当前位置:首页 >> 数学 >>

成都七中高2015级高一上入学摸底考试数学试题


成都七中高 2015 级高一上学期摸底考试数学试题
考试时间:120 分钟 满分:150 分

命题人:廖学军 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、设 a、b、c 是不为零的实数,那么 x ? A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种

审题人:江海兵

a b c ? ? 的值有() a b c

2、已知 m2 ? 2mn ? 13,3mn ? 2n2 ? 21, 那么 2m2 ? 13mn ? 6n2 ? 44 的值为() A.45B.55C.66D.77 3、已知 a、 b 满足等式 x ? a2 ? b2 ? 20, y ? 4(2b ? a) ,则 x、 y 的大小关系是() A. x ? y B. x ? y C. x ? y D. x ? y

4.如果 0 ? p ? 15 ,那么代数式 x ? p ? x ?15 ? x ? p ?15 在 p ? x ? 15 的最小值是() A.30 B.0 C. 15 D. 一个与 p 有关的代数式 5.正整数 a、b、c 是等腰三角形的三边长,并且 a ? bc ? b ? ca ? 24 ,则这样的三角形有() A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

6 x 2 ? 12 x ? 10 6.分式 可取的最小值为() x2 ? 2x ? 2
A.4 B.5 C.6 D. 不存在 7.已知 ?ABC 的三边长分别为 a、b、c ,且

a a b?c ? ? ,则 ?ABC 一定是() b c b?c?a

A.等边三角形 B.腰长为 a 的等腰三角形 C.底边长为 a 的等腰三角形 D.等腰直角三角形 8.若关于 x 的方程

x ?1 x ax ? 2 ? ? 无解,求 a 的值为( x ? 2 x ? 1 ( x ? 1)( x ? 2)
C. -5 或-

)

A.-5

B.-

1 2

1 2

D. -5 或-

1 或-2 2

2 4 4 9.已知 m 为实数,且 sin ? ,cos ? 是关于 x 的方程 3x ? mx ? 1 ? 0 的两根,则 sin ? ? cos ? 的值为()

A.

2 9

B.

1 3

C.

7 9

D. 1

10. 如 果 关 于

2 没0有 实 数 根 , 那 么 关 于 x 的 方 程 ?2 ( m ? 2 )x ? m ? 5? x 的方程 mx

2 (m ? 5 ) x ? 2m (?

2 x? ) m 的实数根的个数() ? 0
B.1 C.0 D. 不能确定

A.2

2 11.已知关于 x 的整系数二次三项式 ax ? bx ? c ,当 x 取 1,3,6,8 时,某同学算得这个二次三项式的值

y 分别为 1,5,25,50.经验算,只有一个是错误的,这个错误的结果是()
1

A. x ? 1时,y ? 1

B. x ? 3时,y ? 5 C. x ? 6时,y ? 25 D. x ? 8时,y ? 50

1? ? 2? 29 ? ? ? 12.已知 0 ? a ? 1 , 且满足 ? a ? ? ? ?a ? ? ? ? ? ? a ? ? ? 18( ? x ? 表示不超过 x 的最大整数) , 30 30 30 ? ? ? ? ? ?

则 ?10a ? 的值等于( A.5 B.6

) C.7 D.8

二.填空题 (每小题 4 分,共 16 分) 13.一个正三角形 ABC 的每一个角各有一只蚂蚁,每只蚂蚁开始朝另一只蚂蚁做直线运动,目标角是随机 选择,则蚂蚁不相撞的概率是。 14. 如图,设 ?ABC 和 ?CDE 都是等边三角形,且 ?EBD ? 62? ,则 ?AEB 的度数为。
A

E B C

D

(14 题图)

(15 题图)

15. 如图,点 A、B 为直线 y ? x 上的两点,过 A、B 两点分别作 y 轴的平行线交双曲线 y ?

1 ( x ? 0) 于 x

C、D 两点。若 BD ? 2 AC ,则 4OC 2 ? OD2 的值为。
16.给出下列命题: (1)一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形; (2)两组对角的内角平分线分别平行的四边形是平行四边形; (3)一组对边中点间的距离等于另一组对边长和的一半的四边形是平行四边形; (4)两条对角线都平分四边形面积的四边形是平行四边形。 其中真命题是___________.(写出所有真命题的编号) 三.解答题(本大题 6 个小题,共 74 分) 17.(12 分) 设 27- 10 2=a ? b ,其中 a 为正整数, b 在 0,1 之间;求

a?b 的值。 a?b

2

18.(12 分) 红星公司生产的某种时令商品每件成本为 20 元,经过市场调研发现,这种商品在未来 40 天内的日销售量 m (件)与时间 t (天)的关系如下表所示。 时间 t /天 日销售量 m /件 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 … …

未 来 40 天 内 , 前 20 天 每 天 的 价 格 y1 ( 元 / 件 ) 与 时 间 t ( 天 ) 的 函 数 关 系 式 为

y1 ?

1 t ? 25(1 ? t ? 20, 且t为整数) ,后 20 天每天的价格 y2 (元 / 件)与时间 t (天)的函数关系为 4 1 y2 ? - t ? 40(21 ? t ? 40, 且t为整数) 。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题。 2

(1) 认真分析表格中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些 数据的 m (件)与 t (天)的关系式。 (2) 试预测未来 40 天中哪一天的日销售利润最大,最大利润是多少? (3) 在实际销售的前 20 天中, 该公司决定每销售 1 件商品就捐赠 a 元利润 (a ? 4) 给希望工程。 公司通 过销售记录发现,前 20 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t (天)的增大而增大,求 a 的 取值范围。

19. (12 分)

如图,点 P 为 ? O 外一点,过点 P 作 ? O 的两条切线,切点分别为 A, B .过 点 A 作 PB 的平行线,交 ? O 于点 C .连结 PC ,交 ? O 于点 E ;连结 AE , 并延长 AE 交 PB 于点 K . 求证: PE ? AC ? CE ? KB .

A

E D H P

20.(12 分) 如图,正方形 ABCD 被两条与边平行的线段 EF、GH 分割成 4 个小矩形, P 是 EF 与 GH 的交点,若矩形 PFCH 的面积恰好是矩形 AGPE 面积的 2 倍,试确定 ? HAF 的大小,并证明你的结论。

G

B F

C

3

21.(12 分) 如图(1) ,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 3 经过 A(?3,0), B(?1,0) 两点。 (1)求抛物线的解析式; (2) 设抛物线的顶点为 M , 直线 y ? ?2 x ? 9 与 y 轴交于点 C , 与直线 OM 交于点 D 。 现将抛物线平移, 保持顶点在直线 OD 上。若平移的抛物线与射线 CD (含端点 C )只有一个公共点,求它的顶点横坐标的 值或取值范围; (3)如图(2)将抛物线平移,当顶点至原点时,过 Q(0,3) 作不平行于 x 轴的直线抛物线于 E、F 两点。 问在 y 轴的负半轴上是否存在点 P ,使 ?PEF 的内心在 y 轴上?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在, 请说明理由。

(1)

(2)

22. (14 分) 设 a 是正整数,如果二次函数 y ? 2x 2 ? (2a ? 23) x ? 10 ? 7a 和反比例函数 y ? 点(横坐标和纵坐标都是整数的点) ,求 a 的值和对应的公共整点.

11 ? 3a 的图象有公共整 x

4

成都七中高 2015 级高一上学期摸底考试数学试题参考答案
一.选择题 1.B 2.A 3.B 二.填空题 13. 4.C 5.C 6.A 7.B 8.D9.C 10.D11.C12.B

1 4

14. 122 ?

15. 6

16.(2),(4)

三.解答题 17.

解.? 27 ? 10 2 ?

?5 ? 2 ?

2

? 5 ? 2 ? 3 ? (2 ? 2)

由条件得:a ? 3, b ? 2 ? 2 ? a ?b 5? 2 ? ? 6 2 ?7 a ? b 1? 2

18.

解 ( .1)m ? ?2t ? 96. (2)设日销售利润为 W元,当1 ? t ? 20时,

W ? (?2t ? 96 )( t ? 25 ? 20) ? ?

1 1 (t ? 14 )2 ? 578 . 4 2 所以当t ? 14时,W有最大值578 元。

1 t ? 40 ? 20 ) ? (t ? 44 )2 ? 16. 2 因当21 ? t ? 40时,W随t增大而减小,故当 t ? 21时,W有最大值513 当21 ? t ? 40时,W ?( - 2t ? 96 )( ? 综上所述,第 14天时的销售利润最大, 最大578 元. 1 1 (3) W ?( - 2t ? 96 )( t ? 25 ? 20 ? a ) ? ? t 2 ? (14 ? 2a ) t ? 480 ? 96a , 4 2 对称轴为t ? 14 ? 2a , ? 1 ? t ? 20,且t为整数,W随t的增大而增大, ? 14 ? 2a ? 19.5 ? a ? 2.75,故2.75 ? a ? 4
19.证明:因为 AC∥PB,所以 ?KPE ? ?ACE .又 PA 是⊙O 的切线,所以 ?KAP ? ?ACE .故

?KPE ? ?KAP ,于是△KPE∽△KAP,所以

KP KE ? ,即 KA KP

2 KP ? K? E K A .

由切割线定理得 KB 2 ? KE ? KA ,所以, KP=KB. 因为 AC∥PB,所以,△KPE∽△ACE,于是 即 PE ? AC ? CE ? KB .
20.

PE KP PE KB ? ? ,故 , CE AC CE AC

5

?a ? b ? x ? y(1) 解. 设AG ? a , BG ? b , AE ? x ,ED ? y ,则? , ?2ax ? by(2) 由( 1)得a ? x ? y ? b , 平方得a 2 ? 2ax ? x 2 ? y 2 ? 2by ? b 2 , 将(2)代入得a 2 ? 2ax ? x 2 ? y 2 ? 4ax ? b 2 . ? (a ? x )2 ? y 2 ? b 2 ,得a ? x ? ? y 2 ? b 2 ? CH 2 ? CF 即DH ? FB ? FH .
2

y 2 ? b2.

? FH 2 ,? a ? x ? FH

延长CB至M,使BM ? DH ,连接AM,由Rt △ABM ? Rt △ADH ,得AM ? AH , ?MAB ? ?HAD ,? ?MAH ? ?MAB ? ?BAH ? ?BAH ? ?HAD ? 90?. 再证△AMF ?△AHF , ? ?MAF ? ?HAF ,? ?HAF ? 45?
21.
解.(1) y ? x 2 ? 4x ? 3.' (2)M (?2, ?1), 直线OD 的解析式为y ? 1 1 x,设平移的抛物线的解 析式为y ? (x ? h )2 ? h . 2 2 1 ? 1 ? 145 h ? 9, 解得h ? . 2 4

(i ) 当抛物线经过点 C时, ? C (0, 9), ? h2 ? ?当

? 1 - 145 ? 1 ? 145 ? h ? 时,平移的抛物线与射 线CD 只有一个公共点。 4 4 ? 1 2 ?y ? (x ? h ) ? h (ii ) 当抛物线与射线 CD 只有一个公共时,由方 程组? 2 , ?y ? ?2x ? 9 ? 1 h ? 9 ? 0. 2 1 ? ? ? (?2h ? 2)2 ? 4(h 2 ? h ? 9) ? 0, 解得h ? 4. 2 此时抛物线与射线 CD 的交点为( 3, 3),符合题意。 得x 2 ? (?2h ? 2) x ? h2 ? ? 1 - 145 ? 1 ? 145 ? h ? ) 4 4 (3)将抛物线平移,当顶 点至原点时,其解析式 为y ? x 2 ,设EF 的解析式为y ? kx ? 3 (k ? 0). 假设存在满足题设条件 的点P(0,t ), 如图,过P作PH // x轴,分别过E、F作GH 的垂线,垂足为 G、 综上所述,h ? 4或

H. ?△PEF 的内心在y轴上, ? ?GEP ? ?EPQ ? ?QPF ? ?HFP ,
? △GEP 与△HFP 相似, ? ? ? xE

xF

?

yE yF

GP GE ? , PH HF ?t kx E ? 3 ? t ? ' ?t kx F ? 3 ? t

? 2kx E x F ? (t ? 3)(x E ? x F ). ?y ? x 2 由? , 得x 2 ? kx - 3 ? 0. ?y ? kx ? 3 ? x E ? x F ? k , x E x F ? ?3. ? 2k(?3) ? (t ? 3) k ? k ? 0 ? t ? ?3 ? P(0, ?3), 使△PEF 的内心在y轴上。

6

? y ? 2 x 2 ? (2a ? 23) x ? 10 ? 7a, ? 22. 解 联立方程组 ? 消去 y 得 2 x 2 ? (2a ? 23) x ? 10 ? 7a = 11? 3a , ?y ? x ?
11 ? 3a ,即 2 x 3 ? (2a ? 23) x 2 ? (10 ? 7a) x ? 3a ? 11 ? 0 ,分解因式得 x

(2x ? 1) x 2 ? (a ? 12) x ? 11? 3a ? 0

?

?

(1)

如果两个函数的图象有公共整点,则方程(1)必有整数根,从而关于 x 的一元二次方程

x 2 ? (a ? 12) x ? 11? 3a ? 0
必有整数根,所以一元二次方程(2)的判别式 ? 应该是一个完全平方数, 而 ? ? (a ? 12) 2 ? 4(11? 3a) ? a 2 ? 36a ? 100 ? (a ? 18) 2 ? 224.

(2)

所以 (a ? 18) 2 ? 224 应该是一个完全平方数,设 (a ? 18) 2 ? 224 ? k 2 (其中 k 为非负整数) ,则

(a ? 18) 2 ? k 2 ? 224,即 (a ? 18 ? k )(a ? 18 ? k ) ? 224.
显然 a ? 18 ? k 与 a ? 18 ? k 的奇偶性相同,且 a ? 18 ? k ? 18 ,而 224 ? 112 ? 2 ? 56 ? 4 ? 28 ? 8 ,所 以

?a ? 18 ? k ? 112, ?a ? 18 ? k ? 56, ?a ? 18 ? k ? 28, ?a ? 39, ?a ? 12, ?a ? 0, 或? 或? 解得 ? 或? 或? ? ?a ? 18 ? k ? 2, ?a ? 18 ? k ? 4, ?a ? 18 ? k ? 8, ?k ? 55, ?k ? 26, ?k ? 10,
而 a 是正整数,所以只可能 ?

?a ? 39, ?a ? 12, 或? ?k ? 55, ?k ? 26.

2 当 a ? 39 时,方程(2)即 x ? 51x ? 106 ? 0 ,它的两根分别为 2 和 ? 53 ,易求得两个函数的图象

有公共整点 (2,?53) 和 (?53,2) .
2 当 a ? 12 时,方程(2)即 x ? 24x ? 25 ? 0 ,它的两根分别为 1 和 ? 25 ,易求得两个函数的图象有公共

整点 (1,?25) 和 ( ?25,1)

7


相关文章:
成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷.doc
成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试数学试卷 - 成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题(每小题5 分,...
成都七中实验学校高2015届入学考试数学试题.doc
成都七中实验学校高2015入学考试数学试题 - 第 1 页共 4 页 数学试题
...七中2015-2016学年高一上学期入学考试 数学试题 PDF....pdf
四川省成都七中2015-2016学年高一上学期入学考试 数学试题 PDF版含答案_高中教育_教育专区。成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题 考试时间:120 分钟 ...
成都七中高2015级高一下学期数学期末考试试题(教师版)(1).doc
成都七中高2015级高一下学期数学期末考试试题(教师版)(1)_数学_高中教育_教育专区。成都7中真题 成都七中 2015-2016 学年度下学期期末考试高一年级数学试卷答案一...
成都七中高一新生入学考试数学卷.doc
成都七中高一新生入学考试数学卷 - 成都七中高 2017 届入学考试数学试题
成都七中 20152016 学年度上期半期考试高一年级数学试题.pdf
成都七中 20152016 学年度上期半期考试高一年级数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。【全国百强校】四川省成都市第七中学2015-2016学年高二上学期期中考试...
...2015学年高一下学期入学考试数学试题(含答案).pdf
四川省成都七中2014-2015学年高一下学期入学考试数学试题(含答案) -... 四川省成都七中2014-2015学年高一下学期入学考试数学试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区...
...2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc
四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。成都七中实验学校高 2015-2016 学年上期半期考试 高一年级 数学试题 ...
【全国百强校】成都七中2018届高一数学上期入学考试试....pdf
【全国百强校】成都七中2018届高一数学上期入学考试试题(PDF版) - 成都七中高 2018 届高一上学期入学考试数学试题 考试时间:120 分钟 满分:150 分 一.选择题(...
成都七中实验学校高二上入学考试数学试题.doc
成都七中实验学校高二上入学考试数学试题 - 成都七中实验学校高2015届高二上入学考试 数学试题一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分. 在...
成都七中高一上学期期末考试数学试题及答案.doc
成都七中高一上学期期末考试数学试题及答案 - 高一上学期期末考试数学试题 一、
成都七中高2016级入学考试数学试题.doc
成都七中高2016级入学考试数学试题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。成都七中高 2016 级入学考试数学试题一、选择题(每题 5 分,共 100 分) 1、下列运算正确...
四川省成都七中实验学校2015届高三上学期入学考试数学(....doc
四川省成都七中实验学校2015届高三上学期入学考试数学(理)试题 - 一、选择题
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期入学考试 数学(....pdf
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期入学考试 数学(理)试题 PDF版含答案_高中教育_教育专区。成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试 数学试卷(理) 考试...
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期入学考试 数学(....pdf
四川省成都七中2015-2016学年高二上学期入学考试 数学(文)试题 PDF版含答案_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 四川省成都七中2015-2016学年高二上...
四川省成都七中高一上学期入学考试数学试题(含答案)(20....pdf
四川省成都七中高一上学期入学考试数学试题(含答案)(2013.09) - 第 1
成都七中高2015级高一上期半期考试.doc
成都七中高2015级高一上期半期考试 - 成都七中高 2015 级高一上期半期考试数学试题 时间:120 分钟 满分:150 分 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:每...
成都七中高一上学期期末考试数学试题.doc
成都七中高一上学期期末考试数学试题 - 高一上学期期末考试数学试题 一、 选择题
成都七中高一下数学半期考试试题及详解.doc
成都七中高一下数学半期考试试题及详解_数学_高中教育_教育专区。高一下期数学半期考试试题及答案 成都七中 2012-2013 学年度下期 2015 级半期考试数学试题命题人...
成都七中2015届高三理科数学半期模拟试题.pdf
成都七中2015届高三理科数学半期模拟试题 - FJuyNPxMxtDqQ3Q= 成都七中高 2015 届第 9 周数单元检测试题 姓名___ 班级___ 2 1.已知命题 p : ?...
更多相关标签: