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立体几何练习题(含答案)

《立体几何 》练习题
一、选择题
1、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 2. 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, 与 A1C 垂直的是( ) )

A. BD B. CD C. BC D. CC1 3、线 m, n 和平面 ?、? ,能得出 ? ? ? 的一个条件是( ) A. m ? n, m // ? , n // ? B. m ⊥ n , ? ∩ ? = m , n ? ? C. m // n, n ? ? , m ? ? D. m // n, m ? ? , n ? ? 4、平面 ? 与平面 ? 平行的条件可以是( A. ? 内有无穷多条直线与 ? 平行; C.直线 a ? ? ,直线 b ? ? ,且 a// ? ,b// ? ) B.直线 a// ? ,a// ? D. ? 内的任何直线都与 ? 平行

5、设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m?? , n / /? ,则 m?n ③若 m / /? , n / /? ,则 m / / n 其中正确命题的序号是( A.①和② B.②和③ ) C.③和④ D.①和④ ②若 ? / / ? , ? / /? , m?? ,则 m?? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

6.点 P 为Δ ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC, 则点 O 是Δ ABC 的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 7. 若 l 、m、n是互不相同的空间直线,α 、β 是不重合的平面, 则下列命题中为真命题的是( ) A.若 ? // ? , l ? ? , n ? ? ,则 l // n B.若 ? ? ? , l ? ? ,则 l ? ? C. 若 l ? ? , l // ? ,则 ? ? ? D.若 l ? n, m ? n ,则 l // m 8. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是( ) ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0 9. 设 m.n 是两条不同的直线,α .β 是两个不同的平面, A.若 m∥α ,n∥α ,则 m∥n B.若 m∥α ,m∥β ,则 α ∥β C.若 m∥n,m⊥α ,则 n⊥α D.若 m∥α ,α ⊥β ,则 m⊥β





10. 设 l 为直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A.若 l //? , l // ? ,则 ? // ? C.若 l ? ? , l // ? ,则 ? // ? B.若 l ? ? , l ? ? ,则 ? // ? D.若 ? ? ? , l //? ,则 l ? ?





二、填空题 11、在棱长为 2 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E,F 分别是棱 AB,BC 中点,则三棱锥 B —B1EF 的体积为 . 12.对于空间四边形 ABCD,给出下列四个命题:①若 AB=AC,BD=CD 则 BC⊥AD;②若 AB=CD,AC=BD 则 BC⊥AD;③若 AB⊥AC,BD⊥CD 则 BC⊥AD;④若 AB⊥CD, BD ⊥AC 则 BC⊥AD;其中真命题序号是 . 13. 已知直线 b//平面 ? ,平面 ? //平面 ? ,则直线 b 与 ? 的位置关系
P

为 . 14. 如图,△ABC 是直角三角形, ? ACB= 90? ,PA ? 平面 ABC,此图形 A 中有 个直角三角形
B

C

参考答案
选择题:AACDA,BCCCB 填空题:11、

1 12、①④ 13、 b // ? 或b ? ? 3

14、4


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