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高中数学课件-新人教b版高中数学必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件1 最新_图文

1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积 一.直棱柱的表面积 S直棱柱侧 ? Ch ? 底面周长? 侧棱长 S直棱柱侧 ? a1h ? a2h ? ?? an h ? Ch 二.正棱锥的表面积 正棱锥的展开图 h c h’ S正棱锥侧 1 1 ? ch ' ? ? 底面周长 ? 斜高 2 2 三. 正棱台的表面积 正棱台的侧面展开图: a' a` h h' h` 1 11 1 ?a' S正棱台侧 ?c ?' a ? ? ?na' ? na ?? ? h' ?? h S正棱台侧 ? ? ? ?? cn '? ?? ? h' 两底面周长和 斜高 2 22 2 a a 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系: c’=c c’=0 S正棱柱侧 ? ch S 正棱台侧 1 ? ?c'?c ?h' 2 S 正棱锥侧 1 ? ch ' 2 注:全面积(或表面积)指侧面积加底面面积 即S全(表)面积 ? S侧 ? S底 四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 底面半径为r,母线长为l,则侧面积 S圆柱侧=2πrl. O′ O 圆柱、圆锥和圆台的侧面积的关系: r l S圆 柱 侧 ? cl ? 2? rl c c' ? c c' l r` c S圆台侧 1 ? ?c ? c'? l ? ? ?r ? r '?l 2 r l c' ? 0 c r 1 S圆 锥 侧 ? cl ? ? rl 2 五.球的表面积 S球=4πR2 球面面积(也就是球的表面积)等于它 的大圆面积的4倍, 即S球=4πR2,其中R为球的半径. 例1. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm, 高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧 面积及全面积. P D O A B E C 例2. 直平行六面体的底面是菱形,两个 对角面面积分别为Q1,Q2,求该直平行 六面体的侧面积。 例3. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截 面,它们的面积分别为49πcm2和400π cm2, 求球的表面积. 练习题: 1. 将一个边长为a的正方体,切成27个全 等的小正方体,则表面积增加了( B ) (A)6a2 (C)18a2 (B)12a2 (D)24a2 2. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是 正四面体的顶点,则正方体的表面积与此 正四面体的表面积的比值为( B ) (A) 2 6 (C) 2 (B) 3 ( D) 3 3 3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底 面边长为a,该三棱锥的全面积是( A ) (A) 3? 3 2 a 4 2 a 2 3 2 (B) a 4 3 ( D) ( ? 2 3 2 )a 4 (C)3 ? 3 4. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为( A ) (A)2:π (B)3:π (C)4:π (D)6:π 5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别 是2 和4,高是2,则这个棱台的侧面积等 于 18 7 。

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