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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:单元评估验收(三)(含答案解析)

单元评估验收(三) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.2sin215°-1 的值是( 1 A. 2 C. 3 2 1 B.- 2 D.- 3 2 3 . 2 ) 解析:2sin215°-1=-(1-2sin215°)=-cos 30°=- 答案:D 2.已知函数 f(x)=(sin x-cos x)sin x,x∈R,则 f(x)的最小正周期是( π A.π B.2π C. D.2 2 1-cos 2x 1 解析:f(x)=sin2x-sin xcos x= - sin 2x= 2 2 π? 1 2 - sin? ?2x+4?, 2 2 2π 所以 T= =π. 2 答案:A 3.已知 sin α 4 α 3 = ,cos =- ,则角 α 的终边所在的象限是( 2 5 2 5 B.第二象限 D.第四象限 α α 24 cos =- <0, 2 2 25 ) ) A.第一象限 C.第三象限 解析:sin α=2sin cos α=2cos2 2 α ?-3? -1=- 7 <0. -1=2× ? 5? 2 25 所以 α 为第三象限角. 答案:C 2cos 10°-sin 20° 4. 的值为( cos 20° A. 3 B. 6 2 1 C.1 D. 2 ) 2cos(30° -20° )-sin 20° 解析:原式= = cos 20° 2(cos 30° cos 20° +sin 30° sin 20° )-sin 20° = cos 20° 3cos 20° = 3. cos 20° 答案:A 2 3 5.在△ ABC 中,C=120°,tan A+tan B= ,则 tan Atan B 的值为( 3 1 A. 4 1 1 5 B. C. D. 3 2 3 ) 解析:△ ABC 中,C=120°,得 A+B=60°, 所以(tan A+tan B)=tan(A+B)(1-tan Atan B)= 2 3 3(1-tan Atan B)= . 3 1 所以 tan Atan B= . 3 答案:B 6.已知 sin 6 A. 25 12 C.- 25 解析:sin α=2sin 答案:B π? 2 7.若 θ∈? ?0,2?,sin θ-cos θ= 2 ,则 cos 2θ 等于( A. 3 2 3 2 B.- 3 2 ) α 4 α 3 = , cos =- ,则 sin α 等于( 2 5 2 5 24 B.- 25 6 D.- 25 3 α α 4 24 - ?=- . cos =2× ×? 2 2 5 ? 5? 25 ) C.± 1 D.± 2 2 , 2 解析:因为 sin θ-cos θ= 1 所以(sin θ-cos θ)2= , 2 1 即 1-2sin θcos θ= , 2 1 所以 sin 2θ= . 2 π? 因为 θ∈? ?0,2?,sin θ >cos θ, π π? 所以 θ∈? ?4,2?, π ? 所以 2θ∈? ?2,π?, 所以 cos 2θ=- 1-sin22θ=- 答案:B 8.已知 sin α-cos α=- A.-5 C.-7 5 1 ,则 tan α- 的值为( 2 tan α ) 3 . 2 B.-6 D.-8 5 5 1 两边平方,可得 1-sin 2α= ,即 sin 2α=- ,则 2 4 4 2 2 = =-8. sin 2α 1 - 4 解析:将方程 sin α-cos α=- 2 1 tan α+ = = tan α tan α 答案:D ? sin α ? +1 tan +1 ?cos α? 2 sin α cos α = π? 3 9.已知 cos? ?x+6?=5,x∈(0,π),则 sin x 的值为( -4 3-3 A. 10 1 C. 2 4 3-3 B. 10 D. 3 2 ) π 3 π π x+ ?= ,且 0<x<π,得 0<x+ < , 解析:由 cos? 6 ? ? 5 6 2 π 4 x+ ?= , 所以 sin? ? 6? 5 π π π 3 3 1 4 3-3 ? π? ? π? π 4 x+ ? ? 所以 sin x=sin?? ?? 6?-6?=sin?x+6?cos 6-cos?x+6?sin 6=5× 2 -5×2= 10 . 答案:B 10.在△ ABC 中,cos A= A.锐角三角形 C.直角三角形 解析:因为 cos A= 同理 sin B= 10 . 10 5 3 10 ,cos B= ,则△ ABC 的形状是( 5 10 ) B.钝角三角形 D.等边三角形 5 2 5 ,所以 sin A= . 5 5 因为 cos C=-cos(A+B)=-cos AcosB+sin Asin B= - 5 3 10 2 5 10 50 × + × =- <0, 5 10 5 10 50 所以 C 为钝角. 答案:B ? π?? 11.函数 y=sin x+cos x+2? ?x∈?0,2??的最小值是( A.2- 2 C.3 B.2+ 2 D.1 ) π? π 解析:由 y= 2sin? ?x+4?+2,且 0≤x≤2, π π 3 所以 ≤x+ ≤ π, 4 4 4 所以 π? 2 ≤sin? ?x+4?≤1, 2 所以 3≤y≤ 2+2. 答案:C 12.(2014· 天津卷)已知函数 f(x)= 3sin ω x+cos ω x(ω>0),x∈R.在曲线 y=f(x)与直 π 线 y=1 的交点中,若相邻交点距离的最小值为 ,则 f(x)的最小正周期为( 3 π A. 2 C.π 2π B. 3 D.2π ) π ωx+ ?(ω>0), 解析:由题意得函数 f(x)=2sin? 6? ? π π 又曲线

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