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数学:第二章《圆锥曲线与方程》测试(1)(新人教A版选修1-1) (2)

圆锥曲线与方程 单元测试 A 组题(共 100 分) 一.选择题(每题 7 分) 1. 已知椭圆 ( x2 y2 ? ? 1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 25 16 ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 2. 若椭圆的对称轴为坐标轴,长轴长与短轴长的和为 18 ,一个焦点的坐标是(3,0) ,则椭 圆的标准方程为( ) A. x2 y2 ? ?1 9 16 B. x2 y2 ? ?1 25 16 C. x2 y2 ? ? 1 D. 16 25 x2 y2 ? ?1 16 9 ) 3. 动点 P 到点 M (1,0) 及点 N (3,0) 的距离之差为 2 ,则点 P 的轨迹是( A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4. 中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距等于 6,离心率等于 3 ,则椭圆的方程是( 5 ) x2 y2 ? ?1 A. 100 36 x2 y2 ? ?1 B. 100 64 x2 y2 ? ?1 C. 25 16 ) x2 y2 ? ?1 D. 25 9 5. 抛物线 y 2 ? 10x 的焦点到准线的距离是( A. 5 2 2 B. 5 C. 15 2 D. 10 二.填空(每题 6 分) 6. 抛物线 y ? 6 x 的准线方程为_____. 7.双曲线的渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,焦距为 10 ,这双曲线的方程为_______________. 8. 若曲线 x2 y2 ? ? 1表示椭圆,则 k 的取值范围是 k 1? k 2 2 . 9.若椭圆 x ? my ? 1 的离心率为 三.解答题(13+14+14) 3 ,则它的半长轴长为_______________. 2 10. k 为何值时,直线 y ? kx ? 2 和曲线 2 x ? 3 y ? 6 有两个公共点?有一个公共点? 2 2 没有 公共点? 11. 已知顶点在原点,焦点在 x 轴上的抛物线与直线 y ? 2 x ? 1 交于 P、Q 两点,|PQ|= 15 , 求抛物线的方程. -1- 12.椭圆的焦点为 F 1 (0, ?5), F 2 (0,5) ,点 P (3, 4) 是椭圆上的一个点,求椭圆的方程. B 组题(共 100 分) 一.选择题(每题 7 分) 1. 以椭圆 x2 y2 ? ? 1 的焦点为顶点,离心率为 2 的双曲线的方程( 25 16 B. ) A. x2 y2 ? ?1 16 48 x2 y2 x2 y2 ? ? 1或 ? ?1 16 48 9 27 x2 y2 ? ?1 9 27 C. D. 以上都不对 2. 过双曲线的一个焦点 F2 作垂直于实轴的直线,交双曲线于 P、 Q , F1 是另一焦点,若 ∠ PF1Q ? A. ? 2 ,则双曲线的离心率 e 等于( B. ) C. 2 ?1 2 2 ?1 D. 2?2 3. F1 、 F2 是椭圆 x2 y2 0 ? ? 1 的两个焦点, A 为椭圆上一点,且∠ AF 1 F2 ? 45 ,则 9 7 ) Δ AF 1 F2 的面积为( A. 7 B. 7 4 C. 7 2 2 2 D. 7 5 2 4. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的方 程是( A. C. ) y ? 3x 2 或 y ? ?3x 2 y 2 ? ?9x 或 y ? 3x 2 2 B. D. y ? 3x 2 y ? ?3x 2 或 y 2 ? 9 x ) 5. 过抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 焦点的直线交抛物线于 A、B 两点,则 AB 的最小值为( A. p 2 B. p C. 2p D. 无法确定 二.填空: (每题 6 分) 2 2 6.椭圆 5x ? ky ? 5 的一个焦点坐标是 (0,2) ,那么 k ? ________. -2- 7.已知双曲线的顶点到渐近线的距离为 2,焦点到渐近线的距离为 6,则该双曲线的离心率 为 . 8.若直线 x ? y ? 2 与抛物线 y 2 ? 4 x 交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的中点坐标是_______. 9. 椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点 P 与椭圆的两个焦点 F1 、 F2 的连线互相垂直,则△ PF1 F2 的面 49 24 积为________________________. 三.解答题(13+14+14) x2 y 2 ? 2 ? 1(b ? 0) 上,求 x2 ? 2 y 的最大值. 10.已知点 P( x, y ) 在曲线 4 b 11. 双曲线与椭圆 x2 y2 ? ? 1 有相同焦点,且经过点 ( 15, 4) ,求双曲线的方程. 27 36 12. k 代表实数,讨论方程 kx2 ? 2 y 2 ? 8 ? 0 所表示的曲线. -3- C 组题(共 50 分) 1.已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,点 P y1 ), P2 (x2 , y2 ) , P ,y3 ) 在抛物 1 (x1, 3 ( x3 线上,且 2 x2 ? x1 ? x3 , 则有( A. FP 1 ? FP 2 ? FP 3 C. 2 FP 2 ? FP 1 ? FP 3 ) 2 2 B. FP 1 ? FP 2 D. FP2 2 ? FP3 2 ? FP · FP3 1 2. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,准线为 l ,经过 F 且斜率为 3 的直线与抛物线在 x 轴上方的部 分相交于点 A , AK ⊥ l ,垂足为 K ,则 △ AKF 的面积是________________. 3. 已知定点 A(

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