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100所高考模拟金典卷(十二)理科数学 Word版含答案]


100 所名校高考模拟金典卷(十二) 理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,
s?

锥体体积公式

, xn 的标准差
? ( xn ? x)2 ? ?

1 ?( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n?

1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

S ? 4?R 2 , V ?
其中 R 为球的半径

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积, h 为高

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. z ? 2i , i 为虚数单位,则 z 的共轭复数为 1.设复数 z 满足 1? i 开始
A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i 2.函数 f ( x) ? log 1 x ? x 的零点所在区间为
2

n ?1 S ?0

A. (0, )

1 2

B. ( ,1)

1 2

C. (1, 2)

D. (2, 4)

n ? n?2 S ? S ?n

3.右边程序框图的程序执行后输出的结果是 A.15 B.24 C.35 D.47

4. 已知向量 a, b, c 满足 a ? b ? 2c ? 0 , 且 a 与 c 的夹角为 60°, | a |? 2 , | c |? 1 , 则 | b | 等于 A. 2 3 B. 2 2 C. 3 D. 2

n ? 10?
是 输出 S 结束



5.在三次独立重复试验中,事件 A 在每次试验中发生的概率相同,若事件 A 至少发生一次的概 率为

63 ,则事件 A 在每次试验中发生的概率为 64 1 3 9 A. B. C. 4 4 64

D.

27 64

6. 已知角 ? 的顶点在原点, 始边与 x 的正半轴重合, 终边与直线 2 x ? y ? 2 ? 0 相垂直, 则 sin 2?

等于 A.

1 5

B.

2 5

C.

4 5

D.
2 1 正视图 1

5 5
1 1

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 A.8 C.4
2

8 B. 3 4 D. 3

侧视图

2

2

2 1 n ) 的展开式中第 5 项的系数为 ? 8 xdx ? 1,则该展开式中各项系数和为 8. ( x ? 0 x
5 6 7 8

俯视图

A. 2

B. 2

C. 2

D. 2

9.已知 M 是曲线 y ? ln x ? 不小于

? 的锐角,则实数 a 的取值范围是 4
B. ?2, ???

1 2 x ? (1 ? a) x 上的任一点,若曲线在 M 点处的切线的倾斜角均为 2

A. ? ??,2?

C. ? 0, 2?

D. ??, 2 ? 2 ?

?

?

? 10.若函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? m ( A ? 0,? ? 0,|? |
大值 3,当 x ?

?
2

)在同一周期内,当 x ?

?
6

时取得最

2? 时取得最小值-1,则函数 f ( x ) 在 (0, ? ) 上的递减区间为 3 ? ? 2? 2? ? 2? ) ,? ) ,? ) A. (0, ) B. ( , C. ( D. (0, ) 、 ( 6 3 3 3 6 6
2

y2 11.过双曲线 M : x ? 2 ? 1(b ? 0) 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线的渐近线分 b
别交于 B 、 C 两点,且 AB ? BC ,则双曲线的离心率是 A. 10 B. 5

C.

15 2

D.

10 3

B ? ( x, y ) | x ? m, y ? 3m 2 ? 12, n ? Z . 12. 已知集合 A ? ?( x, y) | x ? n, y ? na ? b, n ? Z? , 若
存在实数 a 、 b 使得 A

?

?

B ? ? 成 立 , 称 点 ( a ,b ) 为 “ ? ” 点 , 则 “ ? ” 点 在 平 面 区 域

C ? ?( x, y ) | x 2 ? y 2 ? 108? 内的个数是
A.0 B.1 C .2 D.无数个

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
? x ? y ? 2, ? 13.若实数 x, y 满足不等式组 ? 2 x ? y ? 4, 则 3x ? 2 y 的最小值是 ? x ? y ? 0, ?



14 .一动圆与定圆 A : ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 外切,且与直线 x ? 1 相切,则动圆圆心 P 的轨迹方程 是 .

15.四棱锥 S ? ABCD 的所有顶点都在同一个球面上,底面 ABCD 是正方形且和球心 O 在同一 平面内,当此四棱锥的体积取得最大值时,它的表面积等于 4 ? 4 3 ,则球 O 的体积等于 .

16. 在△ ABC 中, 角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c , 已知 B ? 60 , 若 a ? 5 ,AC ? CB ? 5 , 则△ ABC 的面积为 .

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知 ?an ? 是递增的等差数列,满足 a2 ? a4 ? 3 , a1 ? a5 ? 4 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式和前 n 项和公式; (2)设数列 ?bn ? 对 n ? N 均有
*

b1 b2 ? ? 3 3

?

bn ? an ?1 成立,求数列 ?bn ? 的通项公式. 3 2 . 3

18. (本小题满分 12 分)某校教师趣味投篮比赛中,比赛规则是:每场投 6 个球,至少投进 4 个 球且最后 2 个球都投进者获奖;否则不获奖.已知教师甲投进每个球的概率都是

(1)记教师甲在每场的 6 次投球中投进球的个数为 X ,求 X 的分布列及数学期望; (2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率.

AB 、 A1B1 的 19. (本小题满分 12 分)在长方形 AA 1 ? 4 , C 、 C1 分别是 1B 1B 中, AB ? 2 AA
中点(如图 1) .将此长方形沿 CC1 对折,使二面角 A1 ? CC1 ? B 为直角, D 、 E 分别是 A1B1 、
A1 C1 B1 A1 A C B A C C1 B1 E D B

. CC1 的中点(如图 2)

(1)求证: C1D ∥平面 A 1BE ; (2)求直线 BC1 与平面 A 1BE 所成角的正弦值. 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 M :

x2 y 2 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且椭圆上一点 2 a b 3

与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 6 ? 4 2 . (1)求椭圆 M 的方程; (2) 设直线 l 与椭圆 M 交于 A 、B 两点, 且以 AB 为直径的圆过椭圆的右顶点 C , 求△ ABC 面 积的最大值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 ? a ln x(a ? 0, a ? R ) . x

(1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的极值和单调区间; (2)若在区间 ?0, e? 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? 0 成立,求实数 a 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. B A 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图, AB 、CD 是 O 的两条平行切线, B 、 D 为切点, AC 为 O E 的切线,切点为 E ,过 A 作 AF ⊥ CD , F 为垂足. (1)求证:四边形 ABDF 是矩形; (2)若 AB ? 4 , CD ? 9 ,求 O 的半径. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 在直角坐标系 xOy 中, 直线 l 的参数方程为 ?
· O

D

F

C

? x ? t, ( t 为参数) , 以 O 为原点,Ox 轴为极轴, ? y ? 1 ? kt ,
2

单位长度不变,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? sin (1)写出直线 l 和曲线 C 的普通方程; (2)若直线 l 和曲线 C 相切,求实数 k 的值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | x ? 4 | . (1)求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (2)求函数 f ( x ) 的最小值.

? ? 4cos? .

100 所名校高考模拟金典卷(十二)理科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12


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