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八年级竞赛班选拔数学试卷

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八年级竞赛班选拔数学试卷
1. 如图,a∥b,点 A 在直线 a 上,点 C 在直线 b 上,∠BAC=90 ,AB=AC。若∠1=20 ,则∠2 的 度数为( A.25° ) B.65° C.70° D.75°
0 0

名_______________

2.如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图,则小立方体的个数不 可能是( A.6 个 ) B.7 个 C.8 个 D.9 个

级________



第 1 题图

第 2 题图



校____________

?x ? a > 0 3.若关于 x 的一元一次不等式组 ? 无解,则 a 的取值范围是( ?1 ? 2x > x ? 2
A.a≥1 B.a>1 C.a≤-1 D.a<-1



4.为庆祝“六·一”国际儿童节,某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动,有 A、B 两种 型号客车可供租用,两种客车载客量分别为 45 人、30 人,要求每辆车必须满载,则师生一次性全 部到达公园的租车方案有( ) A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6 种 5.若直线 y=-2x-4 与直线 y=4x+b 的交点在第三象限,则 b 的取值范围是( A. -4<b<8 6.函数 y ? B.-4<b<0 C.b<-4 或 b>8 ) C.第二象限 D.第二、四象限 ) D.-4≤6≤8 )



1 ? x 的图像在( x
B.第一、三象限

A.第一象限

7.五个互不相等的自然数的平均数是 15,中位数是 18,则这五个数中的最大的数是( A.30 B.35 C.37 D.39

8.如图:用 3 个边长为 1 的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的半径为( A. 2 B.



5 2

C.

5 4

D.

5 17 16
第 8 题图

9.设直线 kx+(k+1)y-1=0(为正整数)与两坐标所围成的图形的面积为 Sk(k=1,2,3,??,2012) S1+S2+?+S2012 的值为( , )

A.

2012 2013

B.

1006 2013

C.

2011 2012

D.1

10.如图,∠MON=90°,矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在边 OM,ON 上,当 B 在边 ON 上运动时,A 随 之在边 OM 上运动,矩形 ABCD 的形状保持不变,其中 AB=2,BC=1,运动过程中, 点 D 到点 O 的最大距离为( A. 2 ? 1 B. 5 ) C.

145 5

D.

5 2
第 10 题 图

二、填空题: (每题 4 分,共 24 分) 11.等腰三角形一腰长为 5,一边上的高为 3,则底边长为 ________ 。

12.如图,四边形 ABCD 中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD 的面积 是 16cm .则 AC 长是_____ cm.
第 12 题
2

13.不等式 x ? 2 x ? 8 ? 0 的解集是_____________.
2



14.如图,直线 y ? kx ? b 经过 A(3,1)和 B(6,0)两点,则不等式组 0<kx+b< x 的解集为___________.
第 14 题图

1 3

15.一个长方形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相 等,那么这个长方形的对角线长是 _________ . 16.如图,点 O 是正△ABC 内一点,∠AOB=90°, ∠BOC= ? , 若点 O 到正 △ABC 三个顶点的距离之比为 1: 3 : 2 ,则 ? 角可以是___________. B 三、解答题 17. 分) 解不等式组 (6 ,并求出它的整数解的和.

A

O C
第 16 题图

18. 分如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 E,∠BAC=90 ,∠CED=45 ,∠DCE=30 , (8 DE= 2 ,BE=2 2 .求 CD 的长和四边形 ABCD 的面积.

0

0

0

19. 分) (8 在如图所示的正方形网格中, 每个小正方形的边长为 1, 格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A,C 的 坐标分别为( ?4 ,5)( ?1 ,3) , . (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系; (2)请作出△ABC 关于 y 轴对称的△A′B′C′; (3)求点 C 到 AB 的距离。

20. (10 分) 某仓库有甲种货物 360 吨, 乙种货物 290 吨, 计划用 A、 两种共 50 辆货车运往外地. B 已 知一辆 A 种货车的运费需 0.5 万元,一辆 B 种货车的运费需 0.8 万元. (1)设 A 种货车为 x 辆,运输这批货物的总运费为 y 万元,试写出 y 与 x 的关系表达式; (2)若一辆 A 种货车能装载甲种货物 9 吨和乙种货物 3 吨;一辆 B 种货车能装载甲种货物 6 吨和 乙种货物 8 吨.按此要求安排 A,B 两种货车运送这批货物,有哪几种运输方案?请设计出来; (3)试说明哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?

21. (10 分)在平面直角坐标系中有四点 A(-8,3) ,B(-4,5) ,C(0,n),D(m,0),当四边形 ABCD 的周长最小时,求 m,n 的值。
B y

A

x O

22. (12 分)如图所示,四边形 ABCD 由等边△ABC 和等边△ACD 组成,AB=4,且△AEF 为正三角形, 点 E、F 分别在四边形 ABCD 的边 BC.CD 上滑动,且 E、F 不与 B.C.D 重合. (1)证明不论 E、F 在 BC.CD 上如何滑动,总有 BE=CF; (2)当点 E、F 在 BC.CD 上滑动时,分别探讨四边形 AECF 和△CEF 的面积是否发生变化?如果不 变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值.

23.(12 分)如图,直线 AM∥BN,AE、BE 分别平分∠MAB、∠NBA. (1)求证:∠AEB=90° (2)过点 E 任作一线段 CD,使 CD 交直线 AM 于点 D,交直线 BN 于点 C,线段 AD、BC、AB 三者间 有何等量关系?试证明你的结论.

参考答案:
1.B 2.D 3.A 4.C 12. 4 2 5.A 6.A 7.C 14.3<x<6 8.D 15. 3 5 9.B 10.A 11. 8或 10或3 10 13.x>4 或 x<-2 16.120°或 150°

17. ? 4 ? x ? 3 -----3 分 X=-4,-3,-2,-1,0,1,2 和为-7 --------3 分 18.作 DF⊥AC 于 F, CD=2------3 分 AC= 3 ? 3 -----2 分 S=

9?3 3 -----3 分 2 4 5 -----5 分 5

19.①作出坐标系-----2 分

②作三角形-----3 分

③C 到 AB 的距离

20. (1) y ? 0.5x ? 0.8(50 ? x) ,即 y ? ?0.3x ? 40 。---------3 分

?9x ? 6(50 ? x) ? 360 (2)根据题意,得 ? ,解这个不等式组,得 20 ? x ? 22 。------3 分 ?3x ? 8(50 ? x) ? 290
∵x 是整数,∴x 可取 20、21、22,即共有三种方案:-----1 分 (3)当 x ? 22 时,y 有最小值,为 y ? ?0.3 ? 22 ? 40 ? 33.4 (万元) 。 选择方案三:A 种货车为 22 辆,B 种货车为 28 辆,总运费最少是 33.4 万元。-----3 分 21.作图正确---------5 分 A′B′: y ?
y B

2 7 x ? ------3 分 3 3 7 7 m= , n ? ------2 分 2 3
B 不变-----4 分

B′

A

C D
x O

22.(1)证明△ABE≌△ACF-------4 分 (2)S 四边形 AECF= 4 3
A′

S△CFE 最大值= 3 --------4 分 23.(1)证明:略-----4 分 (2)图 1,AD+BC=AB 图 2,AD+AB=BC 图 3,AB+BC=AD 考虑第一中情况证明正确 4 分 考虑第两种情况给出证明 2 分 考虑第三种情况给出证明 2 分
D D D

C

C

C


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