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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:2.2.2向量减法运算及其几何意义(含答案解析)


第二章 2.2 2.2.1 2.2.2 平面向量 平面向量的线性运算 向量加法运算及其几何意义 向量减法运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 → → → 1.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则( A.四边形 ABCD 为矩形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.四边形 ABCD 是正方形 D.四边形 ABCD 是平行四边形 解析:由向量加减法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行四边形. 答案:D 2.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向( A.与向量 a 方向相同 C.与向量 b 方向相同 ) ) B.与向量 a 方向相反 D.与向量 b 方向相反 解析:a∥b 且|a|>|b|>0,所以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 相同,当 a,b 反向时, 因为|a|>|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 相同. 答案:A 3.在四边形 ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( → → → A.AB+BC=CA → → → C.AB+AD=AC → → → B.BC+CD=BD → → → D.AB-AD=BD ) → → → → → → 解析:由向量加减法法则知AB+BC=AC,BC+CD=BD,C 项只有四边形 ABCD 是 → → → 平行四边形时才成立.AB-AD=DB. 答案:B → → 4.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( ) A.1 B.2 C. 3 2 D. 3 解析:作菱形 ABCD, → → → → → 则|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|= 3. 答案:D 5.如图所示,已知 D,E,F 分别是△ ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) → → → A.AD+BE+CF=0 → → → B.BD-CF+DF=0 → → → C.AD+CE-CF=0 → → → D.BD-BE-FC=0 解析:因为 D,E,F 分别是△ ABC 的边 AB,BC,CA 的中点, → → → → → → → → 所以AD=DB,CF=ED,FC=DE,FE=DB, → → → → → → 所以AD+BE+CF=DB+BE+ED=0,故 A 成立. → → → → → → → → → BD-CF+DF=BD+DF-CF=BF+FC=BC≠0,故 B 不成立. → → → → → → → → AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB≠0,故 C 不成立. → → → → → → → BD-BE-FC=ED-DE=ED+ED≠0,故 D 不成立. 答案:A 二、填空题 → → → → 6.化简(AB+PC)+(BA-QC)=________. → → → → → → → → → → 解析:(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC+CQ)=0+PQ=PQ. → 答案:PQ → → 7.在平行四边形 ABCD 中,若AB=a,AD=b,且|a+b|=|a-b|,则四边形 ABCD 的 形状是________. → → 解析:由平行四边形法则知,|a+b|,|a-b|分别表示对角线 AC,BD 的长,当|AC|=|BD |时,平行四边形 ABCD 为矩形. 答案:矩形 → → → → 8.如图所示,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,OA=a,OB=b,OC=c, 则OD= ________(用 a,b,c 表示). → → → → → 解析:在平行四边形 ABCD 中,因为OA=a,OB=

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