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人教版九年级数学上第21章《一元二次方程》同步练习题含答案

九年级数学 第 21 章 《一元二次方程》同步练习 一、选择题 1.若 x 的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是( ) A.k≤﹣1 且 k≠0 B.k<﹣1 且 k≠0 C.k≥﹣1 且 k≠0 D.k>﹣1 且 k≠0 2.若一元二次方程 9x2-12x-39996=0 的两根为 a,b,且 a<b,则 a+3b 的值为( ) A.136 B.268 C. 796 D. 392 3 3 3.现定义运算“★”,对于任意实数 a,b,都有 a★b=a2-3a+b,如:3★5=32-3×3+5,若 x★2=6,则实数 x 的值是( ) A、-1 B、4 C、-1 或 4 D、1 或-4 4.一元二次方程 x2+2x-c=0 中,c>0,该方程的解的情况是( ) A.没有实数根 B.有两个不相等的实数根 C.有两个相等的实数根 D.不能确定 5.关于 x 的方程 m(x+h)2+k=0(m,h,k 均为常数,m≠0)的解是 x1=-3,x2=2,则方程 m (x+h-3)2+k=0 的解是( ) A.x1=-6,x2=-1 B.x1=0,x2=5 C.x1=-3,x2=5 D.x1=-6,x2=2 6.对于任意实数 a、b,定义 f(a,b)=a2+5a-b,如:f(2,3)=22+5×2-3,若 f(x,2) =4,则实数 x 的值是( ) A.1 或-6 B.-1 或 6 C.-5 或 1 D.5 或-1 7.用配方法解一元二次方程 x2+4x-5=0,此方程可变形为( ) A.(x-2)2=9 B.(x+2)2=9 C.(x+2)2=1 D.(x-2)2=1 8.为了让山更绿、水更清,确保到实现全省森林覆盖率达到 63%的目标,已知 2019 年全省 森林覆盖率为 6005%,设从 2019 年起全省森林覆盖率的年平均增长率为 x,则可列方程( ) A.60.05(1+2x)=63% B.60.05(1+3x)=63 C.60.05(1+x)2=63% D.60.05%(1+x)2=63% 二、填空题 9.网购悄然盛行,我国 2019 年网购交易额为 1.26 万亿人民币,2019 年我国网购交易额达 到了 2.8 万亿人民币.如果设 2019 年、2019 年网购交易额的平均增长率为 x,则依题意可 得关于 x 的一元二次方程为 . 10.已知(x-1)2=ax2+bx+c,则 a+b+c 的值为 . 11.根据图中的程序,当输入一元二次方程 x2﹣2x=0 的解 x 时,输出结果 y= . 12.某公司 2019 年的利润为 160 万元,到了 2019 年的利润达到了 250 万元.设平均每年利 润增长的百分率为 x,则可列方程为 . 13.方程 x2﹣x﹣ =0 的判别式的值等于 . 14.已知直角三角形两边 x、y 的长满足|x2-4|+ y2 ? 5y ? 6 =0,则第三边长为 . 三、解答题 15.(本题 10 分)已知:关于 x 的方程 kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0, (1)求证:无论 k 为何实数,方程总有实数根; (2)若此方程有两个实数根 x1,x2,且|x1-x2|=2,求 k 的值. 16.(9 分)李明准备进行如下操作实验:把一根长 40cm 的铗丝剪成两段,并把每段首尾相 连各围成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 58 cm2 ,李明应该怎么剪这根铁丝? (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48 cm2 .你认为他的说法正确吗?请说 明理由. 17.已知关于 x 的方程 x2 ? 4x ? 3a ?1 ? 0 有两个实数根. (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 a 为正整数,求方程的根. 18.解方程(1) x2 ? 2x ? 3 ? 0 (2)、 (x ?3) 42?( x3x) ?0 ? 19.关于 x 的一元二次方程 kx2﹣(2k﹣2)x+(k﹣2)=0(k≠0). (1)求证:无论 k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根. (2)当 k 取何整数时方程有整数根. 20.先化简,再求值: (1? 3 ) ? x ?1 ? x ,其中 x 满足 x2-x-1=0. x ? 2 x2 ? 2x x ?1 21.物美商场于今年年初以每件 25 元的进价购进一批商品.当商品售价为 40 元时,一月份 销售 256 件.二、三月该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上,三月份的 销售量达到 400 件.设二、三这两个月月平均增长率不变. (1)求二、三这两个月的月平均增长率; (2)从四月份起,商场采用降价促销的方式回馈顾客,经调查发现,该商品每降价 1 元, 销售量增加 5 件,当商品降价多少元时,商场获利 4250 元? 22.“大湖名城?创新高地?中国合肥”,为了让学生亲身感受合肥城市的变化,蜀山中学九(1) 班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动,某旅行社推出了如下收费标准:(1)如果人数 不超过 30 人,人均旅游费用为 100 元;(2)如果超过 30 人,则每超过 1 人,人均旅游费用 降低 2 元,但人均旅游费用不能低于 80 元.该班实际共支付给旅行社 3150 元,问:共有多 少名同学参加了研学游活动? 1.D 2.A. 3.C. 4.B. 5.B. 6.A. 7.B. 8.D. 9.1.26(1+x)2=2.8. 10.0. 11.﹣4 或 2 12.160×(1+x)2=250 13.4 参考答案 14. 2 2 、 13 或 5 . 15.(1)证明详见解析;(2) 1 或 ? 1 . 3 16.(1)12cm 和 28cm;(2)正确. 17.(1) a≤ 5 3 ;(2) x1 ? 2 ? 2,

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