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1高中数学2.3.4平面向量共线的坐标表示导学案新人教A版必修4


§2.3.4 平面向量共线的坐标表示 【学习目标】 1、在理解向量共线的概念的基础上,学习用坐标表示向量共线的条件。 2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。 【学习过程】 一、自主学习 (一)知识链接:复习: ??? ? ⑴若点 A 、 B 的坐标分别为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? 那么向量 AB 的坐标为 ? ? ? ? ? ? ? ⑵若 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ,则 a ? b ? ,a ?b ? , ?a ? (二)自主探究: (预习教材 P98—P101) 探究:平面向量共线的坐标表示 问题 1:两向量平行(共线)的条件是什么? ? ? ? ? 若 a, b ( b ? 0 )共线,当且仅当存在实数 ? ,使 。 ? ? ? ? 问题 2:假设 a ? ? x1 , y1 ? , b ? ? x2 , y2 ? ( b ? 0 ) ,用坐标该如何表示这两个向量共线呢? 2、设 a ? ( x1, y1 ), b ? ( x2 , y2 ) ,其中 b ? 0 ,则 a // b 等价于______________________。 二、合作探究 . ? ? ? ? ? ? ? ? 1、已知 a ? ?4,?2?, b ? ? 6, y ? ,且 a // b ,求 y . 变式:判断下列向量 a 与 b 是否共线 ① a ? (2,3) b ? (3, 4) ② a ? (2,3) b ? ( , 4) 2、向量 OA ? ? k ,12 ? , OB ? ? 4,5? , OC ? ?10, k ? , 当 k 为何值时, A, B, C 三点共线. 变式:证明下列各组点共线: (1) A(1, 2) B ( ?3, ?4)C (2, ) (2) P (9,1) Q(1, ?3) R(8, ) 3、设点 P 是线段 P 1P 2 上的一点, P 1, P 2 的坐标分别是 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? . ⑴当点 P 是线段 P 1P 2 的中点时,求点 P 的坐标; ⑵当点 P 是线段 P 1P 2 的一个三等分点时,求点 P 的坐标. *变式: 当 PP ? ? PP2 ,点 P 的坐标是什么? 1 ? ? ? ? ? ? 8 3 ??? ? ??? ? ??? ? 7 2 1 2 ??? ? ???? 三、交流展示 1 1 已知 A(?2, ?3), B(2,1),(1, 4) D(?7, ?4) 判断 AB 与 CD 是否共线? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? 2、已知 a ? ? 2, ?1?, b ? ? x,2 ?, c ? ??3, y ? ,且 a // b // c ,求 x, y 的值. ? ? 3、平面内给定三个向量 a =(3,2), b =(-1,2), c =(4,1),求: ? ? (1)求 3 a + b -2 c ; ? ? (2)求满足 a =m b +n c 的实数 m,n; ? ? ? (3)若( a +k c )∥(2 b - a ),求实数 k. 四、达标检测(A 组必做,B 组选做) ? ? ? ? A 组:1. 已知向量 a ? ? ?2,4? , b ? ?1, ?2? ,则 a 与 b 的关系是( A.不共线 B.相等 C.方向相同 D.共线 ) 2. 已知 A, B, C 三点共线,且 A? 3, ?6? , B ?

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