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2017最新人教版五年级数学下册教案


第一单元:观察物体(三)
【单元教学目标】 1、使学生进一步经历观察的过程,让学生认识到从正面看到的平面图形, 它 的实物图有多种摆放方式。 2、通过观察,能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体 图 形。 3、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形,进一步体 会 从三个方向观察就可以确定立体图形的形状。 4、通过观察、操作等活动,培养学生的观察能力、动手能力,培养空间想 象 力和推理能力。 【重点难点】 1、能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2、引导学生进行空间图形的平面和立体想象找出被遮挡住的小立方块。 【教学指导】 1、 准备好必要的教具和学具。 由于本单元有大量的观察和画图等活动。 所 以, 除教具外,最好每个学生都准备一套相应的学具。老师可以结合实际, 指导学生 自制学具。并要求每位学生要备好直尺等画图工具。 2、注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。只有在活动的过程中,学 生 才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程,学生的空间想象 力和思维 能力才能得以锻炼,空间观念才能得到发展。因此,老师要切实 组织好教学的每 一个步骤,使活动有目的、有秩序的开展,要让所有的学 生都真正地,实实在在 地进行观察和操作。 注意不要让老师的演示或少 数学生的活动和回答来代替每一 位学生的亲自动手、 亲自体验和独立思
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考。活动课的一个重要方面是培养学生的 交流表达能力, 教学中应鼓励 学生敢于发表自己的意见, 与同伴交流自己的想法, 在交流中理清思路, 互相启发。 课时安排】建议共分为 2 课时: 【知识结构】 1、能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 2、能根据从正面、左面、上面观察到的平面图形还原立体图形。

第一课时:从某个角度观察物体 教学内容:观察物体 教学目标: 1、让学生经历观察的过程,认识到从不同的位置观察物体,所 看到的形状是不同的。能辨认从正面、左面、上面观察到的简单物体的形 状。 2、培养学生从不同角度观察,分析事物的能力。 3、培养学生构建简单的空间想象力。 重点:帮助学生构建初步的空间想象力。 难点:帮助学生构建初步的空间想象力。 教学过程: 一、谜语导入 请同学们猜谜语: “左一片、右一片,摸得着,看不见,是什么呢?” (耳朵)为什么能看见别人的耳朵,却看不见自己的耳朵呢?因为我们观 察的角度不一样,那么今天我们就一起来进一步研究观察物体(板书) 二、合作探究
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(一)整体观察 1、教师将一个对面涂有相同颜色的长方体举起静止不动,叫学生观察并 提问: 你观察到的正方体是什么样的? 在你的位置上观察,你看到了哪几个面? 学生汇报交流。 学生自由走动,观察。汇报交流。 3、解释应用 教师出示两个正方体的立体图,一个有虚线,另一个没有。 提问:谁能用刚学到的知识解释一下正方体为什么这样画? 学生解释说明。 (二)分别从三个面进行观察(出示例 1) 1、教师提问:我们分别从几个不同的方向去观察这个图形,看看它 的正面、左面以及上面分别是什么形状的图形,把它们分别划出来。 学生离开座位自由观察。 2、小组之间相互交流,然后全班交流,学生以组为单位在投影以上 展示交流。 总结学生的发言:从不同的方向观察,所看到的形状是不一样的。 三、拓展应用 1、做教科书例 2 2、智力游戏:两个同学为一组做游戏,一个同学画,另一个同学猜,负责 猜的同学要想办法通过你提问的问题确定这个物体是什么,猜完后,在把 物体拿出来验证一下,看是否猜对了。
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学生玩游戏,教师指导。 四、总 结

本节课你学会了什么? 五、作业布置 兴趣探索,根据以下几幅图找出 1 的对面是几,2 的对面是几,3 的对面 是几。

板书设计: 观察物体

1、

不同角度观察一个物体,看到的面都是两个或三个相邻的面,不可

能一次看到长方体或正方体相对的面。 2、 3、 从一个面看到物体的形状,可以有多种不同的摆放方式。 知道从两个面看到的物体的形状,可以确定小立方体的个数范围。

第二课时:从多个角度观察立体图形 教学内容:教材 P~例 1、例 2 及练习一第、题。 教学目标:1、根据图形推测拼搭的方式,引导学生简化过程,培养学生的 空间想象力和思维能力。
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2、通过动手操作,自主探究,解决由平面图形到立体图形的转化问题。 让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的 兴趣。 3、培养学生从多个角度观察物体的能力,通过思考和分析,掌握从不 同角度观察立体图形的情况。 教学重点:经历观察过程,根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图, 推测出小正方体的拼搭方式。 教学难点:培养学生的空间想象力和抽象思维能力。 教学过程: 一、创设情境,激趣导入 上节课,我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形,拼搭出立 体图形的方法,这节课,我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三 视图来拼搭立体图形。 教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形,如 。

请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。 学生纷纷发表意见, 有的说是 2 个, 有的说 3 个……http://www .xkb1.c 师:看来要了解物体的真面目只看一面是不够的,今天我们就一起来 探索根据三视图摆立体图形。 二、探究体验,经历过程 1.出示例 2。 2.分小组探究。 学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块。 师:现在每个小组都有若干个小正方体木块,请你们自主探究一下,
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怎样拼搭,能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小组 最先完成并说一说是怎样摆的。 学生分组探究,教师巡视指导。 3.探究结果汇报。 我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左

面看得到的平面图形都是由 2 个小正方形组成的长方形,因此说明这个立 体图形只有一层,并且它的前面是 2 个小正方体,它的左面也是 2 个小正 方体。而从上面看是两排,它的前排是 2 个小正方体,第二排是一个小正 方体并且应该在左边,因此我们组拼成了上面的图形。 师生共同评价总结:各小组都能积极地思考,动手动脑解决问题,并 说出了自己的思考过程。 3.即时练习。 指导学生完成教材第 2 页“做一做” 。 学生根据题意自行操作,教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的问题, 并进行及时指导。 三、巩固练习 1.第 3 题:呈现了从不同方向观察一个立体图形得到的三个图形,让 学生用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手让学生自主探究,然后 组织全班同学讨论并流拼搭的方法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操 作。 2.第 4 题:先让学生独立解决问题,再组织交流。 对于第(2)小题,学生完成练习后,教师让学生展示不同的摆法,通过
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交流,使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。 3.第 5 题:可以让学生先直接作出判断,再组织交流。 4.第 6 题:让学生根据从一个方向看到的图形,判断所观察的物体是 什么立体图形,使学生进一步认识到:不能只根据一个方向看到的形状, 就确定是什么立体图形。如果搭成的图形从正面看,最少需要 3 个正方体, 还可能是 4 个、5 个…… 教师可以让学生说一说或在方格纸上画出,从不同的方向观察自己所 搭的立体图形得到的图形;还可以让学生小组活动,由一名学生增加所给 的条件,使其他人能准确地摆出这个立体图形。 5.第 7 题:先让学生独立思考,并根据题意要求动手摆一摆,以此来 验证自己的想法。在学生独立思考的基础上,教师组织学生进行全班交流。 6、用小正方体拼一个立体图形,使得从左面看和从上面看如下图, 至少需要几个小正方体,最多需要几个小正方体。

四、课堂小结,梳理提升 这节课,我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积 极地动手参与,积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时,先根据平 面图分析出要拼搭的立体图形共有几层.要拼搭的立体图形共有几排,再 根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置。 作业:教辅相关练习。

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板书设计: 从多个角度观察立体图形

1、先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;然后确定要拼搭的 立体图形摆几排;最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。 2、 知道从三个面看到的物体的形状, 可以推断并摆出唯一的立体图形。 3 先摆出符合正面的立体图形,再摆出符合上面的立体图形,最后确定 立体图形。根据从三个面看到的平面图形还原的立体图形只有唯一的一种 情况。

教学反思:

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第二单元:因数与倍数
教材分析 本单元是在学生学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认 识等知识的基础上展开教学的。本单元的内容主要包括因数和倍数,2、5、 3 的倍数的特征,质数和合数等知识。通过这部分内容的学习,既可以让学 生在前面所学的整数知识基础上进一步探索整数的性质,又有助于发展他 们的抽象思维。这些知识的学习是以后学生学习公倍数与公因数、约分、 通分、分数四则运算等知识的重要基础。 学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知 识,但本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比 较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生学习时可能会有一定的困难。 教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在不包括 0 的自然数范围内研究, 避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。教学时要注意以下两点: 学情分析 1.利用乘法引导学生认识因数和倍数。教材在揭示倍数和因数的概念 时,没有像原来的教材那样,先揭示整除的概念,再利用整除认识倍数和 因数,而是让学生通过分类,用除法算式认识倍数和因数。在找一个数的 倍数时,也是让学生运用乘除法的知识,探索找一个数的倍数的方法。 2.注重引导学生在数学活动中探索数的特征。教材非常强调学生的数 学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索、发现数的 特征。如在探索 2、5 和 3 的倍数的特征时,都是先让学生在 100 以内数的 表格中圈出 2、5 的倍数,再通过分析归纳或猜想验证等方法发现它们的倍 数的特征。
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教学目标: 1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道相关概念之间的 联系和区别。 2、让学生通过自主探索,掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3、逐步培养学生的数学抽象能力,以及渗透分类的思想。 4、经历与他人合作交流解决问题的过程,尝试解释自己的思考过程。 5、通过利用因数和倍数的相关知识来解决相应的实际问题,使学生进 一步体会数学的应用价值。 课时划分:8 课时

1.因数和倍数……………………2 课时 2.2、5、3 的倍数的特征………2 课时 3.质数和合数……………………3 课时 4.整理和复习……………………3 课时
【知识结构】

1. 因数和倍数
第一课时:因数与倍数(1) 教学内容:教材 P5~6 例 1、例 2 及练习二第 1、2(1)、6 题。 教学目标:1、让学生初步理解因数和倍数的概念,掌握找因数和倍数的方 法。学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2、借助直观图,先引导学生观察后列出乘法算式,最后结合乘法算式
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来理解因数与倍数的概念。 3、理解因数和倍数的意义能及两者之间相互依存的关系。 教学重点:理解因数和倍数的概念。 教学难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。 教学过程: 一、新课导入: 1.出示教材第 5 页例 1。 12÷2=6 26÷8=3.5 (1)观察。 引导:观察例 1 中的算式,你发现了什么?(都是除法算式) (2)分类。引导:你能把上面的除法算式分类吗? 学生分类后,教师组织学生交流,引导学生根据是否整除分为以下两 类: 第 12÷2=6 一 30÷6=5 类 63÷9=7 20÷10=2 21÷21=1 第 9÷5=1.8 二 2.71 19÷7≈ 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 30÷6=5 20÷10=2 2÷3=0.6 21÷21=1 63÷9=7

2÷3=0.6

类 26÷8=3.25

2.引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。 (板书 课题)因数和倍数) 二、探索新知: 1.明确因数与倍数的意义。 (教学例 1) (1)教师引导。教师指出:在整数除法中,如果商是整数而没有余数, 我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如: 12
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÷2=6,我们说 12 是 2 和 6 的倍数,2 和 6 是 12 的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中,谁是谁的因数?谁是谁的倍 数? 先同桌互相说一说,再组织全班交流。 (3)深化认识。师:通过刚才的说一说活动,你发现了什么? 引导学生体会:因数和倍数虽是两个不同的概念,但又是相互依存的, 二者不能单独存在。我们不能说谁是因数,谁是倍数,而应该说谁是谁的 因数,谁是谁的倍数。例如,30÷6=5,30 是 6 和 5 的倍数,6 和 5 是 30 的因数。 教师强调,并让学生注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我 们所说的数指的是自然数(一般不包括 O) 。 (4)即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做” 。 小结:如果 a÷b =c(a,b,c 均是不为 0 的自然数) ,那么 a 就是 b 和 c 的倍数,b 和 c 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。 2.探索找一个数因数的方法。 (教学例 2) 出示例 2:18 的因数有哪几个? (1) 学生独立思考。 师:根据因数和倍数的意义,想一想 18 除以哪些整数的结果是整数。 18÷1=18,l 和 18 是 18 的因数; 18÷2=9, 2 和 9 是 18 的因数; 18÷3=6, 3 和 6 是 18 的因数。 引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列,每两个因数之间用逗号
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隔开,全部写完后用句号结束,即 18 的因数有:1,2,3,6,9 ,18。

(2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法,引导 学生认识:只要想 18 除以哪些整数的结果是整数,并且要从 1 开始,一对 一对地找,避免遗漏。如果学生还有其他想法,只要合理,教师都应给予 肯定。 (3)采用集合图的方法。 教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。 明确:用图示法表示 18 的因数时,先画一个椭圆,在椭圆的上面写上 “18 的因数” ,再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写在椭圆里,每 两个因数之间也用逗号隔开,全部写完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数,并组织交流。 30 的因数有 1,2,3,5,6,10,15,30。 36 的因数有 1,2,3,4,6,9,12,18,36。 也可以表示如下: 老师举错例。(1,2,3,4,6,6,9,12,18,36。) 师:这样写可以吗?为什么? 生:不可以,因为重复的因数只要写一个就可以了,所以不需要写两 个 6。 三、巩固练习 指导学生完成教材第 7~8 页“练习二”第 1、6 题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 四、课堂小结
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师:通过本节课的学习,你有什么收获? 作业:教材第 7 页“练习二”第 2(1)题。 板书设计: 第一课时:因数与倍数(1)

12÷2=6

12 是 2 和 6 的倍数

2 和 6 是 12 的因数 18 的因数有 1,2,3,6,9,18。 因数与倍数是相互依存的关系。

第二课时:因数与倍数(2) 教学内容:教材 P6 例 3 及练习二第 2(1)、3~8 题。 教学目标:1、通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的倍数的方法。 2、结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关 系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3、初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决 问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生 体会数学知识的内在联系。 教学重点:掌握求一个数的倍数的方法。 教学难点:理解因数和倍数两者之间的关系。 教学过程: 一、复习导入 10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数的?一
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个数的因数中,最大的是几?最小的是几? 二、探索新知 1.探索找倍数的方法。 (教学例 3) 出示例 3:2 的倍数有哪些?

师:你会找 2 的倍数吗?给你们 1 分钟的时间,看谁写得又对、又快、 又多!准备好了吗?开始! 师:时间到,你写了多少个 2 的倍数?生 1:15 个。生 2:24 个。 师:大家都是用的什么方法呢? 生 1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。 生 2:我也是用乘法,用 2 去乘 1、乘 2……

师:哪些同学也是用乘法做的? 师:你们都是用 2 去乘一个数,所得的积就是 2 的倍数。还有不同的 方法吗?www.xkb1.com 生 3:我用的是除法,用 2÷2=1,4÷2=2 6÷2=3……依次除下去。

师:很好!如果给你更长的时间,你能把 2 的倍数全部写出来吗? 师:为什么?(因为 2 的倍数有无数个) 师:怎么办?(用省略号)

师:通过交流,你有什么发现? 引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。 追问:你能用集合图表示 2 的倍数吗? 学生填完后,教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5
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的倍数,并组织交流。学

生举例时可能会产生错误,教师要引导学生根据错例进行适时剖析。 4.反思提炼。师:从前面找因数和倍数的过程中,你有什么发现? 先让学生在小组内交流,再组织全班集体交流,通过全班交流,引导 学生认识以下三点: (1)一个数的最小因数是 1,最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身,没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。 三、巩固提升 1.指导学生完成教材第 7~8 页“练习二”第 4、5、6、7 题。

学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体证正。 集体订正时,教师着重引导学生认识以下几点: (1) 第 4 一样的。 (2) 第 5 题中的第(2)小题是错的,因为一个数的倍数的个数是无限 题“15 的因数有哪些?”和“15 是哪些数的倍数”答案是

的,第(4)小题也是错的,因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是 自然数,不含小数。.X k b 1.c O m

(3)思考题:两数如果都是 7 (或 9 )倍数,它们的和也一定是 7(或 9)的倍数,即如果两数都是 n 的倍数,它的和也是 n 的倍数。 2.利用求倍数的方法解决生活中的实际问题 出示:妈妈买来几个西瓜,2 个 2 个地数,正好数完,5 个 5 个地

数,也正好数完。这些西瓜最少有多少个? 理解题意,分析解答。www.xkb1.com 教师提示“2 个 2 个地数,正好数完,说明西瓜的个数是 2 的倍数,
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5 个 5 个地数,也正好数完,说明西瓜的个数是 5 的倍数,所以西瓜的个数 同时是 2 和5 的倍数。 的倍数有 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,…

交流汇报:2

5 的倍数有 5,10,15,20,25,30,… 2 和 5 共同的倍数有 10,20,…所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。 个。

答:这些西瓜最少有 10 四、课堂小结

1.师:通过本节课的学习,你有什么收获?(学生交流) 2.让学生自学“你知道吗?” 作业:教材第 7、8 板书设计: 第二课时:因数与倍数(2) 页“练习二”第 2 ( 1) 、 3、 8 题。

2×1=2 2×2=4 2×3=6 2×4=8 ……

2÷2=1 4÷2=2 6÷2=3 8÷2=4

2 的倍数有 2,4,6,…… 一个数的因数的个数是有限的,一个数的倍数的个数是无限的。

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2.

2、5、3 的倍数特征

第三课时:2、5 倍数的特征 教学内容:教材 P9 例 1 及练习三第 1-2 题。 教学目标:1、使学生掌握奇数、偶数的意义,学会判断一个数是奇数还是 偶数。 2、引导学生自主探索 2、5 是否是 2、5 的倍数。 的倍数的特征,并学会正确地判断一个数

3、感受探索过程中的基本方法和策略。 教学重点:理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。

教学难点:灵活运用新知、解决实际问题。 教学过程: 一、复习导入: 提问:我们已经学习了有关因数和倍数的知识,谁能举例说明什么叫 因数?什么叫倍数?学生举例说明。 揭题: 我们已经学会了求一个数的倍数的方法, 这节课我们就来探索 2、 5 的倍数的特征。 (板书课题:2、5 二、互动新授: 1.认识 5 的倍数的特征。 (1)操作感知。出示教材第 9 提问:5 页“百数表” ,让学生认真观察。 的倍数,并做上记号。 的倍数的特征)

的倍数有什么特征?在上表中找出 5

(让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作) 。 (2)组织交流。提问:5 的倍数究竟有什么特征呢?你能根据刚才的操 作把自己的发现向同学说一说吗?
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小组交流后指名回答,根据学生的回答,教师呈现表 1:

表1

表2

通过全班交流,引导学生概括出 5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的 数都是 5 的倍数。 2.认识 2 的倍数的特征。 (1)操作感知。提问:2 的倍数有什么特征? 让学生在“百数表”中找出 2 的倍数,做上记号,并与同伴说一说这 些数有什么特征。学生各自独立动手操作。 (2)组织交流。指名回答,根据学生的回答,教师呈现表 2: 通过全班交流,引导学生概括出 2 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、 6、8 的数都是 2 的倍数。 (3)认识奇数、偶数。①理解奇数和偶数的意义 从百数表中可以看出,自然数中有一半的数是 2 的倍数,另一半的数 不是 2 的倍数。我们把 2,4,6,8,10,…这些是 2 的倍数的数叫做偶数(O 也是偶数) ,把 l,3,5,7,9,…这些不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。 教师提示:如果用 a 表示自然数,那么可以用 2a 来表示偶数,用 2a+l 来表示奇数。 ②举例验证。54 是 2 的倍数.54 是偶数;728 是 2 的倍数,728 是偶 数;245 不是 2 的倍数,245 是奇数……由此可以得出:自然数按是不是 2
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的倍数可以分为奇数和偶数两类,也就是说,一个自然数不是奇数就一定 是偶数。 ③奇数和偶数的特点:自然数的个数是无限的,所以奇数和偶数的个 数也是无限的,没有最大的奇数和偶数,只有最小的奇数和偶数,最小的 奇数是 1,最小的偶数是 O。新 课 标 第 一 网

3.即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做” 。 学生独立完成,教师组织交流,交流时,教师让学生说一说做完这些 题目,你发现了什么?不同的学生对这个问题可能有不同的回答,只要合 理教师都应给予肯定。如有的学生说:判断一个数是否是 5 的倍数不是看 数位中是否含有 5,而是看个位是否是 0 或 5…… 三、巩固练习: 指导学生完成教材第 11~12 页“练习三”第 1、2 题。 1.第 1 题:先让学生独立完成,再组织交流。交流时,教师要让学生 举例说明判断奇数和偶数的具体方法。 2.第 2 题:学生独立完成后再组织交流。交流时,教师要让学生说明 每道小题的思考过程,特别要让学生详细说明第 (3)题的解题策略。 (先想 个位是 O,再想百位是 1,十位是 O) 四、课堂小结: 师:通过本节课的学习,你有什么收获? 作业:教材第 11~12 页“练习三”第 6、7 题。 板书设计: 第三课时:2、5 倍数的特征 5 的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数。如:20,75,95…
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2 的倍数的特征:个位上是 0,2,4,6,8 的数,如:8,22,90… 偶数:2 的倍数,如:54,728…http://www .xkb1.c om 奇数:不是 2 的倍数,如:245…

第四课时 3

的倍数的特征

教学内容:3 的倍数的特征(教材第 10 页的内容及教材第 11 页练习三的第 3-6 题) 教学目标:1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 教学重点:理解并掌握 3 的倍数的特征 教学难点:会判断一个数能否被 3 整除。 教学过程: 【复习导入】 1.学生口述 2 的倍数的特征,5 的倍数的特征。 2.练习:下面哪些数是 2 的倍数?哪些数是 5 的倍数? 324 153 345 2460 986 756

教师:看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了,那么 3 的倍数的特征是不 是也只看个位就行了?这节课,我们就一起来研究 3 的倍数的特征。 板书课题:3 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.猜一猜:3 的倍数有什么特征? 2.算一算:先找出 10 个 3 的倍数。
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3×1=3 3×4=12 3×7=21

3×2=6 3×5=15 3×8=24

3×3=9 3×6=18 3×9=27

3×10=30…… 观察:3 的倍数的个位数字有什么特征?能不能只看个位就能判断呢?(不 能) 提问:如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换,它还是 3 的倍数吗?(让学生动手验证) 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72

教师:我们发现调换位置后还是 3 的倍数,那 3 的倍数有什么奥妙呢? (以四人为一小组、分组讨论,然后汇报) 汇报:如果把 3 的倍数的各位上的数相加,它们的和是 3 的倍数。 3.验证:下面各数,哪些数是 3 的倍数呢? 210 54 216 129 9231 9876

小结:从上面可知,一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数,那么这个 数就是 3 的倍数。 (板书) 4.比一比(一组笔算,另一组用规律计算) 。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967

5.“做一做” ,指导学生完成教材第 10 页“做一做” 。 (1)下列数中 3 的倍数有 14 35 45 100 332 876 74 88 。

①要求学生说出是怎样判断的。
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②3 的倍数有什么特征? (2)提示:①首先要考虑谁的特征?(既是 2 又是 5 的倍数,个位数字一定 是 0) ②接着再考虑什么?(最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。 (120) 【课堂作业】完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 【课堂小结】同学们,通过今天的学习活动,你有什么收获和感想? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第四课时 3 的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是 3 的倍数,那么这个数就是 3 的倍数。

第五课时 练习课 教学内容: 2、 5、 3 的倍数特征的练习(教材第 12~13 页练习三第 7~12 题)

教学目标:1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征,熟练应用 2、3、5 倍数的特 征进行判断。 2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值,激发学习数学知识的兴趣,培养和提高学生解决问 题以及归纳、整理知识的能力。 教学重点:会正确判断 2、3、5 的倍数 教学难点:会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题 教学过程:
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【整理导入】 师:同学们都喜欢花吗?你都喜欢些什么花?学生回答。 师:小明的妈妈也非常喜欢花,有一天她去逛花店:玫瑰 3 元/枝,郁金香 5 元/枝, 马蹄莲 10 元/枝, 她买了一些马蹄莲和郁金香, 付给售货员 50 元, 找回了 13 元,小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断 的吗?(出示教材练习三第 12 页第 7 题图片) 引导学生分析:由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香,马蹄莲 10 元/枝,所以 它的总价是 10 的倍数,也就是整十数,而郁金香 5 元/枝,所以它的总价 是 5 的倍数, 个位上是 0 或 5, 两者合起来的总价一定是几十元或几十五元, 因此,服务员找的钱数不对。 小结:5 那么: 2 的倍数的和还是 5 的倍数的和(还是 2 的倍数。 的倍数), 3 的倍数的和( 还是 3 的倍数)。

师:同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了 不起,这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题:2、5、3 的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5 的倍数,都只要判断哪个数位上的数就可以了? 3 的倍数怎样判断 呢?引领学生回顾,梳理 2、3、5 的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外),为什么? 2940、305、850、723、9981、332、351、1570. 3.什么叫奇数?什么叫偶数? 4.(1)在 8, 35, 96, 102, 3.2, 111, 840, 1060, 14 中, 奇数有( 偶数有( ),是 3 的倍数有(
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),

),是 5 的倍数有

(

),同时是 2、5、3 的倍数有(

)。 ),最小的二位奇数是

(2) 最 大 的 三 位 偶 数 是 ( ( )。

(3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( ( 【课堂作业】 学生独立做教材第 12~13 页练习三第 8~12 题。 【课堂小结】 )。

),最小三位数是

提问:同学们,这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习,这节课你 有什么收获? 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题,只要我们用心 思考,善于用数学的眼光去观察,分析,相信大家还会有更多的收获! 【课后作业】 1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗?” 2.完成练习册中本课时练习。

3.质数和合数
第六课时 质数和合数

教学内容:质数和合数(课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1-3 题) 。 教学目标:1.使学生能理解质数、合数的意义,会正确判断一个数是质数 还是合数。 2.知道 100 以内的质数,熟悉 20 以内的质数。
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3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣,培养学习数学的兴趣。 教学重点:质数、合数的意义。 教学难点:学会正确判断一个数是质数还是合数。 教学过程: 【复习导入】 1.什么叫因数? 2.自然数分几类?(奇数和偶数) 教师:自然数还有一种新的分类方法,就是按一个数的因数个数来分,今 天这节课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 (1)写出 1~20 各数的因数。 (学生动手完成) 点四位学生上黑板板演,教师注意指导。 (2)根据写出的因数的个数进行分类。 (填写下表) (3)教学质数和合数概念。 针对表格提问:什么数只有两个因数,这两个因数一定是什么数? 教师:只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 。 如果一个数,除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 (板书) 2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数,哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96

教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数(根据因数的个数来
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判断) 质数:17 合数:22 29 35 37 87 93 96

3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数,做一个质数表。 (1)提问:如何很快地制作一张 100 以内的质数表? (2)汇报: ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意 1 既不是质数,也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。 【课堂小结】 这节课,同学们又学到了什么新的本领? 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第六课时 质数和合数(1)

一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数) 。 一个数,如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。 1 既不是质数,也不是合数。

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第七课时 质数和合数(2) 教学内容:数的奇偶性(教材第 15 页例 2,以及第 16~17 页练习四第 4~7 题 )。 教学目标:1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加 法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学,增强学好数学的信心和应用数学的意 识。 教学重点:探索并理解数的奇偶性。 教学难点:能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教学过程: 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗?今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖 游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获 得数学规律。同学们想要奖品吗?那就要看你们的运气了。 【新课讲授】 1.探索规律 游戏一:出示盒子,里面装的都是偶数。 游戏规则如下:从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可 以领到精美礼品一份。 (1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?什么原因拿不到礼物呢? (2)总结规律:偶数+偶数=偶数 (3)你能说说为什么吗?(偶数除以2余0,两个偶数相加的和除以2还 是余0。所以:偶数+偶数=偶数)
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游戏二:出示盒子,里面装的都是奇数 游戏规则如下:从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可 以领到精美礼品一份。 (1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?什么原因拿不到礼物呢? (2)总结规律:奇数+奇数=偶数 (3)你能说说为什么吗?(奇数除以2余1,两个奇数相加的和除以2正 好余2。也就是没有余数了,所以:奇数+奇数=偶数) 游戏三:怎样修改游戏规则能得到奖品呢? (1)两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。 (2)总结规律:偶数+奇数=奇数 (3)你能说说为什么吗?(奇数除以2余1,偶数除以2余0,一个奇数 加一个偶数的和除以 2 还余 1.所以:偶数+奇数=奇数) 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的,仅仅靠卡片上的数,我们就下定论似乎还早 了些。我们还需要什么呀?对,还需要进一步的“验证” ,那么就请你再自 己任意出几个数,验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学 交流一下。 独立完成后小组交流,并汇报发现的奇偶数规律。 (偶数 +偶数=偶数奇数+ 奇数=偶数奇数+偶数=奇数) 生齐读一遍 练一练:不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 3721+2007 11387+131 22280+102 268+1024 38800-345
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【课堂作业】 完成教材第 16~17 页练习四第 4~7 题。 【课堂小结】 通过今天的学习,我们发现数学知识与我们的生活实际是有 着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察,多 用脑去想,更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了. 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板书设计 第七课时 质数和合数(2) 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 教学反思: 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

第三单元 【教学目标】

长方体和正方体

1.让学生通过观察和操作,认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
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2.让学生通过实例,了解体积(包括容积)的意义及度量单位(立方米、 立行分米、立方厘米、升、毫升) ,会进行单位之间的换算。感受 1m3,1dm3,1cm3 以及 1L,1mL 的实际意义。 3.结合具体情境,让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计 算方法,并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。 【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。 2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 3.难点是体积和表面积两个概念的建立。 【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中,应充分 利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间与图形的经验。 如长方体和正方体的认识,可以从现实生活中情境引入。通过对一些建筑 物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生 活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生活中 物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到, 教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深对所学知 识的理解,同时培养解决问题的意识。 2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。空间观念的培养 应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进 行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、 棱、顶点和空间位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积
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的教学中,要让学生亲自动手做实验,感受到物体所占的空间,不同物体 所占的空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆 不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。 【课时安排】建议共分 11 课时 1.长方体和正方体的认识……………………………………………… 2 课时 2.长方体和正方体的表面积…………………………………………… 3 课时 3.长方体和正方体的体积……………………………………………… 6 课时 【知识结构】

1.长方体和正方体的认识
第一课时 长方体 教学内容: 长方体的认识 (教材第 18~19 页的内容及第 21~22 页练习五的 1、 2、3、6、7 题) 。 教学目标:1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣,进一步形成勇于探索、善于合作交流的 学习品质。 教学重点:掌握长方体的特征。 教学难点:通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教学过程:
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【复习导入】 1.谈话引入,回忆以前学过哪些几何图形?它们都是什么图形?(由线段 围成的平面图形) 2.出示教材第 18 页的主题图。提问:这些还是平面图形吗?(不是)教师: 这些物体都占有一定的空间,它们都是立体图形。提问:在这些立体图形 中有一种物体是长方体,谁能指出哪些是长方体? 3.举例:在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体?长方体又具有什么 特征呢?引出新课并板书课题。 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 ( 1) 请学生拿出自己准备的长方体学具, 摸一摸, 说一说。 你有什么发现? (长方体有平平的面) 板书:面 (2)再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么?讲述:把两个 面相交的边叫做棱。 板书:棱 (3)再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么?(一个点)讲述:把三条 棱相交的点叫做顶点。 板书:顶点 (4)师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 (1)面的认识。 ①请学生拿出长方体学具, 按照一定的顺序数一数, 长方体一共有几个面?
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(6 个面)有几组相对的面?(3 组)前?后,上?下,左?右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的? 板书:6 个面都是长方形,特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别 出示这两种情况的教具。 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书:相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 (2)棱的认识。教师出示长方体框架教具,引导学生注意观察: ①长方体有几条棱?②这些棱可分为几组?③哪些棱的长度相等?通过以 上三个问题,分组讨论,实际测量。根据学生汇报后并板书:相对的棱长 度相等。 教师:请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。 (3)顶点的认识。演示:先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师:请你们按照一定的顺序数一数,长方体有几个顶点? 板书:8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 (1)请学生拿出长方体学具,放在桌面上观察,最多能看到它的几个面? (三个面) (2)怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 (1)讨论:要知道长方体 12 条棱的长度,只要量哪几条棱就可以了? ( 2) 归纳: 我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
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宽、高。习惯上,长方体的位置固定以后,我们把底面中较长的棱叫做长, 较短的棱叫做宽,和底面垂直的棱叫做高。 (3)拓展:老师将长方体横放、竖放,让学生分别说出长方体的长、宽、 高。 【课堂作业】 1.完成教材第 19 页“做一做” 。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、3、6、7 题。 (1)第 1 题:此题是让学生观察长方体纸巾盒,说出各个面的形状,哪些 面形状是相同的?各个面的长和宽各是多少?同桌合作。 (2)第 2 题:求长方体的棱长和。 (3)第 4 题:让学生通过观察,发现长方体棱之间的关系,如:各组棱互 相平行;与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。 (4)第 6 题、第 7 题学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们认识了长方体,知道了长方体的相关知识,谁愿意来说一说,这 节课你有什么收获? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第一课时 长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长、宽、高。 长方体的六个面都是长方形,特殊情况下两个相对的面是正方形。相 对的面完全相同。相对的棱长度相等。

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第二课时 正方体 教学内容:正方体的认识(教材第 20 页的内容及教材第 21~22 页练习五的 第 4、5、8、9 题) 。 教学目标:1.通过观察、操作等活动,认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概念。 教学重点:认识正方体的特征。 教学难点:理清长方体和正方体的关系。 教学过程: 【复习导入】 1.回忆长方体的特征,请学生用语言进行描述。 2.操作:同桌交流,分别说出长方体的棱在哪儿?几条棱可以分别分成几 组?相交于同一个顶点的三条棱叫做什么? 教师:今天这节课,我们继续学习一种特殊的立体图形。 (板书课题:正方体) 【新课讲授】 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢?我们在研究时应该从哪方面去思考? (也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑) 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具,小组合作探究。 3.集体交流。 (1)组:正方体有 6 个面,6 个面大小都相等,6 个面都是正方形。
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(2)组:正方体有 12 条棱,正方体的 12 条棱的长度相等。 (3)组:正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前,手指正方体模型,按“面、 棱、顶点”的特征有序地数一数,摸一摸,其他同学观察思考。 教师问:怎样判断一个图形是不是正方体? 4.教学正方体和长方体的联系与区别: 老师出示一个正方体教具。请学生讨论:它是不是一个长方体? 学生充分讨论,集体交换意见。 学生甲组:这个物体的六个面都是正方形,它不是长方体。 学生乙组:长方体 6 个面是对面的面积相等,而这个物体是 6 个面的面积 相等,所以我们也认为它不是长方体。 学生丙组:我们组有不同意见,因为我们认为它的 6 个面虽然都是正方形, 不是长方形,但是正方形是特殊的长方形,它的 12 条棱也包括每组 4 条棱 长度相等;6 个面面积相等,也包括了相对的面面积相等这些条件,所以我 们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结:正方体是特殊的长方体,长方体中包含着 正方体,用集合圈表示为:

教师:我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 【课堂作业】 1.教材第 20 页的“做一做” 。 2.教材第 21~22 练习五的第 4、5、8、9 题。 【课堂小结】 今天这节课,大家有什么收获?(学生畅所欲言谈收获,教师将学生的发
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言进行总结) 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第二课时 正方体 有 6 个面,都是正方形,每个面的面积相等。 有 12 条棱,每条棱长度相等。有 8 个顶点。

2. 长方体和正方体的表面积
第三课时 长方体和正方体的表面积(1)

教学内容:长方体和正方体的表面积概念,长方体和正方体表面积的计算 (教材第 24 页例 1、例 2,以及第 25~26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题)。 教学目标:1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。 教学重点:掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 教学难点:会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教学过程: 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高?什么是正方体的棱长? 2.指出长方体纸盒的长、宽、高,并说出长方体的特征。指出正方体的棱 长,并说出正方体的特征。 【新课讲授】
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1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒, 在上面分另标出 “上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”六个面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交 的棱剪开,得到右面这幅展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒,分别标出“上、下、前、后、左、 右”六个面,然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的 棱剪开。得到右面正方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体中每 个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 观察后,小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方 体 6 个面的总面积,叫做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积? (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析, 做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板, 实际上是求什么? (这个长方体饭包装箱的表面积) 先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面 积合起来就是这个长方体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一:长方体的表面积=6 个面的面积和
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0.7 × 0.4+0.7 × 0.4+0.5 × 0.4+0.5 × 0.4+0.7 × 0.5+0.7 × 0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2) 方法二:长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、 右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三:(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?这三种方法你 喜欢哪种方法? (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2, 集体交流算法,请学生说说 你是怎样解答计算正方体表面积的。 【课堂作业】 1. 完成教材第 23 页“做一做” 。 2.完成教材第 24 页“做一做” 。 3.完成教材第 25~26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表 面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗? 【课后作业】

板书设计 第三课时 长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
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正方体的表面积=边长×边长×6

第四课时 长方体和正方体的表面积(2) 教学内容:求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积, (教材 25 页第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题)。 教学目标:1.利用长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求 一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点:能根据生活实际,对不是完整六个面的长方体、正方体的表面 积进行正确的判断。 教学难点:求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 教学过程: 【复习导入】 师:上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,并且学习了表面积的计 算方法,请大家试着解决下面的两个问题。 1.做一个长 8 厘米,宽 6 厘米,高 5 厘米的纸盒,至少需要多少纸板? 2.一个棱长和为 180 的正方体,它的表面积是多少?学生独立计算,教师 巡视指导,集体订正。师:通过前两节课的学习,我们学会了长方体、正 方体表面积的计算方法,就是计算出它们 6 个面的面积之和,但在实际生 活中,有时只需要计算其中一部分面的面积之和,这就要根据实际情况来 思考了。 【新课讲授】 1.教材 25 页第 5 题
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(1)一个长方体的饼干盒,长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着它贴一 圈商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米? (2)学生读题,看图,理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么?(说明只需要计算4个面的面积,上下两个 面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一:10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二:(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)出示教材 26 页第 8 题图片及文字:一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱 长 3 dm, 制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米?(鱼缸的上面没有盖) (2)学生读题,看图,理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么?(说明只需计算正方体 5 个面的 面积之和) (4)请学生独立列式计算,教师巡视,了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【课堂作业】 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 【课堂小结】 提问:同学们,这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方
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体的表面积,这节课你有什么收获? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第四课时 长方体和正方体的表面积(2) 一个长方体的饼干盒,长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它贴一圈 商标纸(上下面不贴),这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米? 方法一:10×12×2+6×12×2 =240+144 =384 (cm2) 方法二:(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长 3 dm,制作这个鱼缸时至少需要玻璃 多少平方分米? 3× 3× 5 =9×5 =45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 第五课时 长方体和正方体的表面积(3) 教学内容:长方体和正方体的表面积练习(教材 26 页第 11~13 教学目标:1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活 地解决一些实际问题。
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2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 教学重点:掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际 问题 教学难点:能灵活地解决一些实际问题 教学过程: 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3. 一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体,它占地面积最大是多少 平方米?表面积是多少平方米? 4.一只无盖的长方形鱼缸,长 0.4 米,宽 0.25 米,深 0.3 米,做这只鱼缸 至少要用玻璃多少平方米? 【课堂作业】 完成教材第 26 页第 11~13 题。 1.第 11 题 (1)分析题目的已知条件和问题。 (2)粉刷教室要粉刷几个面?哪一个面不要粉刷?还要注意什么? (3)列式解答: 4×[8×6+(8×3+6×3)×2-11.4] =4×[48+42×2-11.4] =4×120.6=482.4(元) 答:粉刷这个教室需要花费 482.4 元。 2.第 12 题
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这是一道计算组合图形的表面积的题,提醒学生:两个图形重叠部分的面 积不能算在表面积里。 分析:前后面的面积是相等的,就是把 3 个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等,实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。 解:涂黄油漆[40×(65-10)+40×65+40×40]×2 =(2200+2600+1600)×2=12800(cm2) 涂红油漆 40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000(cm2) 答:涂黄油漆的总面积为 12800cm2,涂红油漆的面积为 10000cm2。 3.第 13 题 提示:把一个长方体从中间截断,就可以分成两个正方体。 让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和,再比 较它们的表面积,看有没有发生变化。 小结:截完后,增加了两个截面。所以,两个正方体的表面积大于原来长 方体的表面积。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第五课时 长方体和正方体的表面积(3) 长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6

3.长方体和正方体的体积
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第六课时

体积和体积单位

教学内容:体积和体积单位(教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一 做” ,及第 32 页练习七的第 1~5 题) 。 教学目标:1.使学生理解体积的概念,了解常用的体积单位,形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。 教学重点:常用体积单位。 教学难点:常用体积单位。 教学过程: 【复习导入】 口答:1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位? 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位? 【新课讲授】 1.认识体积的概念。 (1)故事导入 :讲述乌鸦喝水的故事。看完后,老师提问:乌鸦是怎么喝 到水的?为什么把石头放进瓶子里,瓶子里的水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间,所以水就升上来了。 (2)实验证明老师:石头真的占了水的空间吗?我们再来做个实验验证 一下。取两个同样大小的玻璃杯,先往一个杯子里倒满水,取一块鹅卵石 放入另一个杯子里,再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子,让学生观察 会出现什么情况。 学生通过观察会发现:第二个杯子装不下第一个杯子的水,因为第二个杯 子里放了一块石头,石头占了一部分空间,所以装不下了。
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(3)观察比较 观察:电视机,影碟和手机,哪个所占的空间大?教师:不同的物体所占 空间的大小不同。 (4)体积概念的引入 教师:物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问:体积与表面积的概念相同吗?为什么? 2.体积单位的认识。 (1)出示两个长方体。 提问:怎样比较这两个长方体体积的大小呢?(要比较这两个长方体体积 的大小就要用统一的体积单位来测量) (2)根据常用的长度单位和面积单位,想一想常用的体积单位有哪些? 教师:计量体积要用体积单位,常用的体积单位有立方厘米、立方分米、 立方米,可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 (3)认识体积单位。 老师:请你猜一猜 1cm3,1dm3,1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答:棱长是 1cm 的正方体,体积是 1cm3;棱长是 1dm 的正方 体,体积是 1dm3;棱长是 1m 的正方体,体积是 1m3。教师请学生看教材, 证实同学们的回答是正确的。 (4)再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子,把它放在墙角,看看 1m3 有多大,估计一下,大约能容纳几个同学?
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教师:立方厘米,立方分米,立方米是常用的体积单位,要计算一个物体 的体积,就要看这个物体中含有多少个体积单位,请同学们用 4 个 1cm3 的 小正方体摆成一个长方体,你知道这个长方体的体积是多少吗?(4cm3) 为什么?(因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体摆成的) (5)练习:完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂作业】 教材第 32 页练习七 1~5 题。 【课堂小结】 教师:同学们,今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应 用非常广泛。通过今天的学习,大家又有什么收获呢? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第六课时 体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米, 立方分米,立方米。可分别写成 cm3,dm3,m3。

第七课时 长方体和正方体的体积(1) 教学内容:长方体、正方体的体积计算(课本第 29~31 页的内容,课本第 30 页的例 1 及第 32 页练习七的第 5~6 题) 。 教学目标:1.通过讲授,引导学生找出规律,总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 教学重点:长方体、正方体体积计算。
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教学难点: 长方体、正方体体积计算 教学过程: 【复习导入】 1.什么叫体积?计量物体的体积常用的单位有哪些? 2.怎样计算一个物体的体积呢? 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师出示一块长方体积木,一块盖房用的大型砖板。 (1)提问:它们的体积是多少?你是怎样想的? 引导学生回答:长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方体 去摆,有几个 1 立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘 米,但是相对于大型砖板再用 1cm3 或 1dm3 去量就比较麻烦。 教师:请同学们想一想,如果要知道较大物体的体积,我们能不能用学过 的数学知识来计算。 (2)观察操作,探究长方体的体积公式。 小组合作,用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块,任意摆出不同的长方 体,然后把数据填入下表。

学生拼摆,然后填表,集体汇报,老师把有代数性的数字写在表中。
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说明学生拼摆长方体的样式非常多,这里只列举几个。观察:从这张表中, 你发现了什么? 学生独立思考,然后小组内讨论交流,得出结论。 小结:长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数 量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 板书:长方体的体积=长×宽×高 讲述:如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成:V=abh (3)质疑:求长方体的体积公式需要知道什么条件? 2.探究正方体的体积公式。 (1)启发。根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方 体的体积应该怎样计算。 (2)引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长(板书)用字母表 示:V=a〃a〃a=a3(a 表示棱长) (a3 读作 a 的立方,表示 3 个 a 相乘) 3.运用长方体的体积公式解决问题。 (1)出示教材第 30 页的例 1。 (2)学生看图,理解题意。 (3)说出题中所给信息,和所求问题。 (4)指名说出长方体的体积公式。 (5)指名学生上台板演过程,其他同学判断。
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(6)老师订正书写。V=abh=7×4×3=84(cm3) (7)看图,学生独立在练习本上完成。 (8)指名板演,集体订正。 【课堂作业】 完成课本第 31 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂小结】 1.这节课,你有什么收获? 2.在计算长方体和正方体的体积时,要注意哪些问题? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第七课时 长方体和正方体的体积(1)

长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a〃a〃a=a3

第八课时

长方体和正方体的体积(2)

教学内容:长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8~13 题)教学 目标:1.进一步理解体积(容积)的意义,能较熟练的运用体积(容积) 计算公式解决问题。 2.能解决体积(容积)计算的变式问题,提高运用知识的能力,体会转化 思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程,积累解决长方体和
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正方体体积计算的数学活动经验。 教学重点:灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题,进一步加深对 体积意义,建立体积单位的正确表象。 教学难点:探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。 教学过程: 【复习导入】 师:前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,谁能说说这两节课 中我们都学到了哪些知识? 组织学生回顾汇报,老师根据学生的汇报板书: 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师:看来,同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错,那 么今天我们继续学习这方面的知识。 【课堂作业】 教材 33 页练习七第 8~13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积,再乘以 500 得这些木 料的体积,这道题重点是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高, V=Sh 这个公式的应用以及 变形的应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高,才能估计得更准确。 【课堂小结】
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这节课你有什么收获? 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板书设计 第八课时 长方体和正方体的体积(2)

长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh

第九课时

体积单位间的进率

教学内容:体积单位间的进率(课本第 34-35 页内容及第 36-37 页练习八 的第 1-9 题) 。 教学目标:1.通过体积单位之间的进率的指导,使学生掌握体积单位之间 的进率,并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 教学重点:掌握名数的改写方法。 教学难点:用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教学过程 【复习导入】 1.口答:说一说常用的体积单位有哪些? 2.填一填。 1 千米=( 1 米 =( )米 )分米=( )厘米
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1 平方米=( 1 平方分米=( 【新课讲授】

)平方分米 )平方厘米

1.学习体积单位间的进率。 (1)老师板书教材第 34 页例 2:一个棱长为 1dm 的正方体,它的体积是 1dm3。 想一想,它的体积是多少立方厘米。 (2)学生读题,理解题意。 (3)老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问:它的体积用分米作单位是 1dm3,如果用厘米作单位,这个正方体的 棱长是多少厘米?(棱长是 10cm) (4)计算。 请学生想一想,根据正方体体积的计算公式,能不能算出这个正方体体积 是多少立方厘米? 学生先交流,再独立完成,然后请学生说出计算方法和计算过程,学生可 能会说: ①如果把正方体的棱长看作是 10cm,就可以把它切成 1000 块 1cm3 的正方 体。 ②正方体的棱长是 1dm,它的底面积是 1dm2,也就是 100cm2,再根据底面 积×高,也就是 100×10=1000cm3,得出它的体积。 老师根据学生的回答,板书:V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3
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(5)根据推导,请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少? 1 立方分米=1000 立方厘米(老师板书) (6)你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗?学生尝试完成。 老师板书:1 立方米=1000 立方分米 (7)观察板书内容。 想一想:相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系?通过观察,学 生发现:相邻的两个体积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位,面积单位,长度单位的比较。 (1)长度单位:米、分米、厘米,相邻两个单位之间的进率是十。 (2)面积单位:平方米、平方分米、平方厘米,相邻两个单位之间的进率 是一百。 (3)体积单位:立方米、立方分米、立方厘米,相邻两个单位之间的进率 是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 (1)回忆:怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数?(要乘进率) 怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数?(要除以进率) (2)学习教材第 35 页的例 3。 板书:3.8m3 是多少立方分米?2400cm3 是多少立方分米? 请学生尝试独立解答,老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书:3.8m3=(3800)dm32400cm3=(2.4)dm3 (3)学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出
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这个箱子的长、宽、高各是多少? 学生独立思考,然后解答,指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固:完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后,要求他们口 述解答的过程。 3.5dm3=(3500)cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第 36~37 页练习八的第 1~9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成,反馈 时,让学生说说思考的过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿,关 键要看包装盒的高是多少,因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、 宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于 18cm,就能够装得下。 练习时,让学生独立计算出包装盒的高,提醒学生注意统一计量单位后, 全班反馈。 3.第 3-9 题由学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率,在这节课里,你有哪些收获呢? 【课后作业】完成练习册中本课时练习。

板书设计 第九课时 1 立方分米=1000 立方厘米
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体积单位间的进率 1 立方米=1000 立方分米

第十课时

容积和容积单位(1)

教学内容: 容积和容积单位 (课本第 38-41 页内容, 第 38 页的例 5, 第 40-41 页练习九的第 1-6 题) 。 教学目标:1.使学生理解容积意义,掌握常用的容积单位以及它们之间的 进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别,知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受 1 毫升的实际意义,和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点:容积单位换算 教学难点:容积单位换算 教学过程: 【复习导入】 1.什么叫物体的体积? 2.常用的体积单位有 ________、_________ 、_________ ,相邻两个体积单 位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒,长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm,它的体积是多少立方分 米? 学生在练习本上完成,然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 (1)教师把长方体的纸盒打开,问:盒内是空的可以装什么?学生交流后 汇报。 教师:我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。
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如:金鱼缸里面可以放满水,水的体积就是鱼缸的容积。 (2)学生举例说一说什么是容积? 教师引出课题并板书:容积 (3)比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想,体积和容积有什么相同点,有什么不同点。学生独立思考, 小组内交流,全班反馈。 相同点:体积和容积都是物体的体积,计算方法一样。 不同点:①体积要从容器外面量出它的长、宽、高;而容积要从容器的里 面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积,但只有里面是空的,能够装东西的物体,才能计 算它的容积。 (4)容积的计算方法。 教师:容积的计算方法与体积的计算方法相同,但要从里面量出长、宽、 高。这是为什么呢? 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 (1)教师:计量物体的容积,需要用到容积的单位。 (完成课题板书) (2)学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容,教师板书: 升、毫升 (3)出示量杯和量筒,倒入 1 升的水进行演示,让学生得出 1 升=1000 毫升(1L=1000mL) (4)容积单位与体积单位的关系。 试验:把水倒入量杯 1mL 处,然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体容器里
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面,刚好倒满 提问:这个实验说明什么?1mL=1cm3。 (板书) 提问:大家想一想 1 升是多少立方分米?相互讨论,得出:1L=1dm3。(板 书) 3.新知应用。出示例 5,指一名学生读题。 (1)分析理解题意:求这个油箱 可以装多少汽油就是求这个油箱的什么?必须知道什么条件?应该怎样 算? (2)学生独立完成,然后指名汇报,全班集体订正。 5×4×2=40(dm3)40dm3=40L 答:这个油箱可装汽油 40L。 【课堂作业】 完成教材第 40-41 页练习九的第 1-6 题。 答案:1:mL L m3 2:4000 4.8 mL 35000 2400 8.04 8040 785 0.785

82 0.5

3:18÷1.5=12(瓶) 4:400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5:22×10×1.8 =396(m3) 6:3×2.5×2 =15(m3)
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【课堂小结】 通过今天的学习,你有哪些收获?学生交流学习所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第十课时 容积和容积单位(1)

1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5:5×4×2=40(dm3) 40dm3=40L 答:这个油箱可以装汽油 40L。

第十一课时

容积和容积单位(2)

教学内容:求不规则物体的体积(课本第 39 页的例 6 及第 41 页练习九的 第 7-13 题) 。 教学目标:1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况,应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习,让学生体会数学与生活的紧密联系,培养学生在实践中的应 变能力。 教学重点:运用具体方法求不规则物体的体积。 教学难点:运用具体方法求不规则物体的体积 教学过程: 【复习导入】 1.填空
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6.7m3=( )dm3=(

)cm3

2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3

提问:单位换算你是怎样想的? 2.判断 (1)容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 ( 2) 容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的, 但要从里面量出长、 宽、高。 (3)一个量杯能装水 10mL,我们就说量杯的容积是 10mL。 (4)一个量杯最多能装水 100mL,我们就说量杯的容积是 100mL。 (5)一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 通过判断的练习,要让学生理解容积与体积的区别与联系。 【新课讲授】 出示课本第 39 页教学例题 6。 (1)出示一块橡皮泥。 提问:你能求出它的体积吗?(把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出 它的长、宽、高,就可以算出它的体积) (2)出示一个雪花梨。 提问:你能求出这个雪花梨的体积吗? 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法:把它扔到水里求体积。 (3)给每个小组一个量杯,一个雪花梨,一桶水,请大家动手实验,把 实验的步骤记录下来,让学生分工合作。
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(4)汇报试验过程,请一个组一边汇报过程,一边演示,先往量杯里倒 入一定量的水,估计倒入的水要能浸没雪花梨,看一下刻度,并记下。接 着把雪花梨放入量杯,要让其完全浸没再看一下刻度,并记下。最后把两 次刻度相减就是雪花梨的体积。 即:450-200=250(mL)=250(cm3) (5)提问:为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积?学生展开讨论 后并回答。 (6)用排水法求不规则物体的体积要注意什么?要记录哪些数据?(要注 意把物体完全浸入到水中,要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的 刻度) (7)想一想,可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗?为什么? 也是可以的,但必须把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第 41 页练习九第 7-13 题。 第 7 题:教师引导学生理解题意,要根据已知条件算出水深是 13cm 时水和 土豆合在一起形成的长方体的体积,放入土豆后高是 13cm,根据“底面积 ×高”的公式,可以求出放入土豆后的体积,再从中减去 5L 水,就得出土 豆的体积。 第 13 题:一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL,一个大圆球加四个小 圆球排出的水是 24mL,这样可知 3 个小圆球共排出的水是 24-12=12(mL) , 由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3,则 1 个小圆球的体积为 4cm3,所 以大圆球的体积为 12-4=8(cm3) 第 16 题:这是个思考题,教师引导学生弄清图意,让学生在四人小组内进
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行交流、讨论,全班反馈时,可让学生说说思维过程。 【课堂小结】 今天这节课,同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题,希望大家 在今后的计算中要多加小心。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 第十一课时 容积和容积单位(2)

不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里,两次的体积差则是不规则物体的体积。

综合与实践 探索图形 教学内容:表面涂色的正方体(教材第 44 页探索图形)。 教学目标:1.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等 形式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数 学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中,感受数学的有趣,激发主动探索、勇于实践的精 神,和实事求是的科学态度。 教学重点: 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点: 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学过程: 【复习导入】
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1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征? 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到,但是今天我们不去探 讨这个,我们今天来进行一个不需要怎么计算,但是需要发挥你们想象力 的小探究,好不好? 【新课讲授】 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后,把它们的表面分 别涂上颜色,需要多少个小正方体?你觉得这些小正方体有什么特点? 2.看来同学们都比较聪明,这个问题难不住大家,那么如果将这个大正方 体拼得再大一点呢?演示:用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大 正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。 (1)需要多少个小正方体?(演示需要 9 个小正方体) (2)这个时候这些小正方体,都有什么特点呢? (3)提出问题:其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方体后,需要多少个小正方体? 其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个? (1)学生借助直观图独立思考,解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问题。 (2)分类汇报交流。 ①三面涂色:当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时,追问:哪 8 个? 学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色:可能有的学生是数出来的,也可能有的学生是用 2×12 算出 来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12” ,从而引导学生发现两面
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涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置,体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的,推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色:着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体,推算 出 6 个面一共有 4×6=24(个)一面涂色的小正方体。 还要追问 4 从哪来的——棱长 4,减去两个 2 个,得到一个边长是 2 的正方 形。 (3)学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几,分割后 三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置,只要用每条棱中间两面涂 2 色的小正方体的个数乘 12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置,只要用每个面上一面涂色 的小正方体的个数乘 6,就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割,三面涂色、两面涂色、一面涂色的 小正方体各有多少个? 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 (1)引导学生自主提出新问题:除了知道三面、两面、一面涂色的小正方 体的个数以外,你还想知道什么?(估计学生会提出:没有涂色的小正方 体有多少个?) (2)学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两
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面、一面涂色的小正方体的总个数。 (3)演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程,激发学生 寻求更简便的方法。 (4)学生自主探究,并填写表格。 (5)展示汇报,从而总结出没有涂色的小正方体的个数是(n-2)个。 【课堂作业】 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【课堂小结】 1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问? 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广 泛的应用,让学生体会数学的应用价值。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板书设计 综合与实践 探索图形

2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20
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教学反思:

第四单元 分数的意义和性质
第一节:分数的产生和意义 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 45-46 页
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教学目标: 1、使学生知道分数的产生,理解分数的意义,学会用分数描述生活中 的事情。 2、使学生在初步认识分数的基础上,理解分数的意义,知道分子、分 母和分数单位的含义;培养学生抽象、概括的能力。 3、在学生活动中感觉数学与生活的密切联系,体验数学的价值,获得 成功、兴趣、愉悦的情感体验,激发学习数学的兴趣。 教学重点:理解分数的意义。 难点:认识单位“1” ,知道许多的物体也可以看作一个整体。 教学设计: 一、教学分数的产生: 1、请一个学生用米尺测量黑板的长,说一说用“米”作单位,测量结 果能不能用整数表示。 2、在古代,人们就已经遇到了这样的问题,请看课本第 45 页上面的 插图(教师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况) 。 3、在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常人遇到不能 用整数表示的情况。比如,看课本第 45 页下面的插图。两个小朋友平分一 个橘子、一块月饼、一块饼干,每人分到的能用整数表示吗? 4、小结:正是这样的实际需要,产生了分数。 设计意图:通过实际的测量提出问题,让学生体会到分数产生的必要 性,为理解分数的意义做好准备。 二、教学分数的意义 1、以前,我们已经学过分数的初步认识,你能举例说明 1 的含义吗?
4
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2、看教材第 46 页的插图,说一说每个图下的 1 分别是:
4

(1)把什么看作一个整体? (2)平均分成了几份? (3)怎样表示这样的一份? 3、如果把 1 改成 3 ,请再说说它的具体含义。
4 4

根据学生的回答,教师逐步板书: 把一个图形看作一个整体, 平均分成 4 份, 这样的一份是 1 , 三份是 3 。 把 4 根香蕉看作一个整体, 平均分成 4 三根是 3 。
4

4 份, 每根是这把香蕉总根数的 1 4

4



把一盘面包看作一个整体,平均分成 4 份,每份是这盘面包的 1 ,三份
4

是3。
4

4、概括分数的意义。 (1)一个物体、一些物体都可以看作一个整体,把这个整体平均分成 若干份,这样的一份或分份可以用分数来表示。 (2)一个整体可以用自然数 1 来表示,通常把它叫做单位“1” (3)请说出上面三个例子中的单位“1”分别指什么。 根据学生的回答,老师把板书中的“一个整体”分别改成“单位 1” (4)你能说出分子、分母的含义吗?同桌两人议一议。 老师采纳或修正学生的回答,加以板书:
1 4 3 4

……分子:表示有这样的的几份 ……分母:表示把单位“1”平均分成几份

(5)以 3 为例,说一说分数的书写顺序及其含义
4

①先写分数线,表示平均分;
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②再写分母,表示把单位“1”平均分成了几份; ③ 最后写分子,表示有这样的几份。 设计意图:从具体的四分之一入手,得到它的具体含义,由此推出分 数的意义,遵循了由具体到抽象,由个别到一般的推理过程,便于学生理 解。 三、完成“做一做” 1、学生完成教材第 46 页做一做(填写在教材上) 2、交流、核对答案。要求完整地说,如: 一堆糖,平均分成 3 份,每份( )颗,2 份是这堆糖的 () 。
()

设计意图:边讲边练,对学生掌握的情况及时反馈,把知识落到实处。 四、教学分数单位: 1、自然数的单位是几?7 里面有几个 1?26 呢? 2、 3 的分数单位是什么?它有几个这样的单位?
4

3、引出分数单位的概念: 把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。 4、说出上面“做一做”中几个分数的分数单位,它们分别有几个这样 的单位。 5、指出:分数单位是由分母决定的,分母是几,分数单位就是几分之 一。 设计意图:从学生已有的整数的计数单位入手,自然地过渡到分数的 计数单位。从而引出概念,便于学生较好地理解知识。 五、巩固练习 1、完成教材第 47 页练习十一第 1-3 题。
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2、用直线上的点表示分数。

3、交流经验:先找准单位“1” ,再看平均分成了几份,然后确定直线 上这一点用几分之几表示。 4、判断(对的打“√” ,错的要“×” ) 。 (1)一堆苹果分成 4 份,每份占这堆苹果的 14 ( )

(2)把 5 米长的绳子平均分成 7 段,每段占全长的 57 ( (3)14 个 19 是 914 ( ) )

(4)自然数 1 和单位“1”相同。 ( 六、师生共同小结

1、本节课,我们学习的主要内容是什么? 2、说说你的收获。 设计意图:通过概括,使学生对所学的知识有一个整体的认识,构建 自己的知识结构。 七、布置作业 教材第 47 页练习十一第 2-4 题。 板书设计
分数的产生和意义 1、分数的产生 生活的需要产生了分数。 2、分数的意义 1 3 、 4 4

把一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数 表示。
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第二节:分数与除法 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 49-50 页 教学目标: 1、使学生理解分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。 2、经历探索分数与除法关系的过程,进一步培养学生观察、比较、分 析、推理等思维能力。 3、创设探究活动情境,促进学生在自主探究、合作交流的学习过程中, 获得研究性学习的经验,获得成功的体验。 教学重点:会用分数表示除法的商。 教学难点:理解分数与除尘的内在联系和区别。 教学设计: 一、讲授新课 1、复习旧知,启动研究问题(出示题组) 师: (出示圆形纸片)用 每人分得多少张饼? 生:6÷3=2(张) 。 师:如果把 1 张饼平均分给 2 个人,每人分得多少张饼? 生:1÷2=0.5(张) 。 师:如果把 1 张饼平均分给 3 个人,每人分得多少张饼? 生 1:1÷3≈0.3(张) 。 生 2:0.3333…… 师:结果除了用循环小数,还可以用什么表示? 生: 1 (张) 。
3

表示饼,把 6 把饼平均分给 3 个人,

师:你们是怎样得到的?(学生表述,教师演示)
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生:第人分得 1 张饼的 1 ,就是 1 张饼。
3 3

师:大家观察这组算式,两个数相除,商可能是什么数? 6÷3=2(张) 1÷2=0.5(张) 1÷3= 1 (张)
3

生:可能是整数,可能是小数,当结果除不尽时,还可以用分数表 示。 师:那么会不会任意两个数相除,商都可以用分数表示呢?这节课 我们就来研究这个问题。 2、自主探索,研究分数与除法的关系。 (1)提出问题,合作探究。 师:如果把 3 张饼平均分给 4 个人吃,每个吃多少张饼呢?怎样列 式? 生:3÷4= 师:每个人手里都有 3 张圆纸片,以小组为单位,亲自分一分,看 看结果是多少。 (小组合作,老师巡视) (2)交流汇报。 组 1:我们把每张饼平均分成 4 份,一共分成了 12 分,每人吃了 3 份,就吃了
3 12

张。

师:谁有问题? 生:我觉得应该是 3 张。
4

师: 现在出现了两种不同的答案, 哪个结果正确呢?继续发表意见。 生 1:他们组的和我们是相同的,把每张饼平均分成 4 份,一共分
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成 12 份,每个吃 3 份,这些是相同的,但每人分得的饼不是 应该是 3 张。
4

3 12

张,

生 2:

3 12

张,他们组是不是把 12 份看成了单位“1”了?
4

生 3:他们把 12 个 1 看作单位“1”了吧?也就是把 3 张饼看作单 位“1” ,可现在每份是 1 张饼的 1 ,3 份是 1 张饼的 3 ,所以是 3 张。
4
4 4

生 4:我们组认为把 3 张饼平均分成 12 份,那一小份是 1 张,每人
4

分得 3 份,就是 3 个 1 张,应该是 3 张。
4
4

师:现在大家的意见统一了,每人分得几张?(生答 3 张) 。
4

组 1:我们明白了,把每人分得的 3 分拼起来就是 1 张饼的 3 ,就
4

是 3 张。
4

师:还有更简单的分法吗? 组 2:我们把 3 张饼摞起来看作一个整体,平均分成 4 份,每人分 得 1 份,就是 3 张。
4

师:引导学生提出问题: ①每人分了这 3 张饼的几分之几? ②3 张饼的 1 就是多少张饼?
4

③怎么看出是 3 张?(还得一张一张地摆)
4

④3 张饼的 1 展开后就是 1 张饼的几分之几?
4

师:还有不同的分法吗? 组 3:我们组有的同学是先分两张饼,每张饼平均分成 2 份,再把 第三张饼平均分成 4 份,合起来每人就是 3 张。 (学生评价)
4

师小结: ①把 3 张饼一张一张地分,每人每次分得 1 张饼,分了 3 次,共分
4
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得 3 个 1 张,就是 3 张;
4 4

②也可以把 3 张饼摞起来一块分, 每个人都分得了 3 张的 1 , 就是 3
4 4

张。 【板书 3÷4= 3 (张) 】
4

3、借助学具,深化研究。 a、如果把 2 张饼平均分给 3 个人,每人应该分得多少张? b、如果把 3 张饼平均分给 5 个人,每人应该分得多少张? 师:请各小组任选一个问题加以研究。 学生交流汇报 师:刚才大家研究了分饼的问题,如果不借助学具,你能说出 7÷8 的结果吗?(生答: 7 )
8

二、概括分数与除法的关系 师:大家观察这些算式,看看你能发现什么。把你的发现向小组的 同学说一说。 生 1:分数的分子,相当一除法中的被除数,分母相当于除法中的 除数。 师:被除数÷除数= 被除数 。
除数

如果用 a 表示被除数, b 表示除数, 那么 a÷b 可以写成什么形式?
- 75 -

大家还需要补充什么?(生答:b≠0) 师:刚才大家的发现就是分数与除法的关系。 三、教学例 3 1、出示例 3. 2、学生读题,理解题意,并列出算式。 3、利用除法与分数的关系得出结果。 7÷10=
7 10 7 。 10

答:鹅的只数是鸭的 20÷10=2(倍)

鸡的只数是鸭的 2 倍。 四、布置作业 教材第 51 页练习十二第 1—4 题。 板书设计
分数与除法 例 1:把 1 个蛋糕平均分给 3 人,每人分得多少个?

1÷3= 1 (个)
3

例 2:把 3 张饼平均分给 4 个人吃,每个吃多少张饼 呢? 3÷4= (张) 分数与除法的关系:被除数÷除数= 被除数
除数
3 4

a÷b=

a ( b≠0) b

第 3 节:真分数和假分数 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 53-54 页 教学目标: 1、使学生理解真分数和假分数的意义,感受数形结合思想。
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2、培养学生的观察、分析和概括能力,掌握把假分数转化为整数或带 分数的方法。 3、提高学生自主探索、合作交流的能力,激发学生的学习兴趣。 教学重点:理解真分数和假分数的意义,掌握它们的特点。 教学难点:掌握把假分数转化为整数或带分数的方法。 教学设计: 一、复习导入 前面我们学习了分数的有关知识,今天我们继续学习有关分数的内容。 (出示)

师:用分数怎样表示每幅图中的阴影部分? 生: 1 , 3 , 5 , 4 , 7 , 11 , 16
3 4 6 4 4 5 8

二、探究交流 师:观察以上各个分数,如果让你给它们分类,你认为可以分成几类? 你的分类标准是什么?先在小组里交流一下想法。 学生讨论、交流。 师:哪个小组愿意把你们的分类情况与大家交流一下?
3 , 生 1: 我们把这些分数分成了三类。 第一类是分子比分母小的分数 1 , 3 4
- 77 -

5 6

11 , , 第二类是分子等于分母的分数 4 , 第三类是分子比分母大的分数 7 , 4 4 5

16 8

。 生 2:我们是把这些分数分成了两类。第一类是分子是分母的倍数的分

数 4 , 16 ,第二类是分子不是分母的倍数的分数 7 , 11 , 1 , 3 , 5 , 。
4 8 4 5 3 4 6

师:还有不同的分法吗? 生 3:我们和第一组同学的分法差不多,我们也是分成了三类。第一类 是比 1 小的分数 1 , 3 , 5 ,第二类是等于 1 的分数 4 ,第三类是比 1 大的
3 4 6 4

分数 7 , 11 , 16 。
4 5 8

生 4:其实他们组和第一组同学的分法是一样的。因为分子比分母小, 那分数就小于 1,分子等于分母,那分数就等于 1,分比比分母大,那分数 就大于 1. 设计意图:通过先让学生看图写分数,再让学生根据自己的标准分类, 充分发挥学生的学习主动性,培养学生的学习意识,提高学生的观察、分 析和概括能力。这样既突出了学生的自主学习和个性差异,又体现了知识 间的内在联系。 师:你能再解释一下为什么分子比分母小,分数就小于 1;分子等于分 母,分数就等于 1,分子比分母大,分数就大于 1 吗? 生 4:分子比分母小也就是被除数比除数小,所以商就小于 1,分子等 于分母也就是被除数等于除数,所以商就等于 1;分子比分母大也就是被除 数比除数大,所以商就大于 1. 师:这个同学是通过分数与除法的关系来解释的,行不行? 生:行 生 5、我是从分数的意义上想的,因为分子比分母小,说明它分的份数
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多, 取的份数少, 也就是只取了一部分, 所以它就小于 1, 而分子等于分母, 说明它分了多少份就取了多少份,所以它就等于 1;分子比分母大,说明它 不但取了所有的分数而且还另外取了一些,所以它就大于 1。 师:很好,那我们把这两组同学的分法归为一类好吗? 生:好! 师:同学们刚才按照一定的标准把这些分数进行了分类,而且理由说得 也很很充分,其实 ,你们的想法与数学家们的想法也很相似,他们也是根 据分子与分母的大小关系把这些分数分成了真分数和假分数两类。那么你 们想一想,数学家们是把哪些分数称作真分数,哪些分数称作假分数? 学生先讨论,然后汇报。 生 1:我们认为分子比分母小的分数和分子等于分母的分数是真分数; 分子比分母大的分数是假分数。因为分子比分母小和分子等于分母的分数 都是单位“1”够取的,而分子比分母大的分数都是单位“ 1”不够取,还 要另外再取。 生 2:我们认为分子比分母小的分数是真分数,分子等于分母和分子比 分母大的分数是假分数。因为分数就是平均分成若干份,取其中的一部分, 如果都取了或者是取的比分的多,那就不实际,也就是说它不是真的,是 假的了。 师:那下面就让我们来看一看数学们的说法吧! “在人类历史上,最初产生的分数是作为整体或一个单位的一部分,这 样的分数就叫真分数。后来为了满足数系扩充的需要,把整数看作分母是 1 的分数,这样的分数就是假分数。 ” 师:由此我们可以看出,分子比分母小的分数叫做真分数,分子等于分
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母或分子比分母大的分数叫做假分数。 那么真分数和假分数有什么特点呢? 生:真分数比 1 小,假分数等于或大于 1. 师:观察复习导入中等 5、6 个图以及分数 7 , 11 ,你发现了什么?
4 5

学生观察、讨论、交流。 师总结:7 可以看作是由 4(就是 1) 和 3 合成的数,11 可以看作是由 10
4 4 4 5 5

(就是 2)和 1 合成的数,这样的数可以写作 1 3 和 2 1 ,读作一又四分之三
5 4 5

和二又五分之一。像 1 3 ,2 1 ,……这样由整数和真分数合成的数叫做带
4 5

分数。 设计意图: 在这个教学环节的设计中, 充分体现以学生为本的教学理念, 在学生获取亲知识的过程中,大胆放手,引导学生自主探索,突出知识的 形成过程,使学生对新知沿着理解、掌握、熟练的过程不断前进,从而获 得最佳的教学效果。教学中通过放与收的结合,把握住教师的指导性和学 生的自主性。 三、巩固练习 1、下面的分数哪些是真分数,哪些是假分数?

2、把上题中的分数用直线上的点表示出来。看一看,表示真分数的点 和表示假分数的点分别在直线的哪一段上?

四、教学例 3 1、出示例 3.
- 80 -

师:请同学分母讨论,怎样把假分数化成整数或者带分数呢?学生讨论 后汇报结果,学生独立完成。 (1) 3 =3÷3=1
3 8 4

=8÷4=2 =6÷5=1

(2) 7 =7÷3=2
3

1 3

6 5

1 5

师小结:根据分数与除法的关系,假分数化成整数或带分数时,用分子 除以分母,当分子是分母的倍数时,能化成整数;当分子不是分母的倍数 时,能化成带分数,商是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子、分 母不变。 2、巩固练习:教材第 54 页“做一做”第 2 题。 学生独立完成,老师巡视指导。 五、课堂总结 这节课你有什么收获?

板书设计
真分数和假分数 分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于 1。 分子比分母大或分子和分母相等的的分数叫做假分数。假分数大于 1 或等于 1. 由整数和真分数合成的数叫做带分数。 例 3: (1) 3 =3÷3=1
3 8 4 3

=8÷4=2
6 5 1节 第1 =6÷5=1

(2) 7 =7÷3=2 1
3

第2节
- 81 -

5

第3节 第 4 节 分数的基本性质 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 57-58 页 教学目标: 1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性 质吧一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数,并能应用这一 性质解决简单的实际问题。 2、引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中,有 条理、有根据地思考、探究问题,培养学生的抽象概括能力。 3、渗透初步的辩证唯物主义思想教育,使学生受到数学思想方法的熏 陶,培养乐于探究的学习态度。 教学重点:理解和掌握分数的基本性质。 教学难点:应用分数的基本性质解决问题。 教学设计: 一、内容导入 1.学习例 1。 让学生拿 3 张同样的正方形或长方形纸片,分别对折一次、两次、四 次,平均分成 2 份、4 份、8 份,涂上颜色,分别用分数表示涂色部分。

1 提示:你发现了什么? 2

2 4

板书: = =

1 2

2 4

4 8

4 8

师:为什么相等? 2.引导学生观察它们的分子、分母各是按照什么规律变化的。学生以 小组为单位讨论,派代表发言。 学生汇报,老师板书。
×4 ×2 ×2 ×2

- 82 -

1 2

=
×2

2 4

=

4 8

1 2

=
×2

2 4

=
×2

4 8

×4

(从左往右观察)
÷2 ÷2

÷4 ÷2

1 2

=

2 4

=
÷2

4 8

1 2

=
÷2

2 4

=
÷2

4 8

÷4

(从右往左观察)

3.提问:你还能举出这样的例子吗? 学生举例,教师分别板书。 4.观察以上例子,你得出什么结论?(学生讨论,汇报) 板书:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,分数的 大小不变。 提问:为什么 0 要除外?(学生讨论) 小结:分子和分母如果都乘上 0,则分数成为 ,而分数的分母不能为 0;又因为 0 不能作除数,所以分数的分子和分母也不能同时除以 0. 5.提问:你能不能根据分数与除法的关系和商不变的性质来说明分数 的基本性质? 6.出示例 2。 把 和
2 3 0 0

10 化成分母是 12 而大小不变的分数。 24

(1)提问:谁能说一说在审题过程中要注意什么? (2)学生审题,分析要点:①分母是 12;②大小不变。
- 83 -

(3)提问:想一想,怎样使分母变为 12?要使分数大小不变,分子应 怎样变?学生思考后再回答,然后请学生试着在课本上填写。 老师以 为例提示:先想分母 3 怎样变成 12,再想要使分数大小不变, 分子应该怎样变化。 板书: =
2 3 2 3

2×4 8 = 3 × 4 12

10 10 ÷ 2 5 = = 24 24 ÷ 2 12

提问:你是根据什么知识解决这个题的?应注意什么问题? 小结:注意分子和分母要同时乘或除以 0 以为的相同数。 二、巩固练习 1.在小面的括号里填上适当的数。 9÷15=
() 18 = 45 ()
5 9

12 =6÷( 18
4 9

) =(

)÷6

2.写出比 小而比 大的 4 个分数。 三、课堂小结 这节课你学会了什么?有哪些收获? 四、巩固练习 教材第 58 页练习十四第 6、7 题。 学生独立完成,教师巡视指导。 板书设计: 分数的基本性质 出示例 1:
2 4
- 84 -

1 2

4 8

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0 除外) ,分数的大小不 变。 例 2: =
2 3

2×4 8 = 3 × 4 12

10 10 ÷ 2 5 = = 24 24 ÷ 2 12

第 5 节 最大公因数 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 60~62 页。 教学目标: 1、结合具体生活情境,通过确定取值范围、动手操作验证、全班交流, 经历公因数和最大公因数的产生,并理解其意义。 2、在解决实际问题的过程中,通过独立尝试、全班交流,探究求最大 公因数的方法,并会求 100 以内两个数的最大公因数,感知公因数和最大 公因数在生活中的广泛应用。 3、在自主探索与合作交流学习的过程中,渗透集合思想,培养学生的 分析、归纳和解决问题的思维能力。 教学重点:1.通过对实际问题的解决,理解公因数和最大公因数的意义。 2.通过独立尝试、全班交流,探究求最大公因数的方法,并会求 100
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以内两个数的最大公因数。 教学难点:结合具体情境理解公因数及最大公因数的意义,建立公因数和 最大公因数与实际生活问题的联系。 教学设计: 一、活动引入 师:在上课之前先点到,抽查部分同学是否来了,点到时要用到找因 数的一些知识,点到的同学请站起来说,如“5 号到” 。听明白了没有? 师:8 的最小因数和最大因数,到了没有? 生 1:1 号到。 生 2:2 号到。 生 4:4 号到。 教师重申要求,学生回答。 生 1:1 号到。 生 8:8 号到。 师总结:一个数的最大因数是它本身,最小因数是 1. 师:6 的因数,到了没有? 生 1:1 号到。 生 2:2 号到。 生 3:3 号到。 生 6:6 号到。 师总结:一个数的因数是有限的。 师:2 的倍数到了没有? 生 2:2 号到。
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生 4:4 号到。 …… 师总结:一个数的倍数是无限的。这些都是我们以前学过的知识,我 们今天学习新的知识,运用这些知识可以解决生活中的一些问题。你们有 没有信息学好啊? 生齐答:有。 设计意图:教学一开始就应该直切主题,做到未雨绸缪,避免学生在 不必要的地方出现错误、浪费时间,同时也培养学生认真分析、理解题意 的 好习惯。 二、自主探索(交流总结找两个数的公因数的方法) 1.认识公因数 师:你能找出这两个数都有的因数吗?(教师板书) 8 的因数: 12 的因数: 学生在练习本上做,教师巡视。 学生汇报,教师随学生回答板书。 生 1:8 的因数有 1,2,4,8. 生 2:12 的因数有 1,2,3,4,6,12. 教师介绍集合。 师:给大家介绍一下,我把 8 的因数可以放在这个圈里,那么这个圈 在数学里叫集合圈。我也可以把 12 的因数放在另一个集合圈里。那么我现 在把这两个圈相交,请你填写 8 和 12 的因数,那么中间相交部分应该填什 么?
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生:它俩共有的因数。 师:对了,现在请你们在练习本上填一填。 学生填写,教师巡视。 指名学生填写:学生将共有的部分填在了公共部分。同时 8 和 12 的集 合圈里也把这几个因数填上了。 师:有没有同学和她写的不一样呢? 生:中间部分有的,那两个圈里就不应该再写了。 师:为什么不应该写呢? 生:因为重复了。 师:对,重复的不用填写了,但是每个集合圈里还是包含重复部分的 数字的。 现在请你思考一下, 两个集合圈里的共有部分: 1,2,4 是谁的因数? 生:是 8 和 12 的因数。 设计意图:利用两个可以移动的椭圆圈来代替集合图,学生可以直观 地感受到集合图需要重叠一部分表示公因数的位置,体现了数形结合的数 学思想。此时又要求学生用这种表示方法完成例 1 的内容:表示出 8 和 12 的因数和公因数。两个环节前后呼应,既为新授,又互为巩固。 2.认识最大公因数。 师:对,两个数公有的因数叫做这两个数的公因数。公因数中最大的 一个叫做它们的最大公因数,揭示课题。 师:所以 8 和 12 的最大公因数是 4. 师:现在请你和同桌之间讨论一下我们是用什么方法找到最大公因数 的? 学生讨论汇报。
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生:先找出各个数的因数,再找出两个数公有的因数,最后确定最大 公因数。 师:我们还有别的方法找一个数的最大因数吗?动脑筋想一想? 师简单介绍排他法。 (举例子:15 和 50) 师:我们可以先找出 15 的因数。 学生口答:1,3,5,15。 师:然后想一想这里面哪些是 50 的因数。 生答:1、5. 师:最后我们看一下最大的因数是 5,那么 5 就是它们的最大公因数。 设计意图:鼓励学生用自己的方法求两个数的公因数和最大公因数, 并学会在比较中择优。 3.师:同学们,如果现在给你一组数,你能找出它们的公因数和最大 公因数吗啊? 出示 18 和 27. 学生在练习本上做,教师巡视指导。 学生汇报。 生:它们的最大公因数是 9. 师:谁来说一说找的过程? 师随学生回答简单介绍短除法。 三、分小组练一练(找每组数的最大公因数) 师:现在,同学们已经学会了找最大公因数的方法,老师给你们出几 组数,看看在完成这几组题的时候,你能不能发现点什么? 教师出示小黑板:
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找一找每组数的最大公因数。 1.(1)8 和 16 4和8 9和3

观察每组数,我们发现: ( ( 2) 5 和 7 2和5 11 和 19 )

观察每组数,我们发现: ( ( 3) 8 和 9 15 和 16 5和6 )

观察每组数,我们发现: ( 学生分组做题,教师巡视。 指名学生回答第一组答案。 生:8 和 16 的最大公因数是 8,4 和 8 的最大公因数是 4,9 和 3 的最大 公因数是 3。 师:观察一下,你发现了什么? 生 1:大数是小数的倍数。 生 2:是倍数关系时,最大公因数是小数。师总结规律:两数时倍数关 系,最大公因数是较小数。 师:请你现在迅速第说出 6 和 18 的最大公因数。 生齐答:6。 师:那 9 和 27 呢? 生:9. 指名学生回答第二组答案。
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生: 5 和 7 的最大公因数是 1,2 和 5 的最大公因数是 1,11 和 19 的最大 公因数是 1. 师:观察这组数,你有什么发现? 生:它们的最大公因数都是 1. 生:这组数都是质数。 师总结规律:两数是不相同的质数,最大公因数是 1.指名学生回答第 三组答案。 生: 8 和 9 的最大公因数是 1,15 和 16 的最大公因数是 1,5 和 6 的最大 公因数是 1。 师:观察这组数,你有什么发现? 生:这组数都是相邻的数,它们的最大公因数是 1。 师总结规律:两数是相邻的自然数(0 除外) ,最大公因数是 1。 师:请你现在迅速地说出 2 和 3 的最大公因数。 生齐答:1。 师:那 2 和 11 呢? 生:1. …… 设计意图:让学生接触两类特殊数的最大公因数:一是两数存在因数 和倍数的关系,二是两数互质。 四、巩固拓展,引导联系实际 师:学数学就要用数学,学好了可以帮我们解决身边的很多问题。 出示: 小琳的房间是长方形,长 45 分米、宽 30 分米,小琳的爸爸准备装修,
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要在地面上铺正方形的地面砖,要选边长为几分米(整数)的地面砖,才 能不用锯分又能整齐地浦南地面呢? 学生读题思考。 师:你能说一说这道题求什么吗? 生:45 和 30 的最大公因数。 师:对,请你快速地求出来。 学生做题,教师巡视。 教师指名回答。 生 1:5。 生 2:15。 师:同意 15 的请举手。 师生共同订正。 五、全课总结 师:这节课你们有什么收获? 生 1|:我学会了找公因数。 生 2:我学会了怎么找最大公因数。 生 3:我学会了用求最大公因数的方法来解决问题。 …… 板书设计 最大公因数 8 和 12 的公因数:1、2、4 4 为最大公因数

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第6节





教学内容:人教版小学数学五年级下册第 65 页。 教学目标: 1、通过学生自主尝试以及自学交流,使学生理解约分和最简分数的意 义。 2、通过学生独立思考、小组合作交流,使学生掌握约分的方法,并能 够正确、熟练地进行约分。 3、通过学—导—教的问题解决的过程,培养学生独立思考、小组交流 解决问题的能力,让学生感悟到合作学习的魅力。 教学重点:理解约分和最简分数的意义;掌握约分的方法。 教学难点:能准确判断约分的结果是不是最简分数。 教学设计: 一、复习导学 今天我们继续研究关于分数的相关知识。 出示学习单一: 1.写出下面各组数的最大公因数。 15 和 12( 7 和 9( ) ) 48 和 56( 16 和 48 ( ) ) 7 和 49( 14 和 15( ) )

2.在括号里填上适当的数,并说出你的依据。
8 ? ? 4 = = 24 3 ? ?
5 ? ? 15 = = 8 16 ? ?

学生独立完成学习单。
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设计意图:任何知识都是以学生已有的知识为基础,通过学生独立完 成,唤起学生的认知基础,为下面的学习做好铺垫。 师:看来同学们都完成了,下面我们来订正一下。 全班交流。 师追问:你们这样填的依据是什么? 生:分数的基本性质。 师:看你们真的很会学习,这为我们今天的学习开了一个好头。 二、探究新知 师: 聪聪和明明争吵起来了, 让我们去看看有什么可以帮助他们的吧? 1.出示: 聪聪有一根长
4 24 米的绳子,明明有一根长 米的绳子,聪聪说他的绳 5 30

子长,明明也说自己的绳子长。看看他们吵得不亦乐乎!你同意他们谁的 看法?先独立思考,在学习单二上写出你的想法。 2.出示学习单二。
4 24 和 谁大? 5 30

请写出你的依据,然后和小伙伴交流你的想法。 学生独立完成。 设计意图:因为这里所用的知识是前面已经唤醒的知识,所以可以放 手让学生尝试去自学,使学生在交流中获得成功的体验。 师:下面来交流一下我们的想法。 生 1:我认为
4 4 24 24 4 24 和 一样大!我是这样想的:因为 = ,所以 和 5 5 30 30 5 30

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是相等的。 生 2:我同意他的结论,我是这样想的:因为
4 是相等的。 5

24 24 ÷ 6 4 24 = = ,所以 和 30 30 ÷ 6 5 30

师:为什么要同时除以 6 呢? 生:6 是 24 和 30 的公因数。根据分数的积分性质,这样的过程是成立 的。 师:你们真会学习,能够根据分数的基本性质,验证
4 24 和 是相等的。 5 30

4 的分子和分母只用公因数 1,像这样的分数叫做最简分数。 5

师:你知道下面哪些分数是最简分数吗? 出示:
15 16 10 21
15 16

17 30
10 21

20 45
17 30

31 91
31 91

4 18

6 11

9 15

生:

6 ,就是最简分数。 (板书最简分数) 11

师追问:什么是最简分数? 学生:分子和分母只有公因数 1,像这样的分数叫做最简分数。 设计意图:通过交流,学生能够很好地理解最简分数的意义,为下面 的约分打下基础。 师:你们能想办法把剩下的分数化成最简分数吗? 3.出示:
24 36 20 45 4 18

9 15

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学生独立完成,小组交流,全班汇报。 生 1: 生 2:
24 24 ÷ 6 4 = = 36 36 ÷ 6 6 24 24 ÷ 12 2 = = 36 36 ÷ 12 3 24 化成了最简分数,你更喜欢哪种 36
4 4÷2 2 = = 6 6÷2 3

师:看大家想出了这么多号方法把 方法?为什么?

生:第二种,因为他做了一次除法。 师:这个 12 是什么呢? 生:24 和 36 的最大公因数。 设计意图:在讨论约分的方法时,教师给学生留下细微空间,鼓励学 生用更多的方法尝试,体现学生的主体作用。 师:像这样,把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分 数,叫做约分。 (板书:约分) 出示:
20 能约分吗? 45

学生独立完成,汇报交流。 师:能把剩下的这两个分数进行化简吗? 引导学生看学习单三:
4 18

9 15

男、女各一道,比比谁最棒! 学生独立进行化简。 师:看来同学们对于约分掌握得很好,想想我们的学习过程,能总结
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一下约分的方法吗? 生交流总结:我们可以用分子、分母的公因数去除,一步一步约分, 也可以用最大公因数出除,直接约分,除到得出最简分数为止。 设计意图:让学生在不断地练习中,体会约分的方法,从而自主总结 出约分的方法。 三、巩固新知 出示完成学习单四。 1.把下面各分数化成最简分数。
15 15 ? ? ? = = 20 20 ? ? ?

? ?

48 48 ? ? ? = = 60 60 ? ? ?

? ?

2.把上下两行相等的两个分数用线连起来。
4 6 2 7 3 4 2 5 1 3 6 8 2 3 3 9

9 21

10 25

设计意图:在题目设计上,注重基础训练,让每个孩子能够很好地掌 握约分的方法,进行正确地约分。 四、课堂小结 师:现在回顾一下我们的学习过程,说说你们收获了什么。 学生:我会约分了。 学生:我知道什么事最简分数了。 师:通过今天的学习让老师看到了你们真的很会学习,在交流中获得新 的知识,和伙伴一起学习也是一件很快乐的事情。 板书设计:
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4



20 4 = 45 9
9

第 7 节 最小公倍数 教学内容:人教版小学数学五年级下册第 68-70 页。 教学目标: 1、学生在用长方形拼正方形的活动中,体验并理解公倍数与最小公倍 数的含义,会在集合图中表示两个数的倍数和公倍数。 2、通过自主探索,会用枚举法找出 10 以内的两个数的公倍数和最小 公倍数。 3、通过解决实际问题,初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实 中的应用。 4、在探索交流的过程中,使学生获得成功的体验,感受数学与实际生 活的密切联系,提高学习数学的兴趣。 重点难点 重点:理解公倍数与最小公倍数的含义。 难点:从动手操作的活动中抽象出公倍数的概念。 教学设计: 一、复习引入 1.你能求出下面每组数的最大公因数吗? 3和8 6 和 11 13 和 26 17 和 51

2.求 30 和 42 的最大公因数。
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教师:前面我们已学过两个数的约数和最大公因数,现在我们来研究 两个数的倍数。 二、教学过程 1.教学例 1:4 和 6 公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少? 4 的倍数有:4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有:6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有:12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是:12 2.教学例 2:怎样求 6 和 8 的最小公倍数?(学生思考方法)你们都 有什么好的办法吗? (1)采用列举的方法,分别找出 6 和 8 的各自倍数,再分析它们的最 小公倍数。 (2)采用列表的方法,将 6 和 8 的倍数分别列成图表,再找出它们的 最小公倍数。 (3)我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。把 6 和 8 分解质因数,写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些?

①6(或 8)的倍数必须包含哪些质因数?6=2×3;8=2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数?(2×3×2×2) (4)总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成这种形式后 该怎样做。 3、教学例 3:
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一种墙砖长 3 分米,宽 23 分米,现在用这种墙砖铺一个正方形(用的 墙砖都是整块) ,正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? (1)学生观察图中内容,分析图中已知内容和问题分别是什么? (2)独立思考问题并在纸上画一画。 (3)小组讨论,找出问题的答案。 解决方法:这个正方形的边长必须既是 3 的倍数,也是 2 的倍数。 思考: 3 和 2 公有的倍数是哪几个?其中最小的一个是多少?有无最大 的?为什么? 三、解决问题,深化问题 师:我们要进行队列表演,要求同学们无论 4 人一组,还是 6 人一组, 都正好分完,最少要多少人参加? 师:那个 40 人以内,还可能是多少人? 师:如果再加上“还可以 5 人一组,都正好分完“,这时最少要多少 人参加? 预设: 用枚举法找。 (1) 先找两个数的,再从里边找另一数的。
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(2) 3 个数相乘再除以 2。 肯定前 2 种方法,第 3 种方法解这道题可以,但不是普遍的方法,举 例 4,6,1;5,6,9;10,6,9。这 3 组就不能,可以留给学生自己验证。 设计意图:通过解决实际问题,加深对概念的理解,体会数学与实际 生活的密切联系。 四、归纳总结,拓展延伸 师:通过这节课,你有什么收获? 学生汇报。 教师总结:其实生活中还有很多问题可以用公倍数和最小公倍数的知 识解决,找公倍数和最小公倍数的方法也有很多,这些知识我们下节课再 研究。 板书设计:
最小公倍数 2 的倍数:2,4,6,8,10,12…… 3 的倍数:3,6,9,12,15……

6,12……是 2 和 3 的公倍数 1.教学例 1:4 和 6 公有的倍数是哪几个?公有的最小倍数是多少? 6 是 3 和 2 的最小公倍数 4 的倍数有:4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有:6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有:12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是:12 2.教学例 2:怎样求 6 和 8 的最小公倍数?(学生思考方法)你们都 有什么好的办法吗?

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第8节

通分

教学内容:人教版小学数学五年级下册第 73——74 页 教学目标: 1、理解通分的意义。 2、初步掌握通分的方法,会比较分数的大小。 3、培养学生的观察能力、分析能力和归纳概括能力。 4、培养学生自主探究的精神,让学生体会数学与生活的紧密联系,树 立学好数学的信心。 教学重难点: 重点:理解通分的意义,会通分。 难点:比较分数的大小。 教学设计: 一、复习引入 1.求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8和9 9 和 45

2.根据分数的基本性质将()填上正确的答案。

二、探索研究 1.教学例 3:地球上,陆地面积约占地球总面积的 地球总面积的 ,而海洋的面积约占

,那么,你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?
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(1)出示例 3,比较



的大小。

提问:这两个分数能你会比较它们的大小吗? (2)比较下面几组分数的大小。你发现了什么?上面 3 道题都能很快 看出两个分数的大小,那么下面三组分数的大小你会比较吗?说说你是怎 么想的?

( 3) 分母相同分两个分数怎样比较大小?分子相同的两个分数呢? (学 生总结规律) 让全体学生自学课本第 114 页例 3,并思考下列问题: 2.教学例题 4: 教师出示图例。

豆类食品含有较高的蛋白质和脂肪,经常使用有益于人体健康。其中 黄豆的蛋白质含量大约是 ,蚕豆的蛋白质含量大约是 ,黄豆和蚕豆哪个
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的蛋白质含量比较高? 问题: (1)你能直接比较 和 的大小关系吗?为什么? (2)上面例题 3 能很快看出两个分数的大小, 和 这组分数有什么 特点? ①为什么 和 不容易直接比较大小? ②可以用什么方法来比较它们的大小? ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗? ④课本上为什么选用 20 作公分母? (3)全体学生围绕以上思考题进行讨论。 (4)通过直观图引导学生比较 和 的大小。 ① 是怎样变成 的?板书: ?板书:

又是怎样等于

②谁会用“因为……所以……”来说明? 板书:因为 三、思维训练 1、完成教材第 75 页练习十八第 3 题。 学生可以用自己喜欢的方法将这些分数与 1/4 比较,看谁算的又对又 快。
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,所以

2、完成教材第 76 页练习十八第 10、11 题。 四、课堂小结 本节课我们研究了什么叫通分和通分的方法。注意通分时,要先观察 原分数的分母,选择分母的最小公倍数作公分母,运用分数的基本性质, 将异分母分数化成和原分数相等的同分母分数。通过本节课的学习,我们 还要掌握如何通过通分,比较分母、分子都不相同的分数的大小,并能运 用比较大小 来解决现实生活中的一些实际问题。 五、作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 3、比较 例 4、 和 的大小。

因为

,所以

第9节

分数与小数的互化

教学内容:人教版小学数学五年级下册第 77 页。 教学目标: 1、使学生理解并掌握分数与小数互化的方法,并能熟练地进行互化。 2、使学生经历数学学习的全过程,培养学生的观察、归纳和概括能力。
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3、通过教学,沟通分数与小数的联系,渗透事物之间是相互联系,可 以互相转化的辩证唯物主义观点。 教学重难点: 重点:能根据分数与除法的关系把分数化成小数。 难点:会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 分数与数互化的方法。 教学设计: 一、填空导入 (1)0.7 表示( 0.9 表示( 0.125 表示( )分之( ) , ) , ) ,写作( )/( ) 。 ) ,

)分之( )分之(

(2)0.3 表示(

)分之(

师小结:小数实际上是分母为 10,100,1000,…的分数的另一种形式。 二、探究新知 1、出示例 1:把一条 3m 长的绳子平均分为 10 段,每段长多少米?如 果平均分成 5 段呢? (1)学生先独立计算,然后请用小数和分数表示计算结果的同学,分别 板演到黑板上。 ① 3÷10=0.3(m) 3÷5=0.6(m) ②3÷10=3/10(m) 3÷10=3/5(m)

通过用两种方法表示等分绳长的结果:

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得出:

?

两种不同形式的结果是相等的,我们将它们直接用等号联结。那么, 能不能把小数直接写成分数?如果能,怎样写? 思考:怎样能较快地把小数化成分数? (2)提问:通过刚才的同学们的计算,3/10m 和 0.3m 有什么关系? 师:这里的 0.3 和 3/10,0.6 和 3/5 只是两种不同的表示方式,它 们分别相等。也就是说 0.3 化成分数是 3/10,0.6 化成分数是 3/5。 (3) 提问:怎么才能把小数化成分数呢? 学生讨论:如果有困难可提示:我们先从小数的意义开始考虑。一位 小数、两位小数、三位小数……分别表示什么? 师:小数表示的就是十分之几,百分之几,千分之几……所以可以直 接写成分母是 10,100,1000,……的分数,再化简。 试着完成教材第 97 页的“自己试一试” 。 0.07=7/( /( ) 请学生汇报自己是怎么想的。 24/100 不是最简分数, 要化成最简分数。 所以把小数化成分数,需要注意什么? (4) 小结方法: 小数化成分数时,先把小数写成分数,原来有几位小数,就在 1 后 面写几个 0 作分母,原来的小数去掉小数点作分子,注意能约分的
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)

0.24=24/(

)=(

) /(

)

0.123=(

)

要约分。 2、出示例 2: 把 7/10,39/100,3/4,9/40,2/9,5/14 化成小数(不能化成有限 小数的保留两位小数。 ) (1)大家先来看看,7/10,39/100 写成小数分别是多少? 师:分母是 10,100,1000…的分数,该怎么化成小数呢? 分母不是 10,100,1000…的分数,该怎么化成小数呢? 学生独立解答,集体订正。 ( 2) 请同学们尝试着把 3/4,9/40 化成小数。 (学生在小组内讨论并试 着解决,再请代表汇报交流)可能出现两种方法: 方法一:把 3/4 的分子分母同时乘相同的数,转化成分母是 10,100,1000…的分数,再改写成小数。 3/4=75/100=0.75 9/40=225/1000=0.225 方法二:利用分数与除法的关系,把分子除以分母得出小数。 3/4=3÷4=0.75 9/40=9÷40=0.225 (3)将 2/9 和 5/14 化成小数。 学生自己尝试解决,看看出现了什么问题。 (分母 9 和 4 不能转化成 10,100,1000,…作分母。用分子除以分母时,除不尽) 指出:像这样的分数化成小数时,只能用分子除以分母这种方法,一 般情况下,分子除以分母除不尽时,要根据需要按“四舍五入”法保留几 位小数,再写成小数。
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2/9=2÷9≈0.22 5/14=5÷14≈0.36 (4)小结:分数化成小数有几种方法? 引导学生概括出,一般方法:用分子÷分母(除不尽时按要求保留几 位小数) 。特殊方法:①分母是 10,100,1000…时,直接写成小数。②分母 是 10,100,1000,…的因数时,可化成分母是 10,100,1000,…的分数,再 写成小数。 (5) 完成教材第 77 页做一做。 提问:这 6 个数中,有分数,有小数,要比较这些数的大小,该怎么 办? 学生想到的方法可有两种: 一是把分数化成小数,二是把小数化成分数,再通分。 提问:哪种比较简便?为什么? 三、课堂小结 本节课我们学习了小数与分数互化的方法。 小数化成分数时, 可以直 接把小数转化成分母是 10,100,1000,…的分数,注意能约分的约分。而 分数转化成小数时, 一般情况下是用分子除以分母, 除不尽的按要求取近 似值;如果分数 的分母是 10,100,1000 …直接化成小 数;如果分母是 10,100,1000..的因数,可以转化成分母是 10,100,1000,…的分数,再改 写成小数。因此,在做分数化成小数的题目时,要认真观察数的特点,灵 活选择方法,使得计算又对、又快。

板书设计:
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教学反思:

第五单元

图形的运动(三)
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【教学目标】 1.使学生进一步认识图形的轴对称,探索图形成轴对称的特征和性质, 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。 2.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在方格纸 上把简单图形旋转 90°。 3.初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。进一 步增强空间观念,从而欣赏图形所创造出的美。体会数学的价值。 【重点难点】 1.探索图形成轴对称或旋转的特征和性质。 2.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形, 能把简单图形旋转 90°。 【教学指导】 注意让学生真正地、充分地进行活动和探究,由于本单元知识是在学 生已有的关于对称和旋转的知识基础上,并结合学生熟悉的生活情境进行 安排的,学生完全可以通过观察、想象、分析和推理等过程独立探究出来, 因此教师要切实组织好学生的课堂活动,为学生创造探究的时间和空间, 不要让教师的演示或少数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、 亲自体验和独立思考。这样学生的空间想象力和思维能力才能得到锻炼, 空间观念才能得到发展。 【课时安排】 建议共分 2 课时 第 1 课时 图形的旋转变换………………………………… 1 课时 第 2 课时 方格纸上图形的旋转变换……………………… 1 课时 【知识结构】
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第一课时 旋转 教学内容:学习旋转的特征(课本第 83 页的例题 1,课本第 85 页练习二十 一的第 1-3 题) 。 教学目标:1、进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质。 2、通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 3、 让学生体会图形变换在生活中的应用, 利用图形变换进行图案设计, 感受图案带来的美感和数学的应用价值。 教学重点: 理解、掌握旋转现象的特征和性质。 教学难点: 通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强空间观念。 教学过程: 一、创设情境,引入课题 1、播放舞蹈视频:你看到了什么? 师:今天这一节课老师将和你们一起来学习旋转的内容(板课题) 二、 观察抽象,探究新知 (一) 、认识旋转 1.出示例 1、 (出示旋转地钟面) 从“12”到“1” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°; 从“1”到“——” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°; 从“3”到“6” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°; 从“6”到“12” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°。
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学生自己独立完成。 2.师:生活中,你见过哪些旋转的现象呢?(生自由阐述) 出示生活中的旋转现象。 (板示) (1)师:以上几种旋转,它们有什么共同点? (2)师:它们哪里转动了?比如:荡秋千哪转动了?挡车杆呢?(3) 假如,我们把荡秋千的踏板看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线 段、风车的风叶看作是个四边形或三角形。那么它们的转动又会是怎 么样子呢?(生观察图形:点、线段、三角形的旋转演示回答问题)

强调像点、线段、三角形这样子的运动我们称之为旋转 3、尝试给旋转下定义。 师: 现在你能说说什么是旋转了吗? (让学生根据刚才的认识尝试说说) (二) 、结合生活,理解旋转的三要素 1、旋转中心 (三角形动画旋转演示) 师:当图形旋转时,这个定点可以在旋转图形的哪个位置? 2 旋转方向 师:旋转的方向有顺时针和逆时针。 (用挡车杆的关和开来演示) 3 旋转角度 (用时针转动角度的大小演示) 师:①.当指针旋转了 90°时, 指针指向了哪里? ②.当指针旋转了 180°时,指针又指向了哪里?
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三、拓展应用 课后做一做 四、总结 展示旋转大楼视频激发学生再学习旋转的兴趣?并说明有什么收获?

五、作业布置 教材 85 页 3、4 题 板书设计 : 图形的运动(一) 例 1、 (出示旋转地钟面) 从“12”到“1” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转 30°; 从“1”到“——” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转 60°; 从“3”到“6” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°; 从“6”到“12” ,指针绕点 O 按顺时针方向旋转——°。

相对应的点到 O 点的距离都相等。

第二课时 欣赏与设计 教学内容:方格纸上的图形旋转变换(教材第 84 页例 2、3,第 85~86 页练
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习二十一第 4~6 题)。 教学目标:1.进一步认识图形的旋转,探索图形旋转的特征和性质,能在 方格纸上把简单图形旋转 90 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用,利用图形变换进行图案设计, 感受图案带来的美感和数学的应用价值。 教学重点: 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教学难点: 理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质。 教学过程: 一、复习导入 1.要想把旋转现象描述清楚,应该怎么说? 2.钟表上分针从 12 转到 6,转了多少度?这时时针转了多少度? 二、新课讲授 1.探索旋转图形的特征和性质。 (1)教师用出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90°的图 形。 教师:刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么?你怎样判断三角形 是绕点 O 顺时针旋转了 90°? 组织学生观察,并在小组中交流讨论。 (2)三角形旋转后,三角形有什么变化? 教师再次演示风车旋转的过程,让学生观察。然后组织学生在小组中
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交流讨论并汇报。 (教师注意引导) 小结:通过观察,我们发现风车旋转后,不仅是每个三角形都绕点 O 顺时针旋转了 90°,而且,每条线段,每个顶点,都绕点 O 顺时针旋转了 90°。 (3)揭示旋转的特征和性质。 教师:从画面中,我们能清楚地看到三角形旋转后,位置都发生了变 化,那什么是没有变化的呢?(①三角形的形状没有变;②点 O 的位置没 有变;③对应线段的长度没有变;④对应线段的夹角没有变。 ) 如果我们将三角形在旋转后的基础上,继续绕点 O 顺时针旋转 180°, 那么三角形应该转到什么位置? 2.学习画出旋转后的图形。 (1)教师出示教材第 84 页例 3。 教师:怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形呢? 组织学生先在小组中讨论交流:是怎样旋转的?应该怎样画出旋转后 的图形? 学生汇报时可能会说出:①先画出点 A′,OA′垂直于 OA,点 A′与 O 的距离是 6 格;②再用同样的方法画出点 B′;③然后把点 OA′,OB′,A′ B′连接起来。 (2)组织学生在课本上画一画,然后相互交流检查。 3.完成第 83 页“做一做” 。 4.完成课本第 84 页下面的“做一做” 。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流,最后教师小结。结合生活中 的数学介绍旋转在生活中的应用。
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三、课堂作业 1.完成课本第 84 页“做一做” 2.完成第 85~86 页练习二十一第 4~6 题 (1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的知识进 行判断,注意让学生感受数学的美,体会图形变换在现实生活中的应用。 (2)第 4 题练习时,可以放手让学生设计,再进行交流,要让学生在 动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质,体会旋转所创造的美。 3.完成练习二十二第 1~3 题 四、课堂小结 同学们,通过这节课的学习活动,你有什么收获? 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。 板书设计 : 第 2 课时 欣赏与设计 变换旋转 90°时,中心点的位置不变,其他部分都以相同的方向旋转 90°旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化,大小不变,对应 线段长度不变。 教学反思:

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第六单元
教学目标:

分数的加法和减法

1、理解分数加减法的含义和算理,掌握分数加减法的计算方法,能进 行简单的分数(不含带分数)加减计算。 2、理解整数加减法运算定律对于分数仍然适用,并会运用这些运算定 律进行一些分数加减法的简便计算,提高运算能力。 3、与他人交流各自算法的过程,并能表达自己的想法。 4、能用分数加减法解决简单的实际问题,在解决问题的过程中,能选 择合适的方法进行估算,体会分数加减法运算在生活、生产中的应用和价 值。 重点难点: 1.理解同分母分数相加减的意义。 2.理解同分母分数相加减的算理。 3.掌握同分母分数连加、连减的计算方法,并能正确地计算。 4.能运用运算顺序正确进行计算. 5.掌握什么时候一次通分好,什么时候分步通分好. 6.理解整数加法的运算定律,在分数中同样适用。 教学建议: 教学同分母分数加减法时,应充分利用教材提供的生活素材引入同坟 墓分数相加减的问题,让学生在自己探索、自主列式、自主计算、自主说 理的过程中,归纳总结出同分母分数加减法不会感到陌生和困难。
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同分母分数加、减法 分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 分数加减混合运算 [课时安排] 1、同分母分数的加、减法………………………………………2 2、异分母分数的加、减法………………………………………2 3、分数加、减混合运算…………………………………………3 4、第五单元实力评价……………………………………………1 课时 课时 课时 课时

1、同分母分数加、减法
第一课时 同分母分数的加减法

教学内容:人教版小学数学五年级下册第 89—90 页。 教学目标:1、让学生通过探讨发现同分母分数加减法的计算法则,并能运 用法则正确进行计算。 2、培养学生对知识的运用、迁移能力;培养学生的推理、归纳能力, 培养学生的合作学习能力。 3、通过学习,使学生认识知识间的必然联系,培养学生的类推能力和 思维灵活性,激发学生的学习兴趣。 教学重点:同分母分数加减法的计算法则。 教学难点:理解分数加减法的算理。 教学过程: 一、复习引入 1、提问:哪位同学说一说什么是分数单位? 生:把“单位 1”平均分成若干份,表示其中 1 分的数叫做分数单位。 2、教师出示一组习题 1) 2)
4 5 5 8

的分数单位是( 的分数单位是(

),它有( ),它有(

)个这样的分数单位。 )个这样的分数单位。

3、导入。 师:同学们,过生日时高兴吗?(生:高兴)哎呦,怎么这么高兴, 快说给我听听,也让我高兴高兴。 生 1:我又长大了 1 岁。 生 2:可以有很多朋友聚在一起,边吃边聊。 生 3:我能收到很多礼物。
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生 4:我可以吃蛋糕。 生 5:我可以买一本书。 …… 师:同学们这么一说,我也替你们高兴,同时我也希望你们天天这么 高兴! 设计意图:用现实情境引入学习内容,有利于激发学生的学习兴趣, 主动探究新知。 师:刚才说到过生日吃蛋糕,下面是小红过生日时,妈妈特意为她准 备的一个大蛋糕(如图),首先,妈妈把它平均分成 8 份,小红吃了 3 块 (在图的上边涂鸿的处写上“小红吃了 3 块),爸爸吃了 1 块(在右边涂 绿色处写上爸爸“吃了 1 块红),妈妈吃了 1 块(在右边涂黄色处写上“妈 妈吃了 1 块”)提问:小红、爸爸、妈妈各吃了多少个蛋糕?(如图所示)

生:小红吃了 师: 生: 师: 生:
1 8 3 8 3 8
1 8

3 8

个,爸爸吃了

1 8

个,妈妈也吃了 8 个。

1

表示什么?

表示把“1”平均分成 8 份,取其中的 1 份。 的分数单位是什么?它有几个这样的分数单位? 的分数单位是 8 ,它有 3 个这样的分数单位。
1

师:根据我给你们的数学信息,你能提出哪些数学问题? 生 1:小红和爸爸一共吃了多少蛋糕? 生 2:小红和妈妈一共吃了多少蛋糕? 生 3:爸爸和妈妈一共吃了多少蛋糕? 生 4:小红一家三口一共吃了多少蛋糕? 生 5:小红比爸爸多吃了多少蛋糕? 生 6:还剩下多少蛋糕? 生 7:一共吃的比剩下的多多少?
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师:刚才同学们提出了这么多数学问题,非常好!这些问题能不能自 己解决呢? 学生异口同声的说:能! 师:那赶快动手吧! 设计意图:让学生自己思考,自己探索,体现了学生学习的主体作用, 学生在小组内交流,学生之间画像学习、互相探讨,从中解决一些困惑, 实现“兵教兵,兵强兵”,提高课堂效率。 二、放手探究,发现规律 学生开始自己解答以上问题,教师巡视。 学生做完后,小组内进行交流。 三、 收集信息,总结规律 师:在解答问题的过程中你还有什么疑问? 生:没有。 师:你们没有,我可有几个问题要请教你们,我的问题是求小红和爸 爸一共吃了多少蛋糕,你是怎样列算式的? 生:
3 8

+8

1

师:为什么用加法计算? 生:因为是求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕。 生:求小红和爸爸一共吃了多少个蛋糕,也就是把小红吃的和爸爸吃 的合并起来,所以用加法计算。 师:说得好。这是应用率什么的意义来列的计算? 生:整数加法的意义。 师:谁还记得整数加法的意义? 生:把两个数合并成一个数的运算。 师:整数加法的意义对于分数加法同样适用。 师:谢谢你们帮我解答了第一个问题。我的第二个问题:从图上我们 知道小红和爸爸一共吃了 8 个蛋糕,假设我告诉你们爸爸吃了 8 个蛋糕,如 何求小红吃了多少个蛋糕? 生:
4 8
3 -8 =8 (个)

4

1

1

师:为什么用减法来计算?

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生: 知道了小红和爸爸一共吃了 8 个蛋糕, 也就是知道了小红和爸爸吃 的蛋糕的和,又知道了爸爸吃了 8 个蛋糕,也就是告诉了其中的一个加数, 求另一个加数应该用减法来计算。 师:分析的真好。这就是根据前面学习过的整数减法的意义,它对于 分数减法也同样适用。 师:我的最后一个问题:为什么 生:
1
3 8
1

4

3 8

是 3 个 8 , 8 是 1 个 8 ,3 个 8 加上 1 个 8 就是 4 个 8 , 8 是 1
4

1

1

1

+8=8?
1

1

4

1

1

1

个 8 ,也就是 8 。 随学生的回答:教师板书: 师:还有不同的想法吗?

3 8
1

+

1 8

=
1

4 8

=2

1

3个8

1个8

4个8

1

生:我认为小红吃了 3 块,爸爸吃了 1 块,一共吃了 4 块,也就是 8 块中的 4 块,所以是 8 个。 随着学生的回答教师板书:
3 8

4

+8=
4

1

3+1 8

=8=2

4

1

师: 8 也就是这个蛋糕的几分之几? 生:二分之一。 师:凡是用分数表示计算结果的,如果不是最简分数的,一定要月份 化成最简分数。 师:会计算分数加减法的计算题了吗? 生异口同声的说:会了。 设计意图:引导学生自己归纳、补充、完善同坟墓分数加减法的计算 方法,以反方面培养学生的归纳概括能力,使学生在掌握所学知识的同时 获得成功的体验,另一方面从学生总结规律中发现学生的思维漏洞,便于 及时补救,帮助学生夯实基础知识。 师:同学们,你们看上面的分数有什么特点? 生:分母相同。 师:这就叫做同坟墓的分数。今天学习的是同分母分数的加减法。 (板 书课题)。 联系刚才做的题,谁能用一句话概括出同分母分数加减法的计算方 法?也可以小组讨论,小组长把小组讨论的结果记录下来。 师:下面请一个小组的代表说一说你们小组的结论。
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随着学生的回答:教师板书:分母不变,只把分子相加或想减。 师:哪个小组还有补充? 生:前面加上一句:“同分母分数相加减”,这样就完整了。 生:结果不是最简分数的要化成最简分数。 师:这就是同分母分数加减法的计算法则。请同学们读一遍,在读的 过程中,你认为哪些词最关键?还有什么疑问? 生:老师,为什么分母不变? 师:你的问题提的很好!谁能来解答? 生:分母不变,是因为分数单位没有变。 四、 巩固练习,反馈矫正 师:下面我们就根据刚才学的法则来做几个练习题,好吗?同时比一 比,哪些同学做得好,掌握的扎实! 完成教材第 90 页做一做。 学成做完后小组检查,让出错的学生说明错误原因。 设计意图:做练习题的目的是让学生更进一步理解法则,并灵活、熟 练地运用法则。 板书设计: 同分母分数加、减法 例1
3 8 3+1 4 1 +1 8= 8 =8=2

3 4

3-1 2 1 -1 4= 4 = 4= 2

同分母分数相加、减,分母不变,只把分子相加减。计算结果要约分。

2、异分母分数加、减法
第 1 课时 异分母分数加、减法

教学内容::人教版小学数学五年下册第 93-94 页. 教学目标:1、引导学生利用转化的思想和方法探索异分母分数加、减法的 计算方法,并能正确地进行计算,培养学生检验的学习习惯。 2、培养学生积极动脑、自主探索的精神,提高学生运用所学知识解决 简单实际问题的能力。 3、感受数学与生活的密切联系,激发学生对数学学习的兴趣和应用数
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学的意识。 教学重难点: 运用转化思想探索异分母分数加减法的计算方法,正确进行计算。 教学过程: 一、谈话激趣,导入新课 1.谈话激趣:同学们,我们的城市现正在创建卫生城市,每个居民都 要为建设文明、卫生的城市贡献自己的力量,那我们能做些什么呢? 2.引入新课:我们要从身边的小事做起,不随便扔垃圾。我们应该怎 样处理生活垃圾呢?一般情况我们把垃圾分为四类(出示例 1 的垃圾分布 图) ,其中纸张和废金属可以回收再利用,从而节约能源,减少环境污染。 二、探索新知 1.学习异分母分数加法 (1)采集信息 问:从这个表上,你了解到了哪些信息? (指名两三名学生回答) (2)处理信息 问:根据这些信息,你能提出哪些数学问题?怎样列式?能说说计算 过程吗?还能提出什么问题? (学生口答,教师根据需要在黑板上板书) (3)探索方法 解决问题:纸张和废金属等占生活垃圾的几分之几? ①要求学生独立思考列式计算。 ②观察比较:这个算式和我们以前学习的分数加法有什么不同? (板书课题:异分母分数加、减法) ③思考方法:你能想办法把它变成我们学过的知识进行计算吗? ④小组内讨论怎样变成学过的知识 ⑤学生展示汇报,教师有选择地板书。 学生的方法可能会有化成小数计算、画图计算、先通分在计算等方法。 (4)教师总结 同学们说的方法都是要先把单位统一,然后再相加。具体请看黑板(板 演通分的过程。 ) (5)自主选择二次探究,方法择优
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请同学们选择你喜欢的方法计算,看谁算的又对又快!
1 1 + = 2 8
2 1 + = 9 3 1 1 + = 7 3

引导择优:你们都是用什么方法计算的?为什么不用化成小数的方法、 画图的方法?能不能找到一个都通用的方法? 提问小结:谁能说说异分母分数加法怎样计算? 2.自主学习异分母分数减法 (1)教师启发引导:我们已经解决了纸张和废金属等占生活垃圾的几 分之几。你能计算出危险垃圾多还是食物残渣多?多的占生活垃圾的几分 之几? (2)学生独立解答,同桌交流。 (3)集体订正,指名说说计算过程。 3.教师引导学生总结 计算异分母分数加减法时,我们首先应该怎么做?再怎么计算? 三、深化应用 1.刚才我们提出的问题只解决了两个,剩下的问题中选择一个你最感 兴趣的问题来解答吗? 学生选择问题,独立解答问题后交流订正。 2.完成书第 94 页做一做第 1、2 题。 3.深化应用:练习二十四第 2、3 题 四、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获?

板书设计: 异分母分数加、减法
例1 废金属等

1 4

纸张

3 10

食品残渣

3 10

危险垃圾

3 20

(1)

3 1 6 5 11 + = + = 10 4 20 20 20 3 3 - 125 6 - 3 3 - = - = 10 20 20 20 20

(2)

1.先通分:把异分母分数转化为同分母分数。

第 2 课时

异分母分数加、减法(练习课)

教学内容:人教版小学数学五年下册第 96-97 页 教学目标:1、 (1)使学生进一步掌握异分母分数加减法的计算方法,进一 步提高计算能力、增强数感,培养良好计算习惯。 (2)在解决实际问题的过程中,进一步提高学生提出问题、解决问题 的能力,发展数学应用意识。 2、在巩固异分母分数加减法基本计算方法的基础上,进一步探索一些 特殊的异分母分数加减法计算的方法,培养学生根据数据特点,灵活选择 算法的意识与能力。 3、在练习过程中,培养学生的观察推理能力,进一步激发学生学习兴 趣, 使学生在学习活动中进一步感受数学学习过程的探索性,获得成功的 乐趣和体验。 教学重难点: 1.根据数据特点,灵活选择算法的意识与能力。 2.培养学生的观察、分析、推理等能力,发展他们的应用意识与能力。 教学过程: 一、基本练习 1.口答:我们在计算异分母分数加、减法的式题时采用了什么方法? (通分) ,将异分母分数转化成了同分母分数。 (板书) 2.揭示课题:异分母分数加减法练习(板书课题) 二、重点练习 1.练习二十四第 1 题:学生独立计算后,指名生说说怎样计算的,强 调计算法则。 2.练习二十四第 5 题。 学生先独立完成后集体订正,请学生说一说每道题是怎么想的? 3.练习二十四第 6 题。 (1)算一算: 1 - =
2

1 3

1 1 - = 4 3
- 126 -

1 1 - = 4 5

1 1 - = 6 5

1 1 - = 6 7

1 1 - = 7 8

(2)想一想:算式中的两个分数有什么特点?你能发现什么规律,写 下来。 (3)试一试:用你发现的规律直接写出下面各题的答案。
1 1 - = 11 12 1 1 - = 100 99

1 1 - = a ?1 a

(4)比一比,谁算得又对又快:练习二十四第 6 题 4.练习二十四第 7 题。 请学生先根据已有信息提出不同的数学问题,然后再解答 三、拓展练习 1.练习二十四第 9 题 让学生先读题,弄懂题意后再动手填写。讲评时,请学生说一说“发 现了什么?” 。 2. 练习二十四第 10 题 (1)学生利用课前完成:调查填好表中相关数据,然后制成条形统计 图,提出问题并解答. (2)课堂展示交流调查制作分析及解答过程。 四、独立练习 练习二十四第 4 题 五、课堂总结 通过本节课的练习,我们进一步巩固了异分母分数加、减法的计算方 法。同时,我们还探索发现了异分母分数加、减法中的一些特殊情况的计 算规律,这个规律是:当两个分数的分子为 1 ,分母互质时,它们的结果 是用这两个分母的和(差)作分子,用两个分母的乘积作分母。以后,我 们在计算这样的题目时,就可以直接得出结果了。 板书设计: 异分母分数加、减法(练习) 1.先通分:把异分母分数转化为同分母分数。 2.再按照同分母分数加、减法进行计算。
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3、

分数加减混合运算

第 1 课时(新授课) 教学内容:人教版小学数学五年下册第 97-98 页 教学目标 1、 使学生知道分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序相 同。 2、结合具体情境,使学生经历提出问题、解决问题的过程,培养学生 发现问题的能力,提高应用知识的能力。 3、在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中,体验学习数学的价 值,培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。 教学重难点: 重点:掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。 难点:运用分数加减混合运算解决实际问题。 教学过程: 一、创设情境,引入新课 1.创设情境:同学们喜欢旅游吗?今天,老师带同学们一起去云梦森 林公园参观。 (出示:森林公园的美丽景色及云梦森林公园地貌情况对比统计表。 ) 2.引入新课

云梦森林公园地貌情况对比 地貌类型 乔木林 灌木林 草地 占公园面积的几分之几
1 2

1 5
3 10

问:从表中你能获得哪些数学信息?根据这些数学信息,你能提出哪 些数学问题? 二、合作探究,学习新知 1.根据学生提出的数学问题,选择“森林部分比草地部分多几分之几” 这一问题 (1)学生独立,再在组内交流。
- 128 -

(2)小组汇报算法:
解法一: 解法二:

1 3 1 + - 2 10 5 5 3 1 = + - 10 10 5 8 1 = - 10 5 4 1 = - 5 5 3 = 5

= = = =

1 3 1 + - 2 10 5 5 3 2 + - 10 10 10 8 2 - 10 10 6 10 3 5

(3)思考:这两种算法有什么不同?你更喜欢哪种算法? (4)总结:分数加减混合运算顺序与整数加减混合运算顺序相同 ;三 个分数是异分母分数,先一次通分比较简便。 2.出示下表: 森林和裸露地面降水量转化情况对比表 地貌类型 森林 裸露地面 储存为地下水
7 20 () ()

地表水 其他
1 4 11 20 2 5 2 5

(1)问:从表中你能发现哪些数学信息?看到这些信息,你有什么感 想?你能帮老师解决这个问题吗? (2)学生独立解答。 (3)展示学生不同的解法:
1 3 1 + - 2 10 5 5 3 2 + - 10 10 10 8 2 - 10 10 6 10 3 5 11 2 - 20 5 11 8 = 1-( + ) 20 20 19 = 1- 20 1 = 20
1-

= = = =

三、巩固运用,实践创新 1.计算小能手评比
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书 P98 做一做第 1 题:比一比,看谁算得又对又快。 2.李明用 1m 长的铁丝做了一个三角形, 量得三角形的一边是 m, 另一 边是 m,第三条边有多长?它是一个什么样的三角形? 3.给 、 、 排排队, 谁能用这三个分数编出一道加减混合的计算题? 试试看你能编几道题,把它写下来,选择其中的两道算一算。 四、课堂小结 通过这节课学习,你有什么收获? 板书设计: 分数加减混合运算 例1
(1) (2) 1- =

1 4

3 8

1 2

2 5

5 8

= = = =

1 3 1 + - 2 10 5 5 3 1 = + - 10 10 5 8 1 = - 10 5 4 1 = - 15 3 5 -1 + 3 2 10 5 = 55 + 3 - 2 10 10 10 8 2 - 10 10 6 10 3 5

20 20 9 = 20 1 = 2 20 11 1- - 20 5 11 8 = 1-( + ) 20 20 19 = 1- 20 1 = 20

11 2 - 20 5 11 8 - - 20 20 8 - 20

第 2 课时 (练习课) 教学内容:人教版小学数学五年下册第 100--101 页练习二十五第 1、3、4、 6、9、10 题 教学目标:1、进一步理解分数加减混合运算顺序和整数加减混合运算顺序 相同。 2、结合具体情境,使学生经历提出问题、解决问题的过程,培养学生 发现问题的能力,提高应用知识的能力。
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3、在运用已有知识解决问题、学习新知的活动中,体验学习数学的价 值,培养学生学习数学的自信心、交流意识及合作的能力。 教学重难点: 重点:掌握分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。 难点:运用分数加减混合运算解决实际问题。 教学过程: 一、基本练习 1.出示练习二十五说一说各题的运算顺序。 2.揭示课题:分数加减混合运算(练习) 二、重点练习 1.练习二十五第 1 题 (1)学生独立计算 (2)展示汇报,说一说计算过中要注意什么。 2.练习二十五第 3、4 题 (1)第 3 题 学生独立完成后,集体订正说一说怎样想的。 (2)第 4 题 3.练习二十五第 6 题 ①让学生在作业本上用分数表示自己每天各项活动时间占一天的几分 之几。 ②自己提问并解答后与同桌交流。 ③学生汇报展示,教师指导点评。 三、应用拓展 1. 练习二十五第 9 题 把 6 个同样大小的苹果分给 8 个孩子,可以怎么分,每个人分得这些 苹果的几分之几? (1)学生独立思考后,说一说怎样想的。 (2)强调:无论把多少个苹果分给 8 个孩子,求每个人分得这些苹果 的几分之几就是“把这些苹果看成一个整体平均分成 8 份,每人分得其中 的一份,就是八分之一” 。 2. 练习二十五第 10 题 (1)学生独立思考在草稿本上演算,书上填写。 (2)同桌交流思考过程。 (3)汇报展示明确思考切入点。 3.练习二十五思考题:有趣的七巧板 学生合作探究,展示汇报明确思考过程。 四、课堂总结
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今天练习了什么?你有什么收获?在进行分数加减混合运算时,你要 注意什么? 板书设计: 分数加减混合运算(练习)

练习二十五第 1 题 (略)

练习二十五第 10 题 (略)

有 ( 没有(



,先算(

)里面的;

) ,只有加减法,从左往右依次计算。

第 3 课时 整数加法运算定律推广到分数加法 教学内容:人教版小学数学五年下册第 98-99 页 教学目标:1、使学生经历整数加法运算定律推广到分数加法这一过程,理 解整数加法运算定律对分数加法同样适用。 2、通过学习,使学生能比较熟练地运用加法运算定律进行一些分数的 简便计算。 3、通过学习,提高学生的知识类推能力,培养学生自觉地进行简算的 意识,提高思维的逻辑性和灵活性。 教学重难点: 重点:分数加减法的运算顺,应用加法的运算定律使一些分数加法计 算简便。 难点:根据分数的特点灵活地选择计算的方法。 教学过程: 一、复习准备 1.回忆:整数加法运算定律有哪几个?怎样用字母表示? 板书: 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c) 2.下面各等式应用了什么运算定律? 25+36=36+25 (17+28)+72=17+(28+72) 6.2+2.3=2.3+6.2 (0.5+1.6)+8.4=0.5+(1.6+8.4) 揭示课题:加法交换律和结合律适用于整数和小数,是否也适用于分
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数加法呢?这节课我们就一起来研究。 (板书课题) 二、学习新课 1.出示:下面每组算式的左右两边有什么关系?
3 2 + 7 5 2 3 + 5 7 2 3 1 4 3 4 2 1 3 +( + ) 3 4 4

( + )+

教师指明:整数的加法的运算定律既适用于整数和小数,对分数加法 同样适用。 2.学习分数的简便运算。 (1)出示: 加法交换律 a + b = b + a 加法结合律(a + b) + c = a + (b + c) 问:当上面式中的字母换成分数时,这个定律还适用吗? (2)出示例 2
3 2 + 7 5 2 3 + 5 7

( + )+

2 3

1 4

3 4

2 1 3 +( + ) 3 4 4

问:仔细观察题目,你能很快写出答案吗?你是怎么算的? (3)提问: ①两组算式的特点各是什么?(两组算式中,左右两边的加数相同, 第一组中加数交换了位置,第二组中改变了加的顺序。 ) ②这一特点与整数加法的什么运算性质相同?(加法交换律、加法结 合律。 ) (4)结论:整数加法的交换律和结合律对分数加法同样适用。 (5)计算: + + +
2 7 3 4 1 7 1 4

观察:这些分数的分母和分子有什么特点? 思考:怎样可以使计算简便? 学生口述,教师板书: + + +
2 3 1 1 7 4 7 4 2 1 3 1 =( + )+( + ) 7 7 4 4
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= +1 =1
3 7

3 7

交流:这道题哪里应用了加法交换律?哪里应用加法结合律?最后结果 要注意什么问题? 总结:应用整数加法的运算定律可以把分母相同的分数先加起来,或 凑成整数再计算,这样会比较简便。 3.教学例 3 (1)学生根据步骤图自己学习。 (2)反馈交流,明确思路。 三、巩固反馈 1.完成书 P98 做一做第 2 题 学生独立完成后,具体说一说哪一步如何应用加法运算定律的进行简 算的。 2. 完成书 P100- P101 练习二十五第 5、7 题 学生独立完成后,说一说每道题思考的依据。 3. 应用提高:书 P101 练习二十五第 8 题 (1)学生独立思考后同桌交流。 (2)学生汇报展示观察思考过程。 四、课堂总结 这节课有什么收获? 板书设计:

整数加法运算定律推广到分数加法
例2
3 2 + 7 5 2 3 + 5 7 2 1 3 +( + ) 3 4 4
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加法交换律 加法结合律

(

2 1 3 + )+ 3 4 4

整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。

打电话
一课时 教学内容:教材 102-103 页。 教学目标: 1、通过独立操作和小组合作的探索活动,综合运用所学知识和方法研 究打电话的方案,并适当优化出最省时方案。体会解决问题策略的多样性 及方案优化的必要性。 2、 感受化繁为简的数学思想, 并通过画图的方式发现事物隐含的规律, 培养归纳推理的思维能力。 3、培养学生能灵活运用所发现的规律去解决实际问题。 4、在解决问题的过程中体会数学知识的作用。 教学重难点: 探究打电话通知的多种方案并优化出最佳方案,根据最佳方案探究其 中隐含的规律。 教学过程: 一、创设情境,激趣探究 1、情景创设
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展示喜羊羊与灰太狼卡通图片,激发学生的兴趣。羊村村长得到情报, 灰太狼正带着大部队向羊村进发,村长必须在半小时内通知大家赶快撤离。 问: “村长通过什么方式通知大家”?可能有学生回答用大喇叭。 问: “如果羊都不全都在村里,怎么通知?” 引出课题“打电话” 。村长要通知 1023 只羊,给每只羊打电话要 1 分 钟,要通知 1023 只羊最短要多少时间? 学生会说要 1023 分钟,大家同算 1023 分钟折合 17 个多小时,时间太 慢,学生因为羊的数量太多,遇到困难,老师引导化繁为简的方法找出规 律。假设通知 15 只羊,最短多少时间? 出示: 注:○表示羊 ① 1 分↙(电话线) 先让学生发言。 怎样才能把你的想法清楚的表示出来呢? 画示意图分析确实是一种很好的数学学习方法。 我们可以把自己想的方案用画示意图、或其他你喜欢的方式表示出来, 最好使大家一看就能明白。请大家先独立思考,画一画,再小组合作交流 汇报。 汇报时结合老师的要求: (展示) (1)你们组有哪些方案? (2)第 1 分钟谁通知谁(这时共只羊知道消息)? 第 2 分钟谁通知谁(这时共只羊知道消息)? 第 3 分钟呢(这时共几只羊知道消息)?
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村长□(通知 15 只羊)

…… (3)你这种方法,打完电话需要几分钟? 2、探究方案的最优化。 预设: (1)分组通知的方案。 师:①听得清楚吗?谁来说说你听清楚了什么? ②这种方案可行吗?这种方案比逐一通知减少了几分钟? 小结:可见,已经缩短了时间,体现了优化的数学思想方法。 (2)无一空闲的方案。 ①没有出现最省时方案: 我这里还有一份其他班同学的方案,来看看它是不是更省时呢? ②出现最省时方案但形式不同: A、听得明白吗?要不这样吧, 请 7 个同学上台来和老师一起模拟一 下他这种打电话的方案。

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村长 ↓1 羊① 钟 ↙ 2 羊② 钟 ↙3 羊④ 钟 ↓3 羊⑤ 3 羊⑥ ↘3 羊⑦ …………第 3 分 ↓ ↘2 羊③ …………第 2 分 …………第 1 分

羊⑧

羊⑨

羊⑩

羊⑾ …………第 4 分钟

羊⑿

羊⒀

羊⒁

羊⒂ …………第 5 分钟

B、同一思路,不同的表现形式,你更喜欢哪一种呢?为什么? C、为什么这种方案会最节省时间呢? 先来看分组打电话的方案: 师:这个方案中有没有人闲着的?几号? 师:可见,这个方案中有人忙着,有人闲着。所以不是最省时方案。 师:可以怎样调整方案? 分析无一空闲的方案: 第一分钟村长通知 1 号,这时共有几人知道消息? 第二分钟村长和 1 号去通知 2 号和 3 号,这时共有( )知道了。
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第三分钟村长和知道情况的 3 只羊分别通知 4 号, 5 号, 6 号, 7 号。 第四分钟村长和知道情况的 7 只羊分别通知 8 号,9 号, 10 号, 11 号,12 号,13 号, 14 号,15 号。 师:这一过程中“村长”有没有闲着,接到电话以后的羊呢,即:每 只羊都没闲着,这种打电话方法大家认为怎么样? 总结:一只一只打要 15 分钟,分组打可以缩短时间,而无一空闲的打 法却只需 4 分钟。你们对这种方法有什么想法? (3)其他各组还有其他不同的方案吗? (4)想一想当第 5 分钟时, 又是怎样的情况呢? 二、探索规律,灵活运用 1、这里面有什么规律吗?我们用数学的眼光来研究研究,为了更透彻 地了解它,我们借助一下表格。 (学生独立探究------填表) 时间(分) 1 2 3 4 …… 2、集体反馈交流。 (1)第 1 分钟时知道情况的羊只数有几人(包括村长)? (2)第 2 分钟时呢?为什么第 2 分钟知情的羊只数会是 4 只?
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规律

村长和接到通知羊的只数

接到通知羊的只数

(3)第 3 分钟呢?为什么第 3 分钟知情的羊只数会是 8 只? (4)说说你的发现:为什么第 4 分钟知情的羊只数会是 16 只? 时间(分) 1 2 3 4 …… 2 2× 2 2× 2× 2 2× 2× 2× 2 …… 规律 羊只数数 2 4 8 16 …… 通知到的羊只数 1 3 7 15 ……

(4)从上表中你发现了什么? 3、拓展。 (1)按照上面的方式,5 分钟最多可通知多少只?你是怎么想的? (2)如果通知 58 名同学,至少需要几分钟? (3)几个人到几个人都需要 6 分钟? (4)按照上面的方式,如果通知我们五年级全体 320 位同学,至少需 要几分钟? 师:运用了优化的数学思想方法,通知我们五年级的全体同学也只需 短短的 9 分钟。若要都是由老师用一个一个打电话的方法,通知完我们全 班同学就需要(58 )分钟啊!这 58 分钟如果用“无一空闲”这一优化的 方法能通知多少同学啊?猜猜看! 三、课堂总结,畅谈收获 (1)通过这节课的活动,感受最深的是什么?
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(2)思考:有没有比打电话更快更好的方法呢?(群发短信,电视发 布通知) (3)传话游戏。 板书设计: 打 电 话 逐一通知 村长 ↓1 羊① 钟 ↙ 2 羊② 钟 ↙3 羊④ 钟 ↓3 羊⑤ 3 羊⑥ ↘3 羊⑦ …………第 3 分 ↓ ↘2 羊③ …………第 2 分 …………第 1 分 分组通知 无一空闲

羊⑧ 钟

羊⑨

羊⑩

羊○ 11 …………第 4 分

羊○ 12 钟

羊○ 13

羊○ 14

羊○ 15 …………第 5 分

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教学反思:

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第七单元
【教学目标】

折线统计图

1.根据数据的具体情况,选择适当的统计量表示数据的不同特征。 2.认识复式折线统计图,了解其特点,能根据需要,选择适当的统计 图直观、有效地表示数据,并能对数据进行简单的分析和预测。 【重点难点】 1.认识单式折线统计图,会绘制单式折线统计图。 2.会制作复式折线统计图。 【教学建议】 1.注意加强新旧知识之间的对比性和衔接。 教学本单元时,可充分利用学生已有的知识经验,通过与所学知识的 对比,体会统计量的含义及统计图的特征和适用范围。如教学复式折线统 计图时,可先用单式折线统计图分别表示两组数据,让学生体会单式折线 统计图可以清楚地反映出一组数据的增减变化,但对两组数据进行比较时 就不方便了,由此引出复式折线统计图。从而使学生深切体会到复式折线 统计图的特点和优势,加深对折线统计图的认识。 2.注重对统计量意义的理解,避免简单的统计量的计算。 教学中应避免单纯从计算的角度引导学习统计的知识,应当注意对统 计量意义的理解。 3.注重对学生开展统计活动的过程进行评价。 让学生经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程是学习统计知 识的首要目标。这就要求老师应创造尽可能多的机会让学生亲自从事简单 的统计活动,在学生从事统计活动的过程中,老师应起引领、指导的作用。
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【课时安排】

建议共分 2 课时

第 1 课时单式折线统计图……………………………………1 课时 第 2 课时复式折线统计图……………………………………1 课时 【知识结构】

第 1 课时单式折线统计图 一、创设情境,引入新课

1.谈话:同学们,你们喜欢科技吗?你们都知道哪些科技比赛? 你们知道机器人大赛吗?(介绍青少年机器人大赛的情况。 ) 2.设问:如果想了解近几年机器人大赛参赛队伍的情况,可以 怎样做?(预设:调查、统计) 二、合作交流,探究新知 (一)探究折线统计图的画法 1.这是我们收集到的从 2006 年到 2012 年参赛队伍的数据。 中国青少年机器人大赛参赛队伍统计表
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时间 / 年 参赛队伍 / 支

2006 2007 426 394

2008 468

2009 454

2010 489

2011 499

2012 519

2. 我 们已 经将

这些数据进行了初步的整理制成了统计表,为了更好地进行分析,我们还 可以将这些数据怎样做? (预设:制作成统计图。 ) 3.出示条形统计图,并说说根据这个条形统计图能发现哪些信息。

监控:名称,横轴,纵轴,每一年的参赛队伍的多少。 小结:条形统计图可以清楚的看出数量的多少。 4.提问:刚才有同学说到,从这幅统计图中可以看出在 2009 年到 2012 年这段时间里,参赛的队伍数量是不断增加的,你同意吗? 5.追问:你是从哪看出来的?(预设:直条的高低。 )如果我挡住 条形统计图的一部分,你还能看出这一情况吗?(预设:可以。

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6.过渡:这说明“分析增减的变化情况”和“直条的完整度”没 有关系。如果我们只想分析变化情况,你觉得可以怎样绘制统 计图更简单呢?自己动手在下图上试一试。

7.学生独立绘制,教师巡视指导,收集学生资源。 8.汇报交流。 (1) 对比画线段的和描点的,讨论得出:描点更简洁。 (2)对比标数据和没标数据的,讨论得出:标数据更清楚。 (3)对比用折线连接各点和不连接的,讨论得出:连线更能表现 出变化情况。 (4)对比把 0 点连上的和不连的,讨论得出:只能连接所有的数据。
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9.揭题:通过自己的努力,同学们创作了一种全新的统计图,你知 道这是什么统计图吗?这就是我们今天要学习的——折线统计图。 10.回顾折线统计图产生的必要性和绘制步骤。

(二)对比两种统计图,分析各自特点 1.现在我们学习了两种统计图,请同学们看看它们有什么异同? 先自己想一想,然后把自己的想法在小组内交流一下。 2.学生小组交流,教师巡视指导。 3.汇报交流。 (折线统计图既可以看到它每一部分的变化趋势,也可以看到 它的整体变化趋势,每相邻两点间的线段越长,说明增减越 大,也可以看出每一年的数量多少……) 4.如果想分析学校每个年级人数的多少,选择哪个统计图? 想了解学校近几年的招生人数的增减变化,应选择哪一种 统计图? 5.看了这个折线统计图,你有什么感想? (青少年们科技意识增强了,越来越喜欢机器人大赛了。 )
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三、巩固运用,实践创新 1. 第 105 页“做一做” 。 2.王越家旅行期间行车情况如下图。

(1)王越家旅行共行了( (2)到达目的地时共用了(

)千米。 )小时,途中休息了( )千米。 )小时。

(3)不算休息,王越家平均每小时行( 四、布置作业

作业:第 108 页练习二十六,第 1 题、 第 2 题、第 3 题。 板书设计: 第 1 课时 单式折线统计图

折线统计图的特点:不仅能够看出数量的多少,而且还能清楚地看出 数量增减变化的情况。单式折线统计图的画法:用一个单位长度表示一定 数量,根据数量多少描出各点,然后把各点用线段顺次连结起来。 步骤及方法:1、画两轴,等分线。2、描数点,连线段。3、写名称, 注单位。 特点:折线统计图可以表示出数量的增减变化。

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第二课时 教学内容:教材 106-107 例 2

复式折线统计图

教学目标:1、引导学生认识复式折线统计图,了解其特点,根据复式折线 统计图回答简单的问题,根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 2、在统计过程中,培养学生整理数据、分析数据的能力。通过小组的交流 协作,培养合作学习的精神。 3、体会数学与生活的联系,进一步认识统计的意义和作用,知道统计是解 决问题的一种策略和方法。 重点:根据复式折线统计图回答简单的问题。 难点:根据数据的变化进行数据的分析和合理的推测。 教学过程: 一、复习 1、什么是折线统计图? 2、折线统计图有哪些特点? 二、探究新知 (1)出示例 2、折线统计图

教师:同学们这样容易比较吗?有什么方法可以更容易比较?(把两 幅图合为一幅)
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(2)合并:为了方便比较,我们就将两幅单式折线统计图合并为一幅。

2、学生独立回答以上问题。 三、拓展应用 110 页 5 题绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 四、总结 同学们,我们今天学习了复式折线统计图,通过这节课的学习,我们 不仅会画复式折线统计图,而且还能从复式折线统计图中获得许多信息, 并根据这些信息解决生活中的简单问题。 五、作业布置 1、110 页 7 题 2、完成练习册中本课时练习。
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板书设计 复式折线统计图

复式折线统计图比较容易比较出两组数据的变化趋势。

教学反思:

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第八单元 【教学目标】

数学广角——找次品

1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性 及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受数学在日常生活中的广泛应用,初步培养学生的应用意识和解 决实际问题的能力。 【重点难点】 要求学生经历观察、猜测、试验、推理的思维过程,归纳解决问题的 最优策略,促进学生养成勤于思考,勇于探索的精神。 【教学建议】 1.加强学生的试验、操作活动。
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本单元内容的活动性和操作性比较强,大都可以采取学生动手实践、 小组讨论、探究的方式教学。实际教学时,可先多给学生一些时间,让他 们充分地操作、试验、讨论、研究,找到解决问题的多种策略。在活动中 出现的一些共性的问题,教师可集中解决,如有的学生在称的次数少于至 少能保证找出次品的次数时,就找出了次品,这时教师应提醒学生把所有 的可能性都考虑进去。活动完成后,教师可要求学生分组汇报结果,并在 黑板或屏幕上一一展示,让学生感受到同一问题却有多种解决方案,同时 也为后面寻求最优的解决策略打下了研究、分析的基础。 2.重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。 组织学生进行实验操作活动,仅仅是本单元教学内容的基础或前奏, 教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理活动,由此促进学生养成勤于 思考、勇于探索的精神。操作活动中,学生往往会得出多种解题策略。教 学时,老师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中,从简化解题过程的角度, 找出最优的解决策略。实际教学时,教师可先让学生观察各种解决策略, 引导学生发现把待测物品平均分成 3 份称的方法最好,在此基础上,就可 让学生进行猜测:这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢?从而 可引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动。这时,教师可引导学 生逐步脱离具体的实物操作,转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的 分析,实现从具体到抽象的过渡。 【课时安排】 建议共分 2 课时

第 1 课时简单的找次品问题…………………………………1 课时 第 2 课时稍复杂的找次品问题………………………………1 课时 【知识结构】
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第 1 课时简单的找次品问题 【教学内容】 数学广角——找次品(教材第 111 页的内容及第 113 页练习二十七的 第 1 题) 。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动,指导学生体会解决问题策略 的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.引导学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来 解决实际生活中的策略问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的 能力。 【重点难点】 尝试用数学方法解决实际生活中的简单问题。 【教学过程】 一、情景导入 出示天平教具,提问:这是什么?(天平)你知道天平的作用吗?它 的工作原理是什么? 二、新课讲授 1.自主探索。 (1)出示教材第 111 页例 1:这里有 3 瓶钙片,其中有一瓶少了 3 片, 你能用什么方法把它找出来吗?
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(2)独立思考。老师鼓励学生大胆设想,积极发言。 方案:打开瓶子数一数,用手掂掂,用天平称。 (板书课题:找次品) 2.自主探索用天平找次品的基本方法。 (1)引导学生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎样利用天平 找出这瓶少了的钙片,我们可以拿出 3 个学具,代替钙片,想象一下,怎 样才能找出少了的那瓶? (2)独立思考,有一定思维结果的时候小组交流。 (3)全班汇报: ①一个一个地称重量(利用砝码) ,最轻的就是少了的那一瓶; ②利用推理:在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判断哪一瓶 是少的。如果天平平衡,说明剩下的一瓶就是少的;如果天平不平衡,说 明上扬的一端是少的。 (4)小结并揭示课题。 ①综合比较几种方法(数一数,掂一掂,盘秤称,天平称……) ,哪一 种更加快速,准确? ②在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着 一个重量不同的,轻一点或是重一点。利用天平能够快速准确地把它找出 来,我们把这类问题叫做找次品。 3.如果这里有 5 瓶钙片,其中 1 瓶少了 3 片,请你设法把它找出来。 4.学生思考,讨论,交流并汇报。 汇报: (1)先拿两瓶放在天平两端,如果天平平衡,说明这两瓶都是 合格的,再拿两瓶放在天平两端,如果天平还是平衡,说明这两瓶还是合 格的,那剩下的一瓶就是不合格的。
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(2)先拿两瓶放在天平两端,如果天平两端平衡,说明这两瓶都是合 格的,再拿两瓶放在天平两端,如果天平不平衡,说明上扬的一端就是不 合格的。 (3)先把 5 瓶分成 2 瓶一组,在天平两端各放两瓶,如果天平平衡, 说明这四瓶都是合格的,那剩下的一瓶就是不合格的。 (4)先把 5 瓶分成 2 瓶一组,在天平两端各放两瓶,如果天平不平衡, 说明上扬的一端就是不合格的,把上扬的那一端的两瓶再放在天平两端, 天平上扬的一端就是不合格的。 5.小结: 第一种方案,每一份是 1 个,至少需要称 2 次就一定能找出来。 第二种方案,每一份是 2 个,至少需要称 2 次就一定能找出来。 三、巩固强化 1.完成教材第 112 页“做一做” 。学生在小组中讨论交流,共同完成。 2.完成教材第 113 页练习二十七的第 1~6 题。 答案:1.第 5 瓶 2.(2)3 次(3)能(4)有可能 3.小明 5 岁,爸爸 29 岁。 4.3 次 四、课堂小结 这节课我们学习了找次品,通过这节课的学习,你的收获是什么? 五、课后作业 完成练习册中本课时练习。 板书设计:
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5.略

6.能

第一课时

简单的找次品问题

例 1:这里有 5 瓶钙片,其中一瓶少了 3 片,设法把它找出来。 5→(2,2,1)

第二课时 【教学内容】

稍复杂的找次品问题

数学广角——找次品(教材第 112 页的内容及第 113-114 页练习二十 七第 2-6 题) 【教学目标】 1.通过观察、猜测、试验、推理等活动,体会解决问题策略的多样性 及运用优化的方法解决问题的有效性,感受优化思想。 2.尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题。 3.培养数学的应用意识和解决问题的能力,同时培养探索和创新精神。 教学过程: 一、复习导入 了解天平的工作原理后,会正确使用天平解决问题。 二、探究新知 1.提出问题 (1)出示教材第 112 例 2:9 个零件里有 1 个是次品(次品重一些) , 假如用天平称,至少称几次就保证一定能找出次品?
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(2)独立思考。老师鼓励学生大胆假想,积极发言。 2.自主探索 (1)引导学生探索利用天平找次品的方法,大家猜猜,怎样利用天平 找出零件里的次品? (2)先独立思考,再小组交流。 (3)全班汇报 利用推理:把 9 个零件分成 3 份,每份分别是 3 个,3 个,3 个。天平 两边各放 3 个,天平平衡,则次品在另 3 个零件中,再从 3 个中拿出 2 个, 在天平两端各放 1 个,天平平衡,剩下一个零件是次品;如果第一次称量 中,天平不平衡,次品零件在重的 3 个当中,拿出其中两个,在天平两端 各放一个。如果平衡,则剩下一个是次品,如果不平衡,则重的那个是次 品。 (4)你还有什么其他方法吗? 三、巩固提高 1.完成教材 112 页“做一做” 。 学生在小组中讨论交流,共同完成。 2.完成教材第 113-114 页练习二十七的第 2-6 题。 四、课堂小结 这节课我们学习了稍复杂的找次品问题,你收获是什么? 五、课后作业 完成练习册中本课时练习 板书设计 第二课时 稍复杂的找次品问题
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例2

找次品

最好方法: 一是把待测物品分成三份; 二是要分得尽量平均。

教学反思:

第九单元
【单元目标】

总复习

1.通过总复习,把本学期所学习的知识进行系统、全面地整理与复习。
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2.通过复习,帮助学生更好地理解和掌握所学的概念、计算法则、规 律性的知识。 3.使学生的数学概念、空间观念、统计观念得到进一步的发展,综合 运用知识的能力和应用意识也得到增强。 【重点难点】 1.因数与倍数、分数的意义和性质、分数的加法和减法、空间与图形、 统计等相关知识。 2.学生理解和掌握所学的概念、计算法则、规律性的知识,并能做到 灵活运用。 【教学建议】 1.复习前,应根据学生平时学习的情况,制定适合本班实际的复习计 划,以使复习更有针对性。 2.充分发挥学生的主体作用,在教师的引导下,采取各种各样的学习 方式,培养学生良好的学习习惯。 3.既要全面复习,又要突出重点。 【课时安排】 建议共分 4 课时

第 1 课时数与代数(1)……………………………………1 课时 第 2 课时数与代数(2)……………………………………1 课时 第 3 课时图形与几何…………………………………………1 课时 第 4 课时统计与数学广角……………………………………1 课时 【知识结构】

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第 1 课时 因数与倍数

【复习内容】 因数与倍数这一单元的相关知识(课本第 116 页的第 1 题及第 118 页 练习二十八第 1-4 题) 。 【复习目标】 1.使学生进一步理解因数与倍数的含义,掌握因数、倍数的特征,能 写出一个数的所有因数。 2.掌握 2,5,3 的倍数的特征,能利用这一特征解决一些问题。 3.进一步理解质数和合数的含义,并能正确判断。 4.通过复习,能发现不懂的地方,并加以改正。

【知识梳理】 1.因数与倍数。 (1)什么是因数?什么是倍数?请举例说明。 如:3×4=12 3 和 4 是 12 的因数,12 是 3 和 4 的倍数。 (2)你对因数和倍数还有哪些了解?
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由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点,教师引导学生着重 说到下面几个问题: ①一个数的最小因数是 1,最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身,没有最大倍数。 ③一个数的因数的个数是有限的,倍数的个数是无限的。 ④一个数的因数与倍数是相互存在的,不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数,什么叫公倍数? 2.2,5,3 的倍数的特征。 (1)2 的倍数有什么特征?是 2 的倍数的数称什么数?不是 2 的倍数 的数称什么数?举例说明。 学生举例,教师板书。 偶数:2,4,6,8,10…… 奇数:1,3,7,9,11…… (2)5 的倍数有什么特征?举例说明。 学生举例,教师板书。 5,10,25,35,40 教师:既是 5 的倍数,又是 2 的倍数有什么特征? (3)3 的倍数有什么特征?6 的倍数,9 的倍数一定是 3 的倍数吗?为 什么?3 的倍数一定是 6 的倍数吗? 提示:因为 6=2×39=3×3 可以看出:6 包含有因数 3,9 也包含因数 3,从而得出:6 的倍数中一 定包含因数 3,9 的倍数也一定包含因数 3。 所以,6 和 9 的倍数一定是 3 的倍数。
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3.质数和合数。 (1)什么样的数叫做质数?质数又称作什么

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