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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:2.2.2向量减法运算及其几何意义(含答案解析)

第二章 2.2 2.2.1 2.2.2 平面向量 平面向量的线性运算 向量加法运算及其几何意义 向量减法运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 → → → 1.在四边形 ABCD 中,若AC=AB+AD,则( A.四边形 ABCD 为矩形 B.四边形 ABCD 是菱形 C.四边形 ABCD 是正方形 D.四边形 ABCD 是平行四边形 解析:由向量加减法的平行四边形法则知四边形 ABCD 是平行四边形. 答案:D 2.已知向量 a∥b,且|a|>|b|>0,则向量 a+b 的方向( A.与向量 a 方向相同 C.与向量 b 方向相同 ) ) B.与向量 a 方向相反 D.与向量 b 方向相反 解析:a∥b 且|a|>|b|>0,所以当 a,b 同向时,a+b 的方向与 a 相同,当 a,b 反向时, 因为|a|>|b|,所以 a+b 的方向仍与 a 相同. 答案:A 3.在四边形 ABCD 中,给出下列四个结论,其中一定正确的是( → → → A.AB+BC=CA → → → C.AB+AD=AC → → → B.BC+CD=BD → → → D.AB-AD=BD ) → → → → → → 解析:由向量加减法法则知AB+BC=AC,BC+CD=BD,C 项只有四边形 ABCD 是 → → → 平行四边形时才成立.AB-AD=DB. 答案:B → → 4.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,|AB-BC|的值为( ) A.1 B.2 C. 3 2 D. 3 解析:作菱形 ABCD, → → → → → 则|AB-BC|=|AB-AD|=|DB|= 3. 答案:D 5.如图所示,已知 D,E,F 分别是△ ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( ) → → → A.AD+BE+CF=0 → → → B.BD-CF+DF=0 → → → C.AD+CE-CF=0 → → → D.BD-BE-FC=0 解析:因为 D,E,F 分别是△ ABC 的边 AB,BC,CA 的中点, → → → → → → → → 所以AD=DB,CF=ED,FC=DE,FE=DB, → → → → → → 所以AD+BE+CF=DB+BE+ED=0,故 A 成立. → → → → → → → → → BD-CF+DF=BD+DF-CF=BF+FC=BC≠0,故 B 不成立. → → → → → → → → AD+CE-CF=AD+FE=AD+DB=AB≠0,故 C 不成立. → → → → → → → BD-BE-FC=ED-DE=ED+ED≠0,故 D 不成立. 答案:A 二、填空题 → → → → 6.化简(AB+PC)+(BA-QC)=________. → → → → → → → → → → 解析:(AB+PC)+(BA-QC)=(AB+BA)+(PC+CQ)=0+PQ=PQ. → 答案:PQ → → 7.在平行四边形 ABCD 中,若AB=a,AD=b,且|a+b|=|a-b|,则四边形 ABCD 的 形状是________. → → 解析:由平行四边形法则知,|a+b|,|a-b|分别表示对角线 AC,BD 的长,当|AC|=|BD |时,平行四边形 ABCD 为矩形. 答案:矩形 → → → → 8.如图所示,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,OA=a,OB=b,OC=c, 则OD= ________(用 a,b,c 表示). → → → → → 解析:在平行四边形 ABCD 中,因为OA=a,OB=b,所以BA=OA-OB=a-b, → → 所以CD=BA=a-b, → → → 所以OD=OC+CD=a-b+c. 答案:a-b+c 三、解答题 9.如图所示,已知 a,b,求作 a-b. 解: → → → → → 10.如图所示,已知 OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,OE=e,OF=f,试用 a,b,c, d,e,f 表示: → → (1)AD-AB; → → (2)AB+CF; → → (3)EF-CF. → → 解:(1)因为OB=b,OD=d, → → → → → 所以AD-AB=BD=OD-OB=d-b. → → → → (2)因为OA=a,OB=b,OC=c,OF=f, → → → → → → 所以AB+CF=(OB-OA)+(OF-OC)=b+f-a-c. → → → → → → → (3)EF-CF=EF+FC=EC=OC-OE=c. B 级 能力提升 → → → 1.若|AB|=8,|AC|=5,则|BC|的取值范围是( A.[3,8] C.[3,13] B.(3,8) D.(3,13) ) → → → 解析: 因为|BC|=|AC-AB|, → → → → → → 又因为|AB|-|AC|≤|AC-AB|≤|AB|+|AC|, → → → 所以 3≤|AC-AB|≤13,即 3≤|BC|≤13. 答案:C → → → 2.在菱形 ABCD 中,∠DAB=60°,|AB|=1,则|BC+CD|=________. → → → → → 解析:BC+CD=BD,在菱形 ABCD 中,|AD|=|AB|=1,又∠DAB=60°, → 所以△ ABD 为等边三角形,所以|BD|=1. 答案:1 → → 3.如图所示,?ABCD 中,AB=a,AD=b. → → (1)用 a、b 表示AC、DB; (2)当 a、b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直? (3)当 a、b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (4)a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗?为什么? → → → → → → 解:(1)AC=AD+AB=b+a,DB=AB-AD=a-b. → → (2)由(1)知 a+b=AC,a-b=DB. 因为 a+b 与 a-b 所在直线垂直, 所以 AC⊥BD.又因为四边形 ABCD 为平行四边形, 所以四边形

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