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数学卷·2016届高三文科数学第一次月考检测试卷


2016 届高三文科数学第一次月考检测试卷
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分 满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 1. 设全集U=R,集合 A ? ? x x 2 ? 4 x ? 0? ,集合 B ? ? x x ? ?2? ,则图中阴影部分表示的集合为 ( )

A.

? x ? 4 ? x ? ?2?

B.

? x ? 4 ? x ? 0?

C. ?x x ? 0? D.

? x x ? ?2? []
( )

2.命题“ ?x ? R, x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的否定是 A. ?x ? R, x2 ? 3x ? 2 ? 0 C. ?x ? R, x2 ? 3x ? 2 ? 0 3.函数 f ( x) ? e x ? 3x 的零点个数是 A.0 B.1 C.2

B. ?x ? R, x2 ? 3x ? 2 ? 0 D. ?x ? R, x2 ? 3x ? 2 ? 0 ( D.3 ) D . ? x | 0 ≤ x ≤ 1? 【来源:全 , )

4、函数 y ? x( x ?1) ? x 的定义域为( A. ? x | x ≥ 0? 品?中& 5. 若 a ? 30.2 , b ? logπ 3 , c ? log3 cos A. b ? c ? a B. b ? a ? c B. ? x | x ≥ 1?

C. ? x | x ≥ 1? ? ?0?

2 ? ,则 4



) D. c ? a ? b

C. a ? b ? c ) C.(1,+∞)

6、函数 y=x-ln x 的单调减区间是( A.(-∞,1) B.(0,1)

D.(0,2)

7.已知函数 f ( x) ? sin x ? cos x ,且 f ' ( x) ? 3 f ( x) ,则 tan 2 x 的值是( )

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4 4 3 3 B. C. ? D. 3 3 4 4 2 8. “ a ? 2 ”是“函数 f ( x) ? x ? 3a ? 2 在区间 (??, ?2] 内单调递减”的(

A. ?



A.充分非必要条件. C.充要条件.

B.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件.

9、已知等比数列{an}中,an>0,a1、a99 为方程 x2 —10x+16=0 的两根,则 a20·a50·a80=( ) A、32 10.已知 f ? x ? ? B、64 C、256 D、±64 )

1 2 x ? cos x , f ? ? x ? 为 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图象是( 4

11 . 已 知 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x) ? 2x , 则 f (log4 9) 的 值 为 ( ) A.-3 B. ?
1 3 1 3

C.

D. 3
f ( x) ? f (? x) ? 0 的解集为 ( x

12.设奇函数 f ( x) 在 (0, 且 f (1) ? 0 , 则不等式 ? ?) 上为增函数, A. (?1, 0) ? (1, ? ?) C. (??, ? 1) ? (1, ? ?) B. (??, ? 1) ? (0, 1) D. (?1, 0) ? (0, 1)



13.若函数 f ( x), g ( x) 分别是 R 上的奇函数、偶函数,且满足 f ( x) ? g ( x) ? ex ,则有( A、 f (2) ? f (3) ? g (0) C、 f (2) ? g (0) ? f (3) B、 g (0) ? f (3) ? f (2) D. g (0) ? f (2) ? f (3) )



π? ? 14、为得到函数 y ? cos ? 2 x ? ? 的图像,只需将函数 y=cos2x 的图像( 3? ?

? ? 个长度单位 B.向右平移 个长度单位 3 3 ? ? C.向左平移 个长 度单位 D.向右平移 个长度单位 6 6 π ? 15、函数 y=lnc osx(- <x< ) 的图象是( ) 2 2
A.向左平移

第 2 页 共 4 页

16.若函数 f ( x) 满足:在定义域 D 内存在实数 x0 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立,则称函 数 f ( x) 为 “1 的饱和函数” . 给出下列四个函数: ① f ( x) ?
1 ; ② f ( x) ? 2 x ; ③ f ( x) ? g ( l x 2 ? 2) ; x

④ f ( x) ? cos?x .其中是“1 的饱和函数”的所有函数的序号为( A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④

) .

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
1? ? 1 17.已知 A ? ? x ? 3? x ? ? , B ? {x | log 2 ( x ? 2) ? 1} ,则 ? U A ? B ? _____. 9? ? 27

18.给出如下四个命题:①若“ p 或 q ”为真命题,则 p 、 q 均为真命题; ②命题“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 6 ”的否命题为“若 x ? 4 且 y ? 2 ,则 x ? y ? 6 ”; ③在 ?ABC 中,“ A ? 300 ”是“ sin A ?
x

1 ”的充要条件。 2

④命题 “ ?x0 ? R, e 0 ? 0 ”是真命题. 其中正确的命题的个数是 19.把函数 y ? f ( x) 的图象向右平移 的解析式是 20、已知向量 a =(1,2) , b =(x,1), u = a +2 b , v =2 a — b ,且 u ∥ v ,求实数 x= 21.设函数 f ( x) ? ax3 ? 3x ? 1( x ? R) ,若对于任意的 x ? [?1,1] ,都有 f ( x) ? 0 成立,则实数 a 的值为________.
1 22、已知偶函数 f(x)在[0,2]内单调递减,若 a=f(—1),b=f(log0.5 ),c=f(lg0.5), 4 则 a、b、c 的大小关系由小到大是______________

? ? 个单位,得到 y ? 2sin(3 x ? ) 的图象,则函数 y ? f ( x) 4 4

第 3 页 共 4 页

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

? 21. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2sin 2 x ? 2 3 sin x ? sin( x ? ) ( ? ? 0 ) . 2
(1)求 f ( x) 的最小正周期; (2)求函数 f ( x) 在区间 [0,
2? ] 上的取值范围. 3

22、 (本小题 10 分)设函数 f(x)=lg( 2 ? 1) 的定义域为 A,g(x)= ( x ? a ) 2 ? 1 的定义域为 B
x ?1

(1)当 a=1 时,求集合 A∩B (2)若 A ? B,求 a 的取值范围

23. (本小题 10 分)已知函数 f(x)=-x3+ax, (1)求 a=3 时,函数 f(x)的单调区间; (2)求 a=12 时,函数 f(x)的极值.

24. (本小题 10 分)在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知 a1=1 且 a1=b1, a2=b2,a5=b3 (1)求等差数列{an},等比数列{bn}的通项公式 (2)当 Tn=
1 ,求数列{Tn}的前 n 项和【来源:全,品?中&高*考+网】 a n a a ?1

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