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2016-2017年最新审定苏教版高中数学必修二1.2.2空间两条直线的位置关系(优秀课件)_图文

最新审定苏教版高中数学必修二优秀课件 1.2.2 空间两条直线的 位置关系 1.2.2 空间两条直线的位置关系 教师用书独具演示 ●三维目标 1.知识与技能 (1)了解空间中直线的三种位置关系,理解异面直线的概 念,会有平面衬托来画异面直线. (2)理解公理 4 及等角定理. (3)了解异面直线所成的角的概念,能借助长方体模型说 明异面直线所成的角,具体计算不作要求. 2.过程与方法 (1)通过探索空间两直线位置关系的过程了解空间两直线 的位置关系. (2)通过对等角定理的温故知新的探究,找出异面直线所 成的角. (3)借助长方体的模型,发现与感知平行线的传递性质. 3.情感、态度与价值观 进一步培养学生的空间想象能力,以及有根有据、实事 求是等严肃的科学态度和品质. ●重点难点 重点:异面直线的概念、公理 4 的运用. 难点:异面直线概念的理解. 重难点突破:以“问题导思”及学生身边的实例引出空 间两直线的位置关系问题,在学生获得空间中两直线存在 “既不相交,也不平行”的位置关系的直观感知后,以长方 体为载体引出异面直线的概念,并以“共面”与“异面”及 “有无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类.以长 方体为载体,通过“观察”引入公理 4 及等角定理,在此基 础上完成异面直线所成角的求法的教学. 整个过程自然流畅, 重难点突破过渡自然. ●教学建议 空间中直线与直线的位置关系是立体几何中最基本的位 置关系,是在平面中两直线的位置关系及平面基本性质的基 础上提出来的,它既是研究空间点、直线、平面之间各种位 置关系的开始,又是学习这些位置关系的基础.同时,通过 公理 4 及等角定理,借助画平行线的方式,使两条异面直线 移到同一平面的位置上,是研究异面直线所成的角及判定空 间平行关系时经常要使用的方法,要让学生在学习中认真体 会把空间问题平面化的思想方法.因此本节课的内容其重要 性不言而喻,它对知识起到了承上启下的作用. 鉴于本节知识的特点,教学时建议采用“从特殊到一 般”、“从具体到抽象”的:教学方法,启发引导学生思考、 探索、类比、归纳.突出概念教学及理论体系的建构,培养 学生的等价转化能力. ●教学流程 演示结束 课 标 解 读 1.会判断空间中直线与直线的位置关 系.(重点) 2.能应用公理4和等角定理解决简单 的立体几何问题.(难点) 3.了解异面直线所成的角的概念, 能借助长方体模型说明异面直线所成 的角.(难点) 空间中两条直线的位置关系 【问题导思】 1. 同一平面内两条直线有几种位置关系?分别是什么关 系? 【提示】 两种.分别是平行关系和相交关系. 2.观察长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,线段 A1D1 所在的 直线与线段 BB1 所在的直线在同一个平面内吗?它们是什么 关系? 【提示】 不在同一个平面内,它们是异面关系. 公理4 【问题导思】 在平面内,若 a∥b,b∥c,则 a∥c,该结论在空间中成 立吗? 【提示】 成立. 1. 文字表述: 平行于同一条直线的两条直线互相 平行 . a∥b? ? ?? a∥c . 2.符号表述: b∥c ? ? 等角定理 【问题导思】 观察长方体 A1B1C1D1-ABCD,∠D1A1B1 与∠DAB 的两 边分别具有什么关系,两角大小关系如何? 【提示】 ∠D1A1B1 与∠DAB 的两边分别平行且方向相 同,两角大小相等. 如果一个角的两边和另一个角的两边分别 且 方向 相同,那么这两个角 相等 . 平行 并 异面直线的判定及异面直线所成的角 1.异面直线的判定 图 1-2-13 (1)判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这 个平面内不经过该点的直线是异面直线. (2)符号表示:若 l?α,A?α,B∈α,B?l 与 l 是异面直线. ,则直线 AB 2.异面直线所成的角 (1)定义:已知两条异面直线 a,b 经过空间任意一点 O, 作 直 线 a ′ ∥ a , b′ ∥ b , 我 们 把 直 线 a′ 和 b′ 所 成 的 锐角 (或 直角 )叫做异面直线 a,b 所成的角. (2)异面直线所成的角 θ 的取值范围:0° <θ≤90° . (3)若两条异面直线 a, b 所成角是直角, 就称异面直线 a, b 互相垂直 .记作 a⊥b. 空间中直线的位置关系 a,b,c 是三条直线,若 a 与 b 异面,b 与 c 异 面,判断 a 与 c 的位置关系,并画图说明. 【思路探究】 空间两条直线有平行、相交、异面三种 位置关系,应根据这三种情况依次作图. 【自主解答】 如图所示,直线 a 与 c 的位置关系有以 下三种情形. 直线 a 与 c 的位置可能平行,如图(1)所示;可能相交, 如图(2)所示;也可能异面,如图(3)所示. (1) (2) (3) 1 .判定两条直线平行或相交可用平面几何的方法去判 断,而两条直线平行也可以用公理 4 判断. 2.判定两条直线是异面直线有定义法、定理和排除法, 由于使用定义法不方便,故常用定理和排除法. 异面直线指的是________. ①空间中两条不相交的直线; ②分别位于两个不同平面内的两条直线; ③平面内的一条直线与平面外的一条直线; ④不同在任何一个平面内的两条直线. 【解析】 不正确; 空间不相交的两直线可能平行或异面,故① 如图,a、b 虽分别在两个平面内,但位置关系有相交、 平行或异面三种可能,故②不正确; 如图,平面 α 内的直线与平面 α 外的直线 a,位置关系 也有三种.故③不正确.只有④正确. 【答案】 ④ 公理4及等角定理的应用 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,P、Q、M 、N 分别为 AD、AB、C1D1、B1C1 的中点,求证:A1P∥CN,A1Q ∥CM,且∠PA1Q=∠MCN. 图 1-2-14 【

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