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高中数学 1.2.2 同角的三角函数的基本关系 学案 新人教A版必修4


1.2.2 同角的三角函数的基本关系 课前预习学案 预习目标: 通过复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线, 为本节所要学习的同角三角函数 的基本关系式做好铺垫。 预习内容: 复习回顾三角函数定义和单位圆中的三角函数线: 。 提出疑惑: 与初中学习锐角三角函数一样, 我们能不能研究同角三角函数之间关系, 弄清同角各不 同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化呢? 。 课内探究学案 学习目标: ⒈掌握同角三角函数的基本关系式,理解同角公式都是恒等式的特定意义; 2 通过运用公式的训练过程,培养学生解决三角函数求值、化简、恒等式证明的解题 技能,提高运用公式的灵活性; 3 注意运用数形结合的思想解决有关求值问题;在解决三角函数化简问题过程中,注 意培养学生思维的灵活性及思维的深化; 在恒等式证明的教学过程中, 注意培养学生分析问 题的能力,从而提高逻辑推理能力. 学习过程: 【创设情境】 与初中学习锐角三角函数一样, 本节课我们来研究同角三角函数之间关系, 弄清同角各 不同三角函数之间的联系,实现不同函数值之间的互相转化. 【探究新知】 y 探究:三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的,你能从 P 圆的几何性质出发,讨论一 下同一个角不同三角函数之间的关系吗? 如图:以正弦线 MP ,余弦线 OM 和半径 OP 三者的长构 成直角三角形,而且 OP ? 1 .由勾股定理由 MP ? OM ? 1 , 2 2 1 M O A(1,0 x ) 因此 x ? y ? 1,即 2 2 . 根据三角函数的定义,当 a ? k? ? ? 2 (k ? Z ) 时,有 . 这就是说,同一个角 ? 的正弦、余弦的平方等于 1,商等于角 ? 的正切. 【例题讲评】 例 1 化简: 1 ? sin 2 440? 例 2 已知 ?是第三象限角,化简 1 ? sin ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? 1 ? sin ? 例 3 求证: cos ? 1 ? sin ? ? 1 ? sin ? cos ? cos? , 例 4 已知方程 2x 2 ? ( 3 ? 1) x ? m ? 0 的两根分别是 sin ? , 求 sin ? cos ? ? 的值。 1 ? cot ? 1 ? tan ? 例 5 已知 sin ? ? 2 cos ? , 求 sin ? ? 4 cos ? 及 sin 2 ? ? 2 sin ? cos ?的值。 5 sin ? ? 2 cos ? 【课堂练习】 化简下列各式 1. 1 ? cos? 1 ? cos? ? 1 ? cos? 1 ? cos? sin x tan x ? sin x ? 1 ? cos x tan x ? sin x sin ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? cos 2 ? cos ? ? ? ? ( ,? ) 2 2. 3. 课后练习与提高 1 已知 sinα +cosα = 1? 3 ,且 0<α <π ,则 tanα 的值为( 2 C. 3 3 ) D±1 ) A. ? 3 3 4 4 B. - 3 D. 3 2 若 sin θ +cos θ =1,则 sinθ +cosθ 的值为( A0 B1 C-1 3 若 tanθ +cotθ =2,则 sinθ +cosθ 的值为( A0 4若 B 2 C- 2 ) D± 2 4 sin ? ? 2 cos ? =10,则 tanα 的值为 5 cos ? ? 3 sin ?

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