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2018届山东省实验中学高三第二次模拟考试理科数学试题及答案_图文

山东省实验中学 2018 届第二次模拟考试 数学试题(理科) 4 第 I 卷(选择题 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每个小 题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 A ? ? x ? 1 ? x ? 2? , B ? ? x x ? 1?,则A ? ? CR B ? = A. ? x x ? 1? B. ? x x ? 1? C. ? x ? ? x ? 2? D. ? x ? ? x ? 2? 2.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面? ,有下面四个命题: ① ? / /? ? l ? m ; ② ? ? ? ? l / /m ; ③ l / /m ? ? ? ? ; ④ l ? m ? ? / /? 其中正确的两个命题是 A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 3.给出下列图象 其中可能为函数 f ? x ? ? x4 ? ax3 ? cx2 ? bx ? d ? a, b, c, d ? R ? 的图象是 A.①③ B.①② C.③④ D.②④ 2 2 4.已知圆 C1: ? x ? 1? ? ? y ? 1? ? 1,圆C2与圆C 1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称, 则圆 C2 的方程为 2 2 A. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 C. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 B. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 2 2 D. ? x ? 2 ? ? ? y ? 2 ? ? 1 5.已知函数 y ? f ? x ? 满足:① y ? f ? x ? 1? ;②在 ?1, ?? ? 上为增函数, 若 x1 ? 0, x2 ? 0 ,且 x1 ? x2 ? ?2,则f ? ?x1 ? 与f ? ?x2 ? 的大小关系是 A. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? C. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? B. f ? ? x1 ? ? f ? ? x2 ? D.无法确定 6. 已 知 G 是 ?ABC 的 重 心 , 点 P 是 ?GBC 内 一 点 , 若 ??? ? ??? ? ??? ? AP ? ? AB ? ? AC,则? ? ? 的取值范围是 ? A. ? 1? ? , 1 ?2 ? ? B. ? 1? ? , 2 ?3 ? ? C. ? ?1, ? 3 ? 2? D. ?1, 2? ?x ? 0 ? 7. 已知点 M ? a, b ? 在由不等式组 ? y ? 0 确定的平面区域内,则点 ?x ? y ? 2 ? N ? a ? b, a ? b? 所在平面区域的面积是 A.4 B.2 C.1 D.8 2 的椭圆有相同的焦点 2 8.已知离心率为 e 的双曲线和离心率为 F1、F2,P 是两曲线的一个公共点,若 ?F1 PF2 ? ? 3 ,则e 等于 A. 5 2 B. 6 2 C. 5 2 D.3 ? 2 9.设 ?,? 为锐角,那么“ sin2 ? ? sin2 ? ? sin ?? ? ? ? ”是“ ? ? ? ? ” 的 A.充分非必要条件 C.充要条件 B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? 1 x? ,x ?0 10. 已知函数 f ? x ? ? ? , 若关于 x 的方程 f ? x 2 ? 2 x ? ? a ? a ? R ? x ? ? x3 ? 9, x ? 0 ? 有六个不同的实根,则 a 的取值范围是 A. ? 2,8? B. ? 2,9? C. ?8,9 ? D. ?8,9? 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.阅读下面程序框图,则输出的数据 S 为______. 12. 几何体的三视图如图所示(单位: m ) ,则该几何体的体积为 ________m3. 13.已知对于任意的 x ? R ,不等式 x ? 3 ? x ? a ? 5 恒成立,则实数 a 的取值范围是________. 14. 如 图 , 用 四 种 不 同 颜 色 给 三 棱 柱 ABC ? A1B1C1 的六个顶点涂色,要求四种颜 色全都用上,每个点涂一种颜色,且图中 每条线段的两个端点涂不同颜色 .则不同 的涂色方法的种数为_________(用数字做答). 15.设 S 为非空数集,若 ?x, y ? S ,都有 x ? y, x ? y, xy ? S ,则称 S 为 封闭集.下列命题 ①实数集是封闭集; ③封闭集一定是无限集; ②全体虚数组成的集合是封闭集; ④若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ⑤若 S,T 为封闭集,且满足 S ? U ? T ,则集合 U 也是封闭集. 其中真命题是_________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演 算步骤或证明过程. 16.(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的面积为 1,且满足 0 ? AB ? AC ? 2,设AB和AC 的夹角为 ? . (I)求 ? 的取值范围; ? ?? ? ? (II) 求函数 f ?? ? ? 2sin 2 ? ? ? ? ? ? cos ? 2? ? ? 的最大值及取得最大值 ?4 ? ? 6? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 时的 ? 值. 17.(本小题满分 12 分) 如图,正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的所有棱长都 为 2,D 为 CC1 中点. (I)求证: AB1 ? 平面 A1BD ; (II)求二面角 A ? A1D ? B 的大小. 18.(本小题满分 12 分) 盒中装有 5 个乒乓球用作比赛, 其中 2 个是旧球, 另外 3 个是新球, 新球使用后 即成为了旧球. ... (I)

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