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试题精选-高中数学必修4第二章平面向量同步练习及单元检测复习课合集

第二章 §2 1 ◎ 平面向量 平面向量的实际背景及基本概念 课时目标 1 通过对物理模型和几何模型的探究,了解向量的实际背景,掌握向量的有关 概念及向量的几何表示 2 掌握平行向量与相等向量的概念 ◎ ◎ ◎ ◎ 1 向量:既有________,又有________的量叫向量 2 向量的几何表示:以 A 为起点,B 为终点的向量记作________ 3 向量的有关概念: (1)零向量:长度为__________的向量叫做零向量,记作______ (2)单位向量:长度为______的向量叫做单位向量 (3)相等向量:__________且__________的向量叫做相等向量 (4)平行向量(共线向量):方向__________的________向量叫做平行向量,也叫共线向量 ①记法:向量 a 平行于 b,记作________ ②规定:零向量与__________平行 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 一、 选择题 1 下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤加速度;⑥路程;⑦密度;⑧功 其 中不是向量的有( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 2 下列条件中能得到 a=b 的是( ) A |a|=|b| B a 与 b 的方向相同 C a=0,b 为任意向量 D a=0 且 b=0 3 下列说法正确的有( ) ①方向相同的向量叫相等向量; ②零向量的长度为 0; ③共线向量是在同一条直线上的向量; ④零向量是没有方向的向量;⑤共线向量不一定相等;⑥平行向量方向相同 A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 4 命题“若 a∥b,b∥c,则 a∥c”( ) A 总成立 B 当 a≠0 时成立 C 当 b≠0 时成立 D 当 c≠0 时成立 5 下列各命题中,正确的命题为( ) A 两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同 B 模为 0 的向量与任一向量平行 C 向量就是有向线段 D |a|=|b|?a=b 6 下列说法正确的是( ) → → → → A 向量AB∥CD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B 长度相等的向量叫做相等向量 C 零向量长度等于 0 D 共线向量是在一条直线上的向量 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 二、 填空题 7 给出以下 5 个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a 与 b 的方向相反;④|a|=0 或|b|=0;⑤a 与 b 都是单位向量 其中能使 a∥b 成立的是________ (填序号) → → → → 8 在四边形 ABCD 中,AB=DC且|AB|=|AD|,则四边形的形状为________ 9 下列各种情况中,向量的终点在平面内各构成什么图形 ①把所有单位向量移到同一起点; ②把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点; ③把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 ①__________;②____________;③____________ → 10 如图所示,E、 F 分别为△ABC 边 AB、 AC 的中点,则与向量EF共线的向量有 ________________(将图中符合条件的向量全写出来) ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ 三、 解答题 11 在如图的方格纸上,已知向量 a,每个小正方形的边长为 1 ◎ ◎ (1)试以 B 为终点画一个向量 b,使 b=a; (2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c,使|c|= 5,并说出向量 c 的终点的轨迹是什么 ◎ 12 ◎ 如图所示,△ABC 的三边均不相等,E、 F、 D 分别是 AC、 AB、 BC 的中点 ◎ → (1)写出与EF共线的向量; → (2)写出与EF的模大小相等的向量; → (3)写出与EF相等的向量 ◎ 能力提升 13 ◎ → → → 如图,已知AA′=BB′=CC′ ◎ 求证:(1)△ABC≌△A′B′C′; → → → → (2)AB=A′B′,AC=A′C′ ◎ 14 ◎ → → → 如图所示,O 是正六边形 ABCDEF 的中心,且OA=a,OB=b,OC=c ◎ (1)与 a 的模相等的向量有多少个 (2)与 a 的长度相等,方向相反的向量有哪些 (3)与 a 共线的向量有哪些 (4)请一一列出与 a,b,c 相等的向量 ◎ ◎ ◎ ◎ 1 向量是既有大小又有方向的量,解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑 2 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 如 a>b 没有意义,而|a|>|b|有意义 3 共线向量与平行向量是同一概念,规定:零向量与任一向量都平行 ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ ◎ §2 1 ◎ 平面向量的实际背景及基本概念 答案 知识梳理 → 1 大小 方向 2 AB 3 (1)0 0 (2)1 (3)长度相等 方向相同 (4)相同或相反 非零 ①a∥b ②任一向量 ◎ ◎ ◎ 作业设计 1 D 2 D 3 A [②与⑤正确,其余都是错误的 ] 4 C [当 b=0 时,不成立,因为零向量与任何向量都平行 ] 5 B [由于模为 0 的向量是零向量,只有零向量的方向不确定,它与任一向量平行,故选 B ] → → → → → → 6 C [向量AB∥CD包含AB所在的直线平行于CD所在的直线和AB所在的直线与CD所在的 直线重合两种情况;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同;共线向量也称为平行向 量,它们可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,所以 A、 B、 D 均错 ] 7 ①③④ 解析 相等向量一定是共线向量,①能使 a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量, ③能使 a∥b;零向量与任一向量平行,④成立 8 菱形 → → 解析 ∵AB=DC,∴AB 綊 DC ∴四边形 ABCD 是平行

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