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河北省唐山市迁西县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

2017-2018 学年度迁西一中高一年级第一学期期中考试 数学试卷 第Ⅰ卷 一.选择(60 分,每题 5 分)给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.设集合 A = {1,2,3},则 A 的真子集的个数是 A. 3 B. 7 C. 4 D. 8 ( B. y ? x 与 y ?| x | D. y ? ) ( ) 2.下列各组函数中,表示同一个函数的是 A. y ? x2 ?1 与 y ? x ?1 x ?1 C. y ? |x| 与 y ? 3.函数 y ? A. ( ?1, ] x2 x2 ?1与 y ? x ? 1 ( ) 0 2 ? 3x ? ?x ? 1? 的定义域为 2 3 B. ? ??, ?1? U ? -1, ? ? ? 2? 3? C. ( ?1, ) 2 3 D. [ ,?? ) ( ) 2 3 4.下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是 A. y ? ( ) 1 2 x B. y ? 1 x C. y ? ? x 3 D. y ? log3 (? x) ( ) 5.若 a ? 30.6 , b ? log3 0.2 , c ? 0.63 ,则 A. a ? c ? b x B. a ? b ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a ( ) 6.函数 y ? a 与 y ? ? loga x(a ? 0, 且a ? 1) 在同一坐标系中的图像只可能是 y y 1 1 x -1 0 x y y 1 1 x 0 1 0 1 0 x 1 D ( ) 2 , 4 , 6 A 7.已知 2 ? 5 ? m, 且 a b B C 1 1 ? ? 2 ,则 m 的值是 a b B.10 C. 10 D. A.100 1 10 8.把函数 y ? ? ( ) 1 的图像向左平移 1 个单位,再向上平移 2 个单位后,所得函数的解析式为 x 2x ?1 x ?1 2x ? 1 x ?1 2x ? 3 x ?1 ( ) A. y ? 2x ? 3 x ?1 B. y ? C. y ? D. y ? ? 2 2 9. 已知 f ( x) ? ax ? (b ? 3) x ? 3, x ? [a ? 2, a] 是偶函数,则 a ? b ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ? x? 10.设数 f (log 2 x) 的定义域是 ? 2, 4 ? ,则函数 f ? ? 的定义域是 ?2? ? 1 D. ( ,1) 2 ? A. ? 2, 4 ? B. ? 2,8? C. ?8,32? 2, ?(a ? 2 x) x ,? ? 11. 已 知 函 数 f ( x) ? ? 1 x 满 足 对 任 意 的 实 数 x1 ? x2 , 都 有 ( ) ? 1, x ? 2 ? ? 2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 成立,则实数 a 的取值范围为 x1 ? x2 A. ? ??,2? B. ? ( ) ?13 ? , 2? ?4 ? C. ? ?13 ? , 2? ?8 ? D. ? ??, ? ? 13 ? 8? ? 12.已知函数 f ( x) ? x ? x3 , x1 , x2 , x3 ? R, x1 ? x2 >0, x2 ? x3 >0, x3 ? x1 >0, f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) 的 值 A.一定大于 0 B.等于 0 C.一定小于 0 ( D.正负都有可能 ) 二、填空(每题 5 分,共 20 分) 13.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (3, 3) ,则 f (8) = 14.函数 f ( x) ? 2a x ?1 ? 3(a ? 0且a ? 1) 的图象经过的定点坐标是 15.已知函数 f ( x) ? 1 mx 2 ? mx ? 1 的定义域是 R ,则 m 的取值范围是 16、给出下列四个命题: x ①函数 y ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? log a a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; ②函数 y ? x 与 y ? 3 的值域相同; 3 x ③函数 y ? (1 ? 2 x ) 2 1 1 ? x 与y? 都是奇函数; 2 2 ?1 x ? 2x ④函数 y ? ( x ? 1)2 与 y ? 2x?1 在区间 [0, ??) 上都是增函数, 其中正确命题的序号是 三、解答题(总分 70 分) 17(满分 10 分)求下列各式的值: (把你认为正确的命题序号都填上). 3 ?2 2 (1) (1.5) ? (?9.6) ? (3 ) 3 ? (? ? 4) + 8 ?2 0 3 (? ? 2) 3 ; (2) 2log3 2 ? log3 32 ? log3 8 9 18. (满分 12 分)已知集合 A ? {x | x ? ?1 或 x ? 5} ,集合 B ? ?x | 2a ? x ? a ? 2?. (1)若 a ? ?1 ,求 A ? B 和 A ? B ; (2)若 A ? B ? B ,求实数 a 的取值范围. 19. (满分 12 分) 已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) , 当 x ?? ? ( 0 , (1)求函数 f ( x) 在 R 上的解析式; (2)画出函数 f ( x) 的图象并直接写出它的单调区间。 20.(满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)判断函数 f ( x) 的单调性,并用定义证明; ? 时的解析式为 f ( x) ? x2 ? 2 x ax ? b 1 2 是定义在 (?1,1) 上是奇函数,且 f ( ) ? . 2 x ?1 2 5 21. (满分