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湖南师大 高中数学 2.1.1简单随机抽样课件 新人教A版必修3


第二章 统 计

2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样

问题提出

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1.我们生活在一个数字化时代,时 刻都在和数据打交道,例如,产品的合 格率,农作物的产量,商品的销售量, 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的,如何从总体中抽 取具有代表性的样本,是我们需要研究 的课题.

2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗?应该怎样判断? 3.将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝 一小勺就知道汤的味道,这是一个简 单随机抽样问题,对这种抽样方法, 我们从理论上作些分析.

知识探究(一):简单随机抽样的基本思想

思考1:从5件产品中任意抽取一件,则 每一件产品被抽到的概率是多少?一般 地,从N个个体中任意抽取一个,则每 一个个体被抽到的概率是多少? 思考2:从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本,可以分三次进行,每次从中 随机抽取一件,抽取的产品不放回,这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中,某 一件产品被抽到的概率是多少?

思考3:一般地,从N个个体中随机抽取 n个个体作为样本,则每一个个体被抽 到的概率是多少? 思考4:食品卫生工作人员,要对校园食 品店的一批小包装饼干进行卫生达标检 验,打算从中抽取一定数量的饼干作为 检验的样本.其抽样方法是,将这批小包 装饼干放在一个麻袋中搅拌均匀,然后 逐个不放回抽取若干包,这种抽样方法 就是简单随机抽样.那么简单随机抽样的 含义如何?

简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本(n≤N), 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.

思考5:根据你的理解,简单随机抽样有 哪些主要特点?

(1)总体的个体数有限;
(2)样本的抽取是逐个进行的,每次 只抽取一个个体; (3)抽取的样本不放回,样本中无重 复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等, 抽样具有公平性.

思考6:在1936年美国总统选举前,一 份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和 罗斯福两位候选人做了一次民意测验. 调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名 单给一大批人发了调查表.调查结果表 明,兰顿当选的可能性大(57%),但 实际选举结果正好相反,最后罗斯福当 选(62%).你认为预测结果出错的原因 是什么?

知识探究(二):简单随机抽样的方法

思考1:假设要在我们班选派5个人去参 加某项活动,为了体现选派的公平性, 你有什么办法确定具体人选?
思考2:用抽签法(抓阄法)确定人选, 具体如何操作? 用小纸条把每个同学的学号写下来 放在盒子里,并搅拌均匀,然后随机从 中逐个抽出5个学号,被抽到学号的同学 即为参加活动的人选.

思考3:一般地,抽签法的操作步骤如何?

第一步,将总体中的所有个体编号,并 把号码写在形状、大小相同的号签上.
第二步,将号签放在一个容器中,并搅 拌均匀. 第三步,每次从中抽取一个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本.

思考4:你认为抽签法有哪些优点和缺 点?
优点:简单易行,当总体个数不多的时 候搅拌均匀很容易,个体有均等的机会 被抽中,从而能保证样本的代表性.

缺点:当总体个数较多时很难搅拌均匀, 产生的样本代表性差的可能性很大.

思考5:从0,1,2,?,9十个数中每 次随机抽取一个数,依次排列成一个数 表称为随机数表(见教材P103页),每 个数每次被抽取的概率是多少? 思考6:假设我们要考察某公司生产的 500克袋装牛奶的质量是否达标,现从 800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用 随机数表抽取样本时应如何操作?

第一步,将800袋牛奶编号为000,001, 002,?,799. 第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数(例如选出第8行第7列的数7为 起始数).
第三步,从选定的数7开始依次向右读 (读数的方向也可以是向左、向上、向 下等),将编号范围内的数取出,编号 范围外的数去掉,直到取满60个号码为 止,就得到一个容量为60的样本.

思考7:如果从100个个体中抽取一个容 量为10的样本,你认为对这100个个体进 行怎样编号为宜?
思考8:一般地,利用随机数表法从含 有N个个体的总体中抽取一个容量为n的 样本,其抽样步骤如何?

第一步,将总体中的所有个体编号.
第二步,在随机数表中任选一个数作为 起始数.

第三步,从选定的数开始依次向右(向 左、向上、向下)读,将编号范围内的 数取出,编号范围外的数去掉,直到取 满n个号码为止,就得到一个容量为n的 样本.

理论迁移

例1 为调查央视春节联欢晚会的收 视率,有如下三种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收 视率吗?为什么?

例2 为了检验某种产品的质量,决 定从40件产品中抽取10件进行检查,试 利用简单随机抽样法抽取样本,并简述 其抽样过程.
方法一:抽签法; 方法二:随机数表法.

例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. (1)这500件产品可以怎样编号? (2)如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数,则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么?

小结作业

1.简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法,它们都是等概率抽样,从 而保证了抽样的公平性.

2.简单随机抽样有操作简便易行的 优点,在总体个数较小的情况下是行之 有效的抽样方法. 3. 抽签法和随机数表法各有其操作 步骤,首先都要对总体中的所有个体编 号,编号的起点不是惟一的.

作业: P57练习:1,2,3,4.


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