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8.4圆(5)圆方程的应用


第八章
8.4.5

直线和圆的方程
确定圆的条件及直线 与 圆方程的应用

确定圆的条件 根据圆的方程你能否得到确定一个圆所需要的条件?

( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2

x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0

不难发现,确定一个圆其实就是确定a,b,r(或 者D,E,F)的值.

求经过三点O(0,0),A(1,1),B(4,2)的圆的方程.
x2 ? y 2 ? Dx ? E y ? F ? 0,
? 02 ? 02 ? D? 0 ? E ?0 ? F ? 0, ? ? 2 2 ? 1 ? 1 ? D? 1 ? E ?1 ? F ? 0, ? 2 2 ? ? 4 ? 2 ? D? 4 ? E ?2 ? F ? 0,

D=?8,E=6,F=0.

x2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0.

从点M(2,2)射出一条光线,经过x轴反射后过点 N(-8,3),求反射点P的坐标. 设点P的坐标为(x,0)
kPM ? tan ? ? ? tan(π ? ? ) ? ?k NP,
2?0 3?0 ?? 2? x ?8 ? x

x ? ?2.

P (-2,0)

某施工单位砌圆拱时,需要制作如图所示的木模.设 圆拱高为1m, 跨度为6m,中间需要等距地安装5根支 撑柱子,求过点E的柱子的长度m(精确到0.1m).

| CD |2 ? | DG |2 ?| CG |2 , r 2 ? (r ? 1)2 ? 32,
x2 ? ( y ? 4)2 ? 25.

y ? ?4 ? 24 ? 0.9 ? m?.

求经过点P(-2,4) 和点Q(0,2) ,并且圆心在直线x+y=0 上的圆的方程.

设圆心C ( x0 , ? x0 )

CP ? CQ ,

( x0 ? 2)2 ? (? x0 ? 4)2 ? ( x0 ? 0)2 ? (? x0 ? 2)2,

x0 ? ?2

r ? (?2 ? 0)2 ? (2 ? 2)2 ? 2,
( x ? 2)2 ? ( y ? 2)2 ? 4.


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