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【金版学案】高中数学(人教A版)必修二练习:2.3.2平面与平面垂直的判定(含答案解析)


第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.2 平面与平面垂直的判定 A 级 基础巩固 一、选择题 1.一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面,则这两个二面角 ( ) A.相等 C.不确定 答案:C 2.对于直线 m,n 和平面 α,β ,能得出 α⊥β 的一个条件是( A.m⊥n,m∥α ,n∥β C.m∥n,n⊥β ,m? α B.m⊥n,α ∩β =m,n? α D.m∥n,m⊥α ,n⊥β ) D.相等或互补 B.互补 解析:因为 m∥n,n⊥β ,所以 m⊥β. 又 m? α ,所以 α⊥β. 答案:C 3.如图所示,在三棱锥 PABC 中,PA⊥平面 ABC,∠BAC=90°,则二面角 BPAC 的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 解析:因为 PA⊥平面 ABC,BA? 平面 ABC,CA? 平面 ABC,所以 BA⊥PA,CA⊥ PA,因此,∠BAC 为二面角 B?PA?C 的平面角,又∠BAC=90°. 答案:A 4. 如图所示, 在四边形 ABCD 中, AD∥BC, AD=AB, ∠BCD=45°, ∠BAD=90°, 将△ ABD 沿 BD 折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成几何体 ABCD,则在几何体 ABCD 中,下列结论正确的是( ) A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 解析:由已知得 BA⊥AD,CD⊥BD, 又平面 ABD⊥平面 BCD,所以 CD⊥平面 ABD, 从而 CD⊥AB,故 AB⊥平面 ADC. 又 AB? 平面 ABC,所以平面 ABC⊥平面 ADC. 答案:D 5.已知 m,l 是直线,α ,β 是平面,给出下列命题: ①若 l 垂直于平面 α 内两条相交直线,则 l⊥α; ②若 l∥α,则 l 平行于α 内所有直线; ③若 m? α ,l? β ,且 l⊥m,则 α⊥β; ④若 l? β ,且 l⊥α,则 α⊥β. 其中正确的是( A.①②④ C.②③ ) B.①④ D.②④ 解析:①④是线面垂直、面面垂直的判定定理,故均正确.l∥α,则 l 与 α 内的直线可 能平行, 也可能异面, 故②不正确. 两个平面平行时, 分别在两平面内存在相互垂直的直线, 故③不正确. 答案:B 二、填空题 6.如图所示,在正四面体 PABC(棱长均相等)中,E 是 BC 的中点.则平面 PAE 与平面 ABC 的位置关系是________. 解析:因为 PB=PC,E 是 BC 的中点,所以 PE⊥BC,同理 AE⊥BC,又 AE∩PE=E, 所以 BC⊥平面 PAE.又 BC? 平面 ABC,所以平面 PAE⊥平面 ABC. 答案:垂直 7.过正方形 ABCD 的顶点 A 作线段 AP⊥平面 ABCD,且 AP=AB,则平面 ABP 与平 面 CDP 所成的二面角的度数是________. 解析:可将图形补成以 AB、AP 为棱的正方体,不难求出二面角的大小为 45°. 答案:45° 8.如图所示,在三棱锥 SABC 中,△SBC,△ABC 都是等边三角形,且 BC=1,SA= 3 ,则二面角 SBCA 的大小为________. 2 解析:如图所示,取 BC 的中点 O,连接 SO,AO. 因为 AB=AC,O 是 BC 的中点,所以 AO⊥BC,同理可证 SO⊥BC, 所以∠SOA 是二面角 SBCA

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