当前位置:首页 >> 高考 >>

高考数学专题复习导数题型归纳


导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的不等式恒成立的主要解法: 1、分离变量;2 变更主元;3 根分布;4 判别式法 5、二次函数区间最值求法: (1)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在 其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结 合思想” ,创建不等关系求出取值范围。 最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决: 第一步:令 f ( x) ? 0 得到两个根; ' 第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题, 2、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种:变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元) ; ? ? 例 1:设函数 y ? f ( x) 在区间 D 上的导数为 f ( x ) , f ( x ) 在区间 D 上的导数为 g ( x) ,若在区间 D 上, g ( x) ? 0 恒成立, 则称函数 y ? f ( x) 在区间 D 上为 “凸函数” , 已知实数 m 是常数, f ( x) ? x 4 mx3 3x 2 ? ? 12 6 2 ?0,3? 上为“凸函数” (1)若 y ? f ( x) 在区间 ,求 m 的取值范围; (2)若对满足 m ?2 ? a, b ? 上都为“凸函数” 的任何一个实数 m ,函数 f ( x) 在区间 ,求 b ? a 的最大值. f ( x) ? 解:由函数 x 4 mx3 3x 2 x3 mx 2 ? ? f ?( x) ? ? ? 3x 12 6 2 得 3 2 ? g ( x) ? x2 ? mx ? 3 (1) y ? f ( x) 在区间 ?0,3? 上为“凸函数” , 2 则 ? g ( x) ? x ? mx ? 3 ? 0 在区间[0,3]上恒成立 解法一:从二次函数的区间最值入手:等价于 gmax ( x) ? 0 ? g (0) ? 0 ??3 ? 0 ?? ?m?2 ? ? g (3) ? 0 ?9 ? 3m ? 3 ? 0 1 解法二:分离变量法: ∵ 当 x ? 0 时, ? g ( x) ? x ? mx ? 3 ? ?3 ? 0 恒成立, 2 当 0 ? x ? 3 时, g ( x) ? x ? mx ? 3 ? 0 恒成立 2 m? 等价于 x2 ? 3 3 ? x? x x 的最大值( 0 ? x ? 3 )恒成立, 3 x ( 0 ? x ? 3 )是增函数,则 hmax ( x) ? h(3) ? 2 h( x ) ? x ? 而 ?m ? 2 (2)∵当 m ?2 ? a, b ? 上都为“凸函数” 时 f ( x) 在区间 时 g ( x) ? x ? mx ? 3 ? 0 恒成立 2 则等价于当 m ?2 解法三:变更主元法 2 m ?2 再等价于 F (m) ? mx ? x ? 3 ? 0 在 恒成立(视为关于 m 的一次函数最值问题) ??2 x ? x 2 ? 3 ? 0 ? F (?2) ? 0 ? ?? ?? ? ?1 ? x ? 1 2 2 x ? x ? 3 ? 0 ? ? F (2) ? 0 ? ?b ? a ?

相关文章:
高考数学导数题型归纳.doc
高考数学导数题型归纳 - 导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二次函数的
高考数学专题复习导数题型归纳.doc
高考数学专题复习导数题型归纳 - 导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于二
高考数学总复习:导数知识点汇总.doc
高考数学总复习:导数知识点汇总_数学_高中教育_教育专区。导数 1.导数的几何...0 题型一:导数的几何意义 【基础题】 1.曲线 y ? x 在点 P(4, 2) 处...
1高考数学导数题型归纳( 好).doc
1高考数学导数题型归纳( 好) - 导数题型归纳 请同学们高度重视: 首先,关于
导数常见题型归纳.doc
导数常见题型归纳_数学_高中教育_教育专区。导数常见题型归纳一、常规应用与含参数
高考导数问题常见题型总结.doc
高考导数问题常见题型总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考导数问题常见题型总结 高考有关导数问题解题方法总结 高考有关导数问题解题方法总结 导数问题解题方法...
2015年高考数学专题复习导数题型及其应用.doc
2015年高考数学专题复习导数题型及其应用 - 导数题型及其应用 研究函数的单调
高考数学导数题型归纳.doc
高考数学导数题型归纳 - 导数题型归纳 例 1:设函数 y ? f ( x )
高考导数压轴题型归类总结_图文.pdf
高考导数压轴题型归类总结 - 超经典,很好,适合高考专题复习... 导数| 高考| 压轴|高考导数压轴题型归类总结_数学_高中教育_教育专区。超经典,很好,适合高考专题复习 ...
2018年高考数学专题复习:利用导数证明不等式的常见题型.doc
2018年高考数学专题复习:利用导数证明不等式的常见题型 - 利用导数证明不等式的常见题型 1. (2017课标全国 III 卷理)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a(...
高中数学函数与导数综合题型分类总结.doc
高中数学函数与导数综合题型分类总结_数学_高中教育_教育专区。高中函数 天道酬勤 王江编撰 函数综合题分类复习 题型一:关于函数的单调区间(若单调区间有多个用“...
高中数学导数知识点归纳总结及例题.doc
高中数学导数知识点归纳总结例题_数学_高中教育_教育专区。高中数学导数知识点...f ( x) 的切线,求此切线方程. 练习题: 已知函数 y ? x3 ? 3x ,过点 ...
高考数学导数题型归纳复习(文数极品).doc
高考数学导数题型归纳复习(文数极品) - 导数题型归纳及解析 请同学们高度重视:
导数复习经典例题分类(一).doc
导数复习经典例题分类(一)_数学_高中教育_教育专区。导数解答题题型分类题型一:
高考数学导数题型归纳(文科).doc
高考数学导数题型归纳(文科) - 2、不等式恒成立常见处理方法有三种: 、不等式
18年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第17讲导数的求法.doc
18年高考数学常见题型解法归纳反馈训练第17讲导数的求法 - 第 17 讲 导数的求法 【知识要点】 一、求导的方法 1、利用常见八种函数的导数公式 ① C ? ? 0...
高考数学专题复习第二轮第17讲 导数应用的题型与方法.doc
高考数学专题复习第二轮第17讲 导数应用的题型与方法_高考_高中教育_教育专区。第 17 讲一、专题综述 导数应用的题型与方法 导数是微积分的初步知识,是研究函数,...
高考数学最新课件-高考数学导数题型解法 精品_图文.ppt
高考数学最新课件-高考数学导数题型解法 精品 - 专题十 导数解答题的解法 专题十 导数解答题的解法 试题特点 1.近三年高考各试卷导数考查情况统计 2006年高考各地...
江苏高考导数专题复习.doc
江苏高考导数专题复习_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考导数部分关于导数的应用题型专题复习 江苏高考导数专题复习一、考试内容 导数的概念,导数的几何意义,几种...
高考数学复习专题讲座1函数与导数在高考中的常见题型与....doc
高考数学复习专题讲座1函数与导数在高考中的常见题型与求解策略文北师大版30 - 专题讲座一 函数与导数在高考中的常见题型与求解策略 1.(2016唐山模拟)直线 y=...
更多相关标签: