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2018年高考数学一轮复习 课标通用 第九章解析几何9.4直线与圆圆与圆的位置关系学案理


§9.4 考纲展示? 直线与圆、圆与圆的位置关系 1.能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断 两圆的位置关系. 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 考点 1 直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 (1)三种位置关系:________、________、________. (2)两种研究方法: (3)圆的切线方程常用结论: ①过圆 x +y =r 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为 x0x+y0y=r . ②过圆(x-a) +(y-b) =r 上一点 P(x0,y0)的圆的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0- 2 2 2 2 2 2 2 b)(y-b)=r2. ③过圆 x +y =r 外一点 M(x0,y0)作圆的两条切线,则两切点所在直线方程为 x0x+y0y= 2 2 2 r2. 答案:(1)相交 相切 相离 (2)①相交 相切 相离 ②相交 2 r -d 2 2 相切 相离 (1)[教材习题改编]圆(x-1) +(y+2) =6 与直线 2x+y-5=0 的位置关系是( A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.相交过圆心 D.相离 答案:B 2 2 ) |2?1-2-5| 解析:由题意知,圆心(1,-2)到直线 2x+y-5=0 的距离 d= = 5< 6, 2 2 +1 且 2?1+(-2)-5≠0,所以直线与圆相交但不过圆心. (2)[教材习题改编]圆 x +y -4x=0 在点 P(1, 3)处的切线方程为________. 答案:x- 3y+2=0 解析: 圆的方程为(x-2) +y =4,圆心坐标为(2,0),半径为 2,点 P 在圆上. 易知切线的斜率存在,设切线方程为 y- 3=k(x-1),即 kx-y-k+ 3=0, ∴ |2k-k+ 3| 2 2 2 2 2 k +1 =2,解得 k= 3 , 3 ∴切线方程为 y- 3= 即 x- 3y+2=0. 3 (x-1), 3 圆的切线:注意切线的条数. 过点(2,3)作圆 x +y =4 的切线,则切线方程为________. 答案:5x-12y+26=0 或 x-2=0 解析:当切线斜率不存在时,可得切线方程为 x-2=0. 当切线斜率存在时,设切线方程为 y-3=k(x-2), 即 kx-y+3-2k=0, |3-2k| 由圆心到切线的距离等于半径得 =2, k2+1 5 解得 k= , 12 2 2 5 所以切线方程为 y-3= (x-2), 12 即 5x-12y+26=0. 综上可知,切线方程为 5x-12y+26=0 或 x-2=0. [典题 1] (1)[2017?湖北七市联考]将直线 x+y-1=0 绕点(1,0)沿逆时针方向旋转 2 2 15°得到直线 l,则直线 l 与圆(x+3) +y =4 的位置关系是( A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 [答案] B ) [解析] 依题意得,直线 l 的方程是 y=tan 150°(x-1),即 x+ 3y-1=0,圆心(- |-3-1| 3,0)到直线 l 的距离 d= =2,因此该直线与圆相切. 3+1 (2)[2017?陕西西安一模]直线(a+1)x+(a-1)y+2a=0(a∈R)与圆 x +y -2x+2y-7 =0 的位置关系是( A.相切 C.相离 [答案] B [解析] 解法一:x +y -2x+2y-7=0 化为圆的标准方程为(x-1) +

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