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湖南省邵阳县石齐学校2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省邵阳县石齐学校 2014-2015 学年高一上学期 期末考试数学试题 一.选择题: (每小题 5 分,共 50 分) 2 2 2 2 1.集合 M ? {( x, y ) x ? y ? 1} , N ? {( x, y ) x ? y ? 4} ,集合M与N的关系是______. A. M ? N B. M ?N C. N ? M D.M,N 不存在包含关系 . 2.方程 x 2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? 6 ? 0 表示的轨迹为 A.圆心为(1,2)的圆 C.圆心为(-1,-2)的圆 3.函数 y ? log3 x( x ? 1) 的值域是 A. [2,??) B. (3,??) B.圆心为(2,1)的圆 D.不表示任何图形 . C. [0,??) D.R 4.下列函数没有零点的是_________ A. C. f ( x) ? log2 ? 3 x B. D. f ( x) ? x ? 4 f ( x) ? 1 x ?1 f ( x) ? x 2 ? 2x 5.长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3,4,5.且它的八个顶点都在同一球面上,则这个 球的表面积是( ) 25 ? 50 A. B. ? C. 125? D. 75? C1 D1 6.在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,已知AB=AD= 2 3 , A1 D B1 C B CC1 ? 2 ,则二面角 C1 ? BD ? C 的大小为( A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? ) D. 90 ? A 7.直线 l 过点(-1,2)且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则直线 l 的方程为( A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 8.若 f ( x) ? a ? A.0 B. 3x ? 2 y ? 7 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 ) D.2 2 2 ) [来源: 2 是奇函数,则 a =( 2 ?1 x B.1 C.-1 9.点A(-2,-2) ,B(-2,6) ,C(4,-2) ,点P在圆 x ? y ? 4 上运动, 则 PA ? PB ? PC 的最大值,最小值分别为( 2 2 2 ) 第 1 页 共 6 页 A.84,74 B.88,72 10.函数 C.73,63 D.88,62 的定义域为( ) 1 f ( x) ? log 3 ( x 2 ? 3x ? 2 ? ? x 2 ? 3x ? 4 ) x B. (?4,0) ? (0,1) D. [?4,0) ? (0,1) A. (??,?4) ? [2,??) C. [?4,0) ? (0,1] 二,填空题(每小题5分,共25分) 2 11.已知集合A= {x ? R ax ? 1 ? 0} ,若集合A= ? ,则 a 的取值范围是 。 1 12. y ? 3 x 的值域是 14.下列说法正确的序号是 。 . . 13.以 A(4,1,9) ,B(10,-1,6), C(2,4,3)为顶点的三角形的形状为 ① 直线与平面所成角的范围为 (0?,90?) ② 直线的倾斜角范围为 [0?,180?) y? ③ x2 , x ? N 是偶函数 4 ? x 2 有且只有一个公共点,则实数 m 的范围为 。 ④ 两直线平行,斜率相等 15.直线 y ? x ? m 与曲线 y ? 三,解答题: (16,17,18 题每小题 12 分,第 19,20,21 小题每小题 13 分) 16.已知函数 f ( x) ? x ?1 ; (1)用分段函数表示出 f ( x) 的解析式; (2)画出 f ( x) 的图象; [来源:] 17.若 f ( x) ? x ? 2 x ? 3, x ?[?2,5] 。 2 (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)求 f ( x) 的最大值与最小值; (3)若 m ? f ( x) ? 0 恒成立,求 m 取值范围。 第 2 页 共 6 页 18. ?ABC 的 三 边 AB 、 BC 、 CA 所 在 的 直 线 方 程 分 别 是 5x ? y ? 12 ? 0, x ? 3 y ? 4 ? 0, x ? 5 y ? 12 ? 0 。求: (1)经过点 C 且到原点的距离为 7 的直线方程; (2)BC 边上的高所在的直线方程; 19.如图:在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面ABCD ,AP=AB,BP=BC=2 E,F 分别是 PB,PC 的中点; (1)证明:EF // 平面 PAD; (2)求三棱锥 E-ABC 的体积; (3)求 EC 与平面 ABCD 所成角的正切值。 P E A F D B C 20. △OAB 是边长为 2 的正三角形,记△OAB 位于直线 x ? t (t ? 0) 左侧的图形的面积为 y B f (t ) 。 ①试求函数 ②画出 y f (t ) 的解析式。 O x?t ? f (t ) 的大致图象,并求 f (t ) 的最大值。 A x 21,已知圆 C 的方程为: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? k ? 0, (k ? R) 。 第 3 页 共 6 页 (1)求圆心 C 的坐标; (2)求实数 k 的取值范围; (3)是否存在实数 k , 使直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 与圆 C 相交于 M、 N 两点, 且 OM ? ON(O 为坐标原点)若存在,求出 k 的值,若不存在说明理由。 第 4 页 共 6 页 参考答案 三、解答题: 16、略。 ? ? 162 ? 20(8 ? K ) ? 0 ,所以 K ? 26 1 ,因为 x1 ? 2 y1 ? 4 , x2 ? 2 y2 ? 4 , x1x