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福建省福州一中2014届高三5月校质检数学文试题(WORD版)

福建省福州一中 2014 届高三 5 月校质检数学文试题(WORD 版) 2014.5 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 (满分 150 分 考试时间 120 分钟) 参考公式: 样本数据 x1,x2, …,xn 的标准差 s= 锥体体积公式 V= 1 ? ( x1 ? x )2 ? ( x2 ? x )2 ? … ? ( xn ? x )2 ? ? ? n 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V=Sh 其中 S 为底面面积,h 为高 球的表面积、体积公式 S ? 4?R2 , V ? 4 3 ?R 3 其中 S 为底面面积,h 为高 其中 R 为球的半径 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中有且只 有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置. ) 1.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? 2 ? bi , 若 z1 ? z2 为纯虚数,则实数 b = A. 2 B. ?2 2.下列导数运算正确的是 A. ( x ? )? ? 1 ? C.1 D. ?1 1 x 1 x2 B. ( x2 cos x)? ? ?2sin x D. (log 2 x)? ? C. (3x )? ? 3x log3 e 1 x ln 2 3.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6 项均为正数,第 7 项起为负数,则它 的公差为 A.-2 B.-3 C.-4 D.-6 4.运行下面的程序,如果输入的 n 是 6,那么输出的 p 是 A. 120 B. 720 C. 1440 D. 5040 5.将一个总体分为 A, B, C 三层,其个体数之比为 523,若用分层抽样 抽取容量为 200 的样本,则应从 C 中抽取的个体数是 A. 20 6.将函数 y ? cos( x ? B. 40 C. 60 D. 80 ? 3 ) 的图像上各点的横坐标伸长到原的 2 倍(纵坐标不变),再向左平移 ? 个单位,所得函数图像的一条对称轴为 6 ? ? ? A. x ? B. x ? C. x ? 9 8 2 第 1 页 共 8 页 D. x ? ? 7. 已知函数 f ( x) ? ? ? ??2 x(?1 ? x ? 0) , 则下列图象错误的是 ? ? x (0 ? x ? 1) 8.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 E 在 A 1 D 上且 A 1E ? 2ED ,点 F 在 AC 上且 CF ? 2 FA , 则 EF 与 BD1 的位置关系是 A. 相交不垂直 C. 异面 B. 相交垂直 D. 平行 9.已知 A、B 为平面内两定点, 过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N, 若 MN ? ? AN ? NB , 其中 ? 为常数, 则动点 M 的轨迹不可能是 A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 2 x2 y 2 10.已知 F 右焦点, P 为双曲线右支上一点, 1,F 2 分别为双曲线 2 ? 2 ? 1( a ? 0, b ? 0) 的左、 a b 满足 PF2 ? F 1 与圆 x ? y ? a 相切, 则该双曲线的离心率是 1F2 , 直线 PF 2 2 2 A. 4 3 B. 5 3 C. 5 4 D.以上都不正确 11.已知 a ? b ? 2 , 现有下列不等式 ① b ? 3b ? a ; 2 ②1 ? 4 1 1 ? 2( ? ) ; ab a b ③ ab ? a ? b ; ④ loga 3 ? logb 3 ; 其中正确的是 A. ②④ B.①② C.③④ D.①③ 12.设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A , 如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A , 那么称 k 是 A 的 一个“孤立元素”. 现给定集合 S ? ?1,2,3,4,5,6,7,8? 由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不 含“孤立元素”的集合共有多少个 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ 卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置. 第 2 页 共 8 页 4 13.式子 log3 14.设命题 p : 27 的值为__________________________. 3 2x ?1 ? 0 . 命题 q : x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 . 若 p 是 q 的充分不必要条 x ?1 1 件.则实数 a 的取值范围是____________________________. [0, ] 2 ?x ? y ? 4 ? 0 ? 15.设点 ( a, b) 是区域 ? x ? 0 内的随机点, ? y?0 ? 2 记 A ? 关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax ? 4bx ? 1(a ? 0)在[1, ??)上是增函数 , ? ? 则事件 A 发生的概率是_____________________________. 小值时,则 cos ?PAB 的值为________________. 1/3 16.如图所示, △ABC 是边长为 1 的正三角形,且点 P 在边 BC 上运动. 当 PA ? PC 取得最 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答写在答题卡相应位置,应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中, Sn 是它前 n 项和,设 a6 ? 2, S10 ? 10 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)若从数列 {an } 中依次取出第 2 项,第 4 项,第 8 项,……,第 2 项,……,按取出的 顺序组成一个新数列 ?bn ? ,试求

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