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高中数学课件-新人教b版高中数学必修二1.1.6《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》课件2 最新_图文

正三棱柱的三视图 主视图 左视图 5 3 5 主左一样高、 主俯一样长、 俯左一样宽。 3 宽 3 3 2 注意: ?在画图时,看的见部分的轮廓通常画成实线,看不见部分的 轮廓线通常画成虚线. ?画三视图要认真准确,特别是宽相等. 俯视图 1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的 表面积 一.直棱柱的表面积 一.直棱柱的表面积 1.直棱柱的侧面积等于它的底面周长c 和高h的乘积,即S直棱柱侧=c· h. 2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下 底面面积的和. 二.正棱锥的表面积 1.正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高 乘积的一半, 即S正棱锥侧= na· h’. 或S正棱锥侧= c · h’. 其中a为底面正多边形的边长,底面周长为c,斜高为h’。 1 2 1 2 2.正棱锥的表面积等 于正棱锥的侧面积与 底面积之和. h h' a 三. 正棱台的表面积 1 1.正棱台的侧面积是S= 2 (c+c’)·h’,其中 上底面的周长为c’,下底面的周长为c,斜 高为h’. a' h h' 2.正棱台的表面积 等于它的侧面积与 底面积之和。 a 四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积 (1)将圆柱沿一条母线剪开后,展开图 是一个矩形,这个矩形的一边为母线, 另一边为圆柱底面圆的圆周长,设圆柱 底面半径为r,母线长为l,则侧面积 S圆柱侧=2πrl O` O (2)将圆锥沿一条 母线剪开,展开在一 个平面上,其展开图 是一个扇形,扇形的 半径为圆锥的母线, 扇形的弧是圆锥底面 圆的圆周, S ? c=2 ? r l l O r A 1 S圆锥侧= ·2πr· l=πrl 2 其中l为圆锥母线长,r为底面圆半径。 (3)圆台可以看成是 用一个平行底面的平面 截圆锥所得,因此圆台 的侧面展开图是一个扇 环,设圆台上、下底半 径为r、R,母线长为l, l S c1 c2 O1 r O2 R 1 S圆台侧=π(r+R)l= (c1+c2)l 2 五.球的表面积 球面面积(也就是球的表面积)等于它 的大圆面积的4倍, 即S球=4πR2,其中R为球的半径. 例1. 如图,已知正四棱锥底面正方形长为 4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱 锥的侧面积及全面积.(单位:cm2 ) P D O A B E C 例2. 如图所示是一个容器的盖子,它是用一个 正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R, 正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R,斜高 为0.6R; (1)求这个容器盖子的表面积; (2)若R=2cm,为盖子涂色时所用的涂料每 0.4kg可以涂1m2,计算100个这样的盖子涂色需 涂料多少千克(精确到0.1kg)。 解:(1)因为 1 S正四棱台=4× ×(2.5R+3R)×0.6R 2 +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2. S球=4πR2. 因此,这个盖子的全面 积为S全=(21.85+4π)R2. (2)取R=2,π=3.14,得 S全=137.67cm2. 又 (137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg), 因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg. D' A' B' 5 O C' D A B C 练习题: 1. 在正方体的八个顶点中,有四个恰好是 正四面体的顶点,则正方体的表面积与此 正四面体的表面积的比值为( B ) (A) 2 6 (C) 2 (B) 3 ( D) 3 3 2. 侧面都是直角三角形的正三棱锥,底 面边长为a,该三棱锥的全面积是( A ) (A) 3? 3 2 a 4 2 a 2 3 2 (B) 4 a (C) 3 ? 3 ( D) ( 3 ? 2 3 2 )a 4 3. 球内接正方体的表面积与球的表面积 的比为( A ) (A)2:π (B)3:π (C)4:π (D)6:π 4. 已知正六棱台的上、下底面边长分别 是2 和4,高是2,则这个棱台的侧面积等 于 18 7 。

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