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2017-2018学年江苏省宿迁市高二上学期期末考试数学试题 解析版

宿迁市 2017—2018 学年度高二第一学期期末数学试卷 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.不需要写出解答过程,请把 答案直接填在答题卡相应位置上 . ........ 1. 写出命题“ 【答案】 ”的否定:______. ............... 2. 抛物线 【答案】 【解析】由题意可得 p=4,所以准线方程为 3. 直线 【答案】2 【解析】因为 ,所以直线与圆相交,即公共点个数为 2 和圆 ,填 的准线方程是______. 的公共点个数为______. 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果 S 为______. 【答案】24 【解析】执行循环为: 结束循环,输出 5. 已知长方形 则 【答案】 中, , , 为 的中点,若在长方形 内随机取一点 , 的概率为______. -1- 【解析】概率为几何概型,测度为面积,概率等于 6. 根据如图所示的算法流程图,可知输出的结果 S 为______. 【答案】 【解析】执行循环为 点睛:算法与流程图的考查,侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概 念,包括选择结构、循环结构、伪代码,其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条 件,更要通过循环规律,明确流程图研究的数学问题,是求和还是求项. 7. 已知一组数据 ,8,7,9,7,若这组数据的平均数为 ,则它们的方差为______. 【答案】 【解析】因为平均数为 ,所以 8. 以 【答案】 【解析】 9. 若函数 【答案】 【解析】 的图象在点 ,即标准方程为 处的切线方程为 ,则 的值为______. 为圆心且与圆 方差为 外切的圆的标准方程为______. -2- 10. 已知双曲线 与 为______. 【答案】 有公共渐近线,且一个焦点为 ,则双曲线 的标准方程 【解析】设双曲线 : ,则 11. 已知 ,则“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的______ 条件(从“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分又不必要”中选择一个). 【答案】必要不充分 【解析】因为方程 表示焦点在 轴上的椭圆,所以 因此“ ”是“方程 表示焦点在 轴上的椭圆”的必要不充分条件 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ” 为真,则 是 的充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条 件或结论是否定式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条 件. 12. 函数 【答案】 【解析】 , 因此当 时, 当 时, ;当 时, 在 上的最大值是______. 13. 已知椭圆 的左焦点为 ,下顶点为 .若平行于 且在 轴上截距为 -3- 的直线与圆 【答案】 相切,则该椭圆的离心率为______. 【解析】设 14. 已知关于 的不等式 【答案】 【解析】 对任意的 恒成立,则实数的取值范围是______. 令 因此 点睛:利用导数研究不等式恒成立或存在型问题,首先要构造函数,利用导数研究函数的单 调性,求出最值,进而得出相应的含参不等式,从而求出参数的取值范围;也可分离变量, 构造函数,直接把问题转化为函数的最值问题. 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出 ....... 文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知命题 ,命题 点 在圆 的内部. (1)若命题 为真命题,求实数 的取值范围; (2)若命题“ 或 ”为假命题,求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) ,解得命题 为真时 的取值范围(2) ”为假命题,得 为假命题, 为假命 【解析】试题分析: (1)先根据二次不等式恒成立得 根据点在圆内得命题 为真时 的取值范围,由“ 题.根据补集得命题 为假时 的取值范围,最后根据交集得实数 的取值范围. -4- 试题解析: (1)因为 则 解得 (2)因为“ , 恒成立, ,所以实数 的取值范围是 . ”为假命题,所以 为假命题, 为假命题. ,解得 , 当 为真命题时, 所以 为假命题时 由(1)知, 为假命题时 从而 ,解得 所以实数 的取值范围为 16. 某市电力公司为了制定节电方案,需要了解居民用电情况.通过随机抽样,电力公 司获得了 50 户居民的月平均用电量,分为六组制出频率分布表和频率分布直方图(如图 所示) . -5- (1)求 a,b 的值; (2)为了解用电量较大的用户用电情况,在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取 5 户 . ①求第 5、6 两组各取多少户? ②若再从这 5 户中随机选出 2 户进行入户了解用电情况,求这 2 户中至少有一户月平均用 电量在[1000,1200]范围内的概率. 【答案】(1) (2) ①3,2② 【解析】试题分析: (1)根据小长方形面积等于概率求得 b,再根据频数等于总数与频率 乘积得 a(2)①根据分层抽样,由比例关系确定抽取户数②先根据枚举法确定总事件数,再 从中确定满足条件事件数,最后根据古典概型概率公式求概率 试题解析: (1)频率分布直方图,知第 5 组的频率为 又样本容量是 50,所以 (2)①因为第 5、6 两组的频数比为 , . ,即 所以在第 5、6 两组用分层抽样的方法选取的 5 户中, 第 5、6 两组的频数分别为 3 和 2. ②记“从这 5 户中随机选出 2 户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事 件 , 第 5 组的 3 户记为 ,第 6 组的 2 户记为 , , 从这 5 户中随机选出 2 户的可能结果为: 共计 10 个, 其中 2 户中至少有一户月

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