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三角函数与反三角函数的图像与性质

三角函数与反三角函数的图像与性质
一、三角函数的图像和性质

1. 正弦与余函数的图像与性质

函数

y sin x

图像

y cos x

定域义 值域 最值
单调性

R
1,1

R
1,1

x 2 2k 时, y最大 1, k Z

x

2k 时, y最小 1,k Z

2

x 2k 时, y最大 1, k Z

x

2k 时, y最小 1, k Z

在每个 [

2k ,

2

2

在每个 [ 2k , 3

2

2

2k ]上递增 2k ]上递减
kZ

在每个 [ 2k ,2 k ]上递增 在每个 [2 k , 2k ] 上递减
kZ

奇偶性 周期性 对称性

奇函数 是周期函数, 2 为最小正周期
对称中心 (k ,0) ,

对称轴 : x

k ,( k Z )

2

偶函数 是周期函数, 2 为最小正周期
对称中心 ( k ,0) , 2
对称轴 : x k ,( k Z )

2. 正切与余切函数的图像与性质

函数

y tan x

图像

y cot x

定域义
值域 单调性
奇偶性 周期性 对称性

{ x | x R且 x

k ,k Z}

2

R

在每个 (

k , k )上递增

2

2

kZ

奇函数

是周期函数, 为最小正周期

对称中心 ( k ,0) 2

{ x | x R且 x

k ,k Z}

R

在每个 (k ,

k )上递减 kZ

奇函数 是周期函数, 为最小正周期
对称中心 ( k ,0) 2

二、反三角函数的图像与性质
1. 反正弦与反余函数的图像与性质

函数

反正弦函数 y arcsin x

反余弦函数 y arccos x 是 y cos x, x 0, 的反函数

是 y sin x, x

, 的反函数 22

图像

定域义
值域
单调性
奇偶性 周期性 对称性

1,1
, 22
在[ 1, 1]上递增
奇函数 无
对称中心 (0,0)

1,1
0,
在[ 1, 1]上递减
非奇非偶 无
对称中心 (0, ) 2

2. 反正切与反余切函数的图像与性质

函数

反正切函数 y arctan x

反余切函数 y arccot x

是 y tan x, x ( , ) 的反函数 22

是 y cot x, x 0, 的反函数

图像

定域义
值域
单调性
奇偶性 周期性 对称性

( ,, )
, 22
在( , , )上递增
奇函数 无
对称中心 (0,0)

( ,, )
0,
在( , , )上递减
非奇非偶 无
对称中心 (0, ) 2


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