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天津市2006~2007学年度第一学期高中模块验收试卷 数学必修2

天津市 2006~2007 学年度第一学期高中模块验收试卷 ~
数学必修 2



评 卷

一、选择题 :(本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个 选择项中,只有一项是符合题目要求的. 请将选择题答案填入下答题栏内)

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1.若直线 l 经过原点和点 A(- ,- ) 则它的斜率为( . (-2,- , ,则它的斜率为 (- ,-2) 则它的斜率为( A.- .-1 .- B.1 . ) C. 2 3a .
2

) D.0 .

C.1 或-1 .

的三棱锥的表面积为( 2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为( . A. 4 3a .
2

B. 3 3a .

2

D. 3a .

2

3. 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为( . 如图⑴ 为四个几何体的三视图, 根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(



正视图

侧视图

正视图 ·

侧视图

俯视图

俯视图 ( 1)

( 2)

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图 ( 3) A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 .三棱台、三棱柱、圆锥、 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 .三棱柱、正四棱锥、圆锥、

俯视图 ( 4) B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 .三棱台、三棱锥、圆锥、 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 .三棱柱、三棱台、圆锥、

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4.经过两点(3,9)( ,1)的直线在 x 轴上的截距为( .经过两点( , )(-1, ) 轴上的截距为( 、 A. ? .

) D.2 .

3 2

B. ? .

2 3

C. .

2 3

,点 5.已知 A(1,0,2) (1, ? 3, 1) 点 M 在 z 轴上且到 A、B 两点的距离相等,则 M 点坐标为 . ,B( , ) , 、 两点的距离相等, ( , , ) , ( ) B. 0, ? 3 ,0) . , ( ) C. 0,0, ? 3 ) . , , ( ) D.第四象限 . )
2

A. ? 3 ,0,0) . ( , )

D. 0,0,3) . , , ) (

6.如果 AC<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( . 不通过( < , < , A.第一象限 . B.第二象限 . C.第三象限 .

7.已知圆心为 C(6,5) 且过点 B(3,6)的圆的方程为( . ,且过点 ( , )的圆的方程为( ( , ) , A. ( x ? 6) + ( y ? 5) = 10 .
2 2 2

B. ( x + 6) + ( y + 5) = 10 . D. ( x + 5) 2 + ( y + 6) 2 = 10 .

C. ( x ? 5) 2 + ( y ? 6) 2 = 10 .

8.在右图的正方体中,M、N 分别为棱 BC 和棱 CC1 的中点, .在右图的正方体中, 、 的中点, 所成的角为( 则异面直线 AC 和 MN 所成的角为( A.30° . ° C.90° . ° 9.给出下列命题 . ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( 其中正确命题的个数为( A.0 个 . ) C.2 个 .
2


A1

D1 B1 D

C1 N C B M

B.45° . ° D. 60° . °
A

B.1 个 .

D.3 个 . )

10.点 P ( x0 , y 0 ) 在圆 x 2 + y 2 = r 2 内,则直线 x 0 x + y 0 y = r 和已知圆的公共点的个数为( . 和已知圆的公共点的个数为( A.0 . B.1 . C.2 . D.不能确定 .

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二、填空题(每题 4 分,共 20 分) 填空题( 11.已知原点 O(0,0) 则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 . ,则点 ( , ) , 12.经过两圆 x + y = 9 和 ( x + 4) + ( y + 3) = 8 的交点的直线方程 .
2 2 2 2



13.过点(1,2) 且在两坐标轴上截距相等的直线方程 .过点( , ) ,且在两坐标轴上截距相等的直线方程 , 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的 .一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、 和一个圆锥的底面 .. 体积之比为 .

M

T

15.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 α 、 β ,给出下列命题: . 给出下列命题: 内的两条相交直线, ①若 l 垂直于 α 内的两条相交直线,则 l ⊥ α ; ②若 l ∥ α ,则 l 平行于 α 内的所有直线; 内的所有直线; ③若 m ? α , l ? β 且 l ⊥ m ,则 α ⊥ β ; ④若 l ? β , l ⊥ α ,则 α ⊥ β ; ⑤若 m ? α , l ? β 且 α ∥ β ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 三、解答题(5 道题,共 40 分) 解答题( 道题, 16. 本大题 6 分)如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) 它的母线长为 50cm,两底面直径分别为 . (本大题 如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖) ,它的母线长为 ( , , 问最多可以做这种纸篓多少个? 40 cm 和 30 cm;现有制作这种纸篓的塑料制品 50m2,问最多可以做这种纸篓多少个? ; (把你认为正确命题的序号都填上) . 把你认为正确命题的序号都填上) (把你认为正确命题的序号都填上

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17. 本大题 8 分)求经过直线 L1:3x + 4y – 5 = 0 与直线 L2:2x – 3y + 8 = 0 的交点 M,且满足下列 . (本大题 ( , 条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; ) 垂直; (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直; )
题 密 封 线 内 不 要 答

18. 本大题 8 分)求圆心在 l1 : y ? 3 x = 0 上,与 x 轴相切,且被直线 l 2 : x ? y = 0 截得弦长为 2 7 . (本大题 轴相切, ( 的圆的方程. 的圆的方程.

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19. 本大题 8 分)如图,在棱长为ɑ的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 CB、CD、CC1 . (本大题 如图,在棱长为ɑ ( 、 、 、 、 的中点. 的中点. 所成角的正弦的值; (1)求直线 A1 C 与平面 ABCD 所成角的正弦的值; ) (2)求证:平面 A B1D1∥平面 EFG; )求证: ; (3)求证:平面 AA1C⊥面 EFG . )求证: ⊥

D1 A B1

C1

G

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F D E B

C

A

20. 本大题 10 分)已知方程 x 2 + y 2 ? 2 x ? 4 y + m = 0 . . (本大题 ( 的取值范围; (1)若此方程表示圆,求 m 的取值范围; )若此方程表示圆, 坐标原点) , 两点, ( (2)若(1)中的圆与直线 x + 2 y ? 4 = 0 相交于 M,N 两点,且 OM ⊥ ON(O 为坐标原点)求 m ) ) 的值; 的值; 为直径的圆的方程. (3)在(2)的条件下,求以 MN 为直径的圆的方程 ) )的条件下,

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天津市 2006~2007 学年度第一学期高中模块验收试卷 ~
数学必修 2 参考答案
一、选择题: 1 B 2 D 3 C 4 A 5 C 6 C 7 A 8 D 9 B 10 A

二、填空题: 11. 2 12. 三、 解答题: 16.解: S = π ( r '2 + r ' l + rl ) -----------1 分 = π (15 2 + 15 × 50 + 20 × 50) 4 x+3y+13=0 13. y = 2 x, y = x + 3 14.3:1:2.15. ①④

sin A1CA =
=0.1975 π ( m 2 ) ----------3 分

A1 A A1C

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n=

50 ≈ 80(个)-------5 分 S

答: (略)--------6 分 17.解: ?

?3 x + 4 y = 5 ? x = ?1 解得 ? --------2 分 ?2 x ? 3 y = ?8 ?y = 2

所以交点(-1,2) (1) k = ?2 -----3 分 直线方程为 2 x + y = 0 --------5 分 (2) k =

1 ---------6 分 2

直线方程为 x ? 2 y + 5 = 0 --------8 分 18.解:由已知设圆心为( a,3a )--------1 分 与 x 轴相切则 r = 3a ---------2 分 圆心到直线的距离 d =

2a 2

----------3 分

弦长为 2 7 得: 7 +

4a 2 = 9a 2 -------4 分 2

解得 a = ±1 ---------5 分 圆心为(1,3)或(-1,-3) r = 3 -----------6 分 , 圆的方程为 ( x ? 1) 2 + ( y ? 3) 2 = 9 ---------7 分 或 ( x + 1) 2 + ( y + 3) 2 = 9 ----------8 分 19.解: (1)∵ A1C ∩ 平面 ABCD=C,在正方体 ABCD-A1B1C1D1

A1 A ⊥

平面 ABCD

∴AC 为 A1C 在平面 ABCD 的射影 ∴ ∠A1CA 为 A1C 与平面 ABCD 所成角……….1 分

正方体的棱长为 a ∴AC= 2a , A1C = 3a
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sin A1CA =

A1 A 3 = 3 A1C
………..2 分

(2)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 连接 BD, DD1 ∥ B1 B , DD1 = B1 B

DD1

BB1 为平行四边形

∴ D1 B1 ∥ DB ∵E,F 分别为 BC,CD 的中点 ∴EF∥BD ∴EF∥ D1 B1 …………3 分 ∵EF ? 平面 GEF, D1 B1 ? 平面 GEF ∴ D1 B1 ∥平面 GEF 同理 AB1 ∥平面 GEF ∵ D1 B1 ∩ AB1 = B1 ∴平面 A B1D1∥平面 EFG (3)在正方体 ABCD-A1B1C1D1 ∴ AA1 ⊥ 平面 ABCD ∵EF ? 平面 ABCD ∴ AA1 ⊥ EF ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥ BD ∵EF∥BD ∴AC ⊥ EF ………..7 分 …………6 分 ……………5 分 …………4 分

AA1 ∩ AC = A

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∴EF ⊥ 平面 AA1C ∵EF ? 平面 EFG ∴平面 AA1C⊥面 EFG
2 2

…………….8 分

20.解: (1) x + y ? 2 x ? 4 y + m = 0 D=-2,E=-4,F= m

D 2 + E 2 ? 4 F =20- 4m > 0
m < 5 …………2 分
(2) ?

?x + 2 y ? 4 = 0
2 2 ?x + y ? 2x ? 4 y + m = 0

x = 4 ? 2 y 代入得

5 y 2 ? 16 y + 8 + m = 0 ………..3 分

y1 + y 2 =
∵OM ⊥ ON

16 8+m , y1 y 2 = 5 5

……………4 分

得出: x1 x 2 + y1 y 2 = 0 ……………5 分 ∴ 5 y1 y 2 ? 8( y1 + y 2 ) + 16 = 0 ∴m =

8 5

…………….7 分

(3)设圆心为 (a, b)

a=

x1 + x 2 4 y + y1 8 = ,b = 1 = 2 5 2 5

…………….8 分

半径 r =

4 5 …………9 分 5 4 5
2

圆的方程 ( x ? ) + ( y ? ) =
2

8 5

16 5

……………10 分

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