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江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二数学5月月考试题 文

2015-2016 学年度第二学期五月份月考 文科数学试卷
一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分) 1.已知角α 的终边经过点 P(-3,4),则 sinα = 2.不等式|x|<1 的解集是 3、直线 x+y+1=0 的倾斜角是 4、椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的离心率等于 2 12

5、直线 x+2y-3=0 被圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 截得的弦长是 6、以原点 O 和 A(3,-4)为直径的圆的方程是 π 7、已知 tanα =-2, ,且 <α <π ,则 cosα +sinα = 2

x?
8、已知直线

?

3 过函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (其中 2

?

?

?? ?

?
2 )图象上的一个最高点,

f(


5? ) 6 的值为

3 3 9、在锐角 ?ABC 中, AB ? 2 , BC ? 3 , ?ABC 的面积为 2 ,则 AC 的长为 ??? ? ??? ? ??? ? OA ? (5 ? cos ? , 4 ? sin ? ) OB ? (2,0) | AB | 的取值范围是 10、设向量 , ,则
11、如图,在平行四边形 ABCD 中, AB ? 6 , AD ? 4 , 点 P 是 DC 边的中点,则 PA ? PB 的值为 12、已知函数 f (x)= ?

??? ? ??? ?

?x ?? x
2

x?0 x?0

,则关于 x 的不等式 f(x )>f(3-2x)的解集是
2 2

2



13.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为(x-1) +y =4,P 为圆 C 上一点.若存在一 个定圆 M,过 P 作圆 M 的两条切线 PA,PB,切点分别为 A,B,当 P 在圆 C 上运动时, 使得∠APB 恒为 60?,则圆 M 的方程为 . 14.已知正数 x,y 满足 xy ?

x? y ,则 y 的最大值为 x ? 3y



二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分) 15、 (本小题满分 14 分) 已知以点 P 为圆心的圆过点 A(-1,0)和 B(3,4), 线段 AB 的垂直平

1

分线交圆 P 于点 C、D,且|CD|=4 10. (1) 求直线 CD 的方程; (2) 求圆 P 的方程; 16.(本小题满分 15 分) 在平面直角坐标系中,设向量 m ? 为 △ABC 的两个内角. (1)若 m ? n ,求证: C 为直角; (2)若 m // n ,求证: B 为锐角. 17.(本小题满分 15 分) tanB 2c 在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 +1= . tanA a (1)求 B; π 1 (2)若 cos(C+ )= ,求 sinA 的值. 6 3

?

3 cos A ,sin A ,n ? cos B ,? 3 sin B ,其中 A,B

?

?

?

18. (本小题满分 15 分)已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程;

2 x2 y 2 , 一条准线 l : x ? 2 . ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b

(2)设 O 为坐标原点, M 是 l 上的点, F 为椭圆 C 的右焦点,过点 F 作 OM 的垂线与以

OM 为直径的圆 D 交于 P, Q 两点.若 PQ ? 6 ,求圆 D 的方程;]

19.(本小题满分 15 分) 如图所示,某学校的教学楼前有一块矩形空地 ABCD ,其长为 32 米,宽为 18 米,现要在此空地上种植一块矩形草坪,三边留有人行道,人行道宽度为 a 米与 b 米均 不小于 2 米(图中横向人行横道宽度为 a 米,纵向宽度为 b 米,且要求“转角处”(图 中矩形 AEFG )的面积为 8 平方米(注意:矩形中 EF=a,GF=b) (1)试用 a 表示草坪的面积 S ?a ? ,并指出 a 的取值范围; (2)如何设计人行道的宽度 a 、 b ,才能使草坪的面积最大?并求出草坪的最大面积.

2

20.(本小题满分 16 分)

x2 y2 已知椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)过点 P(-1,-1),c 为椭圆的半焦距,且 c= 2b.过 a b
点P作 两条互相垂直的直线 l1,l2 与椭圆 C 分别交于另两点 M,N. (1)求椭圆 C 的离心率; (2)若直线 l1 的斜率为-1,求△PMN 的面积; (3)若线段 MN 的中点在 x 轴上,求直线 MN 的方程.

3


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