当前位置:首页 >> 数学 >>

高一上学期数学期末考复习知识点(含解题思路和解题方法)


昌宁二中高一上学期数学考试知识清单
编写人:胡晓翔
一、选择题 1、集合的交集、并集、补集的运算
?: 并集符号; 把各集合的所有元素写在一起, 重复的元素只留一个。 ? :交集符号;把各集合的相同元素单独写在一起。

CuA:集合 A 关于全集 U 的补集;在 U 中划去 A 中有的元素。 若集合的运算中有括号,要先算括号里面的。

2、由三视图求几何体的体积
1 4 3 3 1 S 三角形= 底*高, S 圆= ? r 2 , 2 1 S 扇形= 弧长*半径 2

V 椎体= sh,V 柱体=sh,V 球= ? r 3 ,V 台体= S 梯形= (上底+下底)*高
1 2

表面积=各面的面积之和

3、直线的倾斜角
直线的倾斜角可由直线的斜率推出;k=tan ? ( ? 为倾斜角度数) 倾斜角的范围 ? ? [0°, 180°) , 倾斜角为 0°时直线与 x 轴平行或重 合,倾斜角为 90°时直线与 x 轴垂直。 k=0 时 ? =0°;k=
3 时 ? =30°;k=1 时 ? =45°;k= 3 时 ? =60° 3 3 时 ? =150° 3

k= - 3 时 ? =120°;k=-1 时 ? =135°;k= 当 k 不存在时 ? =90°

4、空间中两点的距离公式

PP ( x2 ? x1 )2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? ( z2 ? z1 ) 2 . 1 2 ? P 空间中两点 P 、 1 ( x1 , y1 , z1 ) 2 ( x2 , y2 , z2 )之间的距离

5、直线与圆的位置关系

6、圆的方程(圆心、半径)

圆的一般方程化为标准方程:把含有 x 的项写在前面,然后写含有 y 的项,把常数项移到等式的右边,通过对等式左边的含有 x 的项和含 有 y 的项配方,得到圆的标准方程。

7、函数零点所在区间
对于函数的零点所在区间的题,用代入法,把每一个答案的左右两点 端点的数带入函数表达式中, 如果左端点对应的函数值和右端点对应

的函数值符号相反,则答案为此项。

8、函数的定义域
一次函数的定义域为 R,二次函数的定义域为 R,偶次根号下的式子 定义域为被开方数大于等于 0,分式的定义域为分母不能为 0,对数 函数的定义域为真数大于 0,指数函数的定义域为 R。多个简单函数 复合在一起的复合函数定义域为各简单函数的定义域的交集。

9、函数的单调区间、最值
一次函数单调性由 k 值决定,k<0 则函数为减函数,k>0 则函数的增 函数;二次函数的单调性由二次项系数 a 和对称轴决定,a<0 则函数 开口向下,对称轴左边为增函数,对称轴右边为减函数,a>0 则函数 开口向上,对称轴左边为减函数,对称轴右边为增函数。

一般地,形如 y ? x 的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 为常数. (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1) ; (2)α >0 时,幂函数的图象通过原点,并且在[0,+ ∞)上是增函 数.特别地,当α >1 时,幂函数的图象下凸;当 0<α <1 时,幂函数的图象上凸; (3)α <0 时,幂函数的图象在(0,+∞)上是 减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时, 图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋 于+∞时, 图象在 x 轴上方无限地逼近 x 轴正半轴. 复合函数的单调性判断: 同增异减 (单调性相同, 复合函数为增函数; 单调性相反,复合函数为减函数)

?

10、函数的奇偶性
第一步:看定义域。如果定义域不关于原点对称,则函数的非奇非偶

函数,若定义域关于原点对称,则进行第二步; 第二步:把 f(x)中的所有 x 都换为-x,然后进行化简变形 第三步:判断。若 f(-x)=f(x),则函数为偶函数;若 f(-x)=-f(x),则函 数为奇函数;若 f(-x) ? f(x) ? f(-x) ,则函数为非奇非偶函数。

11、空间中的线面关系

点与直线、点与平面的关系用属于、不属于符号( ? 、? ) ,直线与平 面的关系用包含于、不包含于符号( ? 、 ? )

12、对数、指数的大小比较
两个同底数的对数(指数)比较大小的一般步骤: ①确定所要考查的对数函数; ②根据对数底数判断对数函数单调性; ③比较真数大小,然后利用对数函数的单调性判断两对数值的大小。 若两对数的底数和真数均不相同,通常引入“中间值”(如 1 或 0 等)进 行比较。

例:

二、填空题 13、幂函数的解析式
形如 的函数叫做幂函数,其中 x 是自变量, ? 是常数,

x 前面的系数为 1。

14、球与正方体、长方体的位置关系
球与正方体的位置关系有三种,分别是外接球,内切球,与每一条棱 都相切的球。

球的直径=正方体的棱长

球的直径=正方体的体对角线

球的直径=正方体的面对角线

球与长方体的位置关系一般有长方体的外接球,此时球的直径=长方 体的体对角线

15、求已知圆关于直线对称的圆
圆 1 与圆 2 关于直线 l 对称时,圆 1 与圆 2 的半径 R1=R2,两圆的圆 心之间的连线被直线 l 垂直平分。

16、求二面角的大小
求二面角的平面角,关键是在棱上找到一点,做出满足下列三个条件 的两条直线: ①两条直线都经过该点②两条直线分别在两个平面内③ 两条直线均垂直于棱

三、解答题

17、求直线方程

18、立体几何
平行分为直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行,三种 平行之间的递进关系,线线平行可以推出线面平行,线面平行可以推 出面面平行。 线线平行:两直线的平行一般有两种方法去证明,一种是通过构造出 平行四边形,平行四边形的两组对边分别平行;另一种的找到三角形 的中位线,三角形的中位线平行于第三边且长度为第三边的一半。 线面平行: 线面平行的判定定理是平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行。因此,证明线面平行要在线线 平行的基础上证明。在证出线线平行的前提下,只需要说明其中一条 直线在平面内, 另一条直线不在平面内即可得出不在平面内的直线与 该平面平行。

面面平行: 面面平行的判定定理是如果一个平面内的两条相交直线分 别与另一个平面平行, 那么这两个平面平行。由证明依据可知面面平 行也是通过线面平行来证明,证出平面 ? 内的直线 a 平行于平面 ? , 平面 ? 内的直线 b 平行于平面 ? ,直线 a 与直线 b 在平面 ? 内相交于 一点,即可得到平面 ? 平行于平面 ? 。

求异面直线所成角,度数的范围为(0°,90°],异面直线所成角的 求法依据是等角定理(如果一个角的两边分别平行,那么这两个角相 等或者互补) 。而要求异面直线所成角,分以下两步来做:①通过平 行来把异面直线平移到一个平面中 (利用平行四边形、 三角形中位线) ②把异面直线平移为在一个平面中的相交直线后, 这两条相交直线所 成的角即为异面直线所成角或者其补角(根据等角定理得出) ,而求 角的大小一般是通过在直角三角形中求出其 sin、cos、tan 的值,来 反推出角的大小,若求出的角大于 90°,则异面直线所成角为其补 角,若求出的角小于 90°,则求出的角就是异面直线所成的角。

19、求圆的方程

20、立体几何
垂直分为平面内的线线垂直(初中知识) 、空间中的线线垂直、线面 垂直、面面垂直。三种垂直之间的递进关系,线线垂直可以推出线面 垂直,线面平行可以推出面面垂直。 线面垂直: 线面垂直的判定定理是一条直线与平面内的两条相交直线 都垂直,则该直线与此平面垂直。因此,证明线面垂直就是要在平面 中找到两条相交直线与另外一条直线垂直, 找到这些条件后即可得出 线面垂直。

线线垂直: 线线垂直的判定定理是如果一条直线与一个平面垂直, 那 么该直线与此平面内的任意一条直线都垂直。 因此证明线线垂直要在 线面垂直的基础上来证明。得出线面垂直,即得出直线 a 垂直于 ? (a ? ? )后,只用说明直线 b 在平面 ? 内(b ? ? )即可得出直线 a 垂直于直线 b(a ? b) 。 面面垂直: 面面垂直的判定定理是如果一个平面经过另一个平面的垂 线,那么这两个平面互相垂直。由判定定理可知,一个平面的垂线也 就是直线与平面垂直,故证明面面垂直也要先证出线面垂直,在证出 线面垂直(a ? ? )之后,只用说明直线 a 在平面 ? 内(a ? ? )即可得 出平面 ? 垂直于平面 ? ( ? ? ? ) 。

21、二次函数综合题
二次函数是形如 y=ax 2 +bx+c,(a ? 0)的式子。 ①二次函数的顶点坐标( ?
b 4ac ? b 2 b , ),对称轴为 x ? ? 2a 2a 4a

②函数的定义域为 R,图像为抛物线,其中 a 值决定抛物线的开口方 向,a>0,图像开口向上,函数有最小值,对称轴的左边为减函数, 对称轴的右边为增函数;a<0,图像开口向下,函数有最大值,对称 轴的左边为增函数,对称轴的右边为减函数。 ③若题目中给出了二次函数的定义域, 考虑其单调性要根据题目中的 定义域去考虑。
2 例:已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 2 , x ?[?5,5] ,求实数 a 的取值范围,使

y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数。

解:由题可知,该二次函数的对称轴为 x=-a,若函数在区间 [?5,5] 上 是单调函数,也就是区间 [?5,5] 要么在对称轴的左边,要么在对称轴 的右边,也就是 ?a ? ?5 或 ? a ? 5 ,故 a 的取值范围为 a ? ?5 或 a ? 5 。 ④二次函数图像与 x 轴是否有交点也就是方程 ax +bx+c=0 是否有解, 若判别式 ? =b -4ac>0,则方程有两个根,也就是图像与 x 轴有两个
2 2

交点,若判别式 ? =b -4ac=0,则方程有一个根,也就是图像与 x 轴
2

有一个交点,若判别式 ? =b -4ac<0,则方程无解,也就是图像与 x
2

轴没有交点。 ⑤若二次函数中 b=0,则函数为偶函数,c=0,则函数图像经过原点。

22、函数应用题
函数的应用题主要是读懂题目的含义, 常见的考点有分段函数以及几 种常见的函数图像模型,对于常见的函数图像模型,关键是要记住简 单函数的图像,根据题目中图像的特点,设出相对应的函数表达式。 ①如果函数的图像是一条经过原点的直线,则可设函数的解析式为 y=kx; ②如果函数的图像是一条不经过原点的直线, 则可设函数的解析式为 y=kx+b; ③如果函数的图像是一条抛物线,则可设函数的解析式为 y=ax +bx+c,(a ? 0);
2

④如果函数图像为下列两种形式的图,

则可设函数解析式为 y=k· ax ; ⑤如果函数图像为下列两种形式的图,

则可设函数解析式为 y=k· log a x;

⑥如果函数图像为下列各形式的图, 就根据表格设出对应的函数解析 式。 图像 函数解析式

y=k· x3

y=k· x

y=

k x

设出函数的解析式之后,再根据题目中的一些点,把这些点的坐标带 入到对应的函数解析式中,求出对应的 a 值、b 值、c 值、k 值 切记:函数解析式求出来之后要根据题目或者图像写明函数的定义 域。


赞助商链接
相关文章:
高考数学答题技巧及知识归纳总结
高考数学答题技巧知识归纳总结_高三数学_数学_高中教育_教育专区。掌握高考数学...在复习期间做试卷不必从选择题做起,把精力 放在后面的解答题部分的思路、方法上...
高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路
高中数学《必修2》立体几何知识点解题思路_数学_高中教育_教育专区。高中数学《必修 2》知识点 版权所有 王子安 第一章 空间几何体 一、常见几何体的定义 能...
高考数学知识点:立体几何解题技巧
高考数学知识点:立体几何解题技巧_高考_高中教育_...④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结...
2018年高考数学复习:函数的解题技巧和方法
2018年高考数学复习:函数的解题技巧和方法 - 高中数学函数知识点总结 1. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域) 相同函数的...
高中数学立体几何知识点与解题方法技巧
高中数学立体几何知识点与解题方法技巧_数学_高中教育...此类题目再加上平行平面间的距离,主要考查点面、线...2 , 四、 复习建议 4 A1 P ? 1 时,PC⊥AB ...
高一数学知识点与题型完整归纳总结
高一数学知识点与题型完整归纳总结_数学_高中教育_教育...【解题思路】 : 本题主要考查阅读与理解、信息迁移...,解决关于它们的问题时,可借助其图象来分析和解题....
高中数学《必修2》立体几何知识点及解题思路
高中数学《必修2》立体几何知识点解题思路_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学《必修2》立体几何知识点解题思路,纯粹为个人总结。 ...
2014新课标高考数学基础知识点和解题方法考前必看
数学基础知识点和解题方法考前必看_高考_高中教育_...10.高考对常用逻辑用语的考查以充要条件的判断、...解题思路比较清晰的题目,这样在拿下熟题的同时,可以...
...角三角函数解题技巧(高考第一轮复习)_高一知识点_教...
高中数学必修四--任意角三角函数解题技巧(高考第一复习)课程 5 课时数14...拥有16年丰富数学教学经验的陈老师的课程风趣幽默、知识点交代直截了当。特别是例题...
高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---...
高二数学必修五 数列知识点总结及解题技巧(含答案)---强烈 推荐_数学_高中教育_教育专区。数学数列部分知识点梳理一数列的概念 1)数列的前 n 项和与通项的公式...
更多相关标签: