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高中数学新人教A版选修1_2数系的扩充与复数的引入单元测试卷(含解析)5

第三章 数系的扩展与复数的引入 (时间 90 分钟,满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设复数 z 满足 z+i=3-i,则 z =( A.-1+2i 解析:选 C B.1-2i C.3+2i ) D.3-2i 由 z+i=3-i 得 z=3-2i,∴ z =3+2i,故选 C. 1+2i = ( 2-i A ) 2.(2016·北京文,2)复数 A.I [解析] B.1+i C.-i D.1-i 1+2i ?1+2i??2+i? 5i = = =i. 2-i ?2-i??2+i? 5 i = 1+ 3i 3 . (2016·云南芒市一中高二检测 ) 已知 i 为虚数单位,则 ( B ) A. 3 1 - i 4 4 B. 3 1 + i 4 4 C. 3 1 + i 2 2 D. 3 1 - i 2 2 [解析] i i?1- 3i? i+ 3 3 1 = = = + i. 4 4 4 1+ 3i ?1+ 3i??1- 3i? -3+i 的共轭复数是( 2+i C.-1+i ) D.-1-i 4.复数 z= A.2+i B.2-i 解析:选 D z= -3+i (-3+i)(2-i) -5+5i = = =-1+i, 2+i (2+i)(2-i) 5 所以其共轭复数为=-1-i. 2 5.设 z=1+i(i 是虚数单位),则 +z2 等于 ( z C ) A.-1+ [解析] 2 i B.-1-i C.1+i D.1-i z +z2= 2 +(1+i)2=1-i+2i=1+i. 1+i D ) 1 6. 若 x 是纯虚数, y 是实数, 且 2x-1+i=y-(3-y)i, 则 x+y 等于 ( 5 A.1+ i 2 [解析] 5 B.-1+ i 2 5 C.1- i 2 5 D.-1- i 2 设 x=it(t∈R 且 t≠0), 于是 2ti-1+i=y-(3-y)i, ∴-1+(2t+1)i=y-(3-y)i, ?y=-1 ∴? ?2t+1=-?3-y? 5 ∴x+y=-1- i. 2 ?t=-5 2 ,∴? ?y=-1 . ??? ? ???? 7.在复平面内,向量 AB 对应的复数是 2+i,向量 CB 对应的复数是-1- ??? ? 3i,则向量 CA 对应的复数为( ) A.1-2i C.3+4i 解析:选 D B.-1+2i D.-3-4i ??? ? ??? ? ???? CA = CB - AB =-1-3i-2-i=-3-4i. 8.在复平面内,若 z=m2(1+i)-m(4+i)-6i 所对应的点位于第二象限, 则实数 m 的取值范围是( A.(0,3) C.(-2,0) 解析:选 D ?m -4m<0, 则? 2 ?m -m-6>0, 2 ) B.(-∞,-2) D.(3,4) 整理得 z=(m2-4m)+(m2-m-6)i,对应的点位于第二象限, 解得 3<m<4. ?a 9.定义运算? ?c ( ) A.3-i C.3+i b? ?1 ?= ad-bc,则符合条件? d? ?z -1? ?= 4+ 2i 的复数 z 为 zi ? B.1+3i D.1-3i 2 解析:选 A ?1 由定义知? ?z -1? ?=zi+z, zi ? 4+2i =3-i. 1+i ) 得 zi+z=4+2i,即 z= 10. 若 1+ 2i 是关于 x 的实系数方程 x2+bx+c=0 的一个复数根, 则( A.b=2,c=3 C.b=-2,c=-1 解析:选 B 该方程的根, 则 1+ 2i+1- 2i=2=-b, (1+ 2i)(1- 2i)=3=c, 解得 b=-2,c=3. 11. 若 z=cos θ -isin θ ,则使 z2=-1 的 θ 值可能是 ( A.0 C.π [解析] -1, ?cos 2θ =-1 ∴? ?-sin 2θ =0 ,∴θ = π . 2 B. π 2 B ) B.b=-2,c=3 D.b=2,c=-1 因为 1+ 2i 是实系数方程的一个复数根,所以 1- 2i 也是 D .2 π z2=cos2 θ -2isin θ cos θ -sin2 θ =cos 2θ -i sin 2θ = 12.对任意复数 ω 1、ω 2,定义 ω 1]2,其中- ω 2 是 ω 2 的共轭复数,对任意 复数 z1、z2、z3,有如下四个命题: ①(z1+z2)*z3=(z1] ( A.1 C.3 [解析] ∵ ω 1] . B ) B .2 D .4 ∴①左边=(z1+z2) z 3,右边=z1 z3 +z2 z3 =(z1+z2) z3 ,左边=右边, 正确. ②左边=z1( z2+z3 )=z1( z2 + z3 ),右边=z1 z2 +z1 z3 =z1( z2 + z3 ), 3 左边=右边,正确. ③左边=(z1 z2 ) z3 ,右边=z1(z2 z3 )=z1( z2 z3),左边≠右边,不正确. ④左边=z1 z2 ,右边=z2 z1 ,左边≠右边,不正确,选 B. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知(x+i)(1-i)=y,则实数 x=__1__,y=__2__. [解析] (x+i)(1-i)=x-xi+i+1 =(x+1)+(1-x)i=y, ?x+1=y ∴? ?1-x=0 ?x=1 ∴? ?y=2 . , 14.(江苏高考)复数 z=(1+2i)(3-i),其中 i 为虚数单位,则 z 的实部 是________. 解析:因为 z=(1+2i)(3-i)=3-i+6i-2i2=5+5i,所以 z 的实部是 5. 答案:5 13.若复数 z=1-2i(i 为虚数单位),则 z· z +z=__6-2i__. [解析] ∵z=1-2i

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