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【金版学案】高中数学人教A版必修四练习:2.3.3平面向量共线的坐标表示(含答案解析)


第二章 2.3 平面向量 平面向量的基本定理及坐标表示 平面向量共线的坐标表示 2.3.4 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知向量 a=(1,-2),b=(m,4),且 a∥b,那么 2a-b=( A.(4,0) C.(4,-8) D.(-4,8) B.(0,4) ) 解析:由 a∥b 知 4+2m=0,所以 m=-2,2a-b=(2,-4)-(m,4)=(2-m,-8) =(4,-8). 答案:C 2.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是( A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e2=(6,10) 1 3? D.e1=(2,-3),e2=? ?2,-4? 1 解析:A 中向量 e1 为零向量,所以 e1∥e2;C 中 e1= e2,所以 e1∥e2; 2 D 中 e1=4e2,所以 e1∥e2. 答案:B 3.如果向量 a= (k,1),b=(4,k)共线且方向相反,则 k 等于( A.±2 B.2 C.-2 D.0 ) ) 解析:由 a,b 共线得 k2=4,又两个向量的方向相反,故 k=-2. 答案:C 1 ? 4.已知向量 a=(1-sin θ,1),b=? ?2,1+sin θ?,且 a∥b,则锐角 θ 等于( A.30° B.45° C.60° D.75° 1 2 解析:由 a∥b,可得(1-sin θ )(1+sin θ )- =0,即 cos θ=± ,而 θ 是锐角,故 θ= 2 2 ) 45°. 答案:B 1 ? 5.已知向量 a=? ?8,2x?,b=(x,1),其中 x>0,若(a-2b)∥(2a+b),则 x 的值为( A.4 B.8 C.0 D.2 1 ? 解析:因为 a=? ?8,2x?,b=(x,1), 1 ? 所以 a-2b=? ?8-2x,2x-2?,2a+b=(16+x,x+1), 又因为(a-2b)∥(2a+b), 1 ? 所以(8-2x)(x+1)-(16+x)? ?2x-2?=0, 5 则- x2+40=0,解得 x=± 4, 2 又 x>0,所以 x=4. 答案:A 二、填空题 6.已知向量 a=(1,m),b=(3m,1),且 a∥b,则 m2 的值为_______. 1 解析:因为 a∥b,所以 1-3m2=0,所以 m2= . 3 1 答案: 3 → 7.已知点 A(1,-2),若线段 AB 的中点坐标为(3,1),且AB与向量 a=(1,λ)共线, 则 λ=________. → 解析:由题意得,点 B 的坐标为(3× 2-1,1×2+2)=(5,4),则AB=(4,6). → 又AB与 a=(1,λ)共线, 3 则 4λ-6=0,则 λ= . 2 3 答案: 2 8.已知向量 a=(-2,3),b∥a,向量 b 的起点为 A(1,2),终点 B 在坐标轴上,则点 B 的坐标为________. → 解析:由 b∥a,可设 b=λ a=(-2λ,3λ).设 B(x,y),则AB= (x-1,y-2)=b. ?-2λ=x-1, ? ?x=1-2λ, ? 由? ?? ?3λ=y-2, ?y=3λ+2, ? ? ) 7? ?7 ? 又 B 点在坐标轴上,则 1-2λ=0 或 3λ+2=0,所以 B? ?0,2?或?3,0?. 7? ?7 ? 答案:? ?0,2?或?3,0? 三、解答题 9.已知向量 a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,且 u∥v,求实数 x 的值

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