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高中数学导数及微积分练习题


1.求导:(1)函数 y= x2 cos x 的导数为-------------------------------------------------------(2)y=ln(x+2)-------------------------------------;(3)y=(1+sin x)
2
------------------------ ----------------------

(4)y=3x2+xcos x------------------------------------ ;(5)y=x2cos(2x-3)---------------------------------------- .
ln 3x (6)已知 y= x ,则 y′|x=1=________. e 2.设 f ( x) ? ln x 2 ? 1 ,则 f ' (2) ? ( ) . (A).

π

4 5

(B).

2 5

(C).

1 5

(D).

3 5

3. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象与 x 轴有三个不同交点 (0,0), ( x1 ,0) , ( x2 ,0) , 且 f ( x) 在 x ? ?1 , x ? 2 时取得极值,则 x1 ? x2 的值为( (A).4 (B).5 (C).-6 ) (D).不确定

4.函数f ( x) ? 3x ? 4 x3 ( x ? [0,1])的最大值是( ) 1 ( A)1 ( B) (C )0 ( D) ? 1 2
5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为 V ,则其表面积最小时,底面边长为( (A). 3 V (B). 3 2V (C). 3 4V ) .

(D). 23 V

2 6.由抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? x ? 4 所围成的图形的面积是( ) .

(A). 18
3

(B).

38 3

(C).

16 3

(D). 16

7. 曲线 y ? x 在点 (a, a 3 )(a ? 0) 处的切线与 x 轴、 直线 x ? a 所围成的三角形的面积为 则 a ? _________ 。

1 , 6

, 2 )处 的 切 线 与 直 线 x ? y ? 2 ? 0 垂 直 , 求 函 数 8 . 已 知 抛 物 线 y ? x2 ? b x? c 在 点 (1

y ? x2 ? bx ? c 的最值.

第 1 页

9. 已 知 函 数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? 3x 在 x ? ?1 处 取 得 极 值 .(1) 讨 论 f (1) 和 f (?1) 是 函 数

f ( x) 的极大值还是极小值;(2)过点 A(0,16) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,求此切线方程.

10、已知 f(x)=x +ax +bx+c,在 x=1 与 x=-2 时,都取得极值。 ⑴求 a,b 的值;⑵若 x ? [-3,2]都有 f(x)>

3

2

1 1 ? 恒成立,求 c 的取值范围。 c 2

11.设 a 为实数,函数 f ?x ? ? x3 ? x 2 ? x ? a 。 (1)求 f ?x ? 的极值; (2)当 a 在什么范围内 取值时,曲线 y ? f ?x ? 与 x 轴仅有一个交点?

12.设 a 为实数,函数 f ?x ? ? ? x ? 3x ? a 。 (1)求 f ?x ? 的极值; (2)是否存在实数 a ,使
3

得方程 f ?x ? ? 0 恰好有两个实数根?

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1. 已知函数 f ( x) 在 x ? 1 处的导数为 3,则 f ( x) 的解析式可能为 ( ) 3 2 A.(x-1) +3(x-1) B.2(x-1) C.2(x-1) D.x-1 ? 2.函数 y ? cos 2 x在点( ,0) 处的切线方程是 ( ) 4 A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 B. D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0 C. 4x ? 2 y ? ? ? 0 4x ? 2 y ? ? ? 0
3? ) 与坐标轴围成的面积是 ( ) 2 5 A.4 B. C.3 D.2 2 3 4.函数 y ? 1 ? 3x ? x 有 ( ) A.极小值-1,极大值 1 B. 极小值-2,极大值 3 C. 极小值-1,极大值 3 D. 极小值-2,极大值 2

3.曲线 y ? cos x(0 ? x ?

5.函数 y ? x ? x ? x 的单调区间为_________________________________。 6.设函数 f ?( x) ? 2 x3 ? ax2 ? x , f ?(1) =9,则 a ? _______________________.
3 2

7 .

?

2

0

(3x2 ? k )dx ? 10, 则k ?

,

?

8

3

?1

xdx ? __________________.
。 且 x ? 0 时, f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 )

8、 已知对任意实数 x , 有 f (? x) ?? f (x) , g( ? x ) ? g( x ) 则x ? 0时 ( A
'

B f ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 C D f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 f ' ( x) ? 0, g ' ( x) ? 0 3? ) 与两坐标轴所围成图形的面积为( 9、曲线 y ? cos x(0 ? x ? 2 5 A. 4 B. 2 C. D. 3 2 2 ? x 2 (0 ? x ? 1) 10、设 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 等于( ) 0 ?2 ? x(1 ? x ? 2) 3 4 5 A B C D 不存在 6 4 5 11、已知 f (a) ? A



? (2ax
0

1

2

? a 2 x)dx ,则 f (a ) 的最大值是()


2 3



2 9
2

4 3



4 9 17 , 那 么 f ( x) 的 解 析 式 是 6

12、已知函数 f ( x) ? 3x ? 2 x ? 1 ,若 13 、 f ( x) 是 一 次 函 数 , 且 ________________.

?

1

?1

f ( x)dx ? 2 f (a) 成立,则 a =__________.
1 0

?

1

0

f ( x)dx ? 5, ? xf ( x)dx ?

第 3 页

14 、已知二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的导数为 f ' ( x), f ' (0) ? 0 ,对于任意实数 x ,有

f ( x ) ? 0,则

f (1) 的最小值为________. f ' (0)

15.计算下列定积分。 (1)

?

3

?4

| x ? 2 |dx

(2)

?

e ?1

2

1 dx x ?1

16、设两抛物线 y ? ? x2 ? 2x, y ? x2 所围成的图形为 M ,求: (1) M 的面积; (2)将 M 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积。

17.求由抛物线 y ? x ? 4 与直线 y ? ? x ? 2 所围成图形的面积。
2

18 、已知函数 f ?x? ? ax ? bx ? c?a ? 0? 为奇函数,其图像在点 ?1, f ?1?? 处的切线与直线
3

x ? 6 y ? 7 ? 0 垂直,导函数 f / ?x? 的最小值为-12。 (1)求 a 、 b 、 c 的值; (2)求函数 f ?x ? 的单调递增区间,并求函数 f ?x ? 在 ??1,3? 上的最大值和最小值。

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