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高中数学新人教A版选修1


第三章 数系的扩展与复数的引入 (时间 90 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设复数 z 满足 z+i=3-i,则 z =( A.-1+2i 解析:选 C B.1-2i C.3+2i ) D.3-2i 由 z+i=3-i 得 z=3-2i,∴ z =3+2i,故选 C. 1+2i = ( 2-i A ) 2.(2016·北京文,2)复数 A.I [解析] B.1+i C.-i D.1-i 1+2i ?1+2i??2+i? 5i = = =i. 2-i ?2-i??2+i? 5 i = 1+ 3i 3 . (2016·云南芒市一中高二检测 ) 已知 i 为虚数单位,则 ( B ) A. 3 1 - i 4 4 B. 3 1 + i 4 4 C. 3 1 + i 2 2 D. 3 1 - i 2 2 [解析] i i?1- 3i? i+ 3 3 1 = = = + i. 4 4 4 1+ 3i ?1+ 3i??1- 3i? -3+i 的共轭复数是( 2+i C.-1+i ) D.-1-i 4.复数 z= A.2+i B.2-i 解析:选 D z= -3+i (-3+i)(2-i) -5+5i = = =-1+i, 2+i (2+i)(2-i) 5 所以其共轭复数为=-1-i. 2 5.设 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z2 等于 ( z C ) A.-1+ [解析] 2 i B.-1-i C.1+i D.1-i z +z2= 2 +(1+i)2=1-i+2i=1+i. 1+i D ) 1 6. 若 x 是纯虚数, y 是实数, 且 2x-1+i=y-(3-y)i, 则 x+y 等于 ( 5 A.1+ i 2 [解析] 5 B.-1+ i 2 5 C.1- i 2 5 D.-1- i 2 设 x=it(t∈R 且 t≠0), 于是 2ti-1+i=y-(3-y)i, ∴-1+(2t+1)i=y-(3-y)i, ?y=-1 ∴? ?2t+1=-?3-y? 5 ∴x+y=-1- i. 2 ?t=-5 2 ,∴? ?y=-1 . ??? ? ???? 7.在复平面内,向量 AB 对应的复数是 2+i,向量 CB 对应的复数是-1- ??? ? 3i,则向量 CA 对应的复数为( ) A.1-2i C.3+4i 解析:选 D B.-1+2i D.-3-4i ??? ? ??? ? ???? CA = CB - AB =-1-3i-2-i=-3-4i. 8.在复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点位于第二象限, 则实数 m 的取值范围是( A.(0,3) C.(-2,0) 解析:选 D ?m -4m<0, 则? 2 ?m -m-6>0, 2 ) B.(-∞,-2) D.(3,4) 整理得 z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应的点位于第二象限, 解得 3<m<4. ?a 9.定义运算? ?c ( ) A.3-i C.3+i b? ?1 ?= ad-bc,则符合条件? d? ?z -1? ?= 4+ 2i 的复数 z 为 zi ? B.1+3i D.1-3i 2 解析:选 A ?1 由定义知? ?z -1? ?=zi+z, zi ? 4+2i =3-i. 1+i ) 得 zi+z=4+2i,即 z= 10. 若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx

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