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2018版数学人教A版选修2-3课件1.1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理_图文

【课标要求】 1.通过实例,能总结出分类加法计数原理,分步乘法计数原理. 2.正确地理解“完成一件事情”的含义,能根据具体问题的特 征,选择“分类”或“分步”. 3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题. 自主学习 |新知预习| 基础认识 1.分类加法计数原理 完成一件事有两类不同方案, 在第 1 类方案中有 m 种不同的方 法,在第 2 类方案中有 n 种不同的方法.那么完成这件事共有 N= m+n 种不同的方法. 2.分步乘法计数原理 完成一件事需要两个步骤,做第 1 步有 m 种不同的方法,做第 2 步有 n 种不同的方法, 那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方 法. 3.分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 关键词 分类 分步 每一步得到的只是中间结 每类方法都能独立地完成这 果,任何一步都不能独立完 件事,它是独立的、一次性的 成这件事,缺少任何一步也 本质 且每次得到的是最后结果, 只 不能完成这件事,只有各个 需一种方法就可完成这件事 步骤都完成了,才能完成这 件事 各步之间是关联的、 独立的, 各类(步) 各类方法之间是互斥的、 并列 “关联”确保连续性,“独 的关系 的、独立的,即“分类互斥” 立”确保不重复,即“分步 互依” |自我尝试| 1. 判断下列命题是否正确. (正确的打“√”, 错误的打“×”) (1) 在分类加法计数原理中,两类不同方案中的方法可以相 同.( × ) (2)在分类加法计数原理中,每类方案中的方法都能完成这件 事.( √ ) (3)在分步乘法计数原理中, 每个步骤中完成这个步骤的方法是 各不相同的.( √ ) (4)在分步乘法计数原理中,事情若是分两步完成的,那么其中 任何一个单独的步骤都不能完成这件事,只有两个步骤都完成后, 这件事情才算完成.( √ ) 2.从 A 地到 B 地,可乘汽车、火车、轮船三种交通工具,如 果一天内汽车发 3 次,火车发 4 次,轮船发 2 次,那么一天内乘坐 这三种交通工具的不同走法数为( ) A.1+1+1=3 B.3+4+2=9 C.3×4×2=24 D.以上都不对 解析:分三类:第一类,乘汽车,从 3 次中选 1 次有 3 种走法; 第二类,乘火车,从 4 次中选 1 次有 4 种走法;第三类,乘轮船, 从 2 次中选 1 次有 2 种走法.所以,共有 3+4+2=9 种不同的走 法. 答案:B 3.已知集合 M={1,-2,3},N={-4,5,6,7},从两个集合中 各取一个元素作为点的坐标,则这样的坐标在直角坐标系中可表示 第一、二象限内不同的点的个数是( ) A.18 个 B.17 个 C.16 个 D.10 个 解析:分两类:第 1 类,M 中的元素作横坐标,N 中的元素作 纵坐标,则有 3×3=9 个在第一、二象限内的点;第 2 类,N 中的 元素作横坐标,M 中的元素作纵坐标,则有 4×2=8 个在第一、二 象限内的点.由分类加法计数原理,共有 9+8=17 个点在第一、 二象限内. 答案:B 4.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a,b 组成复 数 a+bi,其中虚数有________. 解析:第 1 步取 b 的数,有 6 种方法;第 2 步取 a 的数,也有 6 种方法.根据分步乘法计数原理,共有 6×6=36 种方法. 答案:36 课堂探究 互动讲练 类型一 分类加法计数原理 [例 1] 新华中学高一有优秀班干部 5 人, 高二有优秀班干部 7 人,高三有优秀班干部 8 人,现在学校组织他们去参加旅游活动, 需要推选一人为总负责人,有多少种不同的选法? 【解析】 方法一(定义法):由于要从三个年级的优秀班干部 中选出一人,故可分为三类:第一类从高一的 5 名优秀班干部中选 取一人, 有 5 种选法; 第二类从高二的 7 名优秀班干部中选取一人, 有 7 种选法;第三类从高三的 8 名优秀班干部中选取一人,有 8 种 选法.又根据分类加法计数原理知,共有 5+7+8=20 种不同的选 法. 方法二(枚举法):因为只取一人,这样设三个年级的优秀班干 部分别为 A1,A2,A3,A4,A5;B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7;C1, C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,从以上 20 种情况中选一人有 20 种 选法. 方法三(表格法):因为推选 1 人,从三个年级中选取,列表如 下: 年级 所选优秀干部的具体情况 高一 A1,A2,A3,A4,A5 高二 B1,B2,B3,B4,B5,B6,B7 高三 C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8 所以共有 5+7+8=20 种选法. 方法归纳 利用分类加法计数原理解题的步骤和原则 特别提醒:确定分类标准时要确保每一类都能独立的完成这件 事. 跟踪训练 1 在 7 名学生中,有 3 名会下象棋但不会下围棋, 有 2 名会下围棋但不会下象棋,有 2 名既会下象棋又会下围棋,现 从这 7 人中选 2 人分别参加象棋比赛和围棋比赛,共有多少种不同 的选法? 解析:第一类:从 3 名只会下象棋的学生中选 1 名参加象棋比 赛,同时从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛,由分步 乘法计数原理得 N1=3×2=6(种). 第二类:从 3 名只会下象棋的学生中选 1 名参加象棋比赛,同 时从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛,由 分步乘法计数原理得 N2=3×2=6(种). 第三类:从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加象 棋比赛,同时从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛,由 分步乘法计数原理得 N3=2×2=4(种). 第四类:从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中各选 1 名参加 象棋比赛和围棋比赛,有 N4=2 种. 综上,由分类加法计数原理可知,不同选

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