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山东省临清三中2012-2013学年高一上学期期末考前考数学试题Word版含答案

一选择题(每题 4 分,共 12 分)

1.函数 y ? (x ? 2)0 的定义域为 x ?1

(A) ?x x ? 1且x ? 2?

(B)

?x x ? ?1且x ? 2?

(C) ?x x ? ?1且x ? 2?

(D) ?x x ? ?1?

2.直线 x ? ay ? 7 ? 0 与直线 (a ?1)x ? 2y ?14 ? 0 互相平行,则 a 的值是

(A) 1

(B) -2

(C) 1 或-2

(D) -1 或 2

3.已知函数

f

(x)

?

?3x , x ? 0 ? ?log 2 x , x ?

0

,则

f

(

f

( 1 )) 的值是 2

(A) ? 3

(B) 3

(C) 1 3

4.下列函数是偶函数且在 (0, ? ?) 上是增函数的是

(D) ? 1 3

2
(A) y ? x 3

(B) y ? (1 ) x (C) y ? ln x 2

(D) y ? ?x2 ?1

5.正三棱锥的一个侧面面积与底面面积之比为 2 : 3 ,则此三棱锥的高与斜高之比为

(A) 3 2

(B) 2 2

(C) 1 2

(D) 3 3

6.一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,

则其体积等于( )

1

(A) 6 (B) 2 (C) 3 (D) 2 3 7.函数 f (x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的区间为

1

1

正视图

(A) (?1, 0 ) (B) (1, 2 )

(C) (0, 1)

(D) (2, 3)

8.三个数 a =? , 0.2 b= 0.2? ,c= log0.2 ? 的大小关系是

()

A. a ? b ? c

B. b ? a ? c

C. c ? a ? b

D. c ? b ? a

9 定义集合 A、B 的一种运算: A ? B ? {x x ? x1 ? x2 ,其中x1 ? A, x2 ? B} ,若

A ? {1, 2, 3}, B ? {1,2} ,则 A?B 中的所有元素数字之和为

A.9

B.14

C.18

D.21

10.若直线 l : ax ? by ? 1与圆 C : x2 ? y2 ? 1有两个不同的交点,则点 P(a,b) 圆 C 的

位置关系是

A.点在圆上 B.点在圆内 C.点在圆外 D.不能确定

11. 若函数 f (x) ? 4x2 ? kx ? 8 在[5,8] 上是单调函数,则 k 的取值范围是(



A. ???, 40?

B.[40, 64]

C. ???,40? ?64,???

12. 函数 f(x)= x ex 的图象的大致形状是 x

D.?64, ???

二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分). 13. m,n,l 是三条不同的直线, ?,?,? 是三个不同的平面,

①若 m,n 与 l 都垂直,则 m ∥ n

②若 m ∥? , m// n ,则 n ∥?

③若 m ??,n //? 且 ? // ? ,则 m ? n

④若 ? 与平面 ?,? 所成的角相等,则

? // ?

上述命题中的真命题是__________.

14已知奇函数

f

(x)

,当

x

?

0



f

(x)

?

x

?

1 x

,则

f

(?1)

=



15 与直线 3x ? 2y ? 0 平行,且过点 (?4,3) 的直线的一般式方程是

16

已知函数

y

?

loga

(x

?

3)

?

8 9



a

?

0,

a

?

1

)的图像恒过定点

A,若点

A

也在函数

f (x) ? 3x ? b 的图像上,则 b =



三解答题(17,18 题每题 10 分,19,20,21 每题 12 分)

17 求经过直线 l1 : x ? y ? 3 ? 0与直线 l2 : x ? y ?1 ? 0 的交点 M,且分别满足下列条件 的直线方程:

(1)与直线 2x ? y ? 3 ? 0 平行; (2)与直线 2x ? y ? 3 ? 0 垂直.
18 A, B 两城相距100km ,在 A, B 两地之间距 A 城 xkm 的 D 地建一核电站给 A, B 两 城供电,为保证城市安全,核电站距市距离不得少于10km .已知供电费用与供电 距离的平方和供电量之积成正比,比例系数 ? ? 0.25 .若 A 城供电量为 20 亿度/月, B 城为10 亿度/月.
(I)把月供电总费用 y 表示成 x 的函数,并求定义域; (II)核电站建在距 A 城多远,才能使供电费用最小.

19 直线 l 经过点 P(5,5) ,且与圆 C : x2 ? y2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

20 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC, ∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N
分别为 PC、 PB 的中点. (1)求证:PB⊥DM; (2)求 BD 与平面 ADMN 所成的角.

20

21

已知奇函数

f

(x)

?

x?b x2 ? a

的定义域为

R,

f

(1)

?

1 2



(1)求实数 a, b 的值;

(2)证明函数 f (x) 在区间 (?1,1) 上为增函数; (3)判断并证明 f (x) 的奇偶性

答案 一选择题 C B C B A AD D C B B C C B 二填空题 13. ③ 14、 - 2 15、 3x-2y+18=0

17

解:由

?x ??x

? ?

y y

?3? ?1 ?

0 0



?x

? ?

y

? ?

2 1

,所以

M

(2,1)

.分

16--1

(1)依题意,可设所求直线为: 2x ? y ? c ? 0(c ? 0) .

因为点 M 在直线上,所以 2? 2 ?1? c ? 0,解得: c ? ?5 . 分

所以所求直线方程为: 2x ? y ? 5 ? 0 .

因为点 M 在直线上,所以 2 ? 2?1? c ? 0,解得: c ? 0

所以所求直线方程为: x ? 2y ? 0 .

18.解:(I)由题意: y ? 0.25[20x2 ?10(100 ? x)2] = 7.5(x ? 100)2 ? 50000 …6 分

3

3

∵ x ≥ 10 , 且 100 ?x ≥ 10 , ∴10 ≤ x ≤ 90 , ∴ 函 数 的 定 义 域 为

[10,90]. …………8 分

(II)由二次函数知当 x=33.3 时,y 最小,……………………………………11 分

∴核电站建在距离 A 城 33.3km 时,供电费用最小.………………………12 分 20 题意可知直线的斜率不存在时,直线和圆相切,不满足题意…1 分 所以直线的斜率存在,可设 l 的方程为: y ? 5 ? k(x ? 5) ,即: kx ? y ? 5 ? 5k ? 0 .…………………………3 分

又由圆 C : x2 ? y2 ? 25 截直线 l 的弦长为 4 5 ,

则圆心到直线 l 的距离为 5 .………6 分 ∴ | 5 ? 5k | ? 5 , …………8 分 1? k2
解得 k ? 2或k ? 1 ,……10 分 ∴直线 l : 2x ? y ? 5 ? 0或x ? 2y ? 5 ? 0 . …12 分 2

21 (1)a ?1,b ? 0 (4 分)

(2)由(1)知f

(x)

?

x x2 ?1

设-1 < x1 ? x2 ? 1,则?x ? x2 ? x1 ? 0

?y ? f (x2 ) ? f (x1)

? x2 ? x1 x22 ?1 x12 ?1

? (x2 ? x1)(1? x1x2 ) (x22 ?1)(x12 ?1)
-1 < x1 ? x2 ? 1 ? x1x2 ? 1即1-x1x2 ? 0 又x2 ? x1 ? 0, x22 ?1 ? 0, x12 ?1 ? 0

??y ? 0

? f (x)在区间(-1,1)上为增函数. (9 分)

(3)奇函数

20 解:由