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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:2.3.3平面向量共线的坐标表示(含答案解析)

第二章 2.3 平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量共线的坐标表示 2.3.4 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知向量 a=(1,-2),b=(m,4),且 a∥b,那么 2a-b=( A.(4,0) C.(4,-8) D.(-4,8) B.(0,4) ) 解析:由 a∥b 知 4+2m=0,所以 m=-2,2a-b=(2,-4)-(m,4)=(2-m,-8) =(4,-8). 答案:C 2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) 1 3? D.e1=(2,-3),e2=? ?2,-4? 1 解析:A 中向量 e1 为零向量,所以 e1∥e2;C 中 e1= e2,所以 e1∥e2; 2 D 中 e1=4e2,所以 e1∥e2. 答案:B 3.如果向量 a= (k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则 k 等于( A.±2 B.2 C.-2 D.0 ) ) 解析:由 a,b 共线得 k2=4,又两个向量的方向相反,故 k=-2. 答案:C 1 ? 4.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=? ?2,1+sin θ?,且 a∥b,则锐角 θ 等于( A.30° B.45° C.60° D.75° 1 2 解析:由 a∥b,可得(1-sin θ )(1+sin θ )- =0,即 cos θ=± ,而 θ 是锐角,故 θ= 2 2 ) 45°. 答案:B 1 ? 5.已知向量 a=? ?8,2x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x 的值为( A.4 B.8 C.0 D.2 1 ? 解析:因为 a=? ?8,2x?,b=(x,1), 1 ? 所以 a-2b=? ?8-2x,2x-2?,2a+b=(16+x,x+1), 又因为(a-2b)∥(2a+b), 1 ? 所以(8-2x)(x+1)-(16+x)? ?2x-2?=0, 5 则- x2+40=0,解得 x=± 4, 2 又 x>0,所以 x=4. 答案:A 二、填空题 6.已知向量 a=(1,m),b=(3m,1),且 a∥b,则 m2 的值为_______. 1 解析:因为 a∥b,所以 1-3m2=0,所以 m2= . 3 1 答案: 3 → 7.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与向量 a=(1,λ)共线, 则 λ=________. → 解析:由题意得,点 B 的坐标为(3× 2-1,1×2+2)=(5,4),则AB=(4,6). → 又AB与 a=(1,λ)共线, 3 则 4λ-6=0,则 λ= . 2 3 答案: 2 8.已知向量 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,则点 B 的坐标为________. → 解析:由 b∥a,可设 b=λ a=(-2λ,3λ).设 B(x,y),则AB= (x-1,y-2)=b. ?-2λ=x-1, ? ?x=1-2λ, ? 由? ?? ?3λ=y-2, ?y=3λ+2, ? ? ) 7? ?7 ? 又 B 点在坐标轴上,则 1-2λ=0 或 3λ+2=0,所以 B? ?0,2?或?3,0?. 7? ?7 ? 答案:? ?0,2?或?3,0? 三、解答题 9.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,求实数 x 的值. 解:因为 a=(1,2),b=(x,1), 所以 u=a+2b=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4), v=2a-b=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3). 又因为 u∥v,所以 3(2x+1)-4(2-x)=0, 1 解得 x= . 2 10.已知 a=(1,0),b=(2,1). (1)当 k 为何值时,k a-b 与 a+2b 共线? → → (2)若AB=2a+3b,BC=a+m b 且 A,B,C 三点共线,求 m 的值. 解:(1)k a-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). 因为 k a-b 与 a+2b 共线, 1 所以 2(k-2)-(-1)× 5=0,解得 k=- . 2 (2)因为 A,B,C 三点共线, → → ? ?2=λ, 3 所以AB=λBC,λ∈R,即 2a+3b=λ(a+m b),所以? 解得 m= . 2 ?3=m λ, ? B 级 能力提升 1.设向量 a=(1,2),b=(-2,y),若 a∥b,则|b|=( A. 5 B.2 5 C.5 D.20 ) 解析:因为 a∥b 则 y+4=0, 所以 y=-4,b=(-2,-4), 所以|b|= 答案:B 2.向量 a=(1,-2),向量 b 与 a 共线,且|b|=4|a|,则 b=________. 解析:因为 b∥a,令 b=λ a=(λ,-2λ), 又|b|=4|a|, 所以(λ)2+(-2λ)2=16(1+4), 故有 λ2=16 解得 λ=±4, 所以 b=(4,-8)或(-4,8). (-2)2+(-4)2=2 5. 答案:(4,-8)或(-4,8) 3.已知四点 A(x,0),B(2x,1),C(2,x),D(6,2x). → → (1)求实数 x,使两向量AB,CD共线; → → (2)当两向量AB∥CD时,A,B,C,D 四点是否在同一条直线上? → → 解:(1)AB=(x,1),CD=(4,x). → → 因为AB,CD共线,所以 x2-4=0, → → 则当 x=± 2 时,两向量AB,CD共线. → → (2)当 x=-2 时,BC=(6,-3),AB=(-2,1), → → 则AB∥BC,此时 A,B,C 三点共线, → → 又AB∥CD, 从而,当 x=-2 时,A,B,

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