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湖北省黄冈市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷

黄冈市 2018 年春季高二年级期末考试 数学试题(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.复数 z ? ? 3 ? 2i ? i 的共轭复数 z 等于( A. ?2 ? 3i B. ?2 ? 3i ) C. 2 ? 3i D. 2 ? 3i
2

2 2.对于推理:若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 ;因为 2 ? ?3 ,所以 2 ? ? ?3 ? 即 4 ? 9 .下列说法正确

的是(

) B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.推理形式

A.推理完全正确 不正确

3.已知函数 y ? f ? x ? 的图象是连续不断的曲线,且有如下对应值表,则函数 y ? f ? x ? 在 区间 ?1,6? 上的零点至少有(选最佳结果)( ) 3 -74 C. 4 个 4 24.5 D. 5 个 ) 5 -36.8 6 -122.6

x
y
A. 2 个

1 124.4 B. 3 个

2 33

4.设 a , b 都是不等于 1 的正数,则“ loga b ? 0 ”是“ ? a ?1??b ?1? ? 0 ”的( A.充要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 )

5.根据下图程序框图,当输入 x 为 2018 时,输出的 y ? (

A.

10 9

B. 4

C. 10 )

D. 28

6.下列命题中为真命题的是(

A.命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 1 ”的否命题 B.命题“若 x ? y ,则 x ? y ”的逆命题 C. 命题“ ?x ? R , x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定 D.命题“若

1 ? 1 ,则 x ? 1 ”的逆否命题 x

7.根据如下样本数据,

x
y

3 4.0

4 2.5

5 -0.8 )

6 -1

7 -2.0

8 -3.0

? ?a 得到的回归方程为 y ? ? bx ? ,则有(
A. $ a ? 0 ,$ b?0

B. $ a ? 0 ,$ b?0

C. $ a ? 0 ,$ b?0

D. $ a ? 0,

$ b?0
8.函数 f ? x ? 的定义域为 ? a, b ? , 导函数在 f ? ? x ? 在 ? a, b ? 的图象如图所示, 则函数 f ? x ? 在

? a, b ? 内极值点有(



A. 2 个

B. 3 个

C. 4 个

D. 5 个

9.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 总计 40 20 60 女 20 30 50 ) 总计 60 50 110

参照附表(公式及数据见卷首),得到的正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1% 的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99% 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10.已知 f ? x ? ? 3 A. ?9,81?
x?t

( 2 ? t ? 4 , t 为常数)的图象经过点 ? 2,1? ,则 f ? x ? 值域为( B. ?3,9? C. ?1,9? D. ?1, ?? ?



11.已知函数 f ? x ? 2 ? ? A. 1 B. ?1

2x ? 3 ,则曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处切线的斜率为( x?2
C. 2 D. ? 2



? ? 1 ?x ?? ? ? , a ? x ? 0 12.已知函数 f ? x ? ? ? ? 2 ? 的值域是 ? ?8,1? ,则实数 a 的取值范围是( ? 2 ? ? x ? 2 x, 0 ? x ? 4
A. ? ??, ?3? B. ? ?3,0? C. ??3, ?1? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) D. ??3?



13.不等式 3? x

2

?2 x

?1? ?? ? ? 3?
3

x?4

的解集为
2



14.已知函数 f ? x ? ? x ? 3ax ? 3? a ? 2? x ?1 恰有三个单调区间,则实数 a 的取值范围 是 15.复数 z1 ? .

3 2 ? ?10 ? a 2 ? i , z2 ? ? ? 2a ? 5 ? i ,若 z1 ? z2 是实数,则实数 a?5 1? a


a?

16.若函数 f ? x ? ? 是 .

1 3? k x? ? ln x 在区间 ?1, 2? 单调递增,则实数 k 的取值范围 4 x

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
2 17. 已知命题 p :函数 f ? x ? ? lg 3 x ? 6 x ? m 值域为 R ;命题 q :关于 x 的不等式

?

?

x ? 2 ? x ? 4 ? m 的解集是 ? .若“ p 或 q ”为假命题,求 m 取值范围.
18. 某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行一次调查, 并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮 食指数(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食 以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下列 2 ? 2 列联表. 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 总计 (2)能否有 99% 的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析. 19. 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, f ? 0? ? 0 , 当 x ? 0 时, f ? x ? ? log 1 ? x ? 1? .
3

主食肉食

总计

(1)求函数 f ? x ? 的解析式;

2 (2)解不等式 f x ? 1 ? ?2 .

?

?

20. 已知函数 f ? x ? ? x ? 4x ? a ? 3 , a ? R .
2

(1)若函数 f ? x ? 在 ? ??, ??? 上至少有一个零点,求实数 a 取值范围. (2)若函数 f ? x ? 在 ? a, a ? 1? 上的最小值为 2 ,求 a 的值. 21. 已知函数 f ? x ? ? kx ? e ,( k ? R ), g ? x ? ?
x

ln x , x

(1)讨论函数 f ? x ? 的单调性;
x (2)若关于 x 的方程 f ? x ? ? e ? g ? x ? 在区间 ? , e ? 有两个不等实数根,求实数 k 的取值 e

?1 ?

? ?

范围. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.选修 4-4:坐标系与参数方程 已知曲线 C1 : ?

? x ? ?2 ? 2cos t ( t 为参数),曲线 C2 : 4? cos? ? ? sin ? ? 1 ? 0 .(设直角 ? y ? 1 ? 2sin t

坐标系 x 正半轴与极坐系极轴重合) (1)求曲线 C1 与直线 C2 的普通方程; (2)若点 P 在曲线 C1 上, Q 在直线 C2 上,求 PQ 的最小值. 23.选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? a . (1)当 a ? ?5 时,解不等式 f ? x ? ? 1 ? 1 ? 2x ; (2)若 f ? x ? ? f ? ?x ? ? 4 存在实数解,求实数 a 取值范围.

试卷答案 一、选择题 1-5:CBBAC 二、 填空题 13、(-1,4) 三、解答题 17、解:p 为真 ?
y ? 3 x 2 ? 6 x ? m 取到所有正数? △≥0

6-10:BBCCC

11、12:AB

14、 a ? ?1 或 a ? 2

15、3

16、 ? , ?? ?

?7 ?4

? ?

? m≤3

q 为真 ?
m ? x ? 2 ? x ? 4 解集为 R
? “ p或q ”为假 ?p 假 q 假
?m ? 3 ?? ?m ? 6

? m< 6

?m ? 6

18、(1) 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 总计 (2) k 2 ? 4 16 20 主食肉食 8 2 10 总计 12 18 30

30(8 ? 128)2 ? 10 ? 6.635 12 ? 18 ? 20 ? 10

有 99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。 19、解:(1)当 x ? 0 时
? x ? 0, f ( x ) ? f ( ? x ) ? log 1 ( ? x ? 1)
3

?log 1 ( x ? 1), x ? 0 ? 3 ? ? f ( x ) ? ?0 , x?0 ?log (1 ? x ), x ? 0 ? 1 ? 3

(2) ? f (8) ? ?2

? f ( x 2 ? 1) ? f ( x 2 ? 1 ) ? f (8)

又 f ( x ) 在 (0, ?? ) 单调递减
? ?8 ? x 2 ? 1 ? 8
? x2 ? 9

? x2 ? 1 ? 8
??3 ? x ? 3

20、解 (1) ? f ( x ) 图象与 x 轴至少有一个交点
? △≥0 ? a ?1

2 (2) f ( x ) ? ( x ? 2) ? a ? 1

当 a+1≤2 时, f ( x ) 在[a,a+1]单调递减
? f ( x )min ? f (a ? 1) ? 2 ? a ? ?1

当 a ? 2 时, f ( x ) 在[a,a+1]单调递增
? f ( x )min ? f (a ) ? 2 ? a ? 3? 5 2

当 a ? 2 ? a ? 1 时,? f ( x )min ? f (2) ? a ? 1 ? 2 ? a ? 3 (舍) 综上所述,满足条件的 a 值为-1 或
3? 5 2

21、解:(1) f ?( x) ? k ? e x ,当 k ? 0 时, f ?( x) ? 0, f ( x) 在 R 上单调递减; 当 k ? 0时,令f ?( x) ? 0, 得x ? ln k , 当x ? (??,ln k )时,f ?( x) ? 0, f ( x)为增函数,

当x ? (ln k , ??)时,f ?( x) ? 0, f ( x)为减函数 .
综上:当 k ? 0 时,f(x) 在 R 上单调递减;当 k ? 0时,

当x ? (??,ln k )时,f ( x)为增函数, 当x ? (ln k , ??)时,f ( x)为减函数 。
(2)由题意有 kx ?

ln x ln x ln x 1 ? 2 ln x ,即k ? 2 , 令h( x) ? 2 , h?( x) ? x x x x3 1 e

? x) ? x) ( ? 0,当x ? ( e , e)时,h ( ? 0, 令 h?( x) ? 0, x ? e , 当x ? ( , e )时,h
由图像可知 h( x) max ? h( e ) ? 即满足条件的 k 的范围为 ?

1 1 1 1 1 , h( ) ? ?e2 , h(e) ? 2 , 所以 2 ? k ? 2e e e e 2e

?1 1 ? , ? 2 ? e 2e ?

2 2 22、解:(1) C1 : ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4

C2 : 4 x ? y ? 1 ? 0

(2)圆心(-2,1)到直线距离 d ?
PQ 最小值为 d ? r ?

10 17

10 17

?2 ?

10 17 ? 2 17

23、(1) x ? 5 ? 2 x ? 1 ? 1 当x? 当
1 时, 5 ? x ? 1 ? 2 x ? 1 2
? x ? ?3

5 1 ? x ? 5 时, 5 ? x ? 2 x ? 1 ? 1 ? ? x ? 5 3 2

当 x ? 5时

x ? 5 ? 2x ? 1 ? 1

? x ? ?5 ? x ? 5

综上:不等式解集为 ? x x ? ?3或x ? ?
?

?

5? 3?

(2)存在 x 使得 x ? a ? x ? a ? 4 成立
? ( x ? a ? x ? a )min ? 4 ? 2 a ? 4 ? -2 ? a ? 2