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高三数学周考试题(文)


高三数学周考试题(文)
第 I 卷(选择题
共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 5 0 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1.复数 (1 ? i)2 等于 A.2i B.-2i C.2-2i ( )

必存在零点的是

( B. (?


[来源:]

3 2 1 C. (?1, ? ) 2

A. (?2, ? )

3 , ?1) 2 1 D. (? ,0) 2

9.已知函数 f ( x) ?| x | ? 象为

1 ,则函数 y ? f ( x) 的大致图 x
( )

D.2+2i ( )

2.已知全集 U 和集合 A,B 如图所示,则 (CU A) ? B = A.{5,6} B.{3,5,6} C.{3} D.{0,4,5,6,7,8}

3.已知两点 A(?1, 0), B(1,3) ,向量 a ? (2k ? 1, 2), 若 AB ? a ,则实数 k 的值为( A.-2 B.-1 C.1 D.2 )

??? ?



4.下面给出的四个点中,位于 ?

?x ? y ?1 ? 0 所表示的平面区域内的点是 ( ?x ? y ?1 ? 0

10.在 R 上定义运算: ?

?a b? ? x ?1 a ? 2 ? ? ? ad ? bc. 若不等式 ? ? ? 1 对任意 实数 x 恒成立, ?c d ? ? a ?1 x ?
( B. ? )

则实数 a 的最大值为 ) A. ?

A. (0,2) B. (-2,0) C. (0,-2) D. (2,0) 5.已知 m,n 是两条不同直线,α 、β 是两个不同平面,下列命题中不正确的是( ...

1 2

3 2

C.

1 2

D.

3 2

A. m / /? , ? ? ? ? n, 则m / / n B. m / / n, m ? ? , 则n ? ? C.若 m ? ? , m ? ? , 则? / / ? D.若 m ? ? , m ? ? , 则? ? ?
?

第 II 卷(非选择题
11.已知 sin( x ?

共 100 分)

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案 填在题中的横线上)

?

6. x ? 1 ”是“ log2 x ? 0 ”的 “





3 ) ? ? ,则 sin 2x 的值等于 4 4



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.阅读右边的程序框图,该程序输出的结果是 ( ) A.9 B.81 C.729 D.6561
[来源:]

12.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺 寸(单位:cm) ,可得这个几何的体积是 cm3。 1 3. 在区间[-2,2]上,随机地取一个数 x,则 x 位于 0 到 1 之 间 的概率是 。
[来源:]

2

14.集合 {1, 2,3,?, n}(n ? 3) 中,每两个相异数作乘积,

8. 已知函数 f ( x) ? x3 ? 2x2 ? 2 有唯一零点,则下列区间

1

所有这些乘积的和记为 f (n), 如:

1 f (3) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 2 ? 3 ? [6 2 ? (12 ? 2 2 ? 32 )] ? 11, 2 f (4) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 2 ? 3 ? 2 ? 4 ? 3 ? 4 1 ? [102 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 )] ? 35 2 f (5) ? 1? 2 ? 1? 3 ? 1? 4 ? 1? 5 ? ? 4 ? 5 1 ? [152 ? (12 ? 22 ? 32 ? 42 ? 52 )] ? 85. 2
则 f (7) = 。 (写出计算结果)

18. (本小题 12 分)我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出。某市政府为 了节约生活用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个居民月用水量的标 准。为了确定一个较为合理的标准,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况。现采用 抽样调查的方式,获得了 n 位居民某年的月均用水量(单位:t) ,样本统计结果如下图表:

15.本题(A)(B)(C)三个选答题,请考生任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 、 、 计分 (A) (不等式选做题)

1 ?| 3 ? 2 x |? 3 的解是



(B)极坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中, (2, ( ?

?
3

(I)分别求出 n,a,b 的值; (II)若从样本中月均用水量在[5,6](单位:t)的 5 位居民中任选 2 人作进一步的调查 研究,求月均用水量最多的居民被选中的频率(5 位居民的月均用水量均不相等。 ) 19. (本小题满分 12 分) 长方体 ABCD—A1B1C1D1 中 AB=1,AA1=AD=2。点 E 为 AB 中点。 (I)求三棱锥 A1—ADE 的体积; (II)求证: A D ? 平面 ABC1D1; 1 20. (本小题满分 13 分) 函数 f ( x ) ?

) 的直角坐标是



(C) (几何证明选做题) 已知 AB 是圆 O 的直径,AB=2,AC 和 AD 是圆 O 的两条弦,

AC ? 2, AD ? 3 ,则 ?CAD 的度数是



三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且 满 足

x2 ? a (a ? R ). x ?1

(I)若 f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为

(2b ? c) cos A ? a cos C ? 0,
(II)若 a ? 3, S?ABC ?

(I)求角 A 的大小;

1 ,求实数 a 的值; 2

(II)若 f ( x)在x ? 1 处取得极值,求函数 f ( x ) 的单调 区间

3 3 ,试判断 ?ABC 的形状,并说明理由。 4
2

21、 (本小题满分 14 分) 数列{ an }的前 n 项和记为 Sn , a1 ? t , 点( Sn , an?1 )在直线 y=2x +1 上, n ? N * . (I)当实数 t 为何值时,数列{ an }是等比数列? (Ⅱ )在(I)的结论下,设 bn ? log3 an?1 , Tn 是数列 {

17. (本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 中,a2 =4,其前 n 项和 S n 满足 S n ? n ? ? n(? ? R ). (I)求实数 ? 的值,并求数列 {an } 的通项公式; (II) 若数列 ?

?1 ? ? bn ? 是首项为 ? 、公比为 2? 的等比数列,求数列 {bn }的前 n 项的和 Tn . ? Sn ?

1 } 的前 n 项和,求 T2012 的值. bn bn ?1

2


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