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人教版高中数学选修1.2.2-绝对值不等式的解法ppt课件_图文

不等式和绝对值不等式 1.2 1.2.2 ①|ax+b|≤c; ②|ax+b|≥c. 绝对值不等式 绝对值不等式的解法(1) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式: 一、复习回顾 1.绝对值的定义: |a|= 2.绝对值的几何意义: |a| A 0 a |a-b| a ,a>0 0 ,a=0 -a ,a<0 实数a绝对值|a|表示 数轴上坐标为A的点 到原点的距离. 实数a,b之差的绝对值 |a-b|,表示它们在数轴上 对应的A,B之间的距离. A a 3.绝对值的运算性质: B b a 2 ? a , a |a| |? ab ? a b , | b |b| 你能用几种方法来解下面两个不等式的解集? ⑴ x ?1 ⑵ x ?1 主要方法有: 法一:利用绝对值的几何意义观察; 法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论; 法三:两边同时平方去掉绝对值符号; 法四:利用函数图象观察. 这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路. 探索:不等式|x|<1的解集. 方法一:利用绝对值的几何意义观察 不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合. -1 0 1 ∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论 ∴ 0≤x<1 ①当x≥0时,原不等式可化为x<1, ②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1 ∴ - 1 <x < 0 综合①②得,原不等式的解集为{x|-1<x<1} 探索:不等式|x|<1的解集. 方法三:两边同时平方去掉绝对值符号. 对原不等式两边平方得x2<1, ∴ 即(x+1)(x-1)<0 -1<x<1 ∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}. 方法四:利用函数图象观察 从函数观点看,不等式|x|<1的解集,是函数y=|x|的图象 位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围. y ∴不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1} 1 -1 o 1 y=1 x 方程│x│=1的解集 -1 0 1 为{x│x=1或x=-1} 不等式│x│<1的解集? a -1 为{x│-1 < x < 1 } 0 1a 不等式│x│> 1解集 -1 为{x│x > 1或x<-1 } 0 1a -a 类比:|x|<3的解 |x|>3 的解 归纳:|x|<a(a>0) |x|<-2的解 -a<x<a X>a 或 x<-a |x|>a (a>0) |x|>-2的解 绝对值不等式的解法 1:形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集 ① 不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a} 0 -a a ② 不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a } 0 -a a 注:如果 a ≤ 0 ,不等式的解集易得. 利用这个规律可以解一些含有绝对值的不等式. 基础练习: 解下列不等式: (1)|x|>5 (2)2|x|<5 { x | x ? 5或x ? ?5} 5 5 {x | ? ? x ? } 2 2 5 5 { x | x ? 或x ? ? } 2 2 (3)|2x|>5 (4)|x-1|<5 { x | ?4 ? x ? 6} (5)|2x-1|<5 (6)|2x2-x|<1 (7)|2x-1|<1 { x | ?2 ? x ? 3} 1 { x | ? ? x ? 1} 2 { x | x ? 1} (1)|ax+b|≤c和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法: ①换元法:令t=ax+b, 转化为|t|≤c和|t|≥c型不等式,然后再 求x,得原不等式的解集。 ②分段讨论法: ?ax ? b ? 0 ?ax ? b ? 0 | ax ? b |? c(c ? 0) ? ? 或? ?ax ? b ? c ??(ax ? b) ? c ?ax ? b ? 0 ?ax ? b ? 0 | ax ? b |? c(c ? 0) ? ? 或? ?ax ? b ? c ??(ax ? b) ? c 型如|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c∈R)不等式解法 当 c >时 0, c =时 0, c <时 0, c >时 0, c ?时 0, ? c ? ax + b ? c ax + b = 0 x?? ax + b ? c 或 ax + b ? -c x?R |ax + b|? c ? 当 当 当 |ax + b|? c ? 当 试解下列不等式: (1) | 3 ? 2 x |≥ 7 解:∵ | 3 ? 2 x |≥ 7 ∴ 2 x ? 3 ≥ 7 ∴ 2 x ? 3 ≥ 7或2 x ? 3 ≤ ?7 ∴ x ≥ 5或x ≤ ?2 ∴原不等式的解集为 ? ??, ?2? (2) | x ? 3 x |? 4 2 ( ?1, 4) ?5, ??? . (4)1 ?| 3 x ? 4 |≤ 6 10 5 [? ,? ) 3 3 (3) | 3 ? 2 |? 1 x ( ??, 0) (5). P20.第7题 (1, ??) 2 ( ?1, ] 3 解绝对值不等式的思路是转化为等价的不含绝对值符号的不等式 (组),根据式子的特点可用下列解法公式进行转化: ⑴ f ⑵ f ? x? ? x? ? a ( a ? 0) ? f ? g( x ) ? f ? x ? ? a或f ? x ? ? ? a; ? x ? ? a; g ( x )或f ? a (a ? 0) ? ? a ? f ⑶ f ⑷ f ? x? ? x? ? x? ? ? x ?? ? 2 ? x ? ? ? g ( x ); 2 ? g( x ) ? ? g( x ) ? f ? x? ? g ( x ); ⑸ f ? x? ? g ? x? ? ? ?f ?? ? g