 的关系如何? 思考2 我们把上述集合C称为集合 称为集合A与 的交 思考2 我们把上述集合 称为集合 与B的交 一般地,如何定义集合A与 的交集 的交集? 集,一般地,如何定义集合 与B的交集?

课堂探讨
交集 由属于集合A且属于集合B的所有元 由属于集合 且属于集合 的所有元 素组成的集合,称为集合A与 的 素组成的集合,称为集合 与B的交集.
1.记作 A I B 读作“A交B 记作 读作“ 交 2.数学语言 数学语言: 数学语言 3.用venn图表示 A∩B ? 用 图表示
A B

A

B

A∩B≠Φ 相交
B A

A∩B=Φ 不相交 A∩A=A A∩ Φ =Φ A∩B=B∩A

A∩B=A
A ? B 包含

理论实践
例1 已知A={2,4,6,8,10}, B={1,2,4,8,16} ,求: A∩B ,A∪B ∪

例2.设集合 = {x | ?1 < x ≤ 3}, B = {x | x ≤ 0或x ≥ 2} A 求:A ∪ B, A ∩ B

课堂练习

课本第12页习题1.1A组第6 课本第12页习题1.1A组第6,7,8题. 12页习题1.1A组第 组第1 B组第1,2,3题.

补充 设集合A ={x |1≤ x < 2} B ={x | 0 < x < a} a > 0), , ( 求AI B和AU B.

课堂探讨
★思考1 方程 (x ? 2)(x2 ?3) = 0 在有理数范围内 思考1 的解是什么?在实数范围内的解是什么? 的解是什么?在实数范围内的解是什么? {2} ★思考2 不等式 0 < x ? 1 ≤ 3 在实数范围内的解 思考 集是什么?在整数范围内的解集是什么? 集是什么?在整数范围内的解集是什么? {2, {2,3,4}

★思考3 在不同范围内研究同一个问题,可能 思考3 在不同范围内研究同一个问题, 有不同的结果. 有不同的结果.我们通常把研究问题前给定 的范围所对应的集合称为全集,如Q,R,Z 的范围所对应的集合称为全集, , , 等.那么全集的含义如何呢? 那么全集的含义如何呢?

如果一个集合含有所研究问题中涉 及的所有元素,则称这个集合为全集, 及的所有元素,则称这个集合为全集, 通常记作U. 通常记作 .

知识探究
考察下列各组集合: 考察下列各组集合: ={1, 10}, (1)U={1,2,3,4,…,10}, ={1 A={1,3,5,7,9}, ={1, 9}, ={1 B={2,4,6,8,10}; ={2, 8,10}; ={2 是高一的同学}, (2)U=x|x是高一的同学 , = 是高一的同学 思考1 A={ 是高一的男同学} A={x|x是高一的男同学}, ★思考1 在上述各 ={x|x是高一的男同学 组集合中,集合U B={ 是高一的女同学}; 组集合中,集合 , ={x|x是高一的女同学} ={ 是高一的女同学 A,B三者之间有哪 三者之间有哪 (3)U = {x | 0 < x < 3}, 些关系? 些关系?
A = {x | 0 < x ≤ 1}, B = {x |1 < x < 3}.

课堂探讨
★思考2 在上述各组集合中,把集合 看成全 思考2 在上述各组集合中,把集合U看成全 我们称集合B为集合 相对于全集U的 为集合A相对于全集 集,我们称集合 为集合 相对于全集 的 补集.一般地,集合A相对于全集 的补集是 补集.一般地,集合 相对于全集U的补集是 相对于全集 由哪些元素组成的? 由哪些元素组成的?

由全集U中不属于集合 的所有元素组成 由全集 中不属于集合A的所有元素组成 中不属于集合 的.

★补集的定义

对于一个集合A,由全集 中不属于 对于一个集合 ,由全集U中不属于 集合A的所有元素组成的集合 的所有元素组成的集合, 集合 的所有元素组成的集合,A称为集合 A相对于全集 的补集.记作: U 相对于全集U的补集 相对于全集 的补集.记作: C 数学语言:

C = {x | x ∈U且x ? A}
A U

venn图表示: 图表示: 图表示

U
?A U

A

例3 设U={x|x是小于9的正整数},A={1,2,3} B={3,4,5,6},求CUA,CUB.
解:根据题意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .

= {x | ?3 ≤ x ≤ 3} M = {x | ?1 < x < 1} , ,CU N = {x | 0 < x < 2} 那么集合 N = , U 例4.已知集合

M ∩ (CU N ) =



M ∪N =

.

如图所示, 是全集 是全集, 、 例5:如图所示,U是全集,M、 S、P是U的3个子集,则阴影 部 个子集, 、 是 的 个子集 则阴影A部 分所表示的集合是( 分所表示的集合是( ) A(M∩P)∩S ( B(M∩P) ∪S ( C(M∩P) ∩ C (
S D( U (M∩P) S U

∪ C

小结

定义:交 记作A∩B={ x| x∈A且x∈B ∈A且 定义 交集记作 ∈A
记作A∪ ∈A或 并集记作 ∪B={ x| x∈A或x∈B ∈A

} }

相同点: 由两个集合A与 运算出一个新的集合 相同点 由两个集合 与B运算出一个新的集合, 运算出一个新的集合,

涉及到三个集合。 涉及到三个集合。
不同点: 不同点

A∩B的元素实质是A与B的公共元素 A∪B的元素实质是A与B的一切元素

补集:

C = {x | x ∈U且x ? A}
A U

课后作业

第11页练习第4题. 11页练习第4 页练习第 12页习题1.1A组第 页习题1.1A组第9 10题 第12页习题1.1A组第9,10题. B组第4题.


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