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2014届河南省洛阳市高三12月统一考试文科数学试题(2013.12)

洛阳市 2013——2014 学年高三年级统一考试 数学试卷(文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页,共 150 分.考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中。 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 M={x|1<x<4),N={1,2,3,4,5},则 M∩N= A.{2,3} B.{1,2,3} C.{1,2,3,4} D.{2,3,4} 2.已知复数 A.-2 C.-6 a+3i 是纯虚数,则实数 a= 1-2i B.4 D.6 3.已知向量 a =(1,2) , b =(2,0) , c =(1,-2) ,若 向量λ a + b 与 c 共线,则实数λ的值为 A.-2 C.-1 4.已知 sin2α= A.- r r r r r r 1 3 1 π ,则 cos2 (α- ) = 3 3 2 B.- 3 1 3 2 D.- 3 B.- C. 1 3 D.- 2 3 5.执行右面的程序框图,那么输出 S 的值为 A.9 B.10 C.45 6.若 x∈( e -1 D.55 ,1) ,a=lnx,b= ( ) ln x ,c= e ln x ,则 a,b,c 的大小关系是 B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c 1 2 A.c>b>a ? x-y+1≥0, ? 7.若 x,y 满足 ?2 x-y-2≤0, 则 x+2y 的最大值为 ? x+y-4≥0. ? A. 13 2 B.6 C.11 D.10 8.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积为 A.12 5 C.24 B.24 2 D.12 3 9.设等差数列{ an }的前 n 项和为 S n ,若 a4 =9, a6 =11,则 S9 等于 第 1 页 共 8 页 A.10 B.72 C.90 10.下列函数中,在定义域上既是减函数又是奇函数的是 A.y=lgx B.y=- x 3 C.y=x|x| D.180 D.y= ( ) x 1 2 11.若抛物线 y 2 =ax 的焦点到准线的距离为 4,则此抛物线的焦点坐标为 A. (-2,0)或(2,0) B. (2,0) C. (-2,0) D. (4,0)或(-4,0) 12.曲线 y=lnx 在点(1,0)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 A. 3 4 B. 4 5 C. 1 4 D. 1 2 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.设等比数列{ an }的公比 q=2,前 n 项的和为 S n ,则 S4 的值为_____________. a3 14.直三棱柱 ABC-A1B1C1 的六个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=BC=2,∠ABC= 90°,AA1=2 2 ,则球 O 的表面积为____________. 15.已知点 P(0,1)是圆 x +y -4 y=0 内一点,AB 为过点 P 的弦,且弦长为 14 ,则 直线 AB 的方程为_________________. (x+2)为偶函数,则 16.下列命题:① ?x0 ∈R, 2 0 > 3 0 ;②若函数 f(x)=(x-a) x x 2 2 实数 a 的值为-2;③圆 x +y -2 x=0 上两点 P,Q 关于直线 kx-y+2=0 对称,则 k=2;④从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数,则取出的两个数是连续自然数的 概率是 2 2 1 ,其中真命题是_____________(填上所有真命题的序号) . 3 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.己知(b-2a)cosC+c cosB=0. (1)求 C; (2)若 c= 7 ,b=3a,求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 某售报亭每天以每份 0.6 元的价格从报社购进若干份报纸,然后以每份 1 元的价格 出售,如果当天卖不完,剩下的报纸以每份 0.1 元的价格卖给废品收购站. (1)若售报亭一天购进 280 份报纸,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 x 的 第 2 页 共 8 页 函数关系解析式; (2)售报亭记录了 100 天报纸的日需求量,整理得下表: ①假设售报亭在这 100 天内每天都购进 280 份报纸,求这 100 天的日平均利润; ②若售报亭一天购进 280 份报纸,以 100 天记录的各需求量的频率作为各销售发 生 的概率,求当天的利润不超过 100 元的概率. 19. (本小题满分 12 分) 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB⊥侧面 BB1C1C,已知 BC=1,∠BCC1= CC1=2. (1)求证:C1B⊥平面 ABC; (2)设 E 是 CC1 的中点,求 AE 和平面 ABC1 所 成角正弦值的大小. π ,AB= 3 20. (本小题满分 12 分) 2 2 ,C 是圆 F1 上的动点,F2C 已知圆心为 F1 的圆的方程为 ( x+2) +y =32 ,F2(2,0) 的垂直平分线交 F1C 于 M. (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)设 N(0,2) ,过点 P(-1,-2)作直线 l,交 M 的轨迹于不同于 N 的 A,B 两 点,直线 NA,NB 的斜率分别为 k1,k2,证明:k1+k2 为定值. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=lnx-ax+a(a∈R) ,g(x)= x 2 +2x+m(x<0) . (1)讨论 f(x)的单调性; (2)若 a=0,函数 y=f(x)在

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