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高一数学-2018年山西省介休一中高一数学三角函数复习-新课标[全套][原创] 精品

第四章 三角函数 一、任意角的三角函数 基本概念:弧度制 扇形的面积公式 任意角的三角函数 诱导公式(15 个) 二、两角和与差的三角函数 1、公式(15 个) ?给角求值 ? 2、化简求值: ?给值求值 ?给值求角 ? 3、常用变形 asin ? +bcos ? =sin( ? + ? ) 其中 cos ? = a a2 ? b2 sin ? = b a2 ? b2 sin ? cos ? = (sin ? ? cos? ) 2 ? 1 (sin ? ? cos? ) 2 ? 1 = 2 ?2 4、降幂,切化弦,化成一个角的一种三角函数的一次形式(三个一) 例一、求值 sin6000 (利用诱导公式) 例二、求值 cos100 ? sin 100 ? 1 ? sin 200 2、sin2 ? 3、cos2 ? 4、sin ? +cos ? 例三、已知 tan ? =2 , 求下列函数的函数值 1、 2 sin ? ? 3 cos ? 5 sin ? ? 2 cos ? 例四、若 ? 是锐角, sin ? ? ? ? ? ?? 1 ?? 6 ? 3 ,则 cos? 的值等于( ) 例五、△ABC 中,若 tan B ? tanC ? 5, 则 cos A 的值为 cos(B ? C ) 2 13 ? 1 5 例六、已知0 ? ? ? ? ? ? ? ?, tan ? , sin(? ? ? ) ? ,求 cos ?和 cos ? 2 2 例七、已知 sin ? =0.1234 ? ? [?? , ? ] 求? 2 例八、直角 ?ABC 锐角 A,B 满足: 2 cos B ? tan A ? sin A ? 1, 求?A 2 解:由已知: 1 ? cos B ? tan A ? sin A ? 1 ? 2 sin A ? tan A,? A 为锐角,? sin A ? 0 1 ? ? ,0 ? A ? ,? ?A ? 2 2 3 ? ? 3? ? 3 3? 5 例九、已知 ? ? ? , 0 ? ? ? , cos( ? ?) ? ? , sin( ? ?) ? , 4 4 4 4 5 4 13 求 sin(? + ?)的值 ? c o sA ? ? 3? ? ? ??? ∴ ? ??? ? 4 4 2 4 ? 3 ? 4 又 cos( ? ?) ? ? ∴ sin( ? ?) ? 4 5 4 5 ? 3? 3? ? ?? ? ? ∵0 ? ? ? ∴ 4 4 4 3? 5 3? 12 又 sin( ? ?) ? ∴ cos( ? ?) ? ? 4 13 4 13 ? 3? ∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ? sin[( ? ?) ? ( ? ?)] 4 4 ? 3? ? 3? ? ?[sin( ? ?) cos( ? ?) ? cos( ? ?) sin( ? ?)] 4 4 4 4 4 12 3 5 63 ? ?[ ? (? ) ? ? ] ? 5 13 5 13 65 解:∵ 例十、已知 sin? + sin? = 2 ,求 cos? + cos?的范围 2 1 2 +t 2 解:设 cos? + cos? = t, 则(sin? + sin?)2 + (cos? + cos?)2 = 1 2 +t 2 1 3 即 cos(? ? ?) = t2 ? 2 4 ∴2 + 2cos(? ? ?) = 又∵?1≤cos(? ? ?)≤1 ∴? 14 14 ≤t≤ 2 2 ∴?1≤ 1 2 3 t ? ≤1 2 4 例十一、设?,??( ? 个根,求 ? + ? ? ? , ),tan?、tan? 是一元二次方程 x 2 ? 3 3x ? 4 ? 0 的两 2 2 解:由韦达定理: ? ?tanα ? tanβ ? ?3 3 ?tanα ? tanβ ? 4 ∴ tan(? ? ?) ? 又由?, ??( ? tan? ? tan? ? 3 3 ? ? 3 1 ? tan(? ? ?) 1 ? 4 ? ? , )且 tan?, tan? < 0 (∵tan?+tan?<0, tan?tan? >0) 2 2 2? 得? + ?? (??, 0) ∴? + ? = ? 3 1 1 tan? 例十二、已知 sin(?+?) = ,sin(???) = ,求 的值 2 10 tan? 3 1 ? ? ?sin ? cos? ? 10 ? sin ? cos? ? cos? sin ? ? 2 解:由题设: ? ?? 1 1 ?sin ? cos? ? cos? sin ? ? ? cos? sin ? ? 10 ? 5 ? 从而: tan? sin ? cos? 3 3 ? ? ?5 ? tan? cos? sin ? 10 2 或设:x = tan? tan? ∵ sin(? ? ?) ?5 sin(? ? ?) sin(? ? ?) tan? ?1 x ?1 cos? cos? tan? ? tan? tan? ? ? ? ?5 ∴ sin(? ? ?) tan? ? tan? tan? x ?1 ?1 cos? cos? tan? ∴x = 3 2 即 3 tan? = 2 tan? 三、三角函数的图像和性质 1、熟悉 正弦、余弦、正切函数的图像和性质 2、会求最小正周期 3、会求函数的最值 4、会解三角不等式 5、掌握函数图像的变化 6、会求单调区间 例 1、若函数 y ? 2sin ? x ? ? ? 的图像按向量 ? 则 ? 的一个可能的值是( (A) 5p 12 ? ?? ? , 2 ? 平移后,它的一条对称轴是 x ? , 4 ?6 ? (C) p 6 ) (D) p 12 (B) 2、 将函数 y ? sin 2 x 的图象按向量 a 平移