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江苏省盐城市2016_2017学年高一数学下学期期中试题

永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 2016/2017 学年度第二学期期中考试高一年级 数学试题 一、填空题(5×14=70 分) 1.直线 y ? 3x ?1的斜率为 ▲ . 2.圆 (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 5 的圆心坐标是 ▲ . 3.在 ?ABC 中,已知 a ? 3,b ? 4,sin B ? 2 ,则 sin A ? ▲ . 3 4.在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 各条棱所在的直线中,与直线 AA1 垂直的条数共有 ▲ 条. 5.斜率为 3 的直线的倾斜角为 ▲ . 6.在 ?ABC中,若 b2 ? c2 ? a2 ? bc ,则 A ? ▲ . 7.设直线 l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0与 l2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 间的距离为 d ,则 d ? ▲. 8.圆 x 2 ? 2x ? y 2 ? 3关于 y 轴对称的圆的一般方程是 ▲ . 9.正三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面边 长为 2,侧棱长为 3 ,D 为 BC 中点,则三棱锥 A ? B1DC1 的 体积为 ▲ . 10.过点 (2,1) 且与直线 x ? 3y ? 4 ? 0 垂直的直线方程为 ▲ . 11.直线 2x ? 5y ?10 ? 0与坐标轴围成的三角形的面积为 ▲ . 12.若圆 x 2 ? y 2 ? 4 与圆 x2 ? y2 ? 2mx ? m2 ?1 ? 0 相外切,则实数 m = ▲. 13.一个长方体的各顶点均在同一球面上,且同一个顶点上的三条棱的长分别为 1,2,3,则此 球 的表面积为 ▲ . 14.设直 线 l : 3x ? 4y ? 4 ? 0 ,圆 C : (x ? 2)2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) ,若在圆 C 上存在两点 P,Q ,在 直线 l 上存在一点 M ,使得 ?PMQ ? 90? ,则 r 的取值范围是 ▲ . 二、解答题(14+14+14+16+16+16=90 分) 15.(本题 14 分) 求经过 A(?2,3), B(4,?1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式. 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 16.(本题 14 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 CC1 的中点. (Ⅰ)证明: AC1 / / 平面 BDE ; (Ⅱ)证明: AC1 ? BD . 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 17.(本题 14 分) 在三角形 ABC中,角 A, B, C 所对的边为 a,b, c , a ? 7, c ? 3 ,且 sin C ? 3 . sin B 5 (Ⅰ)求 b ; (Ⅱ)求 ?A . P E 18.(本题 16 分) D C F A B 如图,四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为矩形, ?PAD 为等腰三角形, ?APD ? 90? ,平面 PAD ? 平面 ABCD,且 AB ? 1, AD ? 2 , E, F 分别为 PC 和 BD 的中点. (Ⅰ)证明: EF // 平面 PAD ; (Ⅱ)证明:平面 PDC ? 平面 PAD . 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 19.(本题 16 分) 如图,在四边形 ABCD 中, AD ? 1,CD ? 2, AC ? 7 . (Ⅰ)求 cos?CAD 的值; (Ⅱ)若 cos ?BAD ? ? 7 ,sin ?CBA ? 21 ,求 BC 的长. 14 6 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少长 咸集。 此地有 崇山峻 岭,茂 林修竹 ;又有 清流激 湍,映 带左右 ,引以 为流觞 曲水, 列坐其 次。虽 无丝竹 管弦之 盛,一 觞一咏 ,亦足 以畅叙 幽情。 20.(本题 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 M 过坐标原点 O 且圆心在曲线 y ? 3 上. x (Ⅰ)若圆 M 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 、 B (不同于原点 O ),求证: ?AOB 的面积为定值; (Ⅱ)设直线 l : y ? ? 3 x ? 4 与圆 M 交于不同的两点 C 、D ,且 | OC |?| OD |,求圆 M 的方程; 3 (Ⅲ)设直线 y ? 3 与(Ⅱ)中所求圆 M 交于点 E 、 F , P 为直线 x ? 5上的动点,直线 PE, PF 与圆 M 的另一个交点分别为 G, H ,且 G, H 在直线 EF 异侧,求证:直线 GH 过定点,并求 出定点坐标. 永和九年 ,岁在 癸丑, 暮春之 初,会 于会稽 山阴之 兰亭, 修禊事 也。群 贤毕至 ,少